Коммерциялық емес акционерлік қоғам

14 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 сурет  

 

Ал  егер  векторлық  өріс 

  мен  анықталса,  векторлық 

сызықтардың анықтамасына сәйкес ол сызықтар доғасының 

 элементі 

 

векторына  коллинеар  болады.  Мұнда    деп  M  нүктесінің  радиус  –  векторы 

белгіленген (3.2 сурет). 

Демек, векторлық сызықтың векторлық теңдеуі: 

 

,                                              (3.3) 

 

ал декарттық координаталарға көшсек, онда: 

 

, 

 

  

 

болуы себебті, дифференциалдық теңдеулердің мына жүйесіне келеміз: 

 

.                                    (3.4) 

 

Осы жүйенің жалпы шешімі векторлық сызықтар әулетін анықтайды.  

Мысал.  Координаталар  басына  орналастырылған  материялық  нүктенің 

тартылыс өрісінің векторлық сызықтарын табу керек. 

 

Шешуі. Тартылыс күші декарттық координаталарда: 

 

  

 

формуласымен өрнектеледі.  

(3.4)-ші  формула  бойынша  векторлық  сызықтар  дифференциалдық 

теңдеулер жүйесі 

 

dr 

15 

                              (3.5) 

 

анықталады. Енді 

  

 

деп белгілесек (3.5) мына түрге келеді: 

 

.                                (3.6) 

 

Интегралдау  нәтижесінде  (3.6)  векторлық  сызықтар  әулетінің 

параметрлік теңдеуі: 

 

 

шығады, бұл координаталар басынан шығатын жарты түзулер әулеті. 

Мысалы,  функцияның  бойында 

  ең  шапшаң  өсетін  векторлық 

сызықтарды  табу  керек  болсын.  Ізделінетін  сызықтар  –  градиент  өрісінің 

векторлық сызықтары болатыны жоғарыда айтылды. Демек, 

 

, 

 

сондықтан  

 

 

түріндегі бірінші ретті дербес туындылар арқылы берілген дифференциалдық 

теңдеулер жүйесі шығады. 

жүктеу/скачать 1,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: