Курс лекций по дисциплине «Системный анализ в менеджменте» составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины и предназначен для обучающихся направления подготовки
жүктеу/скачать 1,91 Mb. Pdf көрінісі
|
KursL OO 38.03.02 B1.B.22 APK 2017
| двойственной задачи:.
Задача (4) – (6) является двойственной к "прямой" задаче (1) – (3), а переменные Yj называются двойственными к переменным Xi : ∑Вj* Yj → min (4) ∑аji* Yj ≤ Ci i = 1 – N (5) Yj ≥ 0 (6) Сопоставляя две эти модели нетрудно заметить, что, как показано на нижерасположенной схеме, расширенные матрицы обеих задач тесно связаны между собой: Рис.7.3. Схема расширенных матриц прямой и двойственной задачи Основная часть транспонируется; Вектор ограничений становится вектором целевой функции и наоборот Поскольку было 3 ресурсных ограничения вводятся 3 двойственных переменных У 1 , У 2 и У 3 . Целевая функция строится как линейная комбинация двойственных переменных и запасов ресурсов: 1000* У 1 + 1000* У 2 + 1000* У 3 => min Поскольку в прямой задаче было 2 управляемых переменных, то в двойственной – 2 ограничения: 0,6* У 1 + 0,4* У 2 + 0,8* У 3 > 60 0,5* У 1 + 0,8* У 2 + 0,3* У 3 > 90 Как и во всех экономических задачах переменные должны быть неотрицательны У 1 , У 2 , У 3 > 0. Теорема двойственности утверждает, что: 2 В литературе такие задачи часто называют моделью распределительной задачи. Смысл их задач состоит в распределение каких-то ресурсов для получения какой-то продукции. Х1 Х2 Вj У1 У1 У1 Сi 60 90 максимум 1000 1000 1000 минимум 0,6 0,5 1000 0,6 0,8 0,4 60 0,4 0,8 1000 0,5 0,8 0,3 90 0,8 0,3 1000 51 Если у прямой задачи решение существует, то оно существует и у двойственной, причем ∑С i * X i = ∑В j * Y j , т.е. оптимальные значения целевых функций обеих задач совпадают; двойственные оценки Y j показывают, насколько изменится целевая функция прямой задачи при изменении ограничения - в каком-то смысле это есть цены ресурсов. Решая двойственную задачу с помощью надстройки "Поиск решения", мы получаем то же значение целевой функции ∑В j * Y j =126,9 и значения двойственных оценок У 1 =0, У 2 =103,8 и У 3 =23,1. Они показывают, что запас 1-го ингредиента более, чем достаточен. А запасы 2-го и 3-го ингредиента сдерживают дальнейший рост выручки. Если бы был еще 1 кг свинины, то выручка выросла б на 103,8 руб., а 1 кг наполнителя добавил бы 23,1 руб.. Кстати, это означает, что закупочные цены должны быть ниже указанных величин. Попробуем изменить условие прямой задачи - увеличим запас наполнителя до 1200. Теперь решением будет 1071,4 + 714,3, а двойственные переменные приобретут значения 42,9 , 85,7 и 0. Теперь критичным стал запас говядины и свинины. Есть критичные цены их приобретения. И, кстати, выручка выросла по сравнению с исходной до 128,6 т.р.. Рост запаса ресурса влечет рост целевой функции. Таким образом, двойственные оценки являются основным инструментом анализа моделируемых экономических ситуаций – насколько важно то или иное ограничение и, следовательно, что надо предпринять для повышения эффективности исследуемого процесса. Как видно из изложенного примера, общая схема применения моделей линейного программирования достаточно проста. Но, тем не менее, в практическом менеджменте используется она крайне редко. В чем дело? С точки зрения системного анализа надо обратить внимание надо обратить внимание на заключительную фазу процесса – внедрение результатов расчета. Для принятия решения о практической реализации рассчитанного плана необходима убежденность ЛПР ( лицо принимающее решения ) в его правильности. Попробуем взглянуть на результат глазами ЛПР. Сразу возникает вопрос о достоверности расчетов, например, что это за цены реализации – в магазинах нет ничего подобного. Посмотрев чуть глубже, возникает следующий вопрос, - а что это за ограничения на запасы? – речь ведь идет о постоянном производстве. Да и обеспечен ли сбыт выпускаемой продукции – Покупатель, наверное, действует по каким-то долгосрочным договорам, обеспечивая у себя некий ассортимент. Таким образом, выясняется, что анализ решения дает отрицательные результаты верификации и необходимо возвращаться на 1-й этап – существенно уточнять постановку задачи. При этом надо будет существенно изменить эту постановку – ввести ограничения на объемы производства разных видов продукции, учесть динамический характер производства, учесть затраты на перенастройку оборудования и т.д., и т.п.. Примерно такой процесс происходит и в реальном управлении производством, когда выясняется, что разработанные экономико-математические модели не адекватны реалиям производства, а желание добиться адекватности 3 входит в противоречие с жестким производственным ритмом. А учитывая определенную консервативность системы управления ( проявление другой закономерности - устойчивости к 3 Здесь уместно вспомнить общесистемную закономерность изоморфизма – адекватная модель обязательно существует, но ее еще надо найти, т.е. построить. 52 воздействиям) ЛПР, как правило, предпочтет продолжать пользоваться традиционным порядком принятия решений – по интуиции. Надо отметить, в тех случаях, когда разработанные экономико-математические модели доводятся до уровня практического применения, экономический эффект, конечно, перекрывает затраты труда на моделирование, но увеличивает рентабельность производства только на несколько процентных пунктов. Здравый смысл и интуиция опытного руководителя, как правило, позволяют принимать решения достаточно близкие к оптимальным. Поэтому менеджер, начиная создавать модель оптимизации, должен сознавать, что ему предстоит не только добиться высокой степени идентичности, но и преодолеть инерцию той системы, которую он хочет реконструировать. С развитием вычислительной техники возник и новый вид моделирования. Первоначально это было жүктеу/скачать 1,91 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|