Участок цепи называется неоднородным, если на нём кроме сил
электростатического поля на заряд действуют сторонние силы (участок
цепи содержит источник тока).
Рассмотрим неоднородный участок цепи 1 –
2 (рисунок 3.19): R
12
– полное сопротивление этого
участка,
ε
– ЭДС источника тока, включённого на
этом участке, φ
1
и φ
2
– потенциалы на концах
участка 1 – 2, I – сила тока. Закон Ома в дифференциальной форме для этого
участка выражается формулой:
j
(
E
е
+
E cт
) / ρ,
ρ
.
j
(
E
е
+
E cт
),
(3.83)
где
E
е
и
E cт
напряжённости поля электрических и сторонних сил
соответственно. На неоднородном участке цепи работу совершают
кулоновские и сторонние силы. Чтобы от закона Ома перейти к выражению
работы, умножим скалярно обе части равенства (3.83) на элемент участка цепи
l
d
, направление которого совпадает с направлением плотности тока:
ρ
.
(
l
d
j
) = (
E
е
.
l
d
) + (
E cт
l
d
),
(3.84)
ρ
.
(
l
d
j
) = ρjd1=I ρdl / S
Проинтегрируем обе части равенства по длине участка цепи 1 – 2:
2
1
2
1
2
1
)
(
)
(
l
d
E
l
d
E
S
dl
I
ст
e
(3.85)
φ
2
2
1
ε
R
12
φ
1
Рисунок 3.19
I
Рассмотрим каждый интеграл в отдельности.
1)
2
1
2
1
2
1
)
(
dl
E
l
d
Е
e
. Таким образом, этот интеграл представляет
собой падение потенциала на участке цепи 1 – 2, т.е. это величина, численно
равная работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного
заряда на данном участке цепи.
2)
2
1
2
1
)
(
dl
E
l
d
Е
ст
ст
- этот интеграл называется электродвижущей
силой (ЭДС) источника. ЭДС источника тока численно равна работе
сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по
данному участку цепи.
3)
2
1
S
dl
I
IR
12
=U
12
– падение напряжения на участке цепи 1 – 2. Таким
образом, падение напряжения на участке цепи численно равно сумме
работ кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного
положительного заряда на этом участке цепи. Следует обратить внимание
на то, что введённое понятие «падение напряжения» для неоднородного
участка цепи электрического тока не совпадает с понятием «падение
напряжение» в электростатике.
С учётом приведённого рассмотрения физического смысла каждого
интеграла, уравнение (3.85) принимает вид:
U
12
= (φ
1
– φ
2
) +
ε,
или:
I R
12
= ( φ
1
– φ
2
) +
ε.
(3.86)
Формула (3.86) выражает обобщённый закон Ома (закон Ома для
неоднородного
участка
цепи):
произведение
электрического
сопротивления участка цепи на силу тока в нём равно сумме падения
потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрического
тока, действующих на этом участке.
Закон Ома для неоднородного участка цепи можно представить в виде:
I =
12
2
1
R
(3.87)
Рассмотрим частные случаи.
1) Если цепь замкнута, то φ
1
= φ
2
и I R
пол
=
ε,
где
R
пол
– полное
сопротивление замкнутой цепи, оно состоит из сопротивления внутри
источника тока – внутреннего сопротивления r и сопротивления внешнего
участка цепи – R.
Уравнение (3.87) примет вид:
r
R
I
(3.88)
Выражение (3.88) называют законом Ома для полной (замкнутой) цепи.
2) Если на участке цепи отсутствует источник тока,
ε
= 0, то формула
(3.88) переходит в формулу закона Ома для однородного участка цепи:
R
I
U
.
Согласно уравнению (3.86), в этом случае напряжение равно разности
потенциалов. Таким образом, для однородного участка цепи понятия
«напряжение» и «разность потенциалов» совпадают, как и в электростатике.
3) Если замкнутую цепь разомкнуть ( R → ∞), согласно уравнению (3.86)
ЭДС равна разности потенциалов. Таким образом, чтобы измерить ЭДС
источника, надо разомкнуть цепь и измерить разность потенциалов на зажимах
источника.
4) Если накоротко замкнуть зажимы источника (R = 0), то из уравнения
(3.88) получим выражение для тока короткого замыкания I
кз
:
r
кз
I
.
5) Если цепь содержит несколько последовательно соединенных
элементов, то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных
элементов. Если при обходе цепи переходят от отрицательного полюса
источника тока к положительному, то ЭДС > 0. Если же при обходе цепи
переходят от положительного полюса источника тока к отрицательному, то
ЭДС < 0.
7.1.7 Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено
напряжение U. За время dt через поперечное сечение проводника переносится
заряд dq =Idt. Работа тока
dA = Udq = IUdt.
Если сопротивление проводника R, то
dA = I
2
Rdt = I U dt =
dt
R
U 2
(3.89)
Следует отметить, что в замкнутой цепи φ
1
– φ
2
= 0 и IR
пол
=
ε
(см. формулу (3.86)), поэтому работа кулоновских сил равна нулю, работу
совершают только сторонние силы. Это следует также из того, что
кулоновские силы консервативные, и их работа по замкнутому контуру равна
нулю.
Мощность тока
Р = dA/dt = IU = I
2
R =
2
U
R
(3.90)
Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то
вся работа идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии dQ = dA.
Закон Джоуля - Ленца:
dQ = I
2
Rdt = I Udt =
dt
R
U 2
(3.91)
Для постоянного тока:
Q = I
2
R t = I U t =
t
R
U 2
.
(3.92)
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS dl
(ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого
dS
dl
.
dQ = I
2
Rdt =
dS
dl
(j·dS)
2
dt =
· j
2
dV· dt
Количество теплоты w, выделяющееся за единицу времени в единице
объема называется удельной тепловой мощностью тока.
w = ρj
2
(3.93)
Используя дифференциальную форму закона Ома j =
E и
соотношение ρ = 1/
, получим:
w = jE =
E
2
.
(3.94)
Формулы (3.93) и (3.94) выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной
форме.
В замкнутой цепи выделение теплоты происходит, как во внешней цепи,
так и внутри источника тока. По закону Джоуля-Ленца оно равно:
Q = I
2
Rt + I
2
r
.
t.
Согласно закону сохранения энергии А = Q. Так как полезной является работа,
совершаемая на внешнем участке цепи, то коэффициент полезного действия
можно определить по формуле:
η =
r
I
R
I
R
I
rt
I
Rt
I
Rt
I
2
2
2
2
2
2
,
или
η =
r
R
R
,
(3.95)
или
η = U/
ε
.
(3.96)
Достарыңызбен бөлісу: |