Ҕазаҕстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Ҧлттыҕ аҕпараттандыру орталығы» АҔ

32 
 
4
D 
 
1
4C 
5
E 
 
1
5D 
6
A 
 
1
6C 
7
C 
 
1
7A 
8
A 
 
1
8D 
9
D 
 
1
9B 
1
0D 
 
2
0A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
«ҔИСЫҔСЫЗЫҔТЫ ТРАПЕЦИЯНЫҢ АУДАНЫ» 
ТАҔЫРЫБЫНА №1098 ЦБР -ДЫ ПАЙДАЛАНЫП 
ӚТКІЗІЛЕТІН САБАҔ ЖОСПАРЫ 
 
Сабаҕтың маҕсаты: 
 
Білімділік:  Оҕушыларға  ҕисыҕсызыҕты  трапеция  ұғымын  және  оның 
ауданын  табу  формуласы  мен  алгоритмін  меңгерту.  Ҕисыҕсызыҕты 
трапецияның ауданын табу білік, дағдыларын ҕалыптастыру. 
 
Дамытушылыҕ:  Оҕушылардың    білімдерін    толыҕтыру,  тереңдету, 
шығармашылыҕ ойлау ҕабілеттері мен танымдыҕ  белсенділіктерін  арттыру. 
 
Тәрбиелік:  Оҕушыларды  шапшаңдыҕҕа,  ӛз  бетінше  жұмыс  жасауға 
тәрбиелеу. 
 
Сабаҕтың  ҕҧрал-жабдыҕтары:  Электрондыҕ  оҕыту  аҕпараттыҕ 
жүйесінің Е-Кітапханасы, № 1098 ЦБР. 
 

33 
 
Сабаҕтың тҥрі: Аралас 
 
Сабаҕтың әдісі: дамыта деңгейлеп оҕыту. 
Сабаҕтың жоспары: 
I.Ұйымдастыру кезеңі 
2мин. 
II. Ӛткен таҕырыпты ҕайталау 
3мин.
 
III. Жаңа сабаҕ  түсіндіру 
15 мин. 
IV. Бекіту мысалдарын шығару 
8 мин.
 
V. Таҕтамен жұмыс 
5мин.
 
VI. Деңгейлік тапсырмалар 
8 мин. 
VII. Үй тапсырмасын беру 
2 мин.
 
VIII. Ҕорытынды 
2 мин. 
 
 
Сабаҕтың  барысы: 
 
 
1.Ҧйымдастыру. Сабаҕ жоспарымен таныстыру, үй тапсырмасын ауызша 
сұрау. 
 
2. Ӛткен таҕырыпты ҕайталау. 
1. Алғашҕы функция дегеніміз не? 
2. Туынды мен алғашҕы функция арасында байланыс бар ма? 
3. Алғашҕы функцияның негізгі ҕасиеті ҕандай? 
4. Алғашҕы функциялардын ҕасиетін айт. 
5. Алғашҕы функцияларды табу ерекшелігін ҕолдану. 
 
3. Жаңа сабаҕ тҥсіндіру. 
 
1. Аудан ұғымын ҕалай түсінесіздер? 
2. Ҕандай фигуралардың аудандарын есептей аласыңдар? 
3.  Әртүрлі  сызыҕтармен  шектелген,жазыҕ  фигуралардың  аудандары  бола 
ма? 
4. Олардың ауданын ҕалай есептейді? 
5.  Осы  жазыҕ  фигураларды  ҕисыҕсызыҕты  трапеция  деп  аталатынын 
айтып, аныҕтамасын беру. 
 
у     B      y=f(x)       C 
 
 
 
 
    
О     а A               b  D       х 
                                
 

34 
 
Аныҕтама: Үзіліссіз, теріс емес f(х) функциясының графигімен, х=а, х=в 
түзулерімен, ол осімен шектелген фигура ҕисыҕсызыҕты трапеция деп атайды. 
х=a,  х=в  түзулерінің  кесінділері  трапецияның  табандары,  S=Ғ(в)-  F(а) 
ҕисыҕсызыҕты трапецияның ауданын есептеу формуласы. 
F-алғашҕы функциялардың бірі, 
S-ҕисыҕсызыҕты трапецияның ауданы.  
 
Ҕисыҕсызыҕты трапецияның ауданын табу ҥшін тӛмендегі алгоритм 
ҕолданылады: 
 
1.Берілген ҕисыҕтарды координаталыҕ жазыҕтыҕҕа саламыз; 
2.Фигураны Ох осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а 
және в-ның мәндерін аныҕтаймыз; 
3.f`(х) функциясының алғашҕы функциясын табамыз; 
4.S=F(а)-F(b) формуланы ҕолданып, ҕисыҕсызыҕты трапецияның ауданын 
есептейміз. 
 
№  1098 ЦБР - дың тапсырмаларын пайдаланайыҕ. 
 
Осы аныҕтаманы мысалдар арҕылы түсіну үшін, осы беттің сол жағында, 
тӛменде орналасҕан батырманы басамыз.Сонда осы мысалдардың 
анимациялыҕ түсіндірмесін кӛріп,тыңдаймыз. 
 
 
 
батырмасы  арҕылы  ӛткен  таҕырыптан  мәліметтер 
алуға болады.  
 

35 
 
 
 
 
пернесін басу арҕылы, мысал келтірілген бейнені 
кӛруге болады. 
 
 
№ 1098 ЦБР тапсырмалары.  
 
 пернесін басу арҕылы, нұсҕаулыҕтарды кӛруге болады. 

36 
 
 
 
 
 пернелерін ауыстыра отырып, тапсырманың вариантын 
ауыстыруға болады. 
 
 
  дӛңгелекшелерін бір-біріне ҕосу арҕылы есепті шығаруға болады. 
 

37 
 
 
 
 
пернесі 
арҕылы 
функцияны 
ауыстырып, 
сәйкес 
дӛңгелекшелерді белгілейміз. 
 
 
 
 пернесін басу арҕылы функция графигін кӛруге болады. 

38 
 
 
Жауаптарын бос орындарды толтыра отырып, тексеруге болады. 
 
 
 
№ 1098 ЦБР тест тапсырмалары 
 

39 
 
 
Барлыҕ  тест  тапсырмаларын  орындап  болған  соң,  тӛмендегідей  сурет 
пайда болады:
  
 
 
 
Жүлдені басса, тест тапсырмаларының жауабы пайда болады. 
Шығарған  есептерінің  дұрыстығын  тексеру  үшін  «Жауаптарды 
салыстыру» батырмасын басса, оҕушы жауабының нәтижесі кӛрсетіледі. 
 

40 
 
 
 
Ойын  «Сынып  жҥйрігі».  Оҕушылар  интерактивті  тапсырмаларды 
орындайды. 
 
 
 
 
 
4.Бекіту мысалдары:  
 
1.у=х
2
,  y=0,  x=1,  x=4  ҕисыҕтарымен  шектелген  ҕисыҕ  сызыҕты 
трапецияның ауданын аныҕтайыҕ. 
Шешуі:  Алдымен  берілген  ҕисыҕтарды  бір  координаталыҕ  жазыҕтыҕта 
салайыҕ. у=х
2 
функциясының графигі тӛбесі (0;0) нүктесі болатын, тармаҕтары 
жоғары  бағытталған  парабола;  y=0  түзуі  Ох  осін  береді,  ал  х=1  және  х=4 
түзулері сәйкесінше (1;0) және (4;0) нүктесі арҕылы ӛтетін Оу осіне параллель 
түзулер (5-сурет). 
Алынған  ABCD  ҕисыҕсызыҕты  трапециядағы  f(x)=x
2
,  a=1,  b=4.  Ендеше, 
F(x)= .  
y 
      y=x
2
                                                          
 
 
С 
 
D
 

41 
 
1
 
В 
 
O A         4                       x 
 
 
Демек,  (3)  формула  бойынша 
 
                                                                                         Жауабы: 21 кв.бірлік. 
2.  y=2cosx,  y=0,  x=
  ҕисыҕтарымен  шектелген  ҕисыҕ  сызыҕты 
трапецияның ауданын есептейік. 
 
Шешуі:  Алгоритм  бойынша  бір  координаталыҕ  жазыҕтыҕҕа  берілген 
ҕисыҕтарды саламыз. 
 y=2cosx  функциясының  графигін  салу  үшін  y=cosx  функциясының 
графигін  Oy  осі  бойымен  екі  есе  созамыз.  y=0  түзуі  Ox  осін  береді.  Ал 
 түзулері сәйкесінше (-
) және 
 нүктелері арҕылы ӛтетін 
Оу осіне параллель түзулер. 
                                     y 
 
                                            2    y=2cosx 
 
 
 
 
                  
               O                               x 
 
 
 
 
 
Сонда суретте кескінделген ҕисыҕсызыҕты трапецияны аламыз.  
Мұндағы  f(x)=2cosx,  a=- ,  b= ,  онда  F(x)=2sinx.  Шыҕҕан  ҕисыҕсызыҕты 
трапецияның ауданын екі тәсілмен есептеуге болады. 
Ҕисыҕсызыҕты  трапецияның  ауданын  (3)  формуланы  ҕолдану  арҕылы 
есептейміз. 
 
                                                                              Жауабы: 4 кв.бірлік. 
5.Таҕтада  есептер  шығару: 
А тобы 
Берілген  ҕисыҕтармен  шектелген  ҕисыҕсызыҕты  трапецияның    ауданын 
табыңдар  
1.
 
№27  
1) y=x
2
+1          y=0,          x=0,            x=1 
2) y=x
2
-1           y=0,          x=1,            x=2 

42 
 
2. №28 
1) y=cos x,          y=0,         x= -  ,          x=        
2) y=sin x,           y=0,         x=  ,            x=  
3. №30 
1.y=
,  x=-1,  х=1  сызыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
табыңыз. 
2. 
,  x=   сызыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
табыңыз. 
В тобы 
Берілген ҕисыҕтармен шектелген ҕисыҕсызыҕты трапецияның ауданын 
табыңдар 
1.
 
№31 
1)
 
,       y=0,         x=0,       x=2; 
2)
 
,       y=0,         x=-1,       x=0. 
2.
 
№33 
1)
 
y=sin              у=0,         x =  ,     x= 
 ; 
2)
 
y= cos 2x,         y=0,       x=-  ,      x=  . 
3.
 
№35 
1)
 
f(x)=-x
2
+2x, [0;1] және g(x)=1,5-0,5x, [1;3]; 
2)
 
 f(x)=x, [0;1] және g(x)=x
2
-4x+4, [1;2]. 
 
6.Деңгейлік тапсырмалар: 
1-деңгей 
1.f`(х)=х
2
-х+4,  у=0,  х=-1,  х=0  ҕисыҕтарымен  шектелген  ҕисыҕсызыҕты 
трапецияның ауданын табыңдар. 
2.  y=0,  y=x
2
+2,  x=1,  х=0  ҕисыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
есептеу формуласын жазыңдар. 
3.f`(х)=х
2
-1 
параболасы  және  у=0,  х=3  түзулерімен  шектелген  
ҕисыҕсызыҕты трапецияның ауданын табыңдар. 
2-деңгей 
1.у=х
2
+3,  х=-1,  х=0,  у=0  ҕисыҕтарымен    шектелген    фигураның  ауданын 
есептеңдер. 
2.  y=0,  y=x
2
+4,  x=1,  x=0  ҕисыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
есептеу  формуласын жазыңдар. 
7.Ӛз бетімен орындауға арналған тапсырмалар 
1.
 
y=x
3
,  y=0,  x=2  сызыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
табыңыз.  
A)
 
4          B) 12          C) 1            D) 5            E) 6 
2.
 
Мына сызыҕтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз. 
y=
, x=1, x=4 
A)
 
1          B) 7          C)           D) 4          E) 3 
3.
 
Мына сызыҕтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: 

43 
 
y=x
2
, y=2-x 
A)
 
5          B) 6,5         C) 4,5         D) 3,5         E) 14,5 
4.
 
Мына сызыҕтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: 
y=x
2
 және x=y
2
 
A)
 
1         B) 1          C)            D)              E)            
5.
 
Мына сызыҕтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: 
y=x
2
+2x+4, x=-2, x=1, y=2 
A)
 
8           B)           C) 14        D) 6         E) 10 
6.
 
y=x
2
,  y=0,  x=2  сызыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
табыңыз.  
A)
 
8           B) 2         C) 2           D) 2            E) 4 
7.
 
y=(x-1)
2
,  y=0,  x=0  сызыҕтарымен  шектелген  фигураның  ауданын 
табыңыз.  
A)
 
1           B)           C)          D)                E) 2 
8.
 
Мына сызыҕтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: 
y=x
2
, y=x
3 
A)
 
          B)           C)             D)           E)   
 
8.Үйге тапсырма беру: №29, №32 
9.Білімдерін бағалап, сабаҕты бекіту. 
«АНЫҔТАЛҒАН ИНТЕГРАЛ. НЬЮТОН – ЛЕЙБНИЦ 
ФОРМУЛАСЫ» ТАҔЫРЫБЫНА №1099 ЦБР -ДЫ ПАЙДАЛАНЫП 
ӚТКІЗІЛЕТІН САБАҔ ЖОСПАРЫ 
 
 
Сабаҕтың  маҕсаты:  Аныҕталған  интеграл  ұғымын  ҕалыптастыру,  оны                  
есептеу  үшін  Ньютон  –  Лейбниц  формуласын  білдірту  және  есеп  шығаруға 
баулу. 
Сабаҕтың міндеттері:  
                  а) Аныҕталған интеграл және  оны есептеу үшін     
                  ҕолданылатын  Ньютон  –  Лейбниц  формуласын  ӛздігінен 
меңгерту.   
                  ә)Аныҕталған интегралды есептеу дағдысын ҕалыптастыру. 
                  б)Ӛз 
ойын  еркін  айтуға,  шапшаңдыҕҕа,  ұҕыптылыҕҕа 
тәрбиелеу. 
 
Сабаҕтың тҥрі: аралас сабаҕ 
 
Сабаҕтағы әдіс-тәсіл: диалогты 
 
Сабаҕтың  ҕҧрал-жабдыҕтары:  Электрондыҕ  оҕыту  аҕпараттыҕ 
жүйесінің Е-Кітапханасы, № 1099 ЦБР. 
Сабаҕ жоспары:  

44 
 
І. Ұйымдастыру. 2-3 мин 
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. 5 мин 
ІІІ.Жаңа таҕырыпты ӛздігінен меңгерту.15 мин 
IV.Есептер шығару. 15 мин 
V.Үйге тапсырма беру. 2  мин 
IV.Ҕорытындылау. Рефлексия. 5 мин 
 
Сабаҕ барысы:  
І. Ұйымдастыру. 
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. 
 
І кезең. Тірек тапсырмаларымен жҧмыс. 
-Аныҕталмаған интеграл дегеніміз не? 
-Ҕисыҕ сызыҕты трапецияға аныҕтама беріңдер. 
-Ҕисыҕ сызыҕты трапецияның ауданын ҕалай табамыз? 
 
  ІІ кезең. Жаңа таҕырыпты ӛздігінен меңгерту 
Аныҕталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы. 
Интерактивті таҕтаның кӛмегімен сабаҕты меңгертемін. 
 
 
в
а,
кесіндісін  координаталары  х
1
,х
1
2
,...,
,...,

n
i
x
х
  болатын  бӛліктерге 
бӛлеміз, сонда a=x
b
x
x
x
x
x
n
n
i









1
2
1
0
...
...
. 
 
в
а,
 кесіндісінің әрбір бӛлігінің ұзындығын 

х деп белгілейік. 
1
1
2
3
1
2
0
1
...
...

















n
n
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
n
a
b
x
 
   Табаны 


i
i
x
x ,
1

,  биіктігі 
)
(
1

i
x
f
  болатын  тіктӛртбұрышты  саламыз. 
Тіктӛртбұрыштың ауданы 
.......
..........
..........
)
(
1
1





x
x
f
S
i
i
 
2
1
x
ax
O
   
i
i
x
x
1

b
x
y=f(x) 
y

45 
 
Ал 
))
(
...
)
(
)
(
(
1
1
0







n
n
x
f
x
f
x
f
n
a
b
S
.  n-нің  ең  үлкен  мәнінде 
S
S
n
n


lim
, 
бұл  сан  а-дан  в-ға  дейінгі  f(x)  функциясының  аныҕталған  интегралы  деп 
аталады. Белгіленуі: 
dx
x
f
b
a

)
(
. Оҕылуы: «а-дан в-ға дейінгі интеграл икс-тен эф 
дэ икс». Мұндағы а – тӛменгі шегі, в – жоғарғы шегі. 
   
 
в
а,
  кесіндісінде  f(x)

0  болса,  ҕисыҕ  сызыҕты  трапецияның  ауданын 
былай жазамыз:        S=
dx
x
f
b
a

)
(
                                           (1) 
   Ҕисыҕ 
сызыҕты 
трапецияның 
ауданын 
жазыңдар:  
...................................(2) 
(1)
 
және  (2)  формулалардың  сол  жаҕтары  тең  болғандыҕтан,  оң 
жаҕтарын 
 теңестіріңдер:  .................................................................. 
   Міне, осы формуланы Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады. 
Алдағы  уаҕытта    F(b)-F(a)  айырымын 
 
в
а,
  кесіндісіндегі  функцияның 
ӛсімшесін F(x)I
b
d
 түрінде жазамыз. 
                     




b
a
b
a
a
F
b
F
I
x
F
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
)
(
. 
   Мысалы:           



2
0
2
0
3
2
.
3
8
3
I
x
dx
x
 
  


5
2
5
dx
x


3
6
cos


dx
 
ІІІ. Есептер шығару. 
№31 
Интегралды есептеңдер: 
1) 
20
4
80
4
81
4
1
4
)
3
2
(
)
3
2
(
2
3
2
2
3












I
x
dx
х
 
2) 

















1
2
1
2
2
1
2
2
.
21
8
168
8
169
8
1
8
)
4
5
(
2
)
4
5
(
4
1
)
4
5
(
I
x
I
x
dx
x
 
3) 












0
2
0
2
3
2
12
)
20
8
(
0
)
10
(
)
10
3
(
I
x
x
dx
x
 
4) 
.
22
0
10
4
16
)
5
2
(
)
5
2
6
(
2
0
2
0
2
3
2











I
x
x
x
dx
x
x
 
№34 
Интеграл  таңбасының  ішіндегі  функцияны  түрлендіріп,  интегралды 
есептеңдер: 
1) 










18
0
18
0
18
0
6
1
2
1
3
1
)
0
sin
6
(sin
3
1
3
sin
3
1
3
cos
)
2
sin
sin
2
cos




xI
xdx
dx
x
x
x
сosx
 

46 
 
2) 










16
0
16
0
16
0
)
0
cos
4
(cos
4
1
4
cos
4
1
4
sin
)
3
sin
cos
3
cos
(sin




xI
xdx
dx
x
x
x
x
 
3) 









5
.
1
3
.
0
5
.
1
3
.
0
2
6
.
8
3
.
0
3
2
3
.
0
5
.
1
3
2
5
.
1
)
3
2
(
)
3
2
1
(
I
x
x
dx
x
 
4) 














1
2
1
2
2
2
5
.
3
2
2
4
2
1
)
4
2
(
)
4
(
I
x
x
dx
x
x
 
 
 
№  1099 ЦБР - дың тапсырмаларын пайдаланайыҕ. 
 
Осы аныҕтаманы мысалдар арҕылы түсіну үшін, осы беттің сол жағында, 
тӛменде орналасҕан батырманы басамыз.Сонда осы мысалдардың 
анимациялыҕ түсіндірмесін кӛріп,тыңдаймыз. 
 
 
 
Беттің сол жағында, жоғарыда орналасҕан батырманы басу арҕылы 
функционалдыҕ тәуелділік немесе функция аныҕтамасының жазылуын оҕып,  
аудиодыбыстыҕ баяндалуын тыңдаймыз. 
 

47 
 
 
 
батырмасы 
арҕылы 
ӛткен 
таҕырыптан 
мәліметтер алуға болады.  
 
 

48 
 
пернесін  басу  арҕылы,  мысал  келтірілген  есепті  кӛруге 
болады. 
 
 
пернесін  басу  арҕылы,  мысал  келтірілген  бейнені  кӛруге 
болады. 
 
 

49 
 
№ 1099 ЦБР тапсырмалары.  
Функцияларды сәйкес орындарына ҕоямыз.  
 
 
 
 пернесін басу арҕылы, нұсҕаулыҕтарды кӛруге болады. 
 
 
 
 
пернелерін басып, ҕосымша мәлімет алуға болады. 

50 
 
 
 
 
  дӛңгелекшелерін бір-біріне ҕосу арҕылы есепті шығаруға болады. 
 
 
 
Жауаптарын бос орындарды толтыра отырып, тексеруге болады. 
 

51 
 
 
 
№ 1099 ЦБР тест тапсырмалары 
 
 
Барлыҕ  тест  тапсырмаларын  орындап  болған  соң,  тӛмендегідей  сурет 
пайда болады:
  
 

52 
 
 
 
Жүлдені басса, тест тапсырмаларының жауабы пайда болады. 
Шығарған  есептерінің  дұрыстығын  тексеру  үшін  «Жауаптарды 
салыстыру» батырмасын басса, оҕушы жауабының нәтижесі кӛрсетіледі. 
 
 

53 
 
 

жүктеу/скачать 14,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: