Алматы 2017 январь

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

432 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

Заманауи  білім  берудің  маңызды  шарттарының  бірі  –  әр  оқушының  қабілеттерін  ашу, 

парасатты да, Отанын сүйетін, қоршаған ортаның сұлулығын қабылдай алатын, табиғат пен қоғамда 

болатын процестерді түсінетін адамды тәрбиелеу  болып табылады. Әлемді игерудің түрлі әдістері – 

ғылым,  мәдениет  пен  философияны  көпқырынан  қарай  алуға  мүмкіндік  береді.  Сондықтан, 

танымдық  процестің  заманауи  кезеңдегі  айқындаушы  тенденциясы  интеграция  болып  табылады.    

 

Интеграция  педагогикаға  1980  жылдардың  басында  енді.  Бұл  терминді  педагогтардың 

қабылдауы,  алдыңғы  онжылдықтар  бойы  білім  беруде  интегративтік  процестердің  дамуымен 

дайындалды.  Әсіресе,  математика,  физика  мен  информатиканың  басқа  білім  облыстарына  енуімен, 

әрі бұған ғылыми-техникалық прогресс, компьютерлік техника дамуы себепші болды. 

  Интеграция  –  бұл  бір  не  басқа  облыстағы жалпыланған  білімдердің  бір  оқыту  материалында 

мүмкіндігінше терең өзара енуі және бірігуі. 

  Интеграция  нәтижесі  –  жаңа  шындық,  онда  әр  компонент  өзіндік  сипаттарын  сақтайды. 

Интеграция  жою,  бағындыру,  бірінің  ішінде  екіншісін  жалғастыруды  жоққа  шығарады. 

Интеграцияланған  сабақтар,  оқушыға  өзі  тұрып  жатқан  әлем  туралы,  өзара  көмек  туралы, 

материалдық  және  әдеби  мәдениеттің  көпқырлық  әлемінің  бар  екендігі  туралы  кең  әрі  анық 

көрсетілімін береді.  

  Негізгі  акцент  анық  бір  білімді  үйрету  емес,  образдық  ойлауды  дамытуға  берілген.  Сондай-ақ 

интеграцияланған  сабақтар,  оқушылардың  шығармашылық  белсенділігін  дамытады.  Барлық  оқыту 

пәндерінің мазмұнын пайдалануға, қоршаған өмірдің оқиғалары мен құбылыстарына жүгініп, ғылымның, 

мәдениеттің, өнердің түрлі облыстарынан ақпараттарды байланыстыруға мүмкіндік береді.  

  Интеграцияланған  сабақтар  туындауына  қажеттілік,  келесі  себептердің  пайда  болуынан 

туындады: 

  Біріншіден, балалар қоршаған әлемнің сан алуандығы мен бірлігімен танысады, ал көбіне осы 

бірліктің  жеке  құбылыстарын  үйренуге  бағытталған  мектеп  циклының  пәндері,  толық  құбылыс 

туралы көрініс бере алмайды, тек бытыраңқы фрагменттерге бөліп тастайды.  

  Екіншіден,  интеграцияланған  сабақтар  оқушылардың  потенциалдарын  дамытып,  қоршаған 

болмысты  белсенді  танып,  себеп-салдар  байланыстарын  ойлану  мен  табуға  итермелейді.  Логика, 

ойлану, коммуникативтік қабілеттерін дамытады.  

  Үшіншіден,  интеграцияланған  сабақтар  жүргізу  –  стандартты  емес,  қызықты.  Сабақ 

уақытында  жұмыстың  әр  түрлерін  қолдану,  оқушылардың  зейінін  жоғары  деңгейде  ұстап  тұруға 

мүмкіндік  береді,  сондықтан  сабақтардың  тиімділігі  туралы  айтуға  болады.  Интеграцияланған 

сабақтар, едәуір педагогикалық мүмкіндіктер береді. Мұндай сабақтар, әрекеттердің әркелкі түрлері 

арасында  алмастырулар  есебінен  оқушылардың  шаршағыштығы  мен  артық  күш  жұмысауын 

болдыртпайды,  танымдық  қызығушылықты  бірден  арттырады,  оқушыларда  елестету,  көңіл  аудару, 

ойлау, сөйлеу мен есте сақтауды дамытады.  

  Төртіншіден,  қазіргі  қоғамдағы  интеграция  білім  беруде  интеграцияны  талап  етеді.  Қазіргі 

қоғамға жоғары сапалы, жақсы дайындалған мамандар керек. Бұл қажеттілікті қағанаттандыру үшін: 

білімді, жақсы дайындалған мамандар тағайындауды, бастауыш сыныптардан бастау керек, сол үшін 

бастауышта пәнаралық байланысты жүзеге асыра отырып, интеграцияға жағдай жасау қажет.  

  Бесіншіден,  өзіндік  таным,  өзіндік  ой  білдіру,  мұғалімнің  шығармашылығы,  қабілеттерін 

ашуға мүмкіндік береді. 

 

Интеграцияланған сабақтардың артықшылықтары : 

Оқудың  мотивациясын  арттыру,  оқушының  танымдық  қызығушылығын  арттыруға,  әлемнің 

бүтіндей  ғылыми  суретін  қалыптастыруға  және  құбылыстарды  бірнеше  қырынан  қарастыруға 

көмектеседі; 

Жай  сабақтармен  салыстырғанда  жоғары  дәрежеде  сөйлеудің  дамуын,  оқушылардың 

салыстыру,  жалпылау,  қорытынды  жасау  қабілеттерін  қалыптастыруын,  оқыту-тәрбиелеу  процесін 

қарқындатып, шаршағыштығы мен артық күш жұмсауын жеңілдетеді. Зат туралы түсінігін тереңдетіп 

қана  қоймай,  ой-өрісін  кеңейтеді,  жан-жақты  дамыған,  гармониялық  әрі  интеллектуалды  дамыған 

тұлға қалыптасуына әрекет етеді.  

Интеграция деректер арасындағы жаңа байланыстарды табудың негізі болады, түрлі пәндердегі 

оқушылардың бақылауларының анықталған қорытындыларын растайды немесе тереңдетеді.  

  Интеграцияланған  сабақтар  құрылымы ерекшеленеді:  сабақтың  әр  кезеңінде  оқыту 

материалының  айқындығы,  ықшамдылығы,  тығыздалғандығы,  логикалық  өзара  келісілгендігі, 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

433 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

материалдың  жоғары  ақпараттық  тығыздығы.  Интеграцияланған  сабақтар  жүргізу  барысында, 

жалпыланған сабақтарды жүргізген жөн, бұл сабақтарда бір не бірнеше пәндер үшін аса маңызды 

мәселелер талқыланады. 

  Интеграцияланған  сабақтар  пәнаралық  байланыстар  жүйесінің  маңызды  бөлігі  болып 

табылады.  Бұл  сабақтардың  әрқайсысын  екі  пәндік  мұғалім  жүргізеді,  мысалы  біздің  жағдайда 

математика мен информатика мұғалімдері. Мұндай сабақтар материалдары, қоршаған әлемде  болып 

жатқан  процестердің  бірлігін  көрсетеді,  түрлі  ғылымдардың  өзара  байланысқандығын  оқушыларға 

көруге мүмкіндік береді.   

  Математика мен информатиканың келесідей пәнаралық байланыстары бар деп айтуға болады: 

1.  Информатика  курсында  мазмұндық  сызықтарды  зерттеген  кезде  математиканың  пәндік 

мазмұнын пайдалануы. Мысалдары: 

- Алгоритм ұғымын  математикалық  есептер  мысалдарымен  зерттеу(әсіресе,  алгоритмдік 

құрылымдар); 

- Математика  облысындағы  дидактикалық  материалдарды  қолдана  отырып,  ақпараттық 

жүйелерді (мысалы, тексттік немесе бейнередакторлар)  зерттеу; 

- Математикалық  материалдарды  қолдана  отырып,  бағдарламалау  тілдерін  зерттеу  (мысалы, 

Лого тілі геометриялық обьекттерді құру мен зерттеу үшін «жақсы»). 

2.  Информатика  курсына  «дәстүрлі  емес»  мазмұндық  сызықтарды  қосу  (мысалы,  логика 

элементтері мен жиындар теориясы). 

3.  Математика  курсына информатиканы  оқыған  кезде  керек  болатын  және  математиканың 

дәстүрлі  курсында  жоқ  немесе  толықтай  берілмеген  ақпараттарды  енгізу  (есептеу  жүйелері;  логика 

алгебрасының заңдары; функциялар/көрсетілімдер қасиеттері, алгоритмдер, моделдер). 

4.  Математика курсын ақпараттық және коммуникативтік технологиялар көмегімен оқыту. 

5.  Математика 

курсында 

информатика 

курсында 

енгізілетін 

ұғымдарды 

зерттеу  

(мысалы, ақпараттық моделдің бір түрі ретінде  математикалық). 

6.  Интеграцияланған курсты жасау (мысалы, «Геометрия мен Лого»). 

 

Информатика  сабақтарында,  информатика-математика  пәнаралық  байланысы  жүзеге 

асырылады.  Бұл  сабақтардағы  мұғалімнің  мақсаты  –  оқушыда  ақпараттық  біліктіліктің,  практикада 

ақпараттық  технологиялар  көмегімен  ақпараттық  обьекттерді  түрлендіру  қабілетін  қалыптастыру. 

Мұндай  сабақтар,  пәндердің  байланыстарын  көрнекі  түсіндіруге  мүмкіндік  береді,  практикада 

теориялық  білімдерін  пайдалануды  үйретеді,  компьютерде  жұмыс  істеу  қабілеттерін  арттырады, 

оқушылардың ақыл-ой қызметін жандандырады, білімді өздігінен алуға ынталандырады.  

  Әр  оқушы  белсенді  жұмыс  істеп,  балаларда  білуге  деген  құмарлығы,  танымдық 

қызығушылығы  дамиды.  Интеграцияланған  сабақ  жасаған  кезде,  біріншіден  математика  мен 

инфоматика  пәндерінің  оқыту  бағдарламалары  жасалынып,  кейін  жалпы  ұғымдары  талқылана 

отырып  тұжырымдалады.  Оларды  зерттеу  уақыттарды  белгіленіп,  мұғалімдірдің  өзара  кеңестері 

жүргізіледі. 

  Содан  кейін,  ортақ  бір  процестерді  зерттеу  бағыттары  қарастырылып,  соңынан 

интеграцияланған сабақтардың тақырыптамалары мен конспекттерін жоспарлау болады. 

  Математика  сабақтарында  алған  білімді  оқушылардың  өздері  жасаған  презентациялармен 

бекіту  мен  жалпылау  өте  тиімді.  Мысалы,  8-сынып  екінші  тоқсанында  «Төртбұрыш»  тақырыбында 

білімді бекіту интеграцияланған сабағын өткізуге болады. Осы сабаққа дайындалған кезде оқушылар 

мынадай  тапсырма  алады:  Геометрия  оқулығын  қолдана  отырып  «Төртбұрыштар»  тақырыбында 

презентация  жасау.  Сабақ  соңында  осы  бөлімді  қорытындылайтын  «Симметрия»  тақырыбында 

жасалған оқушылар презентацияларын қараған пайдалы болады. 

  7-сыныптың алғашқы геометрия сабақтарында «Бұрыштар» көрнекі сабағын өткізуге болады, 

ал  ол  сабақтың  жалғасын  информатика  сабағының  «Компьютерлік  графика.  Paint-тегі  суреттер» 

тақырыбын  қайталаған  кезде  табады.  Мысалы,  есептердің  шешімдерін  компьютермен  жазуын  талап 

етуге болады.  Кейбір 

есептер 

мен 

олардың 

көрнекі 

шешімдерін 

қарастырайық.  

Есеп 1. Суретте кескінделген барлық бұрыштың атауларын жазып шығу. (сол жақтағы сурет)  

 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

434 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

 

 

 

Бұл  есептің  шешімі  Paint  графикалық  редакторында  орындалған  сызба  мен  жауап  болады. 

 (оң жақтағы сурет) 

Есеп  2.MKT бұрышын  (сол  жақтағы  сурет)  екіге  бөлетін  KO  сәулесін  және  MKT бұрышын 

бөлмейтін KC сәулесін жүргізіңіз.  

Шешім. Сызба (оң жақтағы сурет) 

 

     

 

 

Осымен,  интеграцияланған  сабақтар  оқушыға  өзі  тұрып  жатқан  әлемнің,  құбылыстар  мен 

заттардың өзара байланыстары туралы едәуір кең әрі айқын көрінісін береді, бірқатар жеке мәселелер мен 

олардың  бірігулерін  шешеді.  Сабақ  материалдары  әртүрлі  болуы  мүмкін,  бірақ  әрқайсысында  балаға 

табиғатымен берілген «әрекет етуші» күштерін шынықтыруға жеткілікті материал болуы керек. 

 

ӘДЕБИЕТТЕР  

[1] Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и 

др.-М.: Просвещение,2007. 

[2] Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса. -М.: Просвещение,2007. 

[3] Нагибин  Ф.Ф.,  Канин  Е.С.  Математическая  шкатулка:  Пособие  для  учащихся.  -  М.: 

Просвещение,1984. 

[4]  Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. Материалы: Кн. Дляучащихся.- М.: Просвещение, 1988. 

[5] «Анализ современного урока» С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина 

 

Махашева А.К., Курмангельдиева Р.Б 

Интеграция информатики и математики 

Резюме.    В  статье  рассмотрены  особенности  обучения  в  общеобразовательной  средней  школе 

математики 

и 

информатики 

на 

основе 

межпредметной 

связи. 

Использованиекомпьютера 

вобученииматематикиускоряет  процессусвоенияматериалаучеником,  учит  к  самостоятельной  творческой 

работе,  развивает  персональные  способности и  талантливость,  повышается заинтересованность  к дисциплине, 

активируется учебный процесс, улучшается качество обучения. Во время занятий выполняются презентации и 

задачи, а также указываются результаты интегрированного обучения. 

Ключевые  слова:интеграция  информатики  и  математики,интегрированные  уроки,  структура 

интегрированных уроков, результат интеграции,презентаций,  задачи. 

 

Makhasheva A.K., Kurmangeldieva R.B. 

Integration of Informatics and Mathematics 

Summary.The article describes the features of training in general secondary school mathematics and computer 

science  on  the  basis  of  interdisciplinary  communication.  Using  computer  in  teaching  mathematics  

process

 accelerates learning material student learns to independent creative work, developing personal skills and talent, 

increased interest in the discipline, the learning process is activated, the quality  of  education is improved. During the 

presentation sessions are performed presentations and tasks, as well as indicated the results of integrated education. 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

435 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

Keywords: integration of computer science and mathematics, integrated lessons, structure of integrated lessons, 

integrate results, presentations, problem 

 

 

УДК 519.63 

И.К. Шакенов 

(Казахский национальный университет имени аль-Фараби, 

Алматы, Республика  Казахстан) 

 

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЧНЫХ ОБРАТНЫХ 

ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ 

 

Аннотация. Граничные  о

братные  задачи  для  нелинейного  уравнения  параболического  типа  с 

неограниченным  временем  плохо  исследованы,так  как  невозможно  доказать  разрешимость  и  единственность 

решения.  Пока  единственным  методом  исследования  таких  задач  является  численные  методы.  Даже  для 

ограниченного, но большего  времени исследовать численно такие свойства как доказательства разрешимости 

оптимизационной  задачи,  получения  условий  оптимальности  решения  весьма  затруднительно.  Среди 

нелинейных оптимизационных задач значительной сложностью обладают задачи со степенной нелинейностью. 

Целью  настоящей  работы  является  исследование  некоторых  алгоритмических  особенностей  численного 

решения  поставленной  оптимизационной  задачи, в  частности,  выявление  влияния  показателя  нелинейности,  а 

также  размеров  временного  интервала  на  эффективность  алгоритма,  что  ранее  не  проводилось  для 

рассматриваемого класса задач.  

Ключевые 

слова: граничная 

обратная 

задача, 

параболическое 

уравнение, 

нелинейность, 

неограниченность, оптимизационная задача, численное решение, алгоритм. 

 

1. Постановка задачи  

Задачи  оптимального  управления  и  обратные  задачи  для  систем,  описываемых  линейными 

уравнениями параболического типа, достаточно хорошо исследованы в работах: [1], [2], [3], [4], [5], 

[6]. Переход к нелинейным задачам приводит к существенным трудностям на стадии доказательства 

разрешимости  оптимизационной  задачи,  получения  условий  оптимальности,  а  также  численных 

методов  их  решения.  При  этом  в  силу  невозможности  обосновать  выпуклость  функционала 

некоторые свойства, в частности, единственность решения, достаточность условий оптимальности, а 

также  сходимость  итерационных  процессов  практически  не  поддаются  исследованию.  Среди 

нелинейных  оптимизационных  задач  указанного  класса  значительной  сложностью  обладают  задачи 

со степенной нелинейностью. Отдельные результаты в этом направлении получены в работах [7], [8], 

[9]. Однако эти работы носят исключительно теоретический характер. Целью настоящей работы является 

исследование  некоторых  алгоритмических  особенностей  решения  поставленной  оптимизационной 

задачи,  в  частности,  выявление  влияния  показателя  нелинейности,  а  также  размеров  временного 

интервала  на  эффективность  алгоритма,  что  ранее  не  проводилось  для  рассматриваемого  класса  задач. 

Последний вопрос рассматривался в работах автора [10], [11], [12], [13]. 

Линейное параболическое уравнение на фиксированном интервале времени достаточно хорошо 

изучено, даже если неизвестная функция находится в граничном условии. Мы рассматриваем задачу 

для  нелинейного  случая  в  одномерном  пространстве  с  разными  интервалами  времени. 

Математическая постановка задачи выглядит следующим образом: 

 

2

( , )

( , )

( , )

( , ),     0

,   0

p

t

x

u t x

u t x

u t x u

f x t

t

T

x

L



 





 





,                           (1) 

( , )

( )

u t x

x





 при  

0

t 

,                                                                        (2)    

( , )

( )

x

u t x

b t





 при  

0

x 

,                                                                       (3)  

( , )

( )

x

u t x

y t





 при  

x

L



,                                                                       (4)   

 

Функция 

( )

y t

  неизвестная  и  должна  быть  определена.  Для  этого  мы  можем  использовать 

дополнительную  информацию 

( , 0)

( )

u t

a t



.  Задача  преобразовывается  в  оптимизационную, 

требующую минимизации функционала

 

 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

436 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

 





2

0

( , 0; )

( )

min

T

I y

u t

y

a t

dt









. 

                                        (5) 

Если функционал достигает своего минимума, тогда значение 

( , 0)

u t

 наиболее близко к 

( )

a t

 в 

норме  соответствующего  пространства  и  дополнительная  информация  реализована.  Наиболее 

распространенный  метод  для  решения  задач  подобного  рода  –  градиентный  метод.    Строится 

последовательность 





1

( )

( )

( )

n

n

n

n

y

t

y t

I y t











,                                                    (6) 

где 

0

n





.  

Здесь значение  





( )

n

I y t



 задаётся следующей теоремой.  

Теорема 1. Производная Гато функционала

I

в точке 

y

 задаётся формулой  





( )

( , )

I y t

t L







, 

где 

( , )

t x



 является решением следующей сопряжённой задачи:  





2

( , )

( , )

1

( , )

0,     0

,   0

p

t

x

t x

t x

p

u

t x

t

T

x

L









 







 





,            (7) 

( , )

0

t x





 при  

t

T



,                                                                                 (8)    

( , )

0

x

t x







 при  

x

L



,                                                                             (9)  





( , )

2

( ,0; )

( )

x

t x

u t

y

a t





 



 при  

0

x 

,                                                (10)   

жүктеу/скачать 28,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: