Дифференциальные уравнения высшего порядка
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Pdf көрінісі
|
Диф. уравнения высшего порядка
| 6. Уравнение Эйлера
Уравнение вида
(1)
в котором – постоянные числа , называется уравнением
это уравнение приводится к уравнению с постоянными коэффициентами. Действительно,
и так далее. Частными решениями уравнения, полученного применением вышеуказанной подстановки, являются функции вида Если же какой-либо корень является r-кратно вырожденным, то решения, соответствующие этому корню, описываются формулой
(2) Это означает, что частные решения уравнения Эйлера можно сразу искать в виде В вырожденном случае решениями также будут являться функции
(3) Пример 1. Рассмотрим уравнение Эйлера
(4) частное решение которого будем искать в виде Тогда
что влечет
Общее решение уравнения (4) описывается формулой 21
Пример 2. Чтобы найти частные решения уравнения Эйлера
(5) сделаем подстановку
Следовательно, функции
являются частными решениями уравнения (5). Убедимся в том, что функция является решением этого уравнения:
Таким образом, общее решение уравнения (5) имеет вид
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|