Сборник материалов подготовлен под редакцией доктора химических наук, академика Кулажанова К. С. Редакционная коллегия
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПРОГОНКИ
жүктеу/скачать 7,74 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- НЕФТЯНЫЕ СОРБЕНТЫ НА ОСНОВЕ ВТОРИЧНОГО РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ
- ҚАЗАҚСТАН ТОПЫРАҒЫНЫҢ АУЫР МЕТАЛДАРМЕН ЛАСТАНУЫ
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПРОГОНКИ Токбергенов Д.Б., ру., Камбарова А., студент., Картаева А., студент Алматинский технологический университет, г. Алматы, Республика Казахстан Требуется найти решение обыкновенного дифференциального уровнение второго порядка
" + ( ) ′ + ( ) = ( ), ∈ , (1) удовлетворяющее условиям :
+
=
+ ′
= . (2) функции M, L, f непрерывны на , и + ≠ 0, + ≠ 0,
Разобьем отрезок , на N равных частей точками = ; = + ℎ;
= + 2ℎ; ⋯ ; = + ℎ = , где ℎ = ( ) ; = + ℎ; = 0,1,2, ; . Обозначим ( ), ( ) , ( ), ( ) соотвественно через , , , .
Заменим производные ′ и "
y ′
; y " ≈ ; y ′ ≈ ; y ′ ≈ (y − y )/ℎ.
После таких замен (1) и (2) имеют вид: − + = − , i=1,2,⋯ , − 1; (3) = ᴂ + ; (4) = ᴂ + ; (5) где = 1 −
; = 2 − ℎ ; = 1 + ; = −ℎ
; ᴂ = ; ᴂ = ; = −
; = . Таким образом, решение дифференциального уровнения (1) с условиями (2) приблеженным методом(3)-(4) сводится к решению системы N+1 линейных алгебраических уравнений. Матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных у , у , … , у , является трехдиагональной .У этой матрицы от нуля отличны только коэффициенты на 3-х диагоналях – главной и двух соседних. Система линейных уравнений с матрицами такого типа решается методом прогонки. Решение системы (3) – (5) будем искать в виде
+ ( i=0,1,2,…,N-1), (6) где , - неопределенные коэффициенты. Из (6) получим = + .
Эту формулу подставляем в (3) , тогда 320
(А − ) + + = − или = . +
(7) Сравнивая (6) и (7), получим для определения неизвестных коэффициентов и
= (i=1,2,…,N-1) ; (8) = (i=1,2,…,N-1). (9) Если известны значения , из формул (8) и (9) можно определить все и . Чтобы найти , используем граничное условие (4) . При i = 0 формула (6) имеет вид = . + ; c другой стороны, имеем граничное условие =æ + . Отсюда получаем = æ , = . Зная все значения коэффициентов , , и , по формуле (6) определим последовательно все . определяется из решения системы уравнений = æ + , = + ,
первое из этих уравнений – краевое, условие (5) ; второе – получается из (6) при i=N-1. Если 1- . æ ≠0, то из системы определим = æ æ . (10)
Изложенный метод называется методом прогонки ( правой прогонкой ) . Достаточные условия , при которых − ≠0, 1-
æ ≠0 являются | | ≥ | | + | |, i=1,2,…,N-1; |æ | ≤ 1, |æ | ≤ 1, |æ + æ |<2 . (11) При этих условиях для всех i ( i = 1,2,…,N ) | | ≤ 1.
Если | | ≤ 1, то погрешности вычисления не возрастают, т.е. метод прогонки в этом случае устойчив. Таким образом, формулы прогонки имеет вид: = ,
=æ ;
= ,
= ; i=1, 2, …, N – 1 ; = +
= æ æ , i=N-1, N-2, … , 1, 0. Сначала мы найдем все значения и , после этого определим последовательно ,
, , .
Погрещность метода состоит из суммы погрешности апроксимации краевых условий. Она равна O(h). Приближенная оценка погрешности расчета производится по формуле ∆= max
− /3, где ∆ − погрешность расчета: и - значение приближенных решений в одной и той же точке с шагами ℎ и2h cоотвественно. Пример: Решить дифференциальное уравнение " +
cos − = + 1 , удовлетворющего граничным условиям: 0,1 +0,1
′
, = 1,1; 1,1 +0,1 ′
, = 0,9 . с шагом интергрирования h=0,1. Заменим дифференциальное уравнение и граничные условия их разностными аналогиями, получим систему (N+1) алгебраических уравнений: − +
= æ + µ , = æ +µ (i=1,2,…,N-1) (12) где = 1- ℎ /2 ; = 1+ ℎ /2 ; = 2+ℎ ;
= - ℎ (1+ ) ; æ = , æ = ; µ = - ; µ 2= ; e 1 =0,1; e 2 =-0,1 ; e 3 =1,1 ; d 1 =1,1; d 2 =0,1; d 3 =0,9; a=0,1; b=1,1.
Систему (12) решаем методом прогонки . В нашем примере c i ˃A i +B i
для всех x i действительно 2+h 2 e xi ˃2; тогда все ׀d i ׀<
1 Отсюда следует устойчивость метода прогонки.Результаты вычисления приведены в таблице
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 y 4,06 3,36 2,78 2,30 1,90 1,58 1,33 1,13 0,99 0,90 0,86
321
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Березин И.С., Жидков Н.П., Методы вычислений , т.2.-М. : Физматгиз, 1962. 2. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М. : Наука , 1977. 3. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977. 4. Токбергенов Дж.Б. Методические указания ( к выполнению лабораторных работ почисленным методам) Алма-Ата,1983,
УДК 504:37.03.
1 ., Самадун А. 2 , Егамбердиев А 2 . Алматинский технологический университет 1, г. Алматы, Республика Казахстан Казахский Национальный исследовательский технический университет имени К.И.Сатпаева 2 E-mail: zhuldyz_hamzina@mail.ru Скорость накопления нефтепродуктов в результате техногенного загрязнения в водных и почвенных экосистемах далеко опережает скорость их биодеградации естественным путем, а существующие технологии не позволяют справляться с такими загрязнениями быстро и эффективно. Источниками загрязнения водных объектов нефтепродуктами являются нефтепроводы, нефтеперерабатывающие установки, нефтебазы, перекачивающие станции и наливные пункты, предприятия морского, автомобильного и железнодорожного транспорта. Серьезную опасность представляют органические вещества, широко применяющиеся в гальваническом производстве. Это, в первую очередь, поверхностно-активные вещества (ПАВ) и ароматические углеводороды [1]. Очистка сточных вод проводится с целью устранения вредных и опасных свойств, которые могут привести к пагубным последствиям в окружающей среде. Применение различных технологий очистки направлено на нейтрализацию, обезвреживание или утилизацию ценных компонентов. Таким образом, выбор технологии очистки и оборудования зависит в первую очередь от свойств сточных вод и их отклонений от свойств природных вод. Другими словами, выбор метода очистки стоков зависит от вредных факторов (ВФ), которыми характеризуется сточная вода [2]. Помимо вышеназванных загрязнителей в стоках содержатся разные нефтепродукты, аммиак, альдегиды, смолы, фенолы и другие вредные вещества. Вредоносное действие сточных вод этой группы заключается главным образом в окислительных процессах, вследствие которых уменьшается содержание в воде кислорода, увеличивается биохимическая потребность в нем, ухудшаются органолептические показатели воды. О значительной экологической нагрузке, оказываемой процессами нефтепереработки на состояние водных объектов, свидетельствуют данные табл. 1 где приводятся характерные нормы расхода охлаждающей воды и отведения сточных вод для нефтеперерабатывающих заводов без учета ТЭЦ.
Таблица-1.
Профиль завода Расход воды, м 3 /т
Количество сточных вод, выпускаемых в водоем, м 3 /т
Оборот Свежей
Потери воды
Загряз- ненных
Условно чистых
Всего Топливного профиля с неглубокой схемойпереработки нефти То же, с глубокой схемой переработки Топливно-масляного профиля с неглубокой схемой переработки нефти То же, с глубокой схемой переработки 16,80
39,60 41,20
68,50 1,31
1,90 2,71
4,98 0,79
0,76 1,10
2,00 1,12
1,14 1,22
2,52 -
-
0,39
0,44
1,12
1,14
1,61
2,96
322
Добыча и первичная переработка нефтяного сырья сопряжены со значительной деградацией и потерей водных ресурсов, ухудшением качества среды обитания в этих районах и возникновением сложных экологических проблем. Попадание нефти и ее компонентов в окружающую среду вызывает изменение физических, химических и биологических свойств, нарушает ход естественных биологических процессов [3]. Миграция нефти и нефтепродуктов в водной среде осуществляется в пленочной, эмульгированной и растворенной формах, а также в виде нефтяных агрегатов. Нефть и нефтепродукты в воде и почве находятся в различных состояниях : - свободно плавающие и в виде масляных пленок на поверхности воды; - эмульгированные в воде; - псевдосолюбилизированные в воде и связанные с поверхностно-активными веществами, водорастворимыми полимерами и другими соединениями; - скапливающиеся в фазе пены на поверхности воды; - истинно растворенные в воде; - иммобилизованные (адсорбированные, химически связанные) на суспендированных в воде механических примесях; - в виде свободной жидкой фазы на дне водоемов, в крупных почвенных пустотах, трещинах, плавающие на поверхности грунтовых вод или скапливающиеся над нефтеупорными горизонтами; - удерживаемые в почвенных порах капиллярными силами; - в виде эмульсии типа «вода в нефти»; - иммобилизованные (адсорбированные, химически связанные) с почвенным органическим и минеральным веществом; - в виде газовой шапки (летучие фракции нефтепродуктов в почвенном газе). Перспективным направлением очистки нефтезагрязненных сточных вод с помощью эффективных сорбентов является безреагентная физико-химическая обработка природных материалов (отходы переработки сельскохозяйственных продуктов, отходы деревообрабатывающих предприятий) для получения нефтяных сорбентов. Для их производства наиболее привлекательными являются естественное органическое сырье и отходы производства растительного происхождения. Они, как правило, являются органической частью экосистем. Поэтому сорбенты на их основе в наибольшей степени соответствуют экологическим требованиям. Сорбенты природного происхождения пригодны для процессов водоподготовки и очистки сточных вод от органических веществ и нефтепродуктов средней и высокой молекулярной массы. Перспективными сорбентами нефтепродуктов являются сорбенты на основе шелухи зерновых культур, риса, ячменя, пшеницы. Их действие оказывается особенно эффективно при сборе тяжелых нефтяных фракций. Нами разработаны эффективные сорбенты на основе отходов производства растительных масел (подсолнух, кукурузные отходы), изучена степень очистки нефтезагрязненных сточных вод с их использованием. Предлагаемый метод очистки обладает рядом преимуществ: - простота реализации; - возможность регенерации сорбента; - экологическая безопасность процесса очистки; - сравнительно низкая стоимость получения и использования сорбента. При регенерации отработанного сорбента из него извлекается собранный нефтепродукт, который может быть направлен на переработку или утилизируется. Отработанный сорбент без регенерации может быть использован в производстве новых материалов функционального назначения. Данная технология очистки сточных вод на предприятиях нефтяной отрасли с внедрением принципиально новых решений в технологических схемах очистки сточных вод, позволяет снизить сбросы загрязняющих веществ: нефтепродукты не более, мг/л – 0,2; фенол не более, мг/л – 0,09; взвешенные частицы, не более, мг/л – 20; хлориды (по Cl - ), не более, мг/л – 600; сульфаты (по SO 4 2- ) не более, мг/л – 450; ПАВ, не более, мг/л – 0,4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Абросимов А.А. Исследование, разработка и внедрение методов повышения уровня экологической безопасности нефтеперерабатывающего производства: Дис. ... д-ра техн. наук. - М.: МНПЗ, ГАНГ им. И.М. Губкина, 1998. - 466 с.
323
2. Абросимов А.А. Экологические аспекты производства и применения нефтепродуктов. - М.: Барс, 1999.- 732 с. 3. Абросимов А.А. Экологические проблемы нефтеперерабатывающего производства. Методология комплексного подхода к решению проблемы // Нефтепереработка и нефтехимия. - 1998. - № 5. - С. 54.
ƏОЖ 574
Ерболат К., Казангельдина Ж.Б. Алматы технологиялық университеті, Алматы қ. Қазақстан Республикасы E-mail: zhanna_kb@mail.ru Топырақтың ауыр металдармен ластануы, əсіресе үлкен қалалардың айналасында жəне ірі өнеркəсіп орталықтарында Қазақстан үшін актуальды экологиялық мəселелердің бірі болып отыр. Тексере келгенде, кəсіпорын əсерінен бірнеше км-ге созылып жатқан ареалда көп мөлшерде ластаушы заттардың, соның ішінде берілген мөлшерден көп болатын АМ жəне фондық концентрациялар (геохимиялық аномалиялар) байқалады. Нəтижесінде қалаға ерекше қажетті территориялар мен жақын жерде орналасқан үй жанындағы шаруашылықтың арнайы құрылыс зоналары бар жерлердің топырақтың сапасы нашарлап, қана қоймай, сонымен қатар ішетін су ретінде қолданылатын жер беті жəне жер асты суларын мезгілде атмосфералық ауаны екінші жағынан ластайды [1,2,5]. Төмене ҚР кейбір қалаларының топырақтарының ауыр металдармен ластануын мысалға келтіреміз:
Кесте-1. Шымкент қорғасын заводы территориясының айналасындағы АМ-ң мг/кг жалпы мөлшері Элемент Pb Zn Cu Cd
Концентрация 1146,61+/-7,04 71,30+/-4,64 69,16+/-3,05 14,71+/-1,49 ЗЗШК 32,0 55,5 33,0 1,0
Кентауда топырақтың қорғасынмен ластануы ластаушы көзден 300-400 км қашықтықта ондаған жəне жүздеген есе табиғи қалыптасқан мөлшерінен артық; Теміртауда сынаппен – 20 км қашықтықта ондаған есе; Жезқазғанда мыспен – 15-20 км қашықтықта ондаған есе; Текелі мен Талдықорғанда қорғасынмен, цинкпен, кадмиймен – 2-3 есе асып түседі. Алматы қаласының территориясында топырақтағы цинктің құрамы ЗЗШК 1,8-15,2 есе, қорғасынның – 3,1-18,6 есе, мыстың – 3,0-14,9 есе, кадмийдің – 100 еседен көп.
Кесте-2. Алматы қаласы топырағындағы АМ-ң жалпы мөлшері Алаң Zn
Pb Cu
Cd « Алматы 1» гүл бағы 219 119,96
67,77 98,6
«Шұғыла» кинотеатры 102,7 106,9
53,55 100,7
Жасыл базар 128,3 126,2
62,56 97,2
«Атакент» көрмесі 279,9 212,9
90,76 11,11
Райымбек даңғылы 296,3 180,3
102,8 97,2 «Поршень» заводы 843,02 595,8
490,75 40,9
Ботаникалық бақ 100 100
100 100
ЗЗШК 55,5 32,0
33,0 1,0
Шығыс Қазақстан топырағының АМ ластануы, түрлі-түсті металдарға бай болуы кадмий, қорғасын, мыс, титан, магний рудаларының көптеп өндірілуіне байланысты [3,4]. Көбінесе ластанғандар металлургиялық өндіріске жақын орналасқан территория топырақтары болып келеді. Бұл Глубокое ауылындағы мыс балқыту комбинаты, Өскемендегі қорғасын-мырыш комбинаты жəне Ульбинск металлургиялық комбинаты, Лениногорскідегі мырыш жəне қорғасын заводы, сонымен 324
қатар 30 жыл бұрын функционерленген Лениногорскіден 20-25 км қашықтықтағы Чащинскі қалдық сақтау орны . Кесте-3. Шығыс Қазақстан облысы қалаларының айналасындағы топырақтағы АМ-дың жалпы мөлшері
Үлгілерді іріктеп алған жерлер Металл
Орташа мөл- шері , мг/кг Фоннан арту Риддер қаласы Pb Zn Cd
Cu 1694
3878 17,5
472 77
31 25
8 Глубокое поселкасы Pb Zn Cd
Cu 2288
3375 13,3
383,5 104
27 19
65 Өскемен қаласы Pb Zn Cd
Cu 1500
3000 30
300 68
24 42
5
Өскемен қаласының жəне оның айналасындағы территориялардағы ластанған топырақтардың құрамында 9,7 мың т қорғасын, сондай цинк, 32,5 т сынап бар. 3 кестеде Өскемен, Риддер қалаларында жəне Глубокое поселкасындағы топырақтардың АМ ластануы көрсетілген. Біздің зерттеулеріміздің көрсетуі бойынша Шығыс Қазақстандағы Өскемен жəне Ертіс өнеркəсіп орындарында топырақтар өте жоғарғы деңгейде цинкпен – 41,4% , қорғасынмен – 12,8 % , мыспен – 4,8% жəне кадмимен – 1,8 % орташа-қауіпті ластанған .
Диаграмма-1. Шығыс Қазақстан облысы қалаларының ауданындағы топырақтағы АМ мөлшері ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ. 1. 3 желтоқсан 2003 жылы № 1241-ші Президент Жарлығы «2004-2015 жылдарға арналған Қазақстан Республикасының экологиялық қауіпсіздік тұжырымдамасында». 2. Ревич Б.А. Окружающая среда и здоровье населения /под ред. Б.А.. – М.: ЦЭПР, 2003. – 144с. 3. Критерии оценки загрязнения окружающей среды тяжелыми металлами.// НИИ гигиены и профзаболеваний Минздрав РК. – Алматы, 2010. 4. Москвитина Н.С. Биологическое направление химических элементов как показатель состояния среды / под ред. Н.С.Москитина, Е.В.Кохонов, А.Д.Строителев //Тяжелые металлы, радионуклиды и элементы – биофилы в окружающей среде: доклады 2 междун.научно-прак.конф.,16-18 октября 2002г. – Семипалатинск, 2002. – С. 422-425. 5. Ильин В.Б. Тяжелые металлы в системе почвы растения. – Новосибирск: Наука, 2009.
|