Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл


точек, расположенных выше ее графика, является выпуклым, т. е. если две точки на плоско­ сти



Pdf көрінісі
бет15/135
Дата31.10.2022
өлшемі16,21 Mb.
#46579
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   135
Байланысты:
Anti-Demidovich Lyashko I I i dr Tom 1 Vvedenie v matematicheskij analiz proizvodnaja integral 2001 ru T 358s

точек, расположенных выше ее графика, является выпуклым, т. е. если две точки на плоско­
сти расположены выше графика функции, то и все точки отрезка, соединяющего их, также 
расположены выше. Такие функции называются выпуклыми. Если функция / определена на 
числовой прямой R и является выпуклой, то V(xi € R, хг € 
R) 
выполняется неравенство
(3)
Это неравенство очевидно: его левая часть есть ордината точки графика с абсциссой *' 
,
а правая Часть — ордината точки отрезка с той же абсциссой, расположенного выше графика 
(рис. 21). Выпуклые функции будут подробно изучены в § 5, гл. 7.
Применив неравенство (3) к выпуклым функциям х 
|х|, i н х+ , i н t ' , получим 
важные оценки
1* + у | < И + Ы. (я + у)+ < *+ + У +, (* + у)” <
+ У ~ ,
(4)
справедливые V(x € 
R> 
у € 
R).
Из всех перечисленных характеристик действительного числа наиболее важной является 
его модуль. Под основными свойствами модуля числа понимают следующие:
1) Vx € М (|х| =
0
) => (х =
0
);
2) V( A€R,
x
6
R) |А
х
| = |А||
х
|;
3) V(x € R, у 
е R) 
|х + у| < |х| + |у|.
.. Последнее неравенство называется неравенством треугольника, поскольку оно имеет гео­
метрический смысл в слунае, когда х € С, у € С (см. $ 4).


$ 3. Действительные числа
23
3.5. Метод математической индукции.
Пусть запись А(к) означает, что высказывание А истинно при указанном к € N. Суть 
метода математической индукции в следующем:
(Л(1) Л (A(k) => А( к +
1
) Vfc 
6
N)) =+ (Л(п) V» 
6
N).


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   135




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет