Участок  цепи  называется  неоднородным,  если  на  нём  кроме  сил

Рассмотрим каждый интеграл в отдельности. 

1)   











2

1

2

1

2

1

)

(





dl

E

l

d

Е

e





.  Таким  образом,  этот  интеграл  представляет 

собой падение потенциала на участке цепи 1 – 2, т.е. это величина, численно 

равная работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного 

заряда на данном участке цепи. 

2)   











2

1

2

1

)

(

dl

E

l

d

Е

ст

ст





  -  этот  интеграл  называется  электродвижущей 

силой     (ЭДС) источника.  ЭДС источника тока численно равна работе 

сторонних  сил  по  перемещению  единичного  положительного  заряда  по 

данному участку цепи. 

3)  





2

1

S

dl

I



IR

12 

=U

12

 – падение напряжения на участке цепи 1 – 2. Таким 

образом,  падение  напряжения  на  участке  цепи  численно  равно  сумме 

работ  кулоновских  и  сторонних  сил  по  перемещению  единичного 

положительного заряда на этом участке цепи. Следует обратить внимание 

на  то,  что  введённое  понятие  «падение  напряжения»  для  неоднородного 

участка  цепи  электрического  тока  не  совпадает  с  понятием  «падение 

напряжение» в электростатике.  

С  учётом  приведённого  рассмотрения  физического  смысла  каждого 

интеграла,  уравнение  (3.85)  принимает вид: 

U

12

 = (φ

1

 – φ

2

) + 

ε, 

или:

 

 

 

 

 

 

 

I R

12

 = (φ

1

 – φ

2

) + 

ε.   

 

(3.86) 

 

Формула  (3.86)  выражает  обобщённый  закон  Ома  (закон  Ома  для 

неоднородного 

участка 

цепи): 

произведение 

электрического 

сопротивления  участка  цепи  на  силу  тока  в  нём  равно  сумме  падения 

потенциала  на  этом  участке  и  ЭДС  всех  источников  электрического 

тока, действующих на этом участке. 

Закон Ома для неоднородного участка цепи можно представить в виде: 

 

I = 

12

2

1

R











 

 

 

 

(3.87) 

 

Рассмотрим частные случаи.  

1) Если цепь замкнута,  то  φ

1

 = φ

2  

и    I R

пол

 = 

ε, 

где 

 

R

пол

 – полное 

сопротивление  замкнутой  цепи,  оно  состоит  из  сопротивления  внутри 

источника  тока  –  внутреннего  сопротивления  r    и  сопротивления  внешнего 

участка цепи – R. 

Уравнение (3.87) примет вид: 

 

r

R

I







 

 

 

 

 

 

(3.88) 

 

Выражение (3.88) называют законом Ома для полной (замкнутой) цепи. 

2) Если на участке цепи отсутствует источник тока,  

ε 

= 0, то формула 

(3.88) переходит в формулу закона Ома для однородного участка цепи:  

 

R

I

U



. 

 

Согласно  уравнению  (3.86),  в  этом  случае  напряжение  равно  разности 

потенциалов.  Таким  образом,  для  однородного  участка  цепи  понятия 

«напряжение» и «разность потенциалов» совпадают,   как и в электростатике. 

3) Если замкнутую цепь разомкнуть ( R → ∞), согласно уравнению (3.86) 

ЭДС  равна  разности  потенциалов.  Таким  образом,  чтобы  измерить  ЭДС 

источника, надо разомкнуть цепь и измерить разность потенциалов на зажимах 

источника. 

4) Если накоротко замкнуть зажимы источника (R = 0), то из уравнения 

(3.88) получим выражение для тока короткого замыкания I

кз

: 

 

r

кз

I





. 

 

5)  Если  цепь  содержит  несколько  последовательно  соединенных 

элементов, то полная ЭДС  цепи равна алгебраической сумме ЭДС  отдельных 

элементов.  Если  при  обходе  цепи  переходят  от  отрицательного  полюса 

источника  тока  к  положительному,    то  ЭДС  >  0.  Если  же  при  обходе  цепи 

переходят  от  положительного  полюса  источника  тока  к  отрицательному,  то 

ЭДС < 0.      

 

 

7.1.7 Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца 

 

Рассмотрим  однородный  проводник,  к  концам  которого  приложено 

напряжение U. За время dt через поперечное сечение проводника переносится 

заряд dq =Idt.  Работа тока 

 

dA = Udq = IUdt. 

Если сопротивление проводника R, то 

 

dA = I

2 

Rdt = I U dt  = 

dt

R

U 2

   

 

(3.89) 

Следует отметить, что в замкнутой цепи    φ

1 

– φ

2 

= 0   и     IR

пол

 = 

ε

   

(см. формулу (3.86)), поэтому работа кулоновских сил равна нулю, работу 

совершают только сторонние силы. Это следует также из того, что 

кулоновские силы консервативные, и их работа по замкнутому контуру равна 

нулю. 

Мощность тока   

 

 

 

Р = dA/dt  = IU = I

2

R = 

2

U

R

   

 

 

(3.90)  

 

Если  ток  проходит  по  неподвижному  металлическому  проводнику,  то 

вся работа идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии dQ = dA.  

 Закон Джоуля - Ленца: 

 

 

 

dQ = I

2 

Rdt = I Udt  = 

dt

R

U 2

   

 

 

(3.91) 

 

Для постоянного тока: 

   

 

 

Q = I

2 

R t = I U t  = 

t

R

U 2

. 

 

 

 

(3.92) 

 

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS dl  

(ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого 



dS

dl

.  

dQ = I

2 

Rdt = 



dS

dl

(j·dS)

2 

dt = 



· j

2 

dV· dt 

 

Количество  теплоты  w,  выделяющееся  за  единицу  времени  в  единице 

объема называется удельной тепловой мощностью тока.  

 

   

 

 

 

 

w = ρj

2

  

 

 

 

 

(3.93) 

 

Используя  дифференциальную  форму  закона  Ома      j  = 



E    и   

соотношение ρ = 1/ 



,   получим: 

 

       

 

 

 

 

w = jE = 



E

2

. 

 

 

 

(3.94) 

 

Формулы  (3.93) и (3.94)  выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной 

форме.  

В замкнутой цепи выделение теплоты происходит, как во внешней цепи, 

так  и внутри источника тока. По закону Джоуля-Ленца оно равно: 

 

Q = I

2

Rt + I

2

r

.

t. 

 

Согласно закону сохранения энергии  А = Q. Так как полезной является работа, 

совершаемая на внешнем участке цепи, то коэффициент полезного действия 

можно определить по формуле: 

η = 

r

I

R

I

R

I

rt

I

Rt

I

Rt

I

2

2

2

2

2

2







 , 

или 

η = 

r

R

R



 ,   

 

 

 

(3.95) 

или  

η = U/

ε

. 

 

 

 

 

(3.96) 

 

жүктеу/скачать 0,75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: