Оқулық Алматы 2010 ббк 65. 051 Ш 78

10-тақырып. Индекстер        187

Бөлгіште – есепті кезеңнің базистік бағадағы тауар айналымы болады. 

Біз жеке тауар айналымының индексін есептегенде ол келесідей есептелген 

болатын: 

Σp

0 

q

1 

= 952000 теңге.

Бірінші соманың екінші сомаға арақатынасы баға индексін береді: 

I

p

 = Σp

1 

q

1

/Σp

0

q

1 

= 885800/952000 = 0,93 немесе 93%.

Индекс бағаның орташа 7%-ға төмендегенін көрсетеді. Осы индекстің 

экономикалық маңызы ретінде оның халық есепті кезеңде сатып алған та-

уар  массасының  баға  деңгейі  қалай  өзгергенін  көрсетуін  атауға  болады. 

Осы  есептеу  əдісін  қолданып  индекстің  көмегімен  бағаның  өзгеру  есебі-

нен  алынған экономикалық тиімділікті, яғни шығынның өсуін (+) немесе 

төмендеуін (–) келесідей есептеуге болады: 

Σp

1

q

1

 – Σp

0

q

1

 = 885800 – 952000 = –66200 теңге.

Егер біз баға индексін базистік кезеңдегі тауар массасының өзгермейтін 

көлемінде есептесек, онда көрсеткіштер көбейтіндісінің есептелетін сома-

сына халық есепті кезеңде сатып алған тауар массасының көлемі кір меуі не 

байланысты  біз  экономикалық  тиімділіктің  абсолюттік  сомасын  анық тай 

алмайтын болар едік. 

Сондықтан баға индексі əдетте есепті кезеңде сатылған тауар санының 

негізінде  есептеледі.  Бұл  есепті  кезеңнің  көлемдік  көрсеткіштері  бойын-

ша  есептелуі  тиіс  сапа  көрсеткіштерінің  барлық  индекстеріне  (өндірілген 

өнімнің өзіндік құны, еңбек өнімділігі жəне т.б.) қатысты. 

Есепті  кезеңде  бағаны,  өзіндік  құнның  төмендеуінен  немесе  еңбек 

өнімділігінің  өсуінен  алынған  үнемнің  абсолюттік  сомасын  тек  есепті 

кезеңнің өнімінің көлемі бойынша есептелген индекстердің негізінде ғана 

алуға болады. 

Тұрақты  жəне  ауыспалы  құрамдағы  индекстер.  Егер  бірнеше 

кезеңнің индекстік қатары болса, онда осы қатардағы қосымша өлшеуіштер 

(салмақты) тұрақты, яғни сол бір қатарға қатысты немесе ауыспалы, яғни 

бір кезеңнен екінші кезеңге өзгеретін болуы мүмкін. 

Көлем  көрсеткіштерінің  базистік  кезеңнің  бағалары  бойынша  өл-

шенетін  индекстерінде  бағаларды  өткен  кезеңдердің  бір  деңгейінде  бел-

гілеуге болады. Нəтижесінде алынған бірнеше жылдың индекстер қатары 

тұрақты құрамдағы индекстік қатар болады. Осындай индекстер үшін тіз-

бекті индекстердің көбейтіндісі базистік индекске тең болады. 

(Σq

1

p

0

/Σq

0

p

0

) × (Σq

2

p

0

/Σq

1

p

0

) × … × (Σq

n

 p

0

/Σq

n-1

 p

0

) = Σq

n

 p

0

/Σq

0

 p

0

.

Баға индекстері есепті кезеңнің саны бойынша есептелетіндіктен, бір-

неше жылдың индекстер қатары құамдағы ауыспалы индекстік қатар болып 

табылады. 

188       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

(Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1

), (Σp

2

q

2

/Σp

1

q

2

), … , (Σp

n

q

n

/Σp

n-1

q

n

).

Кейде  базистік  индекс  алу  үшін  құрамдағы  ауыспалы  тізбекті  ин-

декстерді қайта көбейтуге тура келеді. Бұл ретте екі тең салмақты индекстің 

алшақтығынан келесі қателер орын алады: 

Σp

n

q

n

/Σp

0

q

n

 жəне Σp

n

q

0

/Σp

0

q

0

.

Профессор  Л.К.  Казинец  осы  қатенің  мөлшері  келесі  теңдікпен 

анықталатынын көрсетті: 

(Σp

n

q

n

/Σp

0

q

n

) / (Σp

n

q

0

/Σp

0

q

0

) = 1 + r

ip iq

 v

ip

 v

iq

.

Яғни  қате  бағаның  жекелеген  индекстері  мен  тауардың  санының 

(r

ip iq

)  арасындағы  байланыстың  тығыздығын  корреляция  (өзара  байла-

ныс)  коэффициентінің  бағаның  жекелеген  индексінің  өзгеру  мен  санның 

жекелеген  индексінің  коэффициентінің  (v

ip

  жəне  v

iq

)  көбейтіндісімен 

(12-тақырыпты қараңыз) анықталады. 

Индексте өнімнің (тауардың) сəйкестендірілетін ауқымы жөніндегі 

мəселе. Əрбір агрегаттық индексте екі сома салыстырылады, оның біреуі 

нақты, ал екіншісі – шартты сома, сол себептен индекстегі өнімдердің са-

лыстыру ауқымы жөнінде мəселе туындайды. 

Егер сапа көрсеткіштерінің (Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1

) сапасы есептелсе, онда салыс-

тыру  үшін  есепті  кезеңнің  барлық  өнімдері  базистік  кезеңде  де  өндірілуі 

тиіс,  əйтпесе  индекстің  бөлгішін  есептеу  мүмкін  болмайды.  Сондықтан 

егер  олар  болмаған  жағдайда  жаңа  тауардың  бағасы  олар  жататын  тауар 

тобының бағасы сияқты өзгерді деп қабылданады. Яғни жаңа тауардың ба-

зистік бағалары жасанды түрде қайта белгіленеді.

Сандық  көрсеткіштердің  индекстерінде  де  (Σq

1

p

0

/Σq

0

p

0

)  ауқымды  са-

лыстыру  мүмкін  болмауына  байланысты  жаңа  өнімнің  тұрақты  ретінде 

қабылданған  базистік  бағасы  болмайды,  сол  себептен  индекстің  алымын 

есептеу мүмкін емес. Осы проблеманы шешу үшін жаңа өнімге есепті жəне 

базистік кезеңде өндірілген ұқсас өнім сияқты жасанды түрде өзгермейтін 

баға белгіленеді. 

10.3.

Агрегаттық индексті орташа 

индекске ауыстыру

Кез келген агрегаттық индекс жекелеген индекстің орташа салмақтал-

ған мөлшері ретінде есептеледі. Тек орташа шаманың нысаны мен салмақ 

жүйесін дұрыс таңдау қажет. 

Жекелеген  индекстің  орташа  шамасы  бастапқы  агрегаттық  индекске 

тепе-тең болуы тиіс, яғни жекелеген индекстің орташа шамасы агрегаттық 

индекс тің қайта құрылған нысаны ретінде болады. 

10-тақырып. Индекстер        189

Агрегаттық индекс те арифметикалық орташа шамаға немесе гармони-

калық орташа шамаға қайта құрылуы мүмкін болуына байланысты, орташа 

индексті есептегенде орташа шаманың екі нысанын, яғни арифметикалық ор-

таша шама мен гармоникалық орташа шаманы ғана пайдалануға болады. 

Арифметикалық орташа индекс. Жеке көлемнің агрегаттық индексі-

нің арифметикалық орташа индекске қайта құрылуын қарастырайық. Қайта 

құру үшін өнімнің жеке индексінің i=q

1

/q

0

 формуласын пайдаланамыз, ал 

одан q

1 = 

i q

0 

шығады:

I

q

 = Σq

1

p

0

/Σq

0

p

0

 = Σ i

q

 q

0

p

0

/Σq

0

p

0

.

Осы  түрде  өнімнің  жеке  мөлшерінің  индексі  базистік  бағада  (q

0 

p

0

) 

базистік  кезеңнің  өнімінің  құны  бойынша  салмақталған  жеке  индекстен 

алынған  арифметикалық  орташа  шама  ретінде  болады.  Кез  келген  басқа 

салмақ жүйесінде өнім көлемінің арифметикалық орташа шамасы бастапқы 

агрегаттық индекске тепе-тең келмейді. 

Сөйтіп,  арифметикалық  орташа  шама  жеке  индекс  салмағымен  агре-

гаттық  индекске  тепе-тең  келу  үшін  онда  бастапқы  агрегаттық  индекстің 

бөлгішінің қосындылары болуы тиіс. 

Өнімнің  арифметикалық  орташа  индексін  есептеу  үшін  сатылған 

тауардың табиғи саны мен базистік кезеңнің бағалары жөніндегі деректердің 

болуы  міндетті  емес.  Өнімнің  базистік  кезеңдегі  көлемі  немесе  өзіндік 

салмағы жөніндегі деректер мен өнімнің жеке индекстері болса жеткілікті. 

  Өнеркəсіптің  жекелеген  салалары  бойынша  өнімнің  жеке  көлемінің 

индекстері  мен  өнімнің  базистік  кезеңдегі  құнындағы  осы  салалардың 

өзіндік салмағы белгілі делік. Бүкіл өнеркəсіптің өнімінің жеке көлемінің 

арифметикалық орташа индексін есептейік (10.2-кесте).

10.2. Өнім көлемінің орташа арифметикалық индексін есептеу *

Өнеркəсіп саласы 

Өнім көлемінің 

салалық 

индексі, %

Базистік кезеңнің 

өнім құнындағы 

өзіндік салмақ

Салалық индекстердің 

өзіндік салмақтарға 

көбейтіндісі, %

Тау-кен саласы 112,7

0,484

54,5

Өңдеу өнеркəсібі 108,9

0,429

46,7

Электр  энергиясын,  газ 

бен су өндіру мен тарату 

103,5

0,087

9,0

Өнеркəсіп жалпы

 1,000

110,3

*  Ескерту:  Бастапқы  деректер  Қазақстан  Республикасында 2004 жылы  өнеркəсіптік 

өндіріс көлемін білдіреді: Қазақстанның статистикалық қысқаша жылнамасы. Статистикалық 

жинақ / К.С. Əбдиевтің редакциялауымен. – Алматы, 2005. – 216 б. – 112–113 бетте.

Яғни жалпы өнеркəсіп өнімінің көлемі 10,3%-ға ұлғайды. 

Орташа  арифметикалық  индекстерге  өнімнің  нақты  көлемінің  агре-

гаттық индекстері ғана емес, сондай-ақ басқа көлем көрсеткіштерінің ин-

декстері де қайта құрылады. 

190       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Орташа  гармоникалық  индекс.  Агрегаттық  индексті  орташа  гар-

моникалық  индекске  де  қайта  құруға  болады.  Мұның  өзінде  агрегаттық 

индекс  сапа  көрсеткішінің  (өндірілген  өнім  бағасының,  өзіндік  құнының, 

еңбек өнімділігінің жəне т.б.) индексі болуы тиіс. 

Баға индексінің мысалында агрегаттық индексті орташа гармоникалық 

индеске  қайта  құруды  қарастырайық.  Бұл  үшін  i=p

1

/p

0

  жеке  индексте  ба-

зистік  кезеңнің  бағасын  анықтаймыз:  p

0

= p

1 

/i

p

.  Агрегаттық  индекстің 

бөлгішінде келесідей ауыстырамыз:

I

p

 = Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1

 = Σp

1

q

1

/(Σ p

1

q

1 

/i

p

) = Σw/(Σw/i),

мұнда 

w = p

1

q

1

.

Бұл  түрде  баға  индексі  есепті  кезеңнің  нақты  тауар  айналымының 

(p

1

q

1

)  сомасы  бойынша  салмақталған  жекелеген  баға  индексінің  орташа 

гармоникалық  шама  ретінде  болады.  Кез  келген  басқа  салмақ  жүйесінде 

бағаның орташа гармоникалық индексі бастапқы агрегаттық индекске тепе-

тең болмайды. 

Демек,  орташа  гармоникалық  индекс  жекелеген  индекс  салмағымен 

агрегаттық индекске тепе-тең болу үшін онда бастапқы агрегаттық индекс-

тің қосынды алымдары алынуы тиіс. 

Орташа  гармоникалық  баға  индексін  есептеу  үшін  сатылған  тау-

арлардың табиғи саны жөніндегі деректер қажет емес. Ол үшін тауарлар-

дың нақты тауар айналымы мен жекелеген бағалардың индекстері жөнін-

дегі  мəлімет  болса  жеткілікті.  Есепті  кезеңдегі  жекелеген  тауарлардың 

тауар айналымының баға индексіне қатынасын есептеп, содан кейін есеп-

ті  кезеңдегі  тауар  айналымының  сомасын  қатынастың  сомасына  бөлу 

керек.

Тауар бойынша есепті кезеңдегі тауар айналымының көлемі мен жеке-

леген  баға  индексі  жөніндегі  деректердің  орташа  гармоникалық  индексін 

есептеуді қарастырайық (10.3-кесте).

Осыдан I

p

 = 15000/15800 = 0,949, немесе 94,9%, яғни бағалар 5,1%-ға 

төмендеді. 

10.3. Баға индексінің орташа гармоникалық индексін есептеу 

Тауар тобы

Есепті кезеңнің 

тауар айналымы, 

мың теңге

Баға 

индексі

Есепті кезеңнің тауар 

айналымының баға индексіне 

бөлуден алынған бөлінді

Тері аяқ киім

1550

0,92

1685

Бас киім

200

0,88

227

Тігін бұйым

3400

0,866

3926

Тоқыма

1750

0,94

1862

Өзге азық-түлік емес тауарлар 8100

1,0

8100

БАРЛЫҒЫ

15000

-

15800

10-тақырып. Индекстер        191

Өзін-өзі тексеруге арналған 

сұрақтар

1.  Статистикада  индекс  деп  не  аталады?  Индекстердің  көмегімен 

қандай есептер шығарылады? 

2.  Индекстер қандай белгілер бойынша жіктеледі?

3.  Индекстер зерттелетін объектінің ерекшелігі бойынша қалай жік-

теледі? Мысал келтіріңіз. 

4.  Индекстер жиынтық элементтерін қамту дəрежесі бойынша қалай 

жіктеледі? Мысал келтіріңіз. 

5.  Индекстер  есеп  əдіснамасы  бойынша  қалай  жіктеледі?  Мысал 

келтіріңіз. 

6.  Қай  индекстер  агрегаттық  деп  аталады?  Ласпейрес  пен  Пааше 

индекстерінің айырмашылығы неде? 

7.  Салмақтары  тұрақты  жəне  ауыспалы  индекстердің  айырмашы-

лығы неде? Екі тең салмақты индекстің алшақтық қатесі. 

8.  Агрегаттық  индекстер  орташа  индекске  қалай  қайта  құрылады? 

Олар қандай жағдайда пайдаланылады?

Ұсынылатын əдебиет

1.  Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учеб-

ное пособие. 2-ое изд. доп. – Алматы, 2004. – 112 с.

2.  Сиденко  А.В.,  Попов  Г.Ю.,  Матвеева  В.М.  Статистика:  Учебник.– 

М.: Дело и сервис, 2000. – 464 с.

3.  Елисеева  И.И.,  Юзбашев  М.М.  Общая  теория  статистики:  Учебник. – 

3-е изд. / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статис-

тика, 1998. – 368 с.: ил.

4.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: 

Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

5.  Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФ-

РА-М, 1996.

6.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Ау-

дит, ЮНИТИ, 1998.

7.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИННТИ, 2000.

8.  Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. 

– 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 343 с.: ил.

9.  Общая теория статистики: Учебник / Т.В.Рябушкин, М.Р. Ефимова и др. 

– М.: Финансы и статистика, 1981.

10.  Общая  теория  статистики:  Учебник / Г.С.Кильдишев,  В.Е.Освиенко, 

П.М.Рабинович, Т.В.Рябушкин. – М.: Статистика, 1980. 

11.  Статистический  словарь / Гл.  ред.  М.А.Королев. – 2-е  изд.,  перераб.  и 

доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

192       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

10.4.

Практикум

10.4.1. Ізденуге арналған сұрақтар 

1.  Статистикадағы  индекс  деген  ұғымға  түсінік  беріңіз,  статистикада 

индекстердің міндеттері мен оларды қолдану саласын сипаттаңыз.

2.  Индекстерді  зерттелетін  объектінің  сипаты,  жиынтықтың  элементтерін 

қамту дəрежесі мен есеп айырысу əдістемесі бойынша жіктеңіз. 

3.  Агрегаттық  жəне  орташа  индекстер  арасындағы  айырмашылықты 

сипаттаңыз. Ласпейрес пен Пааше агрегаттық индекстерін қолдану ере-

желерін келтіріңіз. 

4.  Индекстерді тізбекті жəне базистікке, сондай-ақ тұрақты жəне ауыспалы 

құрамы  барларға  бөлінуінің  арасындағы  айырмашылықты  сипат таңыз. 

Тең  құрамдағы  индекстердің  айырмашылығының  қателік  формуласын 

келтіріңіз жəне осы қате неге байланысты екенін түсіндіріңіз. 

5.  Ласпейрес  пен  Паашенің  агрегаттық  индекстерін  арифметикалық  жəне 

гармоникалық  орташа  индекстерге  ауыстырыңыз.  Орташа  индекстерді 

пайдалану ережесін сипаттаңыз. 

10.4.2. Типтік есептерді шешу мысалдары 

1 - м ы с а л .  Кəсіпорын бойынша екі кезеңде өнім өндіру мен босату бағалары 

жөніндегі келесі деректер бар: 

Өнім-

нің атауы

Өлшем 

бірлігі

Базистік кезең

Есепті кезең

шығарылған 

бірлік

бірліктің 

бағасы, теңге

шығарылған 

бірлік

бірліктің бағасы, 

теңге

А

м

3000

50

4000

45

Б

дана

4500

12

4500

11

В

кг

8000

30

7000

28

Жалпы  кəсіпорын  бойынша  есептеңіз: 1) босату  бағаларының  агрегаттық 

индексін  жəне  бағаның  төмендеуінен  тұтынушылардың  үнемінің  мөлшерін; 

2) өнімнің нақты көлемінің агрегаттық индексін. 

Ш е ш у і .   Бағалар  мен  нақты  көлемнің  агрегаттық  индекстерін,  сондай-ақ 

баға ның төмендеуінен алынған үнемнің көлемін тиісті формулалар бойынша есеп-

тейік: 

I

p

 = Σp

1

q

1 

/Σp

0

q

1

,

I

q

 = Σq

1

p

0 

/Σq

0

p

0

,

Э

p

 = Σp

1

q

1

 – Σp

0

q

1

.

Ең алдымен формуладан бағалардың өнім өндіру көлеміне көбейтіндісінің үш 

сомасын есептеу қажет екені көрінеді: 

Σp

1

q

1

 = 45 

×

 4000 + 11 

×

 4500 + 28 

×

 7000 = 180000 + 49500 + 196000 = 425500;

Σp

0

q

1

 = 50 

×

 4000 + 12 

×

 4500 + 30 

×

 7000 = 200000 + 54000 + 210000 = 464000;

Σp

0

q

0

 = 50 

× 

3000 + 12 

×

 4500 + 30 

×

 8000 = 150000 + 54000 + 240000 = 444000.

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: