ISSN 1811-184X. Вестник ПГУ

where u (r, t) – the displacement vector of a finite element mesh of the equi-

librium position, 

~

σ









+

∂

∂

∂

∂

∂

2

where 

ζ

/

3

/

(

|

+

≡

 - coefficient of cooperative diffusion; K – 

the bulk modulus of  grid. With boundary conditions corresponding to the absence 

of stress normal to the surface of the gel, and the initial condition, corresponding 

to a homogeneous strain in the gel leads (for G = 0) to the following expression 

for the variation of the radius of the gel α = α (t) during swelling:

)

/

exp(

2

2

0

τ

α

α

α

t

−

=

−

−

∞

∑

(3)

0

α   and 

α   -  the  initial  and  final  (equilibrium)  radius  of  the  gel

)

/(

2

π

α

∞

=

become negligibly small and the radius of the gel α exponentially begins to ap-

proach its equilibrium value:

)

exp(

2

0

π

α

α

t

−

=

−

∞

(4)

coordinates ln [

)

0

(

)

(

α

∆

], t allows to define slope of the curve characteristic 

swelling time rand consequently the magnitude of D.

The main predictions of the above models confirmed by measurements on neutral 

gels (polyacrylamide and polydimethylsiloxane), for which the volume change after 

swelling  is low. Thus, in experiments with spherical samples shown [4] that the 

relaxation time of the gel is really proportional to the square of its equilibrium size. It 

was established that the coefficient of the cooperative diffusion, as determined from 

the swelling kinetics of macroscopic gel samples, agrees satisfactorily with those 

measured in experiments on quasi-elastic light scattering by the same gels. In the 

experiments with the samples in a cylindrical and disc shape [5] validated that the 

swelling occurs isotropically nonspherical gels, i.e. their relative sizes are increased 

equally in all directions. The obtained according to these experiments, the ratio G/M 

is consistent with the results of independent measurements.

Experimental research the kinetics of swelling with large change in volume 

for the first time carried out on the example of weakly charged gels based on 

N-isopropylacrylamide and sodium acrylate [6]. Measurements made on spherical 

samples, showed that in this case the variation of the size of the gel at large times is 

described by an exponential law, and the dependence of the relaxation time finite radius 

gel approximated by a power  

∈

r

t ~

 function exponent (

∈

= 1.8), close to 2. This 

diffusion of a network. However, as the authors suggest [5], the viscoelastic parameters 

describing the kinetics of the process (elastic modulus, coefficient of friction) in the 

case of strong swelling depends on the polymer concentration in the gel.

Somewhat later, conducяted the swelling kinetics of ionized hydrogels based 

on acrylic acid [2]. It is shown that the cooperative diffusion coefficient D measured 

by swelling experiments cylindrical specimens in a water-salt solution increases with 

increasing the degree of ionization of the polymer network chains and decreases with 

increasing salt concentration in the solution. These effects are qualitatively consistent 

with the laws of change D, established for the same gels in experiments on quasi-elastic 

light scattering, conducted by the same group of authors [1].

Mentioned above theoretical works relate, strictly speaking, to neutral gels, to 

systems consisting of only two components (polymer and solvent). In the case of 

polyelectrolyte gels appears additional component - counterions, which may affect the 

kinetics of the swelling gel. Theory of the kinetics of swelling and collapse of such gels, 

taking into account the change charge in mesh due to leakage during swelling dissociation-

associations reactions between ionic and counterions groups of mesh, proposed in [2].

Experimental researches [3-6] have allowed to clarify some important aspects 

of the kinetics of the swelling of polymer gels. It was shown [3-4] that the variation 

of the size of the neutral gel at large times is described by an exponential law, and 

in accordance with the theory of the relaxation time of the gel with the square of its 

equilibrium size. Obtained from the relaxation time of the cooperative  diffusion 

coefficient   agreement with those found during research of the dynamics of microscopic 

(thermal) fluctuations in the density of the gel by quasielastic light scattering. It was 

established [3-5] that in the case of polyelectrolyte (pH-sensitive) gels can affect to the 

rate of swelling (and even determine its) ionization mesh speed, which is determined 

by the moving speed of the transfer of ions providing ionization (e.g., OH-ions for gels 

with ionic carboxyl groups). Accelerate the process of ionization mesh, and thereby 

increase the rate of swelling of the gel, you can use a suitable buffer.

Much of the experimental work reduced to study cases is not very large 

changes in the volume of the gel [6], and few studies have focused on the kinetics 

of the strong swelling (large changes in volume of the hydrogel) [5].

This fact determines the great interest in the research features of the kinetics 

of weakly crosslinked polyelectrolyte hydrogels which can increase in volume 

(relative to the dried state) thousandfold.

The feature of process of swelling polymer hydrogels is manifestation on 

the hydrogel surface relief pattern [1-2]. First is an amazing phenomenon was 

described and explained by Tanaka and colleagues [2].

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