свойства функции
Часто о свойствах объекта можно судить по его изображению:
фотографии, рентгеновскому снимку, рисунку и т. п.
«Изображением» функции может служить ее график. Покажем,
как график функции позволяет определить некоторые ее свойства.
8. свойства функции
69
На рисунке 8.1 изображен график некоторой функции y = f (x).
x
y
1
–2
–4
7
3
5
0
–1
–3
–4
4
3
Рис. 8.1
Ее областью определения является промежуток [–4; 7], а об-
ластью значений — промежуток [–4; 4].
При x = –3, x = 1, x = 5 значения функции равны нулю.
О п р е д е л е н и е.
Значение аргумента, при котором значение
функции равно нулю, называют
н у л е м ф у н к ц и и
.
Так, числа –3, 1, 5 являются нулями данной функции.
Заметим, что на промежутках [–4; –3) и (1; 5) график функ-
ции f расположен над осью абсцисс, а на промежутках (–3; 1)
и (5; 7] — под осью абсцисс. Это означает, что на промежутках
[–4; –3) и (1; 5) функция принимает положительные значения, а на
промежутках (–3; 1) и (5; 7] — отрицательные.
Каждый из указанных промежутков называют промежутком
знакопостоянства функции f.
О п р е д е л е н и е.
Промежуток, на котором функция принимает
значения одинакового знака, называют
п р о м е ж у т к о м з н а к о-
п о с т о я н с т в а
функции.
Отметим, что, например, промежуток (0; 5) не является про-
межутком знакопостоянства данной функции.
З а м е ч а н и е. При поиске промежутков знакопостоянства функ-
ции принято указывать промежутки максимальной длины. Напри-
мер, промежуток (–2; –1) является промежутком знакопостоянства
функции f (рис. 8.1), но в ответ следует включить промежуток
(–3; 1), содержащий промежуток (–2; –1).
|
