§ 1. НераВеНстВа 6 Это определение позволяет задачу о сравнении двух чисел свести
к задаче о сравнении их разности с нулем. Например, чтобы срав-
нить значения выражений
2
2
3
+
и 2
3
−
, рассмотрим их разность:
2
2
3
2
2
3
2
4 3
2
3
1
2
3
2
3
2
3 2
3
+
−
+
−
−
+
+
− −
(
)
=
−
(
)
+
(
)
=
=
(
)
.
Поскольку
1
2
3
0
+
> , то
2
2
3
2
3
+
> −
.
Заметим, что разность чисел a и b может
быть либо положительной, либо отрицатель-
ной, либо равной нулю, поэтому для любых чисел a и b справедливо одно и только одно из таких соотношений: a > b, a < b, a = b.
Если a > b, то точка, изображающая число a на координатной прямой, лежит правее точки,
изображающей число b (рис. 1.1).
Часто в повседневной жизни мы пользуемся высказываниями
«не больше», «не меньше». Например, в соответствии с санитар-
ными нормами количество учеников в классе должно быть не
больше 30. Дорожный знак, изображенный на рисун-
ке 1.2, означает, что скорость движения автомобиля
должна быть не меньше 30 км/ч.
В математике для высказывания «не больше» ис-
пользуют знак m (читают: «меньше или равно»), а для
высказывания «не меньше» — знак l (читают: «больше
или равно»).
Если a < b или a = b, то верно неравенство a b m .
Если a > b или a = b, то верно неравенство a b l .
Например, неравенства 7 7
m , 7 15
m ,
−
−
3
5
l
верны. Заметим,
что, например, неравенство 7 5
m неверно.
Знаки < и > называют знаками строгого неравенства, а знаки m
и l называют знаками нестрогого неравенства.
