Теория и методика обучения математике

2.3. А ктуальны е вопросы р азв и ти я методики 
обучения м атем ати ке
О бучая м а те м а ти к е , следует п о н и м ать, что д л я н е ­
которы х у чащ и хся это “смысл ж и зн и ” , а для кого-то “су­
ровая необходимость” . Ясно, что развитие личности при 
одинаковы х условиях будет совершенно разны м , так к ак
индивидуальны е склонности и интересы учащ и хся всегда 
будут побуж дать к активном у изучению какого-то предме­
та или группы предметов, что совершенно естественно. Б ез­
условно, учитель, организуя учебный процесс, во-первых, 
долж ен знать об этих интересах и склонностях, уваж ать и 
ценить их (даж е если они не связаны с его предметом), а 
во-вторы х, обучать своему предмету так, чтобы целостно 
вли ять на развитие личности каж дого ш ко л ьн и ка, стре­
м ясь развивать все его стерж невы е качества, не забы вая 
о сопутствую щ их. При этом следует стимулировать инте­
рес у чащ и хся к данному предмету, так к а к только таким
целостным образом можно влиять на развитие личности.
В развитии и соверш енствовании методического м ас­
терства учителей-предм етников, безусловно, играет роль 
п р ави л ьн о отобранное содерж ан и е м етоди ки обучения 
м атем атике, вклю чаю щ ее систему знаний, умений и навы ­
ков, выстроенные принципы и методы обучения м атем а­
ти ке и др. К подм нож еству содерж ания обучения отно­
сится деятельность преподавателей по передаче учебных 
м атериалов студентам : методы, формы, средства обуче­
ни я, методы проверки знаний, умений и т. п. Содержание 
обучения должно соответствовать педагогическим принци­
пам, таким к а к воспитание, научность, систематичность, 
последовательность, развитие и др. Р еали зац и я этих прин­
ципов в о зм о ж н а при условии в ы п о л н ен и я следую щ их 
требований: воспитание у учащ ихся интереса к учению, 
овладение основой педагогического мастерства, стремле­
ние к творческой деятельности и т. п.
Целью деятельности преподавателей-методистов я в л я ­
ется формирование у студентов умений довести до каж дого 
учащ егося суть рассматриваемых в программе материалов, 
соблю дая п ри н ц и п ы систем атичности и п оследователь­
ности, у ч и ты вая вн утрипредм етны е и м еж п редм етн ы е
22

связи, дифференциацию и индивидуализацию , возрастные 
особенности и возможности учащ ихся.
О тметим, что со д ер ж ан и е о б р азо в ан и я в общ еобра­
зовательной ш коле разбивается на отдельны е образова­
тельные области и м атем атика рассматривается в качестве 
одной из них, вклю чаю щ ая следующ ие дисциплины :
— м атем ати к а в н ачальн ой и в основной ш коле (5— 
6 кл.);
— алгебра и геометрия в основной средней ш коле (7— 
9 кл.);
— алгебра и начала анализа, геометрия в общей средней 
ш коле по направлениям (10—11 к л .).
Основу содерж ан и я образовательной области “М ате­
м ати к а” составляют:
— теория числовы х систем;
— теория тождественны х преобразований;
— теори я элем ен тар н ы х ф у н к ц и й (алгеб р аи ч еск и х , 
трансцендентных);
— теория элем ентарны х уравнений и неравенств, их 
систем и методов реш ения;
— элементы математического ан али за и его при лож е­
ния;
— теория приближ енны х вычислений;
— плоские и пространственные ф игуры , их свойства;
— геометрические величины ;
— геометрические преобразования;
— элементы ком бинаторики и теории вероятности;
— математические методы, методы реш ения задач и др.
Все это еще раз подтверж дает необходимость усиления
к ак специальной, так и методической подготовки студен­
тов — будущих учителей м атем атики к ш кольной п р ак ти ­
ке. Только через предмет “М етодика обучения м атем атике” 
м ож но всесторонне н ау ч и ть студентов и сп ользован и ю
н ау ч н ы х методов (аб стр аги р о ван и я, обобщ ения, м оде­
ли рован и я, ан али за и синтеза; алгори тм и зац и и , вы чи с­
ления), обучать их поиску эф ф ективны х путей реш ения 
проблем обучения и в о сп и тан и я, ф орм ировать у м ен и я 
устанавливать ф ункциональны е зависимости, вы полнять 
действия в числовых множ ествах и др. Поэтому подготовка 
будущих математиков-методистов к обучению учащ ихся
23

основам ш кольной м атем атики явл яется архиваж ной за ­
дачей высш ей ш колы (10).
Разработка содерж ания образования средней ш колы и 
ш колы нового типа невозмож на без разработки образова­
тельны х стандартов ш кол. Н есмотря на специф ику этих 
учебных заведений (лицеи, колледж и , гим назии), перед 
ними ставится одна главн ая цель — дать учащ им ся полно­
ценные и законченны е зн ан и я.
И сследование вопросов разработки образовательны х 
стандартов и программ по м атем атике является приори­
тетным направлением теории и методики обучения матема­
тике. Разработка и выбор общеобразовательных стандартов 
для 12-летней ш колы являю тся целевыми задачам и, сто­
ящ им и перед учены м и республики.
Имею тся различны е точки зрения на определение обя­
зательного м инимум а программы по м атем атике. Однако 
для всех характерно одно: понятие единый уровень не озна­
чает то, что все одинаково, а реали зац и я математического 
стан дарта не означает и зм е р ять зн ан и я всех у ч ащ и х ся 
одной мерой. На основе анализа учебных планов р азл и ч ­
ны х стран м ож н о вы д ел и ть следую щ ие составляю щ и е 
ш кольного ку р са м атем ати ки : и н в а р и а н т н ы й  (единый 
для всех учащ ихся) и ва р и а т и вн ы й (ведущий к кон крет­
ной цели, соответствующей различны м формам обучения) 
компоненты.
У дельны й вес и н вари ан тн ого сод ерж ан и я при п ер е­
ходе из одного уровня обучения к другому ум еньш ается. 
В начальной ш коле — на 85—90% , в старш их классах — 
на 15—30 % . На основном уровне обучения удельный вес 
в ар и ати в н о й ч асти у в ел и ч и в ается на 10—15% за счет 
ф а к у л ь та ти в о в и ли с п е ц и а л ь н ы х ку р со в. П р о ф о р и ен ­
тац и о н н ая работа у ч а щ и х с я в старш и х к л ассах м ож ет 
привести к увеличению вариативной части на 45—80% . 
В связи с выбором профессионального направления в 11 — 
12 классах общ еобразовательной 12-летней ш колы воз­
м ожно увеличение количества учебных предметов. В ы ­
бор учеником специальны х предметов является большой 
проблемой. К ак п о к азы в ает п р а к т и к а ам ер и к ан ск и х и 
английских ш кол, если ученику дать свободу действий в 
выборе предметов, то во многих случаях это не приведет к 
ж елаемому результату. У чащ иеся могут выбрать те пред­
24

меты , которы е интересны им и в больш инстве случаев 
л егки х по содерж анию , а содерж ательн ы е, но слож ны е 
предметы, требующие определенного усилия для усвоения, 
останутся без вни м ан и я. Все это может привести к бессис­
темности, безграмотности в получении системного знания. 
Д ля реш ения этой проблемы необходимо сохранить тради ­
цию отечественной ш колы по передаче глубокого знания 
учащ им ся.
Увеличение вариативной части обучения м атем атике 
откры вает возможность учителям выбрать из содерж ания 
м атем атики ту часть, которая хорошо усвоена ими и точно 
соответствует потребностям . П оэтому составители п ро­
грамм по своему усмотрению долж ны разработать систему 
предметов по блокам. Сказанное явл яется еще одним н а­
правлением исследования по теории и методике обучения 
м атем атике.
Во многих странах м ира разработаны двухуровневы е 
программы. Сначала разрабаты ваю тся базисные програм ­
мы, соответствующие требованиям общ еобразовательных 
стандартов ш кольного м атематического образования, з а ­
тем программы для разли чн ы х проф ильны х ш кол. В не­
которых странах предусмотрена подготовка учащ и хся по 
трем уровням: общ екультурная, п рикладная и творческая. 
Если м атем ати ка особо не связан а в дальнейш ем с про­
фессиональной деятельностью , то ее обучение относится 
к общ екультурному уровню. Если м атем атика связан а с 
будущей профессиональной деятельностью , то ее обуче­
ние относится к практическом у уровню, а непосредствен­
но с профессиональной деятельностью — к творческому 
уровню.
Р азработка содерж ания обучения для различного уров­
ня, о ри ен ти руя общую п рограм м у д л я всех по проф ес­
сиональным целям, является собственным вопросом науки 
теории и методики обучения м атем атике.
В связи с переходом ш кол наш ей страны на 12-летнее 
обучение (этот процесс уж е идет) разработка учебников 
ш кольной м атем атики явл я ется ответственной задачей. 
Перед учен ы м и , м етодистам и и опы тны м и у ч и тел ям и
стоит задача разработать не только образовательные стан­
дарты и учебные программ ы , но и учебники, а такж е учеб­
но-методические ком плексы (УМК) для средней ш колы ,
25

и на ее основе — для лицеев, колледж ей, профессиональ­
но-технических училищ и других специальны х учебных 
заведений. С одерж ание учебников и УМК ш кол нового 
типа долж но обогатиться за счет м атериалов, способству­
ю щ их формированию у у ч ащ и х ся ум ений использовать 
м атем атику в будущей профессиональной деятельности. 
Н а наш взгляд, для всех видов ш кол долж ны быть разра­
ботаны учебники общ екультурного уровня и параллельно 
и сп о л ьзо ван ы у ч еб н и к и , соответствую щ ие р азл и ч н ы м
уровням профессионального направления. Основные тре­
бования к учебникам в советское время были разработаны 
Ю. М. К олягины м . По сущ еству эти требования состоят 
из трех частей: связь теории с практи кой; педагогическая 
ценность учебника, направленность личности. В настоящее 
врем я необходимо заново пересмотреть и дополнить эти 
требования в соответствии с потребностями современного 
общ ества (11).
Еще одна задача, стоящ ая перед теорией и методикой 
обучения м атем атике, — это диф ф еренциация и индиви­
д у ал и зац и я обучения учащ и хся. В настоящ ее время эта 
проблема хорошо поставлена в ш к о л ах республики. По 
этой теме защ ищ ены диссертационны е исследования, их 
р езу л ьтаты долж н ы у ч и ты ваться при разработке учеб­
ников и УМК. Однако требуют своего реш ения и вопросы 
следующего характера: определение разры ва меж ду учеб­
ны ми планами и программами; повыш ение качества м а­
тем атических знаний учащ ихся, обучаю щ ихся по разли ч­
ным направлениям; индивидуализация обучения м атем а­
ти ке в м алоком плектны х ш колах и т. д. (12).
Обучение решению задач является вечной проблемой в 
м атем атике. В этой связи актуальны м и являю тся следую­
щ ие вопросы: моделирование, орган изация коллективной 
и и н д и ви д у ал ьн о й д еятел ьн о сти у ч а щ и х с я в процессе 
реш ения задач; разработка задач по уровням сложности; 
разработка систем прикладны х задач; разработка систем 
задач творческого характера и др.
Обучение учащ ихся в процессе изучения матем атики 
использованию компью тера и информационной техноло­
гии является еще одним важ ны м направлением исследо­
вания по методике м атем атики.
26

Подготовка учителей нового профессионального уров­
н я, играю щ ая главную роль в реш ении вы ш еуказан н ы х 
проблем, остается основной задачей процесса обучения и 
воспитания.
Исследование накопленны х вопросов по теории и м е­
то д и ке обучен и я м а те м а ти к е , бесспорно, способствует 
эф ф ективном у реш ению проблем образования в стране, 
повыш ению интереса учащ и хся к м атем ати ке и усп еш ­
ному переходу к программе 12-летней ш колы .
2.4. Обучение м атем ати ке к а к п едагоги ческая
система
И зм енения, происходящ ие в последние д есяти лети я в 
наш ем обществе, а такж е потребность в постоянном про­
цессе образования заставляю т развивать все системы об­
разовательны х учреж дений, и преж де всего к а к среднего, 
так и высшего профессионального образования.
В мировой п ракти ке интенсивно проходят эксперим ен­
ты в поиске новых путей разви ти я системы образования. 
В этой связи создание национальной модели образователь­
ной си стем ы , обеспечиваю щ ее о п ереж аю щ ее р азв и ти е 
человеческих ресурсов и интеграцию систем образования, 
явл яется приоритетной задачей.
О сущ ествляем ая в настоящ ее врем я переоцен ка сло­
ж и в ш е й с я общ ествен ной п р а к т и к и и зм е н я е т си стем у
требований, предъявляем ы х к специалисту, и системе об­
разования в целом. Во многих странах образование приоб­
ретает роль ведущего ф актора социально-экономического 
разви ти я общества. Оно определяет будущ ий облик обще­
ства, детерминирует его. Современный специалист дол­
жен быть способным не только к репродуцированию уж е 
им ею щ ихся зн ан и й , но и к творческой деятельн ости , к 
нестандартному мыш лению . Поэтому учебный процесс в 
высшей ш коле долж ен обеспечить раскры тие и развитие 
творческого потенциала.
Сказанное, безусловно, потребует необходимость и зм е­
нения подхода к обучению, чтобы преж де всего реш ались 
задачи учить сам остоятельности, а т а к ж е ф орм ировать 
личность, ко то р ая способна сам осоверш енствоваться и 
приним ать правильны е реш ения в условиях современного
27

м ира. Следовательно, особую роль приобретает забота о 
развитии и воспитании личности в процессе их обучения. 
А становление личности учащ егося происходит под непо­
средственным влиянием содерж ания учебных дисциплин, 
и зучаем ы х в ш коле.
В современном обществе способность к усвоению новой 
инф орм ации, гибкость м ы ш лен и я явл яю тся сущ ествен­
ны ми условиям и относительно безболезненной адаптации 
человека к изм еняю щ им ся ж изненны м обстоятельствам. 
Это касается равны м образом и учащ егося, сталкиваю щ е­
гося с нарастанием объема м атематической инф ормации.
Поэтому умелое использование информационной ф ун к­
ции м атем атики для переориентации методической систе­
мы обучения на приоритет воспитываю щ ей и развиваю ­
щ ей ф ункции обучения явл яется одним из определящ их 
кр и тер и ев успеш ности обучения м атем ати ке в системе 
образования.
Под системой вообще понимают множество элементов, 
находящ и хся в отнош ениях и связях друг другом, обра­
зую щ их определенную целостность, единство. Система, в 
которой осущ ествляю тся образовательные ф ункции (обу­
чение и воспитание), называется педагогической системой.
С труктура общей педагогической системы состоит из 
двух взаи м о связан н ы х компонентов: системы д и д а к ти ­
ческих задач и технологии обучения. Система д и д ак ти ­
ческих задач, в свою очередь, делится на цели обучения и 
воспитания, а такж е на содержание обучения и воспитания 
обучаю щ ихся (13).
В техн ологи и обучения важ ную роль и грает д и д а к ­
тический процесс.
Технология обучения направлена на обеспечение ре­
зультативности деятельности учителя или его ф ункции, 
а такж е качества форм организации обучения для дости­
ж ен и я эффективности дидактического процесса по реш е­
нию задач.
Д и дак ти ч еск и й процесс мож но представить следую ­
щ им образом:
ДП = М + ПД + У,
где ДП — дидактический процесс, М — м отивация, У — 
управление.
28

П ознавательная деятельность так ж е имеет свою струк­
туру:
ПД = ООД + ИД + КД + КорД,
где ООД — ориентировочная основа деятельности, ИД — ис­
полнительская деятельность, КД — контрольная деятель­
ность, КорД — корректирую щ ая деятельность.
Т аки м образом, д и д ак ти ч ес к и й процесс состоит из 
единства следующих компонентов: обоснования необходи­
мости образовательного процесса, образования и усвоения, 
контроля и коррекции, а такж е уп равления.
В своем исследовании по методике обучения математике 
В. И. Крупич (51) показал, что в зависимости от уровней 
управления и организации познавательной деятельности 
можно получить следую щие иерархические модели обу­
чения (образования):
М — модель обучения.
м х = СО + ПО + ПУ,
где СО — содержание обучения, ПО — процесс обучения, 
ПУ — процесс учения.
м 2= СДЗ + СМО + СУПД,
где СДЗ — система дидакти ческих задач, СМО — система 
методов обучения, СУПД — система уровней познаватель­
ной деятельности.

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: