Ғылыми конференцияның материалдары

1 
 
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 
 
ҚОСТАНАЙ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ 
КОСТАНАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ 
 
 
 
«МАТЕМАТИКА, ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ  
ЖƏНЕ ОҚЫТЫЛУЫ» ХАЛЫҚАРАЛЫҚ  
ҒЫЛЫМИ КОНФЕРЕНЦИЯНЫҢ 
 
МАТЕРИАЛДАРЫ 
 
ЕКІ БӨЛІМДЕ 
II БӨЛІМ 
 
 
 
МАТЕРИАЛЫ 
 
МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ 
«МАТЕМАТИКА, ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ  
И ПРЕПОДАВАНИЕ» 
 
В ДВУХ ЧАСТЯХ 
ЧАСТЬ II 
 
 
КОСТАНАЙ, 2012 

2 
 
УДК 510 
ББК 21.1 
М 29 
РЕДАКЦИЯ АЛҚАСЫ 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ 
 
Жауапты редакторлары 
Баймырзаев К.М., география ғылымдарының докторы, профессор, академик 
Абиль Е. А., тарихи ғылымдарының докторы, профессор 
Төлеген М.Ə., заң ғылымдарының кандидаты, доцент 
Ахметов Т.А., педагогика ғылымдарының кандидаты, доцент 
Даулетбаев Т.Е., физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент 
Демисенов Б.Н., физика-математика ғылымдарының кандидаты 
Қонысбаева Д.Т., биология ғылымдарының кандидаты, доцент 
 
Редакция алқасының мүшелері 
Касымқанұлы Б., физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент; Кужукеев Ж.М., 
физика-математика  ғылымдарының  кандидаты;  Мусабекова  М.М.,  математика  магистрі; 
Утина  Р.К.,  математика  магистрі;  Искакова  У.А.,  математика  магистрі;  Раисова  Г.Т.,  аға 
оқытушы;  Саналин  С.М.,  математика  магистрі;  Садыкова  Б.Б.,  математика  магистрі; 
Исмагулова Н.Б., математика магистрі. 
 
 
 
М 29  
«Математика,  оның  қолданылуы  жəне  оқытылуы»  халықаралық  ғылыми 
конференцияның  материалдары = Материалы  международной  научной 
конференции «Математика, ее применение и преподавание»/ 
Қ.М.  Баймырзаевтың,  Е.А.  Əбілдің,  М.Ə.  Төлегенның  жəне  т.б.  ғылыми  ред.:  Екі 
бөлімде. –2 Б. – Қостанай: ҚМПИ, 2012. – 190 б.-қазақша, орысша 
 
ISBN 978-601-7371-42-5 
 
Жинаққа «Математика, оның қолданылуы жəне оқытылуы» халықаралық ғылыми конферен-
цияның  материалдары  енгізілген.  Мақала  авторлары  қазіргі  математиканың  өзекті  сұрақтарын, 
орта, сондай-ақ жоғарғы мектепте математиканы оқытудың жəне математикалық білімді дамы-
тудың сабақтастығы мен алға шығуын қамтамасыз етудың мəселелерін қарады. 
В  сборник  включены  материалы  Международной  научной  конференции  «Математика,  ее 
применение и преподавание». Авторы статей рассмотрели актуальные вопросы современной мате-
матики, проблемы  преподавания  математики, как  в  средней, так и  в  высшей  школе  и  обеспечения 
преемственности и прогрессивности в развитии математического образования. 
 
За  достоверность  предоставленных  в  сборнике  сведений  и  использованной  научной 
терминологии ответственность несут авторы статей 
 
УДК 510 
ББК 21.1 
 
 
ISBN 978-601-7371-42-5 
 
 
 
           
© Қостанай мемлекеттік педагогикалық институты, 2012 ж. 
 © Костанайский государственный педагогический институт, 2012 г. 

3 
 
Қостанай мемлекеттік педагогикалық институтының ректоры, 
география ғылымдарының докторы, 
Қазақстан Республикасы педагогика ғылымдары академиясының академигі, 
профессор Қуат Маратұлы Баймырзаевтың 
 
ҚҰТТЫҚТАУ СӨЗІ 
 
 
Ханымдар мен мырзалар, құрметті конференция жұмысына қатысушылар! 
Қостанай мемлекеттік педагогикалық институтына қош келдіңіздер! 
 
 
Қай  заманда  болмасын  математика  адамзат  мəдениетінің  құрамдас  бөлігі,  айналадағы 
дүниені танып білуге бастар күре жол, ғылыми - техникалық прогресстің негізгі кілті болып 
табылатыны бəрімізге белгілі.  
Математикалық  білім  əр  адамға  тəн  игілік  жəне  де  ол  білімнен  сусындауға  əрқай-
сымыздың да құқымыз бар, ал қоғамымыз болса бізге сол мүмкіндікті туғызуға міндетті.  
Қазақстан  Республикасының 2011-2020 жылдарға  арналған  білім  беруді  одан  əрі 
дамытуға  арналған  Мемлекеттік  бағдарламасы  алдағы  уақытта  білім  беру  жұмысын  жаңа 
жолға,  бүгінгі  күннің  талабына  сай  деңгейге  көтеруге  бағытталып  отыр.  Соның  ішінде, 
экономикамызды  инновациялық  жолға  түсіру  үшін  əсіресе  ғылымның  жаратылыстану-
математика саласына ерекше көңіл бөлуде. 
Қазақстан  Республикасының  Президенті  Н.Ə.  Назарбаевтың  Қазақстан  халқына 
арнаған «Болашақты бірге жасайық!» деген Жолдауында білім беруді жаңа деңгейге көтеру 
мақсатында  үлкен-үлкен  міндеттер  қойылып  отыр.  Бүгінгі  қоғамға - жинақы,  күнбе  күн 
өзгеріп  жатқан  өмірге  ілесіп,  туындап  жатқан  жаңалықтарды  уақытында  жəне  дұрыс  игере 
алатын,  соған  байланысты  ертеңгі  күнді  болжап,  болашақты  бағдарлай  алатын  жан-жақты 
білімдар  маман  қажет.  Мұндай  деңгейге  сөз  жоқ,  математиканы  игерген  маман  ғана  жете 
алады. 
Бүгінгі  ашылып  отырған  конференция  жұмысы  табысты  болып,  оның  қорытындысы 
алдағы  уақытта  ғылыми  жұмыстарымен  қатар  ұстаздарымыздың  жинақтаған  тəжірибелерін 
қорытындылап,  біздің  институтымызда  бұл  саладағы  ғылыми - зерттеу  жұмыстарына 
жаңаша тыныс береді деген сенімдемін.  
Біздің  бүгінгі  конференциямыз  физика-математика  ғылымдарының  кандидаты,  осы 
ғылымды  өркендетумен  қатар  білікті  мамандар  дайындауға,  біздің  институтымыздың 
бүгінгідей биікке көтерілуіне өзіндік үлес қосқан ҚМПИ профессоры Тобыл Еслямғалиұлы 
Дəулетбаевтың 70 жылдығымен қатар келіп отыр.  
Құрметті Тобыл Еслямғалиұлы, жетпіс жылдығыңыз құтты болсын, өзіңізге денсаулық, 
шəкірт тəрбиесі мен ғылыми жұмыста қажымас қайрат, зор табыс тілеймін! 
Конференция  жұмысы  ғылыми - шығармашылық  жағынан  табысты  болады  деген 
сенімдемін! 
 
 

4 
 
ПРИВЕТСТВЕННОЕ СЛОВО 
 
ректора Костанайского государственного педагогического института, 
доктора географических наук, профессора, действительного члена 
Академии педагогических наук Республики Казахстан 
К.М. Баймырзаева 
 
 
Уважаемые участники конференции, дамы и господа! 
Приветствую вас в гостеприимных стенах нашего института! 
 
 
Математика  всегда  была  неотъемлемой  и  существеннейшей  составной  частью 
человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-
технического прогресса и важной компонентой развития личности. 
Математическое  образование  есть  благо,  на  которое  имеет  право  любой  человек  и 
обязанность  общества  (государства  и  всемирных  организационных  структур)  предоставить 
каждой личности возможность воспользоваться этим правом. 
Ключевым положением Государственной программы развития образования Республики 
Казахстан на 2011-2020 годы является переход на совершенно новый, современный уровень 
качества образования, особенно естественно-математического, которое рассматривается как 
стратегический ресурс в построении инновационной экономики. 
Новые  задачи,  поставленные  в  Послании  народу  Казахстана  «Построим  будущее 
вместе!»,  требуют  и  новых  подходов  в  обеспечении  качества  образования.  Современному 
обществу  требуются  мобильные,  способные  адекватно  изменяться  в  быстро  меняющемся 
мире  специалисты,  умеющие  правильно  оценивать  настоящее,  просчитывать  будущие 
перспективы и работать на опережение. Все эти моделирующие качества формируются при 
освоении математики. 
Выражаю  уверенность,  что  плодотворная  работа  настоящей  конференции  во  многом 
поможет не только решить вопросы, связанные с научно-исследовательской деятельностью 
ученых,  обобщить  передовой  опыт  учителей,  но  и  вдохновит  к  новым  успехам  на  пути 
научного поиска. 
Наша  конференция  совпала  с  чествованием 70-летия  профессора  КГПИ,  кандидата 
физико-математических  наук  Даулетбаева  Тобыла  Еслямгалиевича,  который  внес  большой 
вклад в развитие математики, как науки, и является первоклассным специалистом в вопросах 
подготовки  будущих  учителей  математики.  Разрешите  еще  раз  поздравить  Вас,  Тобыл 
Еслямгалиевич,  с  юбилеем  и  пожелать  здоровья,  мира,  добра,  благополучия  и  дальнейших 
научных достижений. 
Желаю всем участникам конференции плодотворной работы и творческих успехов! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5 
 
МНОГОПЕРИОДИЧЕСКОЕ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ РЕШЕНИЕ  
ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ D-УРАВНЕНИЙ 
 
MULTIPERIODIC SOLUTION OF SOME OF THE VARIABLES  
OF A NONLINEAR SYSTEM OF D-EQUATIONS 
 
 
Бержанов А.Б. 
Актюбинский государственный университет им. К.Жубанова, г. Актобе, Казахстан 
 
Получено достаточное условие устойчивости по временной переменной многопериоди-
ческого  по  части  переменных  решения  нелинейной  системы  интегро-дифференциальных 
уравнений в частных производных первого порядка. 
 
Рассмотрим систему уравнений  
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅
Κ
+
+
Ρ
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
≡
∫
+∞
∞
−
1
1
1
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dt
t
x
t
t
R
t
t
x
t
Q
x
t
x
t
b
x
t
a
t
x
x
D
e
μ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
ψ
ε
ψ
ϕ
ϕ
ε
ψ
ϕ
,    (1) 
где x,Q,R – n – векторы-столбцы; 
(
)
( )
(
)
ε
ψ
ϕ
ε
ε
ψ
ϕ
ϕ
,
,
,
,
,
,
,
1
0
t
a
t
a
t
a
+
=
- m-векторы;  
(
)
( )
(
)
ε
ψ
ϕ
ε
ε
ψ
ϕ
ψ
,
,
,
,
,
,
,
1
0
t
b
t
b
t
b
+
=
 - kвекторы; 
(
)
,
,
,
ψ
ϕ
t
Ρ
(
)
ψ
ϕ
,
,
,
1
t
t
Κ
- 
n
n
×
- матрицы;  
ψ
ϕ
∂
∂
⋅
∂
∂
⋅
b
a
,
 - скалярные  произведения 
k
m, -мерных  векторов 
b
a,   и  символических 
векторов 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
m
ϕ
ϕ
ϕ
,...,
1
;
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
k
ψ
ψ
ψ
,...,
1
;  
μ
ε
,
- положительные параметры. 
Пусть 
R
t
t
∈
1
,
, 
{
}
∞
<
=
∈
ϕ
ϕ
ϕ
:
m
R
, 
{
}
∞
<
=
∈
ψ
ψ
ψ
:
k
R
,  
{
}
n
R
x
x
R
x
⊂
Δ
≤
=
∈
Δ
:
, 
[
]
0
,
0
ε
ε
∈
, 
[
]
0
,
0
μ
μ
∈
. 
Вектор функцию 
(
)
n
R
t
f
∈
ψ
ϕ
,
,
, определенную и непрерывную в 
k
m
R
+
+
1
 назовем много-
периодической  по  части  переменных,  если  она  многопериодичнапо
ϕ
,
t
с  вектор  периодом 
( )
m
R
+
∈
1
,
ω
θ
  равномерно  относительно 
k
R
∈
ψ
.  Очевидно  для  такой  функции 
(
)
ψ
ϕ
,
,
t
f
  при 
любых 
(
)
k
m
R
t
+
+
∈
1
,
,
ψ
ϕ
 имеет место равенство 
(
) (
)
0
,
,
,
^
,
=
−
+
+
ψ
ϕ
ψ
ω
ϕ
θ
t
f
q
t
f
. 
При  выполнении  определенных  условий [1], установлено  существование  и  единст-
венность многопериодического по части переменных решения системы (1).  
Выясним теперь условия устойчивости такого решения относительно временной пере-
менной 
t
. 
Будем  полагать,  что  выполнены  условия 
)
(S ,  если  вектор  функции 
( ) ( )
t
b
t
a
0
0
,
  перио-
дичны  по 
t
  с  периодом 
θ
; 
a
  вектор-функции 
(
)
ε
ψ
ϕ
,
,
,
1
t
a
, 
(
)
ε
ψ
ϕ
,
,
,
1
t
b
, 
(
)
μ
ψ
ϕ
,
,
,
,
,
1
x
t
t
Κ
, 
(
)
μ
ψ
ϕ
,
,
,
,
x
t
Q
 и матрицы 
(
)
ψ
ϕ
,
,
t
P
, 
(
)
ψ
ϕ
,
,
,
1
t
t
Κ
 ограничены и непрерывны по 
μ
ε
ψ
ϕ
,
,
,
,
,
,
1
x
t
t
,обладают ограниченными и равномерно непрерывными частными производными до второго 
порядка  по  координатами  векторов 
х
,
,
ψ
ϕ
  при  всех 
R
t
t
∈
,
1
, 
m
R
∈
ϕ
, 
k
R
∈
ψ
, 
Δ
∈ R
x
, 
[
]
0
,
0
ε
ε
∈
, 
[
]
0
,
0
μ
μ
∈
; вектор функция 
Κ
 диагонально периодична по 
1
,t
t , многопериодична 
по 
ϕ   равномерно  относительно 
μ
ψ
,
, х
;  вектор  функции 
1
1
,b
a
многопериодичны  по 
ϕ
,
t
 
равномерно относительно 
ε
ψ
,
, кроме того  
(
)
∞
<
Κ
≤
Κ
∫
+∞
∞
−
0
1
1
,
,
,
dt
t
t
ψ
ϕ
, 
∫
+∞
∞
−
∞
<
Κ
≤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
Κ
∂
+
∂
Κ
∂
1
dt
ψ
ϕ
. 

6 
 
 
Очевидно, что при выполнении условий 
( )
S  имеют место соотношения: 
( )
0
0
a
t
a
≤
, 
( )
0
0
b
t
b
≤
, 
(
)
1
1
,
,
,
Κ
≤
Κ
ψ
ϕ
t
t
, 
(
)
0
1
,
,
,
,
,
R
o
t
t
R
≤
μ
ψ
ϕ
, 
(
)
0
,
,
P
t
P
≤
ψ
ϕ
, 
(
)
0
,
,
,
,
Q
o
t
Q
≤
μ
ψ
ϕ
, 
(
)
10
1
,
,
,
,
a
o
t
a
≤
ε
ψ
ϕ
, 
(
)
10
1
,
,
,
,
b
o
t
b
≤
ε
ψ
ϕ
; 
(
)
(
)
(
)
ψ
ψ
ϕ
ϕ
β
ε
ψ
ϕ
ε
ψ
ϕ
−
+
−
≤
−
1
1
1
,
,
,
,
,
,
t
a
t
a
, 
(
)
(
)
(
)
ψ
ψ
ϕ
ϕ
β
ε
ψ
ϕ
ε
ψ
ϕ
−
+
−
≤
−
2
1
1
,
,
,
,
,
,
t
b
t
b
, 
(
) (
)
(
)
ψ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
−
+
−
≤
−
1
,
,
,
,
P
t
P
t
P
, 
(
) (
)
(
)
ψ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
−
+
−
Κ
≤
Κ
−
Κ
1
1
1
,
,
,
,
,
,
t
t
t
t
, 
(
) (
)
(
)
x
x
x
t
Q
x
t
Q
−
+
−
+
−
≤
−
ψ
ψ
ϕ
ϕ
σ
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
,
,
,
,
,
,
,
,
;   
 
 
(2) 
(
) (
)
(
)
x
x
x
t
t
R
x
t
t
R
−
+
−
+
−
≤
−
ψ
ψ
ϕ
ϕ
σ
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
1
1
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, 
(
)
( )
t
a
t
a
0
0
=
+
θ
, 
(
)
( )
t
b
t
b
0
0
=
+
θ
,
(
)
(
)
ε
ψ
ϕ
ε
ψ
ω
ϕ
θ
,
,
,
,
,
^
,
1
1
t
a
q
t
a
=
+
+
, 
(
) (
)
ε
ψ
ϕ
ε
ψ
ω
ϕ
θ
,
,
,
,
,
^
,
1
1
t
b
q
t
b
=
+
+
, 
(
) (
)
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ω
ϕ
θ
,
,
,
,
,
,
,
^
,
x
t
Q
x
q
t
Q
=
+
+
,  
(
) ( )
ϕ
ω
ϕ
θ
,
^
,
t
P
q
t
P
=
+
+
,
(
)
(
)
ψ
ϕ
ψ
ω
ϕ
θ
θ
,
,
,
,
^
,
,
1
1
t
t
K
q
t
t
K
=
+
+
+
, 
(
) (
)
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ω
ϕ
θ
θ
,
,
,
,
,
,
,
,
^
,
,
1
1
x
t
t
R
x
q
t
t
R
=
+
+
+
 
для всех 
R
t
t
∈
,
1
, 
m
R
∈
ϕ
ϕ
,
, 
k
R
∈
ψ
ψ
,
, 
Δ
∈ R
x
x,
,
[
]
0
,
0
ε
ε
∈
, 
[
]
0
,
0
μ
μ
∈
, 
где 
σ
β
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1
1
10
10
0
0
0
1
0
0
k
P
b
a
Q
P
R
K
b
a
i
 – некоторые положительные постоянные. 
Предположим, что линейная система  
(
)
x
t
P
x
D
ψ
ϕ
ε
,
,
=
 
 
 
 
 
 
(3) 
является некритической [1]. Тогда для системы (3) может быть построенматрицант (матрица 
типа Грина) удовлетворяющий условиям 
(
)
0
,
,
,
0
t
t
Be
t
t
X
−
−
≤
γ
ψ
ϕ
   
 
 
 
 
(4) 
(
) (
)
E
t
t
t
t
X
=
+
−
−
ψ
ϕ
ψ
ϕ
,
,
,
0
,
,
,
0
,    
где 
1
≥
B
,
0
>
γ
 - постоянные. 
Если система (3) некритическая и имеют условия (S), то можно указать положительные 
числа 
ε
  и 
μ
такие,  что  для  всех  значений 
ε
ε
<
<
0
, 
μ
μ
<
<
0
система (1) допускает 
единственное многопериодическое по части переменных решение  
(
)
μ
ε
ψ
ϕ
,
,
,
,
*
t
f
x
=
       
 
 
 
 
 (5) 
обращающееся  при 
0
=
ε
  в  многопериодическое (5) по  части  переменных  решение 
соответствующей    условно-  вырожденной  системы,  а  при 
0
=
μ
  в  тривиальное  решение 
0
=
x
однородной системы (3).  
Заменой 
*
f
y
x
+
=
 исследуемый вопрос сводится к вопросу об устойчивости нулевого 
решения системы 
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
∫
+∞
∞
−
1
1
1
*
1
*
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dt
t
y
t
t
R
t
t
K
y
t
Q
y
t
P
y
D
μ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
ε
,     (6) 
где положено 
(
)
(
) (
)
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
*
*
*
f
t
Q
f
y
t
Q
y
t
Q
−
+
=
,  
(
)
(
) (
)
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
*
1
*
1
1
*
f
t
t
R
f
y
t
t
R
y
t
t
R
−
+
=
. 
Рассмотрим 
пространство 
U ограниченных 
n
 - мерных 
вектор-функций
( )
(
)
k
m
R
C
u
u
+
∈
=
1
,
1
,
,
ψ
ϕ
ψ
ϕ
,  
в  котором  введем  норму
( )
ψ
ϕ
,
sup u
u
k
m
R
v
+
=
.  Через 
( )
p
V
обозначим 
множество тех
( )
V
u
∈
ψ
ϕ
,
 для которых имеет место неравенство 

7 
 
ρ
≤
V
u
. 
Решение  системы (6) которое  при 
0
t
t
=
обращается  в  заданную  вектор-функцию
( ) ( )
ρ
ψ
ϕ
V
u
∈
,
, может быть представлено в виде 
(
) (
) (
) (
)
(
)
(
){
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) }
∫
∫
∞
+
∞
−
+
+
+
+
=
ds
dt
t
s
t
s
t
y
t
s
t
s
s
t
R
t
s
t
s
s
t
K
t
s
t
s
s
y
t
s
t
s
s
Q
t
s
X
t
t
t
t
u
t
t
X
t
y
t
t
1
1
1
*
1
*
0
0
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
μ
ψ
ϕ
ξ
ψ
ϕ
λ
ψ
ϕ
ξ
ψ
ϕ
λ
ψ
ϕ
ξ
ψ
ϕ
λ
μ
ψ
ϕ
ξ
ψ
ϕ
λ
ψ
ϕ
ξ
ψ
ϕ
λ
ψ
ϕ
μ
ψ
ϕ
ξ
ψ
ϕ
λ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
  (7) 
Отсюда на основе условия (4) и неравенств (2) имеем  
(
)
(
)
( )
∫
−
−
−
−
+
+
≤
t
t
s
t
t
t
ds
y
e
K
B
e
B
y
0
0
0
1
γ
γ
σ
σ
μ
ρ
 . 
Умножая обе части на
t
e
γ
, получим  
(
)
∫
+
+
≤
t
t
s
t
t
ds
e
y
B
K
e
B
e
y
0
0
0
1
γ
γ
γ
σ
σ
μ
ρ
 . 
Отсюда по лемме Гронуолла – Беллмана имеем 
(
) (
)
0
0
1
0
t
t
B
K
t
t
e
e
B
e
y
−
+
≤
σ
σ
μ
γ
γ
ρ
 
или 
(
)
(
)(
)
0
0
1
t
t
B
K
e
B
y
−
+
+
−
≤
σ
σ
μ
γ
ρ
 
Если выбрать 
(
)
B
K
0
1
2
0
σ
σ
γ
μ
+
<
<
, то будем иметь 
(
)
0
2
t
t
e
B
y
−
−
≤
γ
ρ
                  
 
 
 
 
(8) 
при 
0
t
t
≥
. 
Пусть 
0
>
ν
 – любое наперед заданное число. Выберем 
ρ  из условия 
B
ν
ρ
<
<
0
. 
Тогда из условия 
( )
ρ
ψ
ϕ
<
,
u
при всех 
(
)
k
m
R
+
∈
ψ
ϕ
,
  будет следовать 
(
)
ν
ψ
ϕ
<
,
,
t
y
для 
всех 
0
t
t
≥
 и 
(
)
k
m
R
+
∈
ψ
ϕ
,
 . 
  Кроме  того,  число 
ρ     не  зависит  от  выбора 
0
t
.  Из (8) при
+∞
→
t
  имеем
(
)
0
,
,
→
ψ
ϕ
t
y
. 
Результат сформулировано в виде теоремы.  
Теорема.
  Если  система (3) – некритическая  при
+∞
→
t
и  выполнены  условия 
( )
S ,  то 
при всех значениях 
ε
ε
<
<
0
, 
(
)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
<
<
B
K
0
1
2
,
min
0
σ
σ
γ
μ
μ
многопериодическое по части пере-
менных  решение   
(
)
μ
ε
ψ
ϕ
,
,
,
,
*
t
f
x
=
системы  (1) будет  равномерно  и  асимптотически 
устойчивым относительно U .  
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 
1.  Бержанов  А.Б.  Многопериодическое  по  части  переменных  решение  одной  системы 
интегро-дифференциальных  уравнений. // Вестник  Евразийского  Национального  университета  им. 
Л.Н.Гумилева, 2004, №1.с.223-227. 
 

8 
 
СОВРЕМЕННОЕ ТРЕБОВАНИЕ К ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ  В ВУЗЕ 
 
THE CURRENT REQUIREMENT FOR THE TRAINING  
OF SPECIALISTS IN HIGHER EDUCATION 
 
Кагазбаева А.К. 
Актюбинский государственный университет им.К.Жубанова, г.Актобе, Казахстан. 
 
В настоящее время изменения, происходящие  в общественной  и  социальной жизни, 
ставят перед системой образования принципиально новых задач, качественное решения  ко-
торых  требует преобрзовании систем образования,  в том числе системы высшего профес-
сионального образования. Сутью преобразования является повышения качества профессио-
нальной  подготовки  специалистов  путем  смены  методологии  образовательного  стандарта. 
При  этом  в  качестве  новой  методологии  ученые  предлагают    так  называемый  «компе-
тентностный» подход к образованию. Основными понятиями данного подхода являются по-
нятия “компетенция” и «ключевая компетенция», «компетентность».   
Под компетенцией понимают круг вопросов, в которых личность обладает познанием и 
опытом,  что  позволяет  ей  быть  успешной  в  собственной  жизнедеятельности.  Сущностным 
признаком  компетенции  является      постоянная  изменчивость,  связанная  с  изменениями  к 
успешности взрослого в постоянно меняющемся обществе.  Компетенция проявляется в уме-
нии осуществлять выбор, исходя из адекватной оценки своих возможностей в конкретной си-
туации, и связанна с мотивацией на непрерывное образование. 
Составляющими  элементами  понятия  "компетенция"  являются:   знания,  навыки,  спо-
собность, усилия.  
Компетенции по видам можно делить на ключевые, базовые и функциональные. 
Ключевые компетенции – это компетенции, необходимые для жизнедеятельности чело-
века  и  связанные  с  его  успехом  в  профессиональной  деятельности  в  быстроизменяющемся 
обществе, иначе говоря,  ключевыми компетенциями можно назвать такие, которыми должен 
обладать  каждый  член  общества  и  которые  можно  было  бы  применять  в  самых  различных 
ситуациях.  Ключевые  компетенции  становятся  универсальными  и  применимыми  в  разных 
ситуациях. 
Под  базовыми  компетенциями  понимаются  компетенции,  отражающие  специфику 
определенной  профессиональной  деятельности.  Функциональные  компетенции  представля-
ют собой совокупность характеристик конкретной деятельности и отражают набор функций, 
характерных для данного рабочего места. 
Таким образом, компетенция включает совокупность взаимосвязанных качеств лично-
сти,  задаваемых  по  отношению  к  определенному  кругу  предметов  и  процессов.  А  компе-
тентность соотносится с владением, обладанием человеком соответствующей компетенцией, 
включающей его личное отношение к ней и предмету деятельности. 
В целом, компетентностный подход в образовании  предполагает четкую ориентацию 
на  будущее,  каторая  проявляется  в  возможности  построения  своего  образования  с  учетом 
успешности в личностной и профессиональной деятельности. 
При  компетентностном  подходе  результатом  образования  будет  совокупность  тради-
ционных  результатов  образования  (ЗУН-ов)  с  дополнением  результатов  по  становлению  и 
развитию  ключевых  компетенции.  Развитие  компетенции – это  дополнение  к  привычным 
целям образования. 
Логика  обучения  в  контексте  компетентностного  подхода  состоит  из  двух  взаимодо-
полняющих логик: логика обучения предмету и логика  развития обучающихся по предмету.  
Поэтому на сегодняшний день перед педагогами  (преподавателями, учителями) остро 
стоит  проблема  внесения  изменений,  прежде  всего,  в  документах  об  итоговой  аттестации 
обучающихся, так как цель современного образования  в условиях перехода к новой модели, 

9 
 
базирующейся на компетентосный подход, ориентированного на результат, предусматривает 
обеспечение дальнейшего развития у обучающихся способностей к познанию,  творческому 
использованию полученных знаний в любой учебной, ппрофессиональной и жизненной си-
туации, готовности к саморазвитию и самоуправлению в течении всей жизни.  
А Казахстанской системе образования,  и прежде всего,  в педагогических учебных за-
ведениях,  а также  в университетах, одной из целей которых   является подготовка препода-
вателей,  необходимо  предпринять  ряд  усилий  по  обновлению  нормативной  правовой  базы,  
созданию  новых  учебных  программ,  учебников,  мониторингу  способности  обучающихся 
применять полученные  знания в учебных, практических и профессиональных  ситуациях, а 
также обеспечить адекватные материально-технические, психолого-педагогические  и техно-
логические условия для их обучения.  
Поэтому сегодня качественный результат профессиональной подготовки будущего спе-
циалиста необходимо рассматривать как соответствие профессиональной подготовленности 
выпускника вуза современным «вызовам времени» и рассматривать через понятие «профес-
сиональная  компетентность».  Профессиональная  компетентность  включает  совокупность 
способностей,  качеств  и  свойств  личности,  необходимых  для  успешной  профессиональной 
деятельности в той или иной сфере.  
Как известно математическое образование занимает особое сесто в ситеме непрерывно-
го  образования,  благодаря  проникновению  математических  методов  во  все  сферы  жизни,  а 
также целенаправленному формированию определенных универсальных свойств мышления 
(системность,  структурность,  обобщенность  и  др.)  играет  ведущую  роль  в  функциониро-
вании и развитии современного общества. 
Обучение  математике  в  ВУЗах  имеет  четко  определенную  предметную  цель,  направ-
ленную на реализацию следующих, условно выделяемых функций процесса обучения: 
1) собразовательную - формирование системного и целостного представления об основ-
ных проблемах методологии науки, о специфике их постановки и решения в математических 
исследованиях,  овладение  умениями  и  навыками  применения  общенаучных  и  специальных 
приемов, методов и методик в исследовательской практике; 
2) познавательную - овладение основными математическими, понятиями, суждениями, 
способностью  осмысливать  и  сопоставлять  огромное  количество  математических    фактов, 
критически оценивать результаты научных исследований, выдвигать гипотезы, строить раз-
личного типа математической модели процессов и явлений; 
3) воспитательную - формирование логического мышления, научности суждений, поло-
жительное  отношение к трудам математиков,  творческой инициативы, нравственных взгля-
дов и убеждений, понимания общественной роли и значимости математической науки.  
Вместе с тем, одной из главных задач подготовки математиков в вузе является форми-
рования у будущих педагогов (преподавателей, учителей) математиков наряду с предметны-
ми компетенциями и ключевые компетенции, например, как: информационная компетенция, 
коммуникативная компетенция, компетенции разрешения проблем и самоменеджмента. 
Решение этой задачи требует целенаправленной системной работы по выделению ком-
петенции,  способствующих  профессиональному  становлению  будущих  специалистов  при 
обучении конкретным предметам в вузе. 
Ниже приводятся, в качестве примера, отдельные группы компетенции, относящиеся к 
будущей  деятельности  магистрантов,  изучающиеся  предмет  «Теория  и  методика  обучения 
математике в вузе», иначе говоря выпускнику в итоге изучения указанного предмета  необхо-
димо обладать следующими компетенциями: 
–осознанием специфики высшего  математического образования (СК-1); способностью 
реализовывать  преемственность  в  обучении  учащихся  среднего  образования  и  студентов 
вуза  (СК-2),  готовностью  к  организации  досуговой  творческой  деятельности  обучающихся 
по математике (СК-3); взаимодействию с различными субъектами образовательного процес-
са (студентами, родителями, коллегами, руководством и пр.) (СК-4); способностью реализо-

10 
 
вать комплексного подхода к обучению, воспитанию и развитию студентов средствами мате-
матического образования (СК-5); способностью применять знание теоретических основ ма-
тематики и технологий высшего математического образования (СК-6); готовностью исполь-
зовать методы развития образного и логического мышления, формировать предметные уме-
ния и навыки студентов(СК-7); готовностью к воспитанию у обучающихся интереса к мате-
матике как науке и как учебному предмету (СК-8); стремлением использовать математичес-
кие знания в прфессиональной деятельности  (СК-9) и т.д. 
− способностью к общению (ОК-1); способностью к критике и самокритике(ОК-2); спо-
собностью применять знания на практике (ОК-3);   способностью приобретать новые знания, 
используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-4);  фундамен-
тальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию 
их в профессиональной деятельности (ОК-4) и т.д; 
− умением грамотно пользоваться языком предметной области(ПК-1);  умением ориен-
тироваться в постановках задач (ПК-2);  знанием корректных постановок классических задач 
(ПК-3); пониманием корректности постановок задач (ПК-4); самостоятельным построением 
алгоритма  и  его  анализа  (ПК-5);  пониманием  того,  что  фундаментальное  знание  является 
основой  компьютерных  наук  (ПК-6);  глубоким  пониманием  сути  точности  фундаменталь-
ного знания (ПК-7) и т.д. 
В результате освоения курса магистрант должен: 
•   знать:  
− особенности математики как науки и как учебного предмета;  
− роль и значение математического образования в современном обществе;  
− целей и задач обучения математике  на различных уровнях образовательной ситемы; 
− основные дидактические принципы обучения математике;  
− методы и технологии обучения математике;  
− формы организации обучения и методов контроля знаний  обучающихся;  
− сущность индивидуального и дифференцированного подходов в личностно ориенти-
рованной концепции образования, 
− основных компонентов содержания  математического образования и особенностей  их 
изложения в курсах математики;  
•  уметь:  
− осуществлять  логико-дидактический,  логико-математический    анализ  математичес-
кого содержания  по основным компонентам и  линиям курса математики;  
− применять  полученные  теоретические  знания  при    проектированиий  процесса  обу-
чения математике по конкретной теме;  
− уметь проектировать воспитательную работу по математике; 
− уметь  проектировать  использование  компьютернной    технологии  и  эксперименталь-
ных методов в процессе планирования учебного процесса по конкретной теме курса матема-
тики; 
•  преобретать: 
− навыки  планирования учебного процесса как в целом, так и  по конкретной теме, т.е 
формировать  у  себя  компетенцию  в  профессиональном  решении  проблем    методики 
обучения математике; 
•  владеть: 
− профессиональными  качествами  преподавателя  математики,  в  том  числе:  приемами 
личностно-ориентированного обучения  на различных  этапах обучения математике, иссле-
довательскими навыками в работе по активизации познавательного процесса. 
− выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства (компью-
теры, справочники, таблицы) с целью получения практических рекомендации.  

11 
 
Таким образом, реализация компетентностного подхода в образовании на современном 
этапе должна обеспечит выполнение основной цели профессионального образования – под-
готовку  квалифицированных  работников  соответствующего  уровня  и  профиля,  компетент-
ных, ответственных, способных к эффективной работе по специальности.  
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 
 
1. Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы// 
Образование в Республике Казахстан, №1. – Астана, 2008. – С.206-208.  
2.  Назарбаев  Н. «Социально-экономическая    модернизация – главный  вектор  развития  Казах-
стана»: Послание Президента Республики Казахстан народу Казахстана от 27 января 2012 года.  
3.  Хуторской,  А.В.  Ключевые  компетенции  и  образовательные  стандарты  /А.В.  Хуторской // 
Интернет-журнал «Эйдос». – 2002. – (http//eidos.ru/journal/htm). 
4. Рылова Г.В. Влияние компетентностного подхода на повышение качества подготовки буду-
щих специалистов. – Забайкалье: ЗГГПУ им. Н.Г. Чернышевского (интернет-ресурс) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

12 
 
МАТЕМАТИКАНЫ МЕКТЕПТЕРДЕ ЖƏНЕ ЖОҒАРЫ  
ОҚУ ОРЫНДАРЫНДА ОҚЫТУ ƏДІСТЕМЕСІ 
 
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВУЗАХ И ШКОЛАХ 
 
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ, 8 КЛАСС 
(ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ) 
 
THE FINAL REPETITION OF GEOMETRY, GRADE 8 
 
Айдашкина Е.В. 
ГУ «Средняя школа №1», г. Рудный, Казахстан 
 
Особенностью  проекта  по  организации  итогового  повторения  в  курсе  геометрии 8 
класса является его практическая направленность и логическая завершенность. 
Учитывая, что математика вообще, а геометрия в частности, имеет огромный образова-
тельный, развивающий потенциал, перед учителем ставится ряд целей по осуществлению 2-х 
генеральных функций школьного математического образования: 1) образование с помощью 
математики; 2) собственно математическое образование. 
В сложившейся системе школьного математического образования функция «собствен-
но математического образования» является доминирующей, что приводит к снижению инте-
реса к изучению математики
 в целом, теряется социальная значимость предмета.  
В  условиях  усиления  внимания  к  общеобразовательной  функции  математики,  в  усло-
виях  вариативности  программ  и  учебников,  многообразия  подходов  к  структурированию 
учебного материала, необходимо усилить практико-ориентированный характер её препо-
давания, с включением компетентностных заданий, при прочном усвоении требований про-
грамм, соответствующего уровня обучения. Проект направлен на реализацию обозначенных 
задач  и  построен  с  учетом  необходимости  предоставления  каждому  ученику  возможности 
реализации своего потенциала в области математики. 
Основной  целью  проекта
  является – расширение  обучающего  и  развивающего  про-
странства  урока  для  формирования  и  развития  интеллектуально  развитой,  социально 
активной личности. 
С  учетом  требований  и  задач,  предъявляемых  к  математическому  образованию,  воз-
растных особенностей школьников выделены приоритетные задачи: 
− развитие  навыков  самостоятельности  при  решении  задач,  отборе  и  систематизации 
информации; 
− развитие навыков использования предметных знаний в решении задач практического 
содержания; 
− развитие коммуникативных умений и личного взаимодействия детей друг с другом; 
− развитие навыков саморефлексии, умения прогнозировать результат деятельности; 
− расширение кругозора, активизация понятийного аппарата по предмету, расширение 
словарного запаса. 
Содержательная  основа
  проекта  определяется  согласно  требованиям  учебной  про-
граммы  «Геометрия»  для 7-9 классов  общеобразовательной  школы  (Астана, 2010, авторы: 
Чакликова С. Е., Алдибаева Т. А., Рустемова Н. И., утв. Приказом Министра образования и 
науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367). Обучение строится на основе использо-
вания  учебника  «Геометрия 8», авторы  И.  Бекбоев,  А.  Абдиев,  Ж.Кайдасов,  Г.Хабарова 
(Алматы, «Мектеп»). 
Основной  формой  организации  образовательного  процесса  является  урок.  Организа-
ционную  основу
  построения  уроков  по  теме  составляют  разработанные  Информационные 

13 
 
Листы и Рейтинг-лист учащегося, с содержанием которого дети знакомятся перед изучением 
темы.  
Сочетание  различных  форм  организации  и  контроля  учебной  деятельности  на  основе 
деятельностного подхода, позволяют поддерживать познавательный интерес и способствуют 
формированию устойчивых предметных компетенций. 
На реализацию проекта отводится 10 часов, согласно календарно-тематического плани-
рования курса геометрии 8-го класса.  
Основные средствами обучения
 определены через систему блоков: 
− Мультимедийное  представление  информации  (обучающие  флипчарты,  программы, 
демонстрации, автоматизированные тесты); 
− Интерактивное  сопровождение  учебного  материала  (работа  с  информационными 
листами, рейтинг-листом, в группах над решением задач, подготовка к НПК); 
− Саморефлексия деятельности (на каждом уроке при работе с Информационными лис-
тами, при подведении итогов, заполнении Рейтинг-листа). 
Содержание  учебного  материала  представлено  логическими  структурами  и  структур-
ными заданиями, направленными на развитие математического, творческого мышления. 
Структура уроков представляет целостный цикл деятельности учеников по системати-
зации и обобщению изученных знаний, способности применить полученные знания в прак-
тической деятельности. 
На  основе  Информационных  Листов,  разработанных  к  каждому  уроку,  опираясь  на 
имеющиеся знания и навыки, полученные в курсе геометрии 8-го класса, учащиеся на каж-
дом уроке не только определяют для себя задачи обучения, практически с первых минут уро-
ка знают, чем будут заниматься на протяжении урока, но и включаются в рефлексивную дея-
тельность  по  соотнесению  достигнутого  уровня  по  предмету  с  возможным  и  требуемым. 
Кроме того, распределение заданий в Рейтинг-листе, позволяет каждому ученику спрогнози-
ровать результат обучения как по каждому уроку, так по разделу в целом. 
Предложенная  система  уроков  позволяет  осуществлять  целенаправленную  деятель-
ность по развитию ключевых компетенций школьников. 
Предполагается,  что  основным  критерием  эффективности  проекта  станет  повышение 
интереса к предмету, и повышение результативности обучения. Традиционная система оце-
нивания сегодня не дает реальной картины достижений ученика и учителя, особенно с точки 
зрения формирования комтенетностей. На современном этапе развития образования необхо-
димо  так  организовать  процесс  обучения,  чтобы  каждый ученик  сам  выбрал  свою  траекто-
рию развития навыков самоорганизации, мог адекватно оценивать себя и собственные дости-
жения в мире. С данными задачами позволяет справиться введение Информационных Листов 
(с  возможностью  осуществления  текущего  контроля)  и  Рейтинг-Листа  по  оцениванию  зна-
ний учащихся (ведение оперативного и итогового контроля). 
По  итогам  каждого  урока  ученик  заполняет  таблицу  результатов  деятельности  (в 
информационном листе), что позволяет ему соотнести собственные знания с уровнем требуе-
мых по программе, провести рефлексию собственной деятельности. 
Ведение  рейтинг-листа  каждым учащимся  также усиливает  рефлексивную  составляю-
щую процесса обучения. 
Учитель  обобщает  итоги  деятельности  учащихся  на  основе  заполненных  листов  и 
проводит ранжирование учащихся по уровню освоения учебного материала как в целом по 
данной  теме,  так  и  по  отдельным  видам  контроля.  Определены  критерии  выставления  оце-
нок, с которыми учащиеся и их родители знакомятся с первого урока.  
Контроль  является  одним  из  механизмов  управления  качеством  образования.  Разно-
образие используемых при изучении темы форм и видов контроля позволяет не только осу-
ществлять обратную связь учителя с учащимися, но и развивают умение применять получен-
ные  знания  и  информацию  в  различных  ситуациях,  способствуют  развитию  творческого 
мышления обучающихся. 

14 
 
Основные формы контроля: 
− Тесты открытого и закрытого типа на бумажных и электронных носителях 
− Самостоятельное решение задач по готовым чертежам 
− Выполнение мини-проекта в группах 
− Блиц-опрос 
− Самостоятельная работа. 
Основными объектам мониторинга проекта
 определены: 
1.Качество работы учащихся с Информационными листами и Рейтинг-листом. 
2.Сроки выполнения творческих заданий, проектов. 
3.Результативность  выполнения  тестового  контроля  (успеваемость  и  качество  знаний 
учащихся по отдельным темам). 
4.Результативность  самостоятельной  и  контрольной  работы  (успеваемость  и  качество 
знаний учащихся). 
5.Повышение заинтересованности к обучению. 
Кроме того, принципиально меняется и положение учителя в учебном процессе, изме-
няется его роль. Задача учителя – обязательно мотивировать учащихся, осуществлять управ-
ление  их  учебно-познавательной  деятельностью  и  непосредственно  консультировать  уча-
щихся. Учитель как бы беседует с учеником, активизирует его на рассуждения, поиск, догад-
ку, ориентирует на успех. 
 
Структурно-технологическая  карта  изучения  темы  «Итоговое  повторение  курса 
геометрии 8 класса» (10 ч) 
№