Ф. Р. Гусманова, Б. А. Урмашев, М. Ж. Сақыпбекова

74 
 
ІІІ-ТАРАУ. АЛГОРИТМДЕР 
 
Жұмыс мақсаты 
Алгоритмнің қасиетін, сипаттау тәсілдерін, құрылымын меңгеру. 
Жұмыстың мәселелері 
Сабақты өту нәтижесінде студент: 
-
 
негізгі  ұғымдардың  (алгоритм,  алгоритмнің  қасиеттерінің, 
алгоритмді 
сипаттау 
тәсілдерінің, 
негізгі 
алгоритмдік 
құрылымдардың) анықтамаларын; 
-
 
алгоритмнің қасиеттерінің сипатталуын; 
-
 
алгоритмдерді сипаттау тәсілдерін; 
-
 
негізгі алгоритмдік құрылымдарды меңгеруі тиіс; 
-
 
алгоритмді құрастыра; 
-
 
негізгі алгоритмдік құрылымдарды пайдалана білуі тиіс. 
 
Жалпы теориялық мәліметтер 
 
3.1. Алгоритм ұғымы, негізгі қасиеттері 
 
Алгоритм- кейбір нысандардың мазмұны мен іс-әрекетінің орындалу 
ретін анықтайтын кейбір тілде сипатталған ереженің нақты соңғы жүйесі, 
жүйенің  қатаң  орындалуы  қойылған  есептің  нақты  шешімін  береді. 
Математикада  және  информатикада  алгоритм  түсінігі  есептеуіш  
техниканың құралдарының дамуынан бұрын пайда болған. "Алгоритм" сөзі 
орта ғасырда, математик Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми сипаттамасымен 
ондық  санау  жүйесіндегі  арифметикалық  амалдарды  орындау  әдістерімен 
еуропалықтар  танысқанда  пайда  болды.  Алғашында  алгоритмді  ондық 
сандарға арифметикалық амалдарды қолдану әдістері деп түсінді. Кейіннен 
алгоритм  түсінігін  қойылған  есептің  шешіміне  алып  келетін  іс-әрекеттің 
кез-келген тізбегін белгілеу үшін қолданды. 
Кез-келген  алгоритм  өздігінен  бар  болмайды,  нақты  орындаушыға 
(адам,  робот,  компьютер,  программалау  тілдері  және  т.б.)  арналады.  Кез-
келген орындаушының сипаттауымен пайда болып, ол кейбір командаларды 
орындай  алады.  Орындаушы  орындай  алатын  командалар  жиынтығы 
орындаушының  командалар  жиынтығы  деп  аталады.  Алгоритм 
орындаушының 
жүзеге 
асыратын 
командаларында 
сипатталады. 
Орындаушы  іс-әрекетті  жасай  алатын  нысандар  орындаушының  ортасын 
құрайды.  
Алгоритм  келесі  негізгі  қасиеттерімен  сипатталады:  дискреттілік, 
жалпылық, анықтылық, нәтижелілік, формалдылық. 
Дискреттілік (үзіктілік) – бұл алгоритмнің құрылымын сипаттайтын 
қасиеті. Әрбір алгоритм бөлек аяқталған іс-әрекеттен тұрады. 

75 
 
Жалпылық – кез-келген бастапқы деректерде, қарастырылып отырған 
типтегі барлық есептерге алгоритмді қолдану.  
Анықтылық  (нақтылық)  –  алгоритмнің  әрбір  қадамы  қатаң 
анықталуы  керек  және  қалауымызға  қарай  өзгертуге  болмайтын;  әрбір 
қадамдарының орындалу реті қатаң анықталуды қажет ететін алгоритмнің 
қасиеті. 
Нәтижелілік – бұл кез-келген алгоритм қадамдардың соңғы санымен 
аяқталуы тиіс қасиет. 
Формальдылық  –  бұл  қасиет  кез-келген  орындаушы  алгоритмінің 
нұсқауын  түсіне  алатындығын  және  орындай  алатындығын  көрсетеді, 
формальды әрекет етеді, яғни берілген есептің мазмұнынан ауытқиды және 
тек нұсқауды қатаң орындайды. Алгоритм құрушы "Не, қалай және неге?"- 
дегенді талқылауы қажет, ал орындаушы формальды кезекпен ұсынылған 
командаларды орындайды және нәтижені алады. 
 
3.2. Алгоритмдерді сипаттау тәсілдері 
 
Алгоритмді сипаттау тәсілдері: сөздік сипаттама, жалған код, блок-
схема, программа.   
Сөздік  сипаттама  алгоритмнің  құрылымын  табиғи  тілде  ұсынады. 
Мысалы,  кез-келген  техниканың  пайдалануға  нұсқауы  болады,  яғни  сол 
техниканы  қалай  қолдануға  болатыны  жайлы  алгоритмнің  сөздік 
сипаттамасы. 
Сөздік  сипаттаманы  құрудың  ережесі  жоқ.  Алгоритмнің  жазылуы 
табиғи тілде ерікті түрде орындалады.  
Жалған  код  –  программалау  тілінде  жазу  алдында  есепті  шешудің 
негізгі  кезеңдерін  айқындуға  мүмкіндік  беретін  табиғи  тілде  алгоритмнің 
құрылымын сипаттау. Жалған кодта кейбір формальды құрылымдар және 
математикалық символдар қолданылады. 
Жалған  кодты  жазу  үшін  қатаң  синтаксистік  ереже  жоқ.  Бұл 
жобалауда алгоритмді жазуды жеңілдетеді және кез-келген командаларды 
қолданып,  алгоритмді  сипаттауға  мүмкіндік  береді.  Бірақ  жалған  кодтан 
программалау  тілінде  алгоритмнің  жазылуына  ауысуын  жеңілдететін 
формальды  тілге  тән  кейбір  құрылымдар  жалған  кодта  қолданылады. 
Жалған  кодта  біртұтас  және  формальды  анықтама  жоқ,  сондықтан 
қолданылатын сөздер мен құрылымдардың теру айырмашылығынан әртүрлі 
жалған кодтар болуы мүмкін. 
Блок-схема  –  бөлек  нұсқаулардың  орындалу  ретін  көрсететін, 
түзулермен 
байланыстырылған 
геометриялық 
фигуралар 
арқылы 
алгоритмнің  құрылымын  сипаттау.  Көрнекіліктің  арқасында,  ол  бөлек 
командалардың орындалу ретін анық бейнелеп көрсетеді және алгоритмнің 
оқылуын қамтамасыз етеді. Блок-схемада әрбір формальды конструкцияға 

76 
 
нақты  геометриялық  фигура  немесе  түзулермен  байланысқан  фигуралар 
жиынтығы сәйкес келеді. 
 Блок-схеманы 
құру 
үшін 
кейбір 
негізгі 
құрылымдарды 
қарастырамыз.  
Алгоритмнің 
басын/соңын 
сипаттайтын блогы: 
 
 
Бөлек  іс-әрекеттерді  сипаттау 
үшін арналған процесс блогы: 
 
 
Алдын-ала 
анықталған 
процесс  блогы,  қосалқы  алгоритмге 
(подпрограмма) кіру және шығу:  
 
 
Енгізу/шығару блогы: 
 
 
 
Шешім 
(шартты 
тексеру 
немесе шартты) блогы:  
 
 
 
Параметрмен 
циклды 
сипаттаушы блогы: 
 
 
 
Нәтижені 
баспаға 
басып 
шығару блогы: 
 
 
 
Компьютерлер  практикада  алгоритмді  орындаушы  ретінде  болады. 
Сондықтан  компьютерде  орындауға  арналған  алгоритм  компьютерге 
түсінікті тілде – программалау тілінде жазылу керек. 
Программа  –  алгоритмнің  құрылымын  алгоритмдік  программалау 
тілінде сипаттау болып табылады.   
 
3.3. Алгоритмдік құрылымдар  
 
Алгоритмнің  қадамдарын  алгоритмдік  құрылымдармен  біріктіруге 
болады: сызықтық (тізбектеле), тармақталған, циклдық. 
Сызықтық алгоритмдік құрылым 
Әрбір  іс-әрекеті  тек  бір  рет  орындалатын  тізбектелген  іс-әрекет 
түрінде берілген алгоритмдік құрылымды сызықтық деп аталады. 
Тармақталған алгоритмдік құрылым 
басы 
соңы 
<Іс-әрекет> 
<цикл денесі> 

77 
 
Енгізілген  мәліметтер  мәніне  байланысты  екі  баламалы  таңдау 
арасындағы  таңдауды  қамтамасыз  ететін  алгоритмдік  құрылымды 
тармақталған  деп  айтады.  Әрбір  енгізілген  мәліметтер  жинағыда 
тармақталған  алгоритм  сызықтыққа  апарады.  Алгоритмнің  тармақталған 
құрылымы  толық  (егер  -  онда  -  әйтпесе)  және  толық  емес  (егер  -  онда) 
түрінде  берілуі  мүмкін.  Толық  тармақталу  қай  жолдың  орындалғанына 
тәуелсіз,  әрқайсысы  олардың  бірігуінің  жалпы  нүктесіне  алып  келетін, 
алгоритмде екі тармақты ұйымдастыруға мүмкіндік береді (1-сурет).  
 
 
 
 
 
 
 
1-сурет. Толық тармақталған алгоритмдік құрылым 
 
Толық  емес  тармақталуда  алгоритмнің  кейбір  іс-әрекетінің  тек  бір 
тармағы ғана ұсынылады, ал екінші тармақ болмайды, яғни басқару бірден 
бірігу нүктесіне ауысады (2-сурет).
 
    
 
 
 
 
 
 
2-сурет. Толық емес тармақталған алгоритмдік құрылым 
 
Іс-әрекеттің  мүмкін  нұсқаларының  біреуін  таңдауда,  берілген 
мәліметтер  жинағында  өрнек  мәнінің  ақиқаттылығын  жиі  тексеруге  тура 
келеді.  Ол  үшін  "Таңдау"  командасы  бар.  Оны  орындау  үшін  кейбір  Z 
өрнегінің мәнін алдын-ала есептеуге тура келеді. Сосын Z мәніне қатысты 
біріншісінен бастап ақиқат мәнді қабылдайтын шарт кездескенше V1, V2, 
...,  Vn  шарттары  тізбектеле  тексеріледі.  Ары  қарай  осы  шартқа  сәйкес  іс-
әрекет  орындалады,  содан  кейін  таңдау  командасы  аяқталады.  Егер 
шарттардың  бірде  біреуі  ақиқат  болмаса,  онда  әрбір  шарттағы  жалған 
тармағындағы    іс-әрекет  орындалады.  3-суретте  "Таңдау"  командасының 
n=3 үшін блок-схемасы келтірілген.  
жалған (жоқ) 
ақиқат (иә) 
шарт 
1-іс-әрекет 
2-іс-әрекет 
жалған(жоқ) 
ақиқат(иә) 
шарт 
іс-әрекет 

78 
 
                         
 
3-сурет. "Таңдау" командасы 
 
"Цикл" алгоритмдік құрылымы 
Енгізілген  мәліметтерге  немесе  есептің  шартына  байланысты 
алгоритмнің іс-әрекетінің (қадамының) тобы бірнеше рет орындалу мүмкін 
амал циклдық деп аталатын алгоритмдік құрылымды береді. Циклдың әрбір 
қадамында  қайталанатын  іс-әрекеттің  тобын  циклдың  денесі  деп  айтады. 
Кез-келген  циклдық  құрылымда  тармақталған  алгоритмдік  құрылымның 
элементтері  бар.  Циклдық  алгоритмнің  үш  типін  қарастырайық: 
параметрлерлі цикл (арифметикалық цикл деп те айтады), алғы шартты 
цикл  (цикл-дейін)  және  ілесу  шартты  цикл  (цикл-кейін,  оларды 
итерациялық деп айтады).  
Арифметикалық цикл 
Арифметикалық  циклда  қадамдардың  саны  параметрдің  өзгеру 
ережесінен анықталады: параметрдің бастапқы (N) және соңғы (K) мәндері 
және өзгеру қадамы (һ). Яғни циклдың бірініші қадамында параметрдің мәні 
N-ге тең, екінші қадамда - N+һ, ал үшіншіде - N+2һ және т.б. Циклдың ең 
соңғы қадамда K-дан артық емес болады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-сурет. Арифметикалық циклдың блок-схемасы 
 
Алғы шартты цикл. 
Цикл  қадамдарының  саны  алдын-ала  анықталмаған  және  есептің 
енгізілген  мәліметтеріне  байланысты  болады.  Осы  циклдық  құрылымда 
иә 
жоқ 
V1(Z) 
1-іс-әрекет 
жоқ 
иә 
V2(Z) 
2-іс-әрекет 
жоқ 
иә 
V3(Z) 
3-іс-әрекет 
4-іс-әрекет 
иә 
жоқ 
i=N, K, h 
цикл денесі 

79 
 
циклдың кезекті қадамы орындалудан бұрын  алғашында шартты өрнектің 
мәні  тексеріледі.  Егер  шартты  өрнектің  мәні  ақиқат  болса,  онда  циклдың 
денесі жүзеге асырылады. Содан кейін басқару қайтадан шартты тексеруге 
беріледі және т.с.с. Бұл іс-әрекет шартты өрнек жалған мәнді қабылдағанша 
жалғасады. Шарт сақталмағандықтан бірден цикл аяқталады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5-сурет. Алғы шартты циклдың блок-схемасы 
 
Ілесу шартты цикл 
Алғы  шартты  циклдағыдай,  ілесу  шартты  циклдық  құрылымда 
енгізілген мәліметтерге байланысты цикл денесінің қайталану саны алдын-
ала  анықталмаған.  Алғы  шартты  циклдан  айырмашылығы  ілесу  шартты 
циклда циклдың денесі ең болмағанда бір рет орындалады, содан кейін шарт 
тексеріледі. Бұл құрылымда циклдың денесі шартты өрнектің мәні жалған 
болғанша  орындалады.  Шарт  жалған  болған  бойда  команданың  (цикл 
денесінің) орындалуы тоқтайды.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6-сурет. Ілесу шартты циклдың блок-схемасы 
 
 
 
 
иә 
жоқ 
шарт 
цикл денесі 
иә 
цикл денесі 
жоқ 
шарт 

80 
 
Студенттердің практикалық, зертханалық сабақтарда немесе өз 
бетімен орындауға арналған жеке тапсырмалары. 
 
1-тапсырма (Сызықтық алгоритм). 
Есептерге сөздік сипаттама беріңіздер және блок-схема құрыңыздар. 
 
Нұсқа № 
Есептердің мазмұны 
1 
Катеті  мен  сүйір  бұрышы  берілген  тікбұрышты  үшбұрыштың 
ауданы және периметрін есепте. 
2 
Берілген диаметрі бойынша дөңгелектің ауданын және шеңбердің 
ұзындығын есепте.  
3 
Бір жылда, бір айда, бір аптада қанша секунд бар. 
4 
Массасы m дене h биіктікте  v жылдамдықпен қозғалып барады. 
Осы дененің потенциалдық және кинетикалық энергиясын тап. 
5 
Радиусы берілген беттің ауданын және сфераның көлемін есепте 
6 
Жарықтың  жылдамдығы  299792  км/с.  Жарық  тәуліктің  бір 
сағатында қандай арақашықтықта болады? 
7 
Теңбүйірлі  трапеция  формадағы  жердің  берілген  қабырғалары 
бойынша ауданын және периметрін еепте. 
8 
Үшбұрыштың  қабырғалары  5,  6,  7см.  Үшбұрышқа  сырттай 
сызылған шеңбердің радиусын неге тең? 
9 
Тең  қабырғалы  үшбұрыштың  ауданы  периметріне  тең. 
Үшбұрыштың қабырғасы неге тең?  
10 
Тік  бұрышты  үшбұрыштың  катеттерінің  қатынасы  .  Егер 
гипотенузасы 20 см болса, үшбұрыштың ауданы неге тең? 
11 
Тік  бұрышты  үшбұрыштың  катеттері  3см  және  4  см. 
Үшбұрыштың периметрі неге тең? 
12 
Периметрі 24 см-ге тең, үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің 
радиусы 4 см-ге тең. Үшбұрыштың ауданы неге тең? 
13 
Параллелограммның бір қабырғасы 21см және оған түскен биіктік 
15 см тең. Параллелограммның ауданы неге тең? 
14 
Үшбұрыштың  қабырғалары  4,  5,  7см.  Үшбұрышқа  сырттай 
сызылған шеңбердің диаметрі неге тең? 
15 
Үшбұрыштың  табаны 5  см  және  оған түскен  биіктік  одан  2  есе 
үлкен. Үшбұрыштың ауданын табыңыз. 
16 
Параллелограммның  қабырғасы  17  см  және  ауданы  187 
. 
Берілген қабырғаға жүргізілген биіктігі неге тең? 
17 
Үшбұрыштың  табаны  18см  және  оған  жүргізілген  биіктік 
қабырғадан 3 есе кем. Үшбұрыштың ауданын табыңыз. 
18 
Конустың биіктігі 57, ал табанының диаметрі — 152. Конустың 
жасаушысын табыңыз. 
 

81 
 
19 
Үшбұрыштың  қабырғалары  5,  6,  7см.  Үшбұрышқа  іштей 
сызылған шеңбердің радиусын неге тең? 
20 
Конустың биіктігі 21см және жасаушысы 75см-ге тең. Табанының 
диаметрін табыңыз.  
21 
Дұрыс төртбұрышты SABCD  пирамидасы берілген, О табанының 
центрі, S төбесі. SO=51см, АС=136см. SC бүйір қабырғасы неге 
тең? 
 
22 
Тэтраэдрдың ауданы 
. Көлемі неге тең? 
23 
Тэтраэдрдың қабырғасы берілген көлемін табыңыз. 
24 
Қиық  конустың  табандарның  радиустары  берілген  көлемін 
табыңыз. 
25 
Үшбұрыштың  қабырғалары  4,  5,  7см.  Үшбұрышқа  іштей 
сызылған шеңбердің диаметрі неге тең? 
26 
Тік  бұрышты  призманың  табан  қабырғалары  және  көлемі 
берілген. Призма диоганалін табыңыз. 
27 
Үшбұрыштың 
үш 
төбесінің 
координаталары 
берілген. 
Үшбұрыштың ауданын табыңыз.  
28 
Параллелипедтің табан қабырғалары және бүйір қыры берілген. 
Көлемін табыңыз.  
29 
Ромбтың қабырғалары берілген, ауданын табыңыз. 
30 
Тэтраэдрдың қабырғасы берілген биіктігін табыңыз. 
 
2-тапсырма (Тармақталған алгоритм) 
Есептерге сөздік сипаттама беріңіздер және блок-схема құрыңыздар. 
 
Нұсқа № 
Есептердің мазмұны 
1 
?????? = {
(?????? + 5) + ????????????(??????
4
+ 4??????
2
),    ?????? ≤ 2
√?????? + 3 + ????????????(??????
2
+ 7,6??????),   ?????? > 2
 
2 
?????? = {
5??????
3
− 8,                    ?????? < 0
√??????
5
− ??????
3
+ 3,
?????? > 1
(2??????
2
− 5?????? + 6)
3
, 0 ≤ ?????? ≤ 1 
 
3 
??????  берілсін, 
 
?????? = {
??????
2
−4
??????−2
,    ?????? ≠ 2
??????,               ?????? = 2
 
4 
?????? = {
2??????,         0 ≤ ?????? ≤ 1
2 − ??????,    1 < ?????? ≤ 2
 
5 
?????? берілсін, 
 
?????? = {
1
(1+??????)
2
,   ?????? ≠ −1
??????,               ?????? = −1
 
 

82 
 
6 
??????  берілсін,  
?????? = {
??????
??????
,              ?????? < 0
?????? + ??????,
?????? ≥ 0 
 
 
7 
?????? = {
??????
2
,        0 ≤ ?????? ≤ 1
2 − ??????,   1 < ?????? ≤ 2  
 
 
8 
?????? = {
??????,    |??????| ≤ 1
1,      |??????| > 1  
 
 
9 
?????? = {
1 − ??????,           ?????? < 1
(1 − ??????)(2 − ??????), 1 ≤ ?????? ≤ 2
−(2 − ??????),       ?????? < 2  
 
 
10 
?????? = {
(?????? − ??????)
2
(?????? − ??????)
2
,        ?????? ≤ ?????? ≤ ??????
0,              ?????? ∈ (−∞; ??????) ∪ (??????;  ∞) 
 
 
11 
?????? = {
3??????,         ?????? < 0
????????????(2 + ??????),    ?????? ≥ 0
 
 
12 
?????? = {
?????????????????????????????? ??????,   |??????| ≤ 1
?????? − 3
2
,     |??????| > 1
 
 
13 
?????? = {
−6?????? − 2,           ?????? ≤ −1
5??????,          − 1 < ?????? < 1
3 + ??????,                ?????? ≥ 1  
 
 
14 
?????? = {??????
2
??????????????????
1
2??????
,         ?????? ≠ 0
0,                        ?????? = 0
 
 
15 
?????? = {
??????
−??????
2
,       ?????? ≠ 0
0,              ?????? = 0
 
 
16 
?????? = {
−2?????? − 2,           ?????? ≤ −1
??????,          − 1 < ?????? < 3
3 − ??????,                ?????? ≥ 3  
 
 
17 
?????? = {
?????? + 8,             ?????? < −8
??????
2
,        − 8 ≤ ?????? ≤ 8
?????? − 8,                ?????? > 8  
 
 
18 
?????? = {
(?????? + 7) + ??????????????????
4
,                          ?????? ≤ 2
√?????? + 3 + ???????????? (√??????
2
3
+ 7,6??????) ,   ?????? > 2
 
 
19 
?????? = {
5??????
3
− 8,                                ?????? < 1
√??????
5
− ??????
2
,                    1 ≤ ?????? ≤ 8
(2??????
2
− 5?????? + 6)
3
,             ?????? > 8  
 
 

83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
?????? =
{
 
 
?????? 
2
+ ?????????????????? ??????
??????
2
,                 ?????? < 2
2??????
2
+
1
√3??????
,                 ?????? ≥ 2
 
 
21 
?????? =
{
 
 
 
 ?????????????????? ?????? + ?????????????????? ?????? ,           ?????? < 1
??????
2
− 2??????
??????
??????
,
1 ≤ ?????? ≤ 4
√1 + ??????
2
,                   ?????? > 4  
 
 
22 
?????? = {
?????????????????? 2?????? + 5??????
3
,      ?????? > 2
5√?????? − 13
?????????????????? 3??????
,          ?????? ≤ 2
 
 
23 
?????? =
{
 
 
?????? 
??????
+ 3
??????
3
,        ?????? ≤ −2
??????
3
+ 4??????
?????? + 4
,       ?????? > −2
 
 
24 
?????? = {
√sin ?????? + 1 + ??????
2
− 8,            ?????? < −1
?????????????????? ?????? + ?????????????????? ?????? ,               − 1 ≤ ?????? ≤ 3
?????? 
??????
+ ?????????????????? ?????? ,                               ?????? > 3  
 
 
25 
?????? = {
7 − ??????,                                   ?????? < −7
(3 − ??????)(2 − ??????) ,       − 7 ≤ ?????? ≤ 5
−(5 − ??????),                               ?????? > 5  
 
 
26 
?????? = {
8 + 3??????,         ?????? < 0
????????????(3 + ??????),    ?????? ≥ 0
 
 
27 
?????? = {
??????
2
?????? 
−??????
,    |??????| ≤ 1
1,      |??????| > 1  
 
 
28
 
?????? = {
??????
2
+ 3??????,     0 ≤ ?????? ≤ 1
1
??????
,                 1 < ?????? ≤ 2
 
 
29 
?????? = {
(2?????? + 5) + ??????????????????
4
,                          ?????? ≤ 2
√?????? + 3 + ???????????? (√??????
2
3
+ 7,6??????) ,   ?????? > 2
 
 
30 
?????? = {
(??????
2
+ 7) ??????????????????
1
3??????
,       ?????? ≠ 0
0,                                  ?????? = 0
 
 

84 
 
3-тапсырма (Циклдық алгоритм).  
Есептерге сөздік сипаттама беріңіздер және блок-схема құрыңыздар. 
 
Нұсқа № 
а) Есептердің мазмұны 
ә) Есептердің мазмұны 
1 
11  ден  99-ға  дейінгі  сандардың 
квадраттарын есептеңіз. 
?????? бүтін саны берілген.  
?????? = (?????? + 2)!  есептеңіз.  
2 
Берілген  үш  орынды  санның 
симметриялы екенін анықтау, яғни 
солдан  оңға  және  оңнан  солға 
бірдей оқылатын.   
?????? бүтін саны берілген.  
  
?????? = (
??????
3
) !  есептеңіз.  
3 
?????? бүтін саны берілген.  
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+ ⋯ +
1
3
??????
 
есептеңіз. 
N  (N>2)  бүтін  саны    және 
сандық осьте А және В (А<В)  
нүктелері  берілген.  [A,  B] 
кесіндісін  Н ұзындықпен тең 
кесінділерге  бөлу  керек.  Н 
мәнін табыңыз.  
4 
?????? бүтін саны берілген. 
?????????????????? ?????? + 2 ?????????????????? 2?????? + ⋯ + ???????????????????????? ????????????+ 
есептеңіз. 
m-нан  n-ге  дейінгі  барлық 
бүтін 
сандардың 
квадраттарының қосындысын 
есептеңіз.  
5 
?????? бүтін саны берілген. 
1
4
+
2
4
2
+
3
4
3
+ ⋯ +
??????
4
??????
  
 
 есептеңіз. 
[??????, ??????]   интервалындағы    тақ 
сандардың  квадраттарының 
қосындысын есептеңіз. 
6 
???????????? 1
0
+ ???????????? 2
0
+ ⋯ + ???????????? 89
0
 
есептеңіз. 
-50-ден  50-ге  дейінгі  7-ге 
бөлінетін  бүтін  тақ  сандарды 
табыңыз. 
7 
∑(?????? + 1)
50
??????=1
 
 
-50-ден  50-ге  дейінгі  7-ге 
бөлінетін бүтін тақ сандардың 
көбейтіндісін есептеңіз. 
8 
1
1 ∙ 3
+
1
3 ∙ 5
+
1
5 ∙ 7
+ ⋯ 
-20-дан 
20-ға  дейінгі  9 
бөлінетін бүтін оң сандардың 
қосындысын есептеңіз. 
9 
1
1 ∙ 2 ∙ 3
+
1
2 ∙ 3 ∙ 4
+
1
3 ∙ 4 ∙ 5
+ ⋯ 
 
 
N  үш  орынды  сан  берілген. 
Сол саннан үлкен үш орынды 
сандардың санын анықтаңыз.  
10 
∑
1
?????????????????? ????????????
20
??????=1
 
 
N  саны  берілген.  Санның 
барлық бөлгіштерін табыңыз. 

85 
 
11 
1 +
1
3
+
1
5
+ ⋯ +
1
2?????? − 1
 
Алғашқы  100  жай  сандарды 
табыңыз. 
12 
1 +
2
3
+
3
5
+ ⋯ +
??????
2?????? − 1
 
 
[??????, ??????]  интервалындағы  жұп 
сандардың  квадраттарының 
қосындысын есептеңіз. 
13 
1
1!
+
1
2!
+
1
3!
+ ⋯ +
1
??????!
 
 
[??????, ??????]  интервалындағы  жұп 
сандардың 
көбейтіндісін 
есептеңіз. 
14 
∑
?????? + 1
??????
50
??????=1
 
N  тақ,  натурал  сандардың 
кубтарының 
айырмасын 
есептеңіз. 
15 
1
√1 ∙ 2
+
1
√2 ∙ 3
+ ⋯ +
1
√?????? ∙ (?????? + 1)
 
 
m-нан  n-ге  дейінгі  барлық 
бүтін 
сандардың 
квадраттарының  айырмасын 
есептеңіз. 
16 
1!
1
+
2!
2
+
3!
3
+ ⋯ +
??????!
??????
 
 
-20-дан 
0-ге 
дейінгі 
сандардың  5-ке  бөлінетін 
теріс  сандардың  қосындысын 
есептеңіз. 
17 
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+ ⋯ +
1
2
??????
 
 
100-ден  кіші  4-ке  бөлінетін 
бүтін 
оң 
сандардың 
қосындысын есептеңіз. 
18 
100 + 101 + 102 + ⋯ + 199 
1-ден  N-ге  дейінгі  сандардың 
квадраттарының  айырмасын 
есептеңіз. 
19 
??????????????????
??????
2
??????????????????
??????
4
… ?????????????????? 
??????
2
??????
 
 
1-ден 
N-ге 
дейінгі 
тақ 
сандарды табыңыз. 
20 
?????????????????? ?????? + 2 ?????????????????? 2?????? + ⋯ + ???????????????????????? ???????????? 
m-нан  n-ге  дейінгі  барлық 
бүтін  сандардың  кубтарының 
көбейтіндісі. 
21 
∑ ??????
100
??????=1
 
n, 
m 
натурал 
сандары 
берілген. 
Цифрларының 
қосындысының  квадраты  m-
ге  тең,  n-нен  кіші  барлық 
натурал сандарды табыңыз. 
22 
???????????? 1
0
∙ ???????????? 2
0
∙ … ∙ ???????????? 89
0
 
-450-ден 
450-ге 
дейінгі 
натурал  сандары  берілген. 
Жүздігі  тақ  болатын  барлық 
үш 
орынды 
сандарды 
табыңыз. 

86 
 
23 
∑
1
?????? + 1
75
??????=10
 
-100-ден  100-ге  дейінгі  тақ 
теріс сандардың модулдерінің 
қосындысын есептеңіз. 
24 
∑
1
??????
10
??????=1
 
-400-ден 
400-ге 
дейінгі 
натурал  сандары  берілген. 
Жүздігі  жұп  болатын  барлық 
үш 
орынды 
сандарды 
табыңыз. 
25 
∑
1
2??????
20
??????=1
 
0-ден  500-ге  дейінгі  натурал 
сандар  берілген.  жүздігі  тақ 
болатын  барлық  үш  орынды 
сандарды табыңыз. 
26 
1 +
1
2
+
1
3
+ ⋯ +
1
??????
 
 
Берілген 
санның 
барлық 
бөлгіштерін  кему  ретімен 
орналастырыңыз. 
27 
∑
1
?????????????????? ????????????
10
??????=1
 
 
Екі  натурал  санның  ең  үлкен 
ортақ бөлгішін табыңыз. 
28 
1
1 ∙ 2
−
1
2 ∙ 3
+
1
3 ∙ 3
−
1
3 ∙ 5
+ ⋯ 
 
Берілген 
санның 
цифрларының 
санын 
анықтаңыз 
29 
∑
1
??????
2
+ 1
10
??????=1
 
 
1-ден 
1000-ға 
дейінгі 
сандардың 
жүздігі 
5-ке 
бөлінетін 
сандардың 
қосындысын табыңыз. 
30 
∑
1
??????(2?????? + 1)
100
??????=1
 
Берілген  m  санын  100-ден 
1000-ға 
дейінгі 
сандарға 
бөлгендегі 
санның 
қалдықтарын шығарыңыз.  

жүктеу/скачать 8,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: