Ылым тарихы мен философиясы
жүктеу/скачать 1,74 Mb. Pdf көрінісі
|
| 5.2 Логицизм
ақиқат пен жалғанға жатпайды да логикалық қарама-қарсылықты білдіреді (парадокс). Логикалық тұрғыдан қарама-қарсы теория математика негізіне алынбағандықтан, канторлық математика негіздеуі жоққа шығарылды. Осындай қиыншылықтар, сонымен қатар көптілік теориясының басқа парадокстары математиканы негіздеудің құлдырауына әкелді. Канторлық математиканы негіздеу дағдарысынан шығу жолын Б.Рассел және А.Уайтхед математиканың гносеологиялық негіздерін өзгертуде а.а. канторлық көптілік теориясын дәйектеуді шектеу қажеттілігінде тапқан. Осындай шектеуде «өз элементі ретінде болмайтын барлық көптіліктердің көптілігі» сияқты объектіні енгізуге тыйым салынған. Жаңа анықтамада көптілікті енгізу тек келесі жағдайда ғана рұқсат етілген, егер оның элементттері енгізілетін көптілік типінің тікелей алдында болатын типтегі объекті болған жағдайда. Осының нәтижесінде Рассел теориясы типтерге жіктеліп, заттар мен көптіліктерді зерттейтін теория ретінде қалыптасып, «типтер теориясы» деп аталған. Көптіліктер теориясының терминдерін логикалық терминдер ретінде анықтауға болатындықтан, осы теорияны логика деп атайды. Аталмыш бағыт «логицизм» атауына ие болған. Негіздемеде құрастырылған математика қатардағы математикадан өзгеше болған. Біріншіден, гносеологиялық негіздемелердің шектеулеріне байланысты математикадан маңызды орын алатын бөлімдер алынып тасталған. Екіншіден, логистикалық математиканың өзі күрделі болды. Мысалы, әрбір тип үшін, мәні бойынша жеке арифметиканы енгізу қажет болды. Кантордың көптіліктер теориясының гносеологиялық негіздемелерінің өзгерістері, Рассел және басқа математиктер арқылы байқалған парадокстарды жоққа шығаруға әкелді, бірақ метатеориялық құралдар мен типтер теориясының қарама-қарсы еместігін дәлелдеу мүмкін емес болды. Осы және басқа да себептер ғылыми қоғамдастықты келесі қорытындыға әкелді, бүкіл математика үшін типтер теориясы қанағаттанарлық негіздеме бола алмайды. Бұның басты себебі, математика пәнін шектейтін дәйектемелерді енгізетін типтер теориясының гносеологиялық негіздемелеріне байланысты. Формалистік бағыттың негізін қалаушы Д.Гильберт математиканы негіздеуге жаңа тәсілдеме ұсынған. Формализм тұрғысынан математикалық теорияны негіздеу, оның мазмұнына байланысты болмауға тиісті. Оған қарамастан гильберттік математиканы негіздеу бағдарламасы келесі себептерге байланысты мүмкін болмады. Біріншіден, теория нысаны арқылы оның мазмұнын көрсету болғанымен, кейбір теориялар үшін, мысалы, нақты сандар арифметикасы (Гедельдің 126 қалыптасқан математиканың толық еместігі туралы теоремасы) үшін оны толық көрсету мүмкін болмады. Екіншіден, гильберттік математика құралдары көмегімен арифметиканың қарама-қарсы еместігін таза синтаксистік тәсілмен дәлелдеу мүмкін болмады. Г.Вейль және А.Гейтинг интуиционистері талқылаудың ақиқатты мәндерін бағалауда интуитивті айқындылық критерийін зерттеу нысаны етіп алған. Интуиционистік математиканың гносеологиялық негіздемелері мүмкін болатын абстракция шеңберінде математикалық объектілерді құруға мүмкіндік беретін қағидаларды қабылдаумен байланысты болды. Интуиционистер математиканы негіздеу ретінде математика пәнінен дәйектемелердің күшеюіне әкелетін объектілерді алып тастау кезінде көрген. Мұндай жағдайда математика пәнінен өзекті шексіз көптіліктер жойылады, бірақ шексіз көптіліктер қалады, олардың орын алуы интуиционистік дәйектемелік шеңберіне кіреді. Математиканы интуиционистік негіздеудің басты кемшілігін, интуиционизм сынаушылары математика пәнін шектеуде көрген. Жоғарыда қарастырылған барлық бағыттар гносеологиялық алғы шарттар негізінде математиканы негіздеуге ұмтылған және математикадан, оның шеңберіне кірмейтін заттардың барлығын жоққа шығарған. Осыдан қарама-қайшылық пайда болған, ал ол математикадағы сыни жағдайларға әкелген. А.А.Марков конструктивизмнің отандық мектебі математиканы негіздеуді басқаша қарастырған. Конструктивизм өз міндетін қарапайым математиканың конструктивті бөлігін ажырату және оны таза түрде зерттеуде көрген. Ол сандық математиканың дамуына байланысты ерекше маңызға ие болды. Конструктивтік математиканың негіздемесі математикалық теорияларды конструктивті түрде құруда болды. Негіздеудің конструктивтік теориясы тұрғысынан бүкіл классикалық математика негізделмейді. Осылайша, математиканы негіздеудегі барлық бағыттар қабылданатын дәйектеудің кез-келген бағытына негізделген. Математиканы негіздеудегі әр түрлі бағыттар тірі ұлғаймалы білім ретінде мазмұндық математиканың әртүрлі қырларын ашқан. Дәл осы бағыттар кез-келген мазмұндық математика теориялары қалыптасуының толық еместігі сияқты математиканың фундаменталды ерекшелігін айқындауға мүмкіндік берді. Математиканы негіздеудегі ерекшеліктер математикалық объектіні әртүрлі түсінумен анықталады. Математиканы негіздеу үрдісінде ашылатын, оның ерекшелігі «математикалардың көптілігі» феномені. 1960 ж. бастап математиканы негіздеу мәселесіндегі міндеттердің бағыты «машиналық математикаға» байланысты. Осының нәтижесінде 127 жаңа гносеологиялық ситуация туралы сөз қозғауға болады. Математика дамуының болашағы және оны негіздеуді ұғыну математикалық дәлелдеудің арнайы критерийлері пайда болғандағы адам және машина арақатынасына байланысты бола бастайды. ХХ ғ. ғылымындағы байқалатын тенденциялардың ішінде ғылымдағы, әсіресе жаратылыстанудағы математика маңыздылығының жоғарлауын атауға болады (кез-келген білім саласының ғылымдылығы ондағы математиканы пайдалану дәрежесімен анықталады деген пікір антикалық заманнан қалыптасқан). Осы тенденцияны жиі «ғылым математизациясы» деп атайды. Бұл құбылыс философиялық-әдістемелік мәселелерді туындатады және терең ойластыруды талап етеді. ХХ ғ. көптеген ғылымдарда математикалық гипотеза және математикалық модельдеу әдістері кең қолданыла бастайды. Олардың қолданылуы қазіргі кездегі ғылымда тек пәк объектілер орын алатынына байланысты (әлі болмаған немесе қағидалы байқалмайтын объектілер). Математикалық гипотеза әдісі әртүрлі ғылымдардағы үнемі түсіндіру мен болжамдау мәселелерін шешу арқылы кең түрде мүмкін болатын математикалық конструкцияларды таңдауды ұсынады. Математикалық модельдеу әдісі объектіні тұтастай елестетуге, жақындауға мүмкіндік береді, ол күрделі түрдегі өзін-өзі ұйымдастыру объектілерін зерттеуде маңызды. Сонымен қатар, аталмыш әдістер адам өмірінің кез-келген саласындағы құбылысты болжамдауға мүмкіндік береді, сондықтан тек қана жаратылыстануда емес, әлеуметтануда, экономикада және басқа әлеуметтік-гуманитарлық ғылымдарда да кең тараған. Әсіресе, қазіргі кездегі космология мен әлеуметтік экологияны атауға болады. Сонымен, математика философияны, оның мәнін, пәнін және даму заңдылықтарын анықтайды; қазіргі кездегі ғылым мен мәдениеттегі алатын рөлін анықтайды. жүктеу/скачать 1,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|