Сборник материалов VIІІ международной научной конференции студентов и молодых ученых «Наука и образование 2013»

 

15 

nx

f

b

nx

f

a

f

a

x

f

n

n

n

sin

)

(

cos

)

(

2

)

(

~

)

(

1

0











. 

)

( f

a

n

, 

)

( f

b

n

 - Фурье коэффициенттері. 







n

k

k

n

f

a

n

a

T

1

)

(

1

)

(

, 







n

k

k

n

f

b

n

b

T

1

)

(

1

)

(

 - Харди тҥрлендіруі. 

Келесі теорема белгілі. 

Теорема 1 (Харди [2]). Егер 

]

2

,

0

[



p

L

f



 







p

1

 болса, онда 

 

                                   









1

sin

))

(

(

cos

))

(

(

n

n

n

nx

f

Tb

nx

f

Ta

  

 

қатары  бір   

]

2

,

0

[



p

L

Tf



  функциясының  Фурье  қатары  болады  және  келесі  теңсіздік 

орындалады: 

p

p

p

f

C

Tf



. 

Осыған ҧқсас теореманы Орлич кеңістігінде Е. Алшынбаева [3] дәлелдеді.  

К. Ф. Андерсен [4], Берчиян [5] Харди теоремасын симметриялық кеңістікте дәлелдеді. 

Н. Тілеуханова [6] Харди тҥрлендіруінің жалпы жағдайын қарастырды. 

Берілген  

                                                 







1

cos

n

n

nx

a

                                                                (1) 

тригонометриялық қатар ҥшін келесі қатарды 

 

                                                 







1

cos

)

(

n

n

nx

Ta

                                                              (2)    

қарастырамыз. 

Егер (2) қатар  

p

L

g



, 







p

1

 функциясының Фурье қатары болса, онда (1) 

p

L

f





 

функциясының Фурье қатары болама? Осы сҧрақ туралы келесі теорема белгілі. 

Теорема 2 (A. N. Siddigi [7]). Егер 

0



n

a

, 





n

, онда  (1) қатар 

p

L

f



, 







p

1

 

функциясының Фурье қатары болуы ҥшін (2) қатардың 

p

L

g



 функциясының Фурье қатары 

болуы қажетті және жеткілікті. 

Е. Алшынбаева [8] осы теореманы квазимонотонды тізбектер ҥшін Орлич кеңістігінде 

дәлелдеді. 

B. Szal [9] квазимонотонды тізбектен ӛзгеше тізбектер жиынын анықтады. 

Анықтама (B. Szal [9]). 

 

n

a

 - оң сандар тізбегі берілсін. Егер 

0



n

a

, 





n

 және 

C  

оң саны табылып 

N

n





 ҥшін келесі теңсіздік  

                                                  

n

n

k

k

k

a

C

a

a















2

 

орындалса, онда 

 

n

a

 тізбегі  RBSVS  класында жатады дейміз. 

Ескерту.  B.  Szal  [9]  дәлелдегені  бойынша  кез  келген  монотонды  кемімелі  тізбек  

RBSVS   класында  жатады.  Квазимонотонды  тізбектер  жиыны 

RBSVS

QMS



.  Осыған 

байланысты баяндамада келесі тҧжырым қарастырылады. 

Теорема  3.  Егер 







p

1

 

 

RBSVS

a

n



  болса,  (1)  қатардың  бір 

]

2

,

0

[



p

L

f



 

функциясының  Фурье  қатары  болуы  ҥшін  (2)  қатардың  бір 

]

2

,

0

[



p

L

Tf



  функциясының 

Фурье қатары болуы қажетті және жеткілікті. 

 

16 

Дәлелдеме:  (1)  қатар 

]

2

,

0

[



p

L

f



  функциясының  Фурье  қатары  болса,  онда  Харди 

теоремасы бойынша (2) қатар 

]

2

,

0

[



p

L

Tf



 функциясының Фурье қатары болады. 

Кері  тҧжырымды  дәлелдейміз.  (2)  қатар  бір 

p

L

g



  функциясының  Фурье  қатары 

болсын. Онда Боас теоремасы бойынша  

                                          





















1

2

)

)

(

(

n

p

n

k

k

p

k

Ta

n

                                        (3) 

k

Ta

 сандарының анықтамасы бойынша, қосындылардың орнын ауыстырамыз, онда 



 

 

 

































n

k

n

k

k

v

n

v

n

k

n

v

v

k

v

v

v

k

k

a

k

a

a

k

k

Ta

1

1

1

2

2

2

.

1

1

1

 

Шарт бойынша 

 

RBSVS

a

n



. Сондықтан 





 



































n

v

n

k

n

n

v

v

k

k

k

v

k

k

k

v

a

a

v

C

a

a

v

C

v

a

2

2

2

2

2

1

1

 















































n

k

n

n

v

n

n

n

k

k

k

n

k

k

k

k

k

a

a

C

a

a

C

a

a

C

v

a

a

C

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

)

(

)

(

2

ln

2

ln

1

. 

Сонымен 

                                         















n

k

n

n

k

a

a

C

k

Ta

)

(

1

2

2

2

.                                           

Яғни (3) бойынша 













1

2

n

p

n

p

a

n

. 

Сондықтан  Szal  [9]  теоремасы    бойынша  (1)  тригонометриялық  қатар 

p

L

f



 

функциясының Фурье қатары болады. 

3-теоремаға ҧқсас теорема Беллман тҥрлендіруі ҥшінде дәлелденді. 

 

                                                 Қолданған әдебиеттер тізімі  

 

1. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. 1961 

2. Hardy G.H. Notes on some points in the integral calculus // Messenger of Math/, 1928 – Vol. 58 

– P. 50 – 52. 

3.  Алшынбаева  Е.    Преобразование  коэффициентов  Фурье  некоторых  классов  функций  // 

Матем. зам. 1979 – Т. 25, N 5 – С. 645 – 651. 

4.  Andersen  K.F.  On  the  transformation  of  Fourier  coefficients  of  certain  classes  of  functions  // 

Pacific J. Math. – 1982 – Vol. 100, N 2 – P. 243 – 248.   

5. Берчиян О.Я. О преобразованиях  Харди  и Беллмана коэффициентов Фурье функций из 

симметричных пространств // Матем. зам. 1993 – Т. 53,  вып. 4, С.3 -12 

6.  Тлеуханова  Н.Т.  Мультипликативные  преобразования  типа  Харди    и  Беллмана  в 

пространствах  Лоренца  //  Современные  вопросы  теории  функции  и  функционального 

анализа. Караганда: 2000 – С. 108 – 114. 

7. Siddigi A.H. A note  on Hardy‘s theorem for the arithmetic means of Fourier coefficients // Math. 

Stud., 1972 – Vol. 40 , P. 111 – 113 

8.  Алшынбаева  Е.    Преобразование  Харди  тригонометрических  коэффициентов  Фурье 

функций  с  монотонно убывающими  коэффициентами  //  Изв.  АН КазССР,  серия  физ  –  мат. 

1981, N 1, С.57-58.  

9. Szal B. Generalization of a theorem on Besov – Nikol‘skii classes // Acta math. Hungaria 2009 

Vol. 125, N 1-2, P. 161- 181. 

 

 

 

17 

УДК 51 

ҦБТ-НЫ ТАПСЫРУ КЕЗІНДЕ МАТЕМАТИКАДАН 

КЕЙБІР ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІҢ ШЫҒАРУ ТӘСІЛДЕРІ 

 

Бекова С. Қ., 

heart.2030@mail.ru

 

Ш.Уалиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті, Кӛкшетау 

Ғылыми жетекші – Б.Н. Рақымжанов  

 

Қазақстан  республикасының  білім  беру  стандартында  білім  берудің  басты  міндеті 

логикалық ойлауды дамыту болып табылатындығы атап айтылған[1]. 

Қазіргі  кезде  ғылым  мен  техниканың  даму  деңгейі  әрбір  адамға  сапалы  және  терең 

білімнің,  іскерліктің  болуын  қамтиды.Оқушының  белсенді  шығармашылықпен  жҧмыс 

істеуін  және  кеңінен  ойлауға  қабілетті  болуын  талап  етеді.  Сондықтан  да  мектептегі  оқу 

процесінің  негізгі  мақсаты  арнайы  педагогикалық  әдістермен  мақсатты  және  жҥйелі  тҥрде 

оқушылардың  интеллектік,  шығармашылық  ойлауын  дамыту,  ғылыми  кӛзқарасы  мен 

белсенділігін  қалыптастыру.  Әр  адамның  бойындағы  туғаннан  пайда  болған  интуициясын 

әрі  қарай  дамытуға  ықпал  ету,  оқушының  табиғи  қасиеттерін,  математикалық  білімін 

тереңдету ҥшін оқытуды жоспарлы тҥрде ҧйымдастыру, ӛз бетінше білім алу дағдыларының 

дамуына  негізін  салу  болып  табылады.  Сабақта  оқытудың  педагогикалық  технологияларын 

тиімді  қолдана  білу.  Оқушының  логикалық  ойлауын  және   таным  белсенділігін 

 қалыптастыру барысында шығармашылық ізденістің тиімді жолдарын ҥйрету, білім сапасын 

кӛтеру [2]. 

Логика - (грек тілінен алынған logic - сӛз, ой,ойлау, ақыл-ой) ойлаудың заңдылықтары 

мен тҥрлері туралы ғылым. Объективті пікірлерге негізделген процесс логикалық ойлау деп, 

ал дҧрыс ойлаудың формалары  мен заңдары туралы ғылым логика деп аталады. Логикалық 

ойлаудың  қисындылығы  олардың  шындыққа  сай  келуінде.  Логикалық  тҧжырым 

теориясының  ең  алғаш  грек  философы  Аристотель  негізін  қалаған.  Ой  әрекеті  барысында 

адам  қоршаған  дҥниені  танып,  білу  ҥшін  ерекше  ақын  қызметін  орындайды.  Бҧл  нақты 

қызметіне  талдау,  біріктіру,  салыстыру,  дерексіздендіру  нақтылау  және  қорытындылау 

арқылы жҥзеге асырылады. 

  Оқу  еңбегінің  қаруы  -  ой.  Оқушылардың  ӛз  бетімен  жҧмысын  қалыптастыру 

оқушының  пәнге  деген  қызығушылығынан  және  қажеттілігінен  туады.  Мектеп 

оқушыларының  ӛз  бетінше  жҧмыстарын  ҧйымдастырудың  басты  формасы  –  жҧмыстарды 

орындау, ептілік, іскерлік, шеберлік дағдысын дамыту. 

   Оқушылардың  жеке  ойлау  қабілетін  дамыту  ҥшін  олардың  ӛзіндік  кҥш  қуаты  мен 

сенімін  арттыру  керек.  Қолынан  келетін  кӛп  істердің  мҥмкіндіктеріне  бағыт  берген  абзал. 

Оқушылардың білімді меңгеру ҥрдісі негізінен  мына компоненттерден тҧрады. 

1)Қабылдау; 2) Тҥсіну; 3) Есте сақтау; 4) Қорыту және жҥйелеу. 

Оқушылардың  ойлауын  дамыту  туралы  М.Жҧмабаев  былай  деген:  «Ойлауды 

ӛркендету  жолдары.  Ойлау  -  жанның  ӛте  бір  қиын,  терең  ісі.  Жас  балаға  ойлау  тым  ауыр. 

Сондықтан  тәрбиеші  баланың  ойлауын  ӛркендеткенде,  сақтықпен  басқыштап  іс  істеу 

керек»[3]. Логикалық есептерді шығару ҥшін арнайы терең білімнің қажеті жоқ, тек ойлана 

алу, болжамдау, тапқырлығы болса, зейін қоя білсе жеткілікті. Логикалық есептерді шығару 

ғылыми  проблемамен тҧспа-тҧс сияқты. Ӛйткені есептегенде гипотезаны айта білу, оларды 

тексеру  маңызды  болып  табылады.  Логикалық  есептердің  тҥрлері  ӛте  кӛп.  Бірақ  олардың 

санқырлылығына  байланысты,  арасынан  ең    жиі  кездесетін  тҥрлерін  атап  ӛтсек:  1)кесте 

арқылы  шығарылатын  логикалық  есептер;  2)  жиындарды    реттеуді  қажет  ететін  логикалық 

есептер; 3) болжамдары бар логикалық есептер; 4) олимпиадалық есептер. 

Қазіргі талапкерлердің тесттер жинақтарына логикалық есептер қосылды.Осы орайда 

логикалық  есептерді  ҦБТ  тапсырып  жатқанда  тез  шығару  ӛте  қиын.  Сондықтан  оқушы 

осындай  есептерді  шығарғанда  алдын-ала    ең  бастысы  дағдысын  қалыптастыру  қажет.  Ал 

 

18 

енді  ҦБТ-да  жиі  кездесетін  есептерді  талдайық.  Талапкер  осылай  талдаса  уақыттан  ҧту 

ықтималдығы мол. 

Бҧл  математика  пәніндегі  кҥрделі  тақырыптың  бірі.  Осы  тақырыптан  кейін  тҥрлі 

функцияның  графиктерін  саламыз,  яғни,  графиктерді  сызу  ҥшін  нҥктелерді  дәл  таба  білу 

керек.  Координаталық  жазықтықта  нҥктелердің  координаталарын  таба  білуде  логикалық 

ойлауды  қажет  етеді.  Сондықтан  мына  сызбаны  координаталық  нҥктелерін  таба  отырып, 

қағаз бетіне тҥсіру керек. 

 №1.«Тышқан»суреті. 

Координаталары: 

(- 6; 0) (- 3; 2) (- 4; 3) (- 3 ; 4) (- 2; 4) (-1; 3) (- 2; 2) (- 1; 2) (0; 3) (3; 3) (5; 1) (5; 0)( 3; – 2) (-2: 2) 

(3; 

-1) 

(0; 

– 

1) 

(- 

1; 

-2) 

(-2; 

-2) 

(-1; 

-2) 

(-3; 

0) 

(-6; 

0) 

Қосымша: (-3; 1) (5; 1) (7; 3) 

№2.  Логикалық есептер граф арқылы да шешіледі. 

Сынып біріншілігі.Ҥстел тенисі  бойынша сынып біріншілігіне 6 бала қатысты: Айгҥл, 

Бекжан, Тимур, Гҥлім, Дамир, Еркін. Біріншілік айналу жҥйесі бойынша ӛткізіледі – жарысқа 

қатысушы  әрбір  адам  қалғандарымен  бір-бір  рет  ойнап  шығады.  Бҧған  дейін  бірнеше  ойын 

ӛткізілген  болатын:  Айгҥл  Бекжанмен  ,  Гҥліммен  Еркінмен;  Тимур,  бҧрын  айтылғандай, 

Айгҥлмен және Гҥліммен; Тимур– Гҥліммен, Дамир – Тимурмен және Еркін – Айгҥлмен және 

Тимурмен ойнаған. Бҧған дейін неше ойын ойналған және тағы неше ойын қалды? 

Талқылау.  Берілген  есепті  схема  тҥрінде  кескіндейік.  Қатысушыларды  нҥктемен 

кескіндейміз: Айгҥлді – А нҥктесімен, Бекжанды – Б нуктесімен т.с.с. Егер қатысушылардың  

екеуі  ойнап кеткен болса онда оларды кескіндейтін нҥктені кесінділермен қосамыз. Сонда 1-

суретте кӛрсетілгендей схема шығады.  

                                      

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

Мҧндай схемаларды графтар деп атайды. А, Б, В, Г, Д, Е нҥктелері графттың тӛбелері, 

оларды қосатын кесінділер графтың қабырғалары деп атайды. Граф қабырғаларының қилысу 

нҥктелері  оның  тӛбелері  болып  табылмайтының  ескерте  кетейік.  Шатастырып  алмау  ҥшін 

граф  тӛбелерін  кӛбінесе  нҧктелермен  емес,  кішкентай  дӛңгелектермен  кескіндейді. 

Қабырғаны  кӛбінесе  тҥзу  сызықты  кескінділермен  емес,  қисық  сызықты  кескінділермен  – 

«доғалармен» кескіндеген ыңғайлы болады екен.  

   Ал  енді  есебімізге  оралайық.  Бҧған  дейін  ӛткізілген  ойындар  саны  қабырғалар 

санына тең, яғни 7. Ӛткізілуге тиісті ойындардың санын табу ҥшін, тағы бір граф сызайық, 

оның тӛбелері бҧрынғыдай, бірақ қабырғалары бір-бірімен әлі ойнамаған балаларды қосатын 

кесінділер болады, 2-сурет. Бҧл графтың қабырғасы 8 болып шықты, демек, әлі 8 ойын ӛткізу 

керек:  Айгҥл  – Тимурмен және Дамирмен, Бекжан  – Тимурмен, Дамирмен және Тимурмен 

т.с.с. теннис ойнауы керек.  

№3. Осындай есептерді теңдеулер жҥйесін қҧру арқылы шығарған тиімді. 

Пароход А қаласынан ӛзен ағысының тӛменгі жағында орналасқан  В қаласына дейін 

(тоқтаусыз)  5  сағат  жҥзген.  Пароход,  кері  қарай,  ағысқа  қарсы  (әлгіндей  меншікті 

жылдамдықпен әрі тоқтаусыз) 7 сағат жҥзген. Сал  А -дан В-ге дейін қанша сағат жҥзеді (сал 

ӛзен ағысының жылдамдығындай жылдамдықпен қозғалады) ? 

Талқылау. Пароходтың  т ы н ы қ  с у д а (яғни меншікті жылдамдығымен жҥзгенде)  

А -дан 5-ге дейінгі ара қашықтықты жҥзіп ӛтуге қажет уақытын (сағат есебімен) х арқылы, ал 

 

19 

у  арқылы  —  салдың  жҥзу  уақытын  белгілейік.  Пароход  бір  сағатта  АВ  қашықтығының

х

1

-

бӛлігін,  ал  сал  (ағыспен)  осы  қашықтықтың 

у

1

  бӛлігін  жҥзіп  ӛтеді.  Сондықтан    пароход  

ӛзенмен  тӛмен  қарай  бір  сағатта  АВ      қашықтығының 

у

х

1

1



    бӛлігін,  ал  жоғары  қарай  

(ағысқа қарсы) 

у

х

1

1



 бӛлігін жҥзеді. Біз есептің шартынан пароход ӛзенмен тӛмен қарай бір 

сағатта  ара  қашықтықтың 

5

1

  бӛлігін,  жоғары  қарай   

7

1

-    бӛлігін  жҥзіп  ететінін  білеміз. 

Осыдан мына теңдеулер системасын қҧрамыз:    





















.

7

1

1

1

,

5

1

1

1

у

х

у

х

   

Осы  жҥйені    шешу  ҥшін  бӛлшектің  белімінен  арылудың  керегі  жоқ:  тек  бірінші 

теңдеуден  екінш  і  теңдеуді  шегеру  керек  екенін  атап  керсетеміз.  Осының  нәтижесінде  біз 

мына  теңдеуді  шығарып  аламыз:

35

2

2



у

      бҧдан    у  =  35.  Сал  А  -дан  В  -ге  дейін  35сағат 

жҥзеді. 

жүктеу/скачать 15,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: