Лекция законы постоянного тока


Участок  цепи  называется  неоднородным,  если  на  нём  кроме  сил



Pdf көрінісі
бет4/23
Дата15.05.2022
өлшемі0,75 Mb.
#34512
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23
Байланысты:
Лекция 6 (пост ток)

Участок  цепи  называется  неоднородным,  если  на  нём  кроме  сил 

электростатического поля на заряд действуют сторонние силы (участок 

цепи содержит источник тока).  

Рассмотрим неоднородный участок цепи 1 – 



(рисунок 3.19): R

12 

– полное сопротивление этого 

участка, 



ε

 – ЭДС источника тока, включённого на 

этом  участке,  φ

1

  и  φ



2

  –  потенциалы  на  концах 

участка 1 – 2, I – сила тока. Закон Ома в дифференциальной форме для этого 

участка выражается формулой:  

 



j



 (

E

е

 + 



E cт

) / ρ



 

 

 

 

 

 

ρ

.



j

 (

E



е

 + 



E cт

),  



 

 

(3.83)  



 

где   


E

е   



и   

E cт

  напряжённости  поля  электрических  и  сторонних  сил 



соответственно.  На  неоднородном  участке  цепи  работу  совершают 

кулоновские и сторонние силы. Чтобы  от закона Ома перейти к  выражению 

работы, умножим скалярно обе части равенства (3.83) на элемент участка цепи 

l

d

, направление которого совпадает с направлением плотности тока: 



 

 

   

 

 

 

ρ



(

l

d

j



) = (


E

е





l

d

 )   + (



E cт



l



d



), 

 

(3.84) 



 

ρ



(

l

d

j



) = ρjd1=I ρdl / S 

 

Проинтегрируем обе части равенства по длине участка цепи 1 – 2: 



 

 

 



 

 





2

1



2

1

2



1

)

(



)

(

l



d

E

l

d

E

S

dl

I

ст

e





 

 

 



(3.85) 

 

φ









ε 

R

12 

φ

Рисунок 3.19 






Рассмотрим каждый интеграл в отдельности. 

1)   




2



1

2

1



2

1

)



(



dl

E

l

d

Е

e



.  Таким  образом,  этот  интеграл  представляет 

собой падение потенциала на участке цепи 1 – 2, т.е. это величина, численно 

равная работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного 

заряда на данном участке цепи. 

2)   







2

1

2



1

)

(



dl

E

l

d

Е

ст

ст



  -  этот  интеграл  называется  электродвижущей 

силой     (ЭДС) источника.  ЭДС источника тока численно равна работе 

сторонних  сил  по  перемещению  единичного  положительного  заряда  по 

данному участку цепи. 

3)  


2



1

S

dl

I



IR



12 

=U

12

 – падение напряжения на участке цепи 1 – 2. Таким 

образом,  падение  напряжения  на  участке  цепи  численно  равно  сумме 



работ  кулоновских  и  сторонних  сил  по  перемещению  единичного 

положительного заряда на этом участке цепи. Следует обратить внимание 

на  то,  что  введённое  понятие  «падение  напряжения»  для  неоднородного 

участка  цепи  электрического  тока  не  совпадает  с  понятием  «падение 

напряжение» в электростатике.  

С  учётом  приведённого  рассмотрения  физического  смысла  каждого 

интеграла,  уравнение  (3.85)  принимает вид: 

U

12

 = (φ

1

 – φ

2

) + 


ε, 

или:


 

 

 

 

 

 

 

I R

12

 = (φ

1

 – φ

2

) + 


ε.   

 

(3.86) 


 

Формула  (3.86)  выражает  обобщённый  закон  Ома  (закон  Ома  для 



неоднородного 

участка 

цепи): 

произведение 

электрического 

сопротивления  участка  цепи  на  силу  тока  в  нём  равно  сумме  падения 

потенциала  на  этом  участке  и  ЭДС  всех  источников  электрического 

тока, действующих на этом участке. 

Закон Ома для неоднородного участка цепи можно представить в виде: 

 

I = 

12

2



1

R





 

 

 



 

(3.87) 


 

Рассмотрим частные случаи.  

1) Если цепь замкнута,  то  φ

1

 = φ

2  

и    I R



пол

 = 

ε, 

где 


 

R

пол

 – полное 

сопротивление  замкнутой  цепи,  оно  состоит  из  сопротивления  внутри 

источника  тока  –  внутреннего  сопротивления  r    и  сопротивления  внешнего 

участка цепи – R. 

Уравнение (3.87) примет вид: 

 



r

R

I



 

 



 

 

 



 

(3.88) 


 

Выражение (3.88) называют законом Ома для полной (замкнутой) цепи

2) Если на участке цепи отсутствует источник тока,  

ε 

0, то формула 

(3.88) переходит в формулу закона Ома для однородного участка цепи:  

 

R

I

U



 

Согласно  уравнению  (3.86),  в  этом  случае  напряжение  равно  разности 

потенциалов.  Таким  образом,  для  однородного  участка  цепи  понятия 

«напряжение» и «разность потенциалов» совпадают,   как и в электростатике. 

3) Если замкнутую цепь разомкнуть ( R → ∞), согласно уравнению (3.86) 

ЭДС  равна  разности  потенциалов.  Таким  образом,  чтобы  измерить  ЭДС 

источника, надо разомкнуть цепь и измерить разность потенциалов на зажимах 

источника. 

4) Если накоротко замкнуть зажимы источника (R = 0), то из уравнения 

(3.88) получим выражение для тока короткого замыкания I



кз

 



r

кз

I



 

5)  Если  цепь  содержит  несколько  последовательно  соединенных 



элементов, то полная ЭДС  цепи равна алгебраической сумме ЭДС  отдельных 

элементов.  Если  при  обходе  цепи  переходят  от  отрицательного  полюса 

источника  тока  к  положительному,    то  ЭДС  >  0.  Если  же  при  обходе  цепи 

переходят  от  положительного  полюса  источника  тока  к  отрицательному,  то 

ЭДС < 0.      

 

 



7.1.7 Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца 

 

Рассмотрим  однородный  проводник,  к  концам  которого  приложено 



напряжение U. За время dt через поперечное сечение проводника переносится 

заряд dq =Idt.  Работа тока 

 

dA = Udq = IUdt

Если сопротивление проводника R, то 

 

dA = I



Rdt = I U dt  = 

dt

R

2

   


 

(3.89) 


Следует отметить, что в замкнутой цепи    φ

– φ



= 0   и     IR



пол

 = 


ε

   


(см. формулу (3.86)), поэтому работа кулоновских сил равна нулю, работу 

совершают только сторонние силы. Это следует также из того, что 




кулоновские силы консервативные, и их работа по замкнутому контуру равна 

нулю. 


Мощность тока   

 

 



 

Р = dA/dt  = IU = I

2

R = 

2

U



R

   


 

 

(3.90)  



 

Если  ток  проходит  по  неподвижному  металлическому  проводнику,  то 

вся работа идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии dQ = dA.  

 Закон Джоуля - Ленца

 

 

 



dQ = I



Rdt = I Udt  = 

dt

R

2

   


 

 

(3.91) 



 

Для постоянного тока: 



   

 

 

Q = I



R t = I U t  = 

t

R

2

 



 

 

(3.92) 



 

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS dl  

(ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого 



dS



dl

.  


dQ = I



Rdt = 



dS



dl

(j·dS)



dt = 



· j





dV· dt 

 

Количество  теплоты  w,  выделяющееся  за  единицу  времени  в  единице 



объема называется удельной тепловой мощностью тока.  

 

   

 

 

 

 

w = ρj

2

  

 



 

 

 



(3.93) 

 

Используя  дифференциальную  форму  закона  Ома      j  = 





E    и   

соотношение ρ = 1/ 

,   получим: 



 

       

 

 

 

 

w = jE = 



E

2



 



 

 

(3.94) 



 

Формулы  (3.93) и (3.94)  выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной 

форме.  

В замкнутой цепи выделение теплоты происходит, как во внешней цепи, 

так  и внутри источника тока. По закону Джоуля-Ленца оно равно: 

 

Q = I

2

Rt + I

2

r

.

t. 

 

Согласно закону сохранения энергии  А = Q. Так как полезной является работа, 



совершаемая на внешнем участке цепи, то коэффициент полезного действия 

можно определить по формуле: 

η = 

r

I

R

I

R

I

rt

I

Rt

I

Rt

I

2

2



2

2

2



2



 , 



или 

η = 


r

R

R

 ,   



 

 

 



(3.95) 

или  


η = U/

ε



 

 

 



 

(3.96) 


 



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет