Механика зертханалық жұмыстарды орындауға методикалық нұсқаулар

Қазақстан Республикасының білім және ғылым

министрлігі

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік

университеті

Физика, математика және ақпараттық

технологиялар факультеті

Жалпы және теориялық физика кафедрасы

МЕХАНИКА

Зертханалық жұмыстарды орындауға

методикалық нұсқаулар

1 бөлім

Павлодар

УДК 531(07)

ББК 22.2я7

М 55

С. Торайѓыров атындаѓы ПМУ ѓылыми кењесі

±сынѓан  

Рецензент:

Физика,  математика   ѓылымдарыныњ     кандидаты,

доцент Биболов Ш.К.

Құрастырушылар:  Маралбаева М.Б., Досумбеков К.Р.,

Искакова А.Б.

М55   Механика:   зертханалық   жұмыстарды   орындауға

методикалық нұсқаулар.  Б. 1. – Павлодар, 2006. –

32 б.

Методикалық   нұсқауда   «Физика»   пєні   бойынша

зертханалыќ   ж±мыстарды   орындауѓа   ±сыныстар

келтіріледі, ж±мыстыњ маќсаттары кµрсетілген. 

Методикалық нұсқау техникалыќ жєне технология

мамандыќтары   мен   оларды   дайындау   баѓытыныњ

типтік   оќу   баѓдарламасына   негізделіп   жасалынѓан.

Ќазаќстан   Республикасыныњ   білім   жєне   ѓылым

министрлігініњ   №541   б±йрыѓымен   2002   ж.   10

шілдесінен бекітіліп, іске асырылды. 

УДК 531(07)

2

ББК 22.2я7

© 

Маралбаева М.Б., Досумбеков К.Р., Искакова А.Б., 2006

© 

С. Торайѓыров атындаѓы Павлодар Мемлекеттік 

Университеті, 2006 

Кіріспе

Методикалық   нұсқауда   жалпы   физика   курсының

«Механика» бөлімі бойынша ЖОО-ң физика-математика,

инженерлі-техникалық

 

және

 

жаратылыстану-

ғылымдары  

  мамандықтары   бойынша   оқитын

студенттерге зертханалық сабақтарды дайындауы үшін

арналған.   Методикалық   нұсқау   студенттерді

физикалық   аспаптармен   тереңірек   танысуы,   сонымен

қатар   нақты   өлшеулердің   негізгі   әдістерін   игеруіне

көмектеседі.   Бұл   оқулыққа   10   зертханалық   жұмыс

енгізілген,   олардың   әрқайсысы   қысқаша   теориялық

кіріспеден,

 

зертханалық

 

қондырғылардың

схемаларынан, өлшеулерді жүргізу әдістерінен тұрады.

Зертханалық   жұмыстардың   сипаттамасынан   кейін

қажет әдебиеттер тізімі келтірілген. 

Осы   оқу   құралын   пайдалану   студенттердің

«Физика»   пәні   бойынша   білім   деңгейін,   сонымен   қоса

әдістемелік   жабдықтау   мен   зертханалық   сабақтарды

жақсартуда көп көмегін тигізеді. 

3

№10 Зертханалық жұмыс.Өлшеулер 

нәтижелерінің кейбір әдістері

Кіріспе

Физика   курсын   оқығанда   зертханалық   жұмысты

нақты   есептерді   эксперименттік   түрде   шешу   үшін

физика заңдарын қолдануѓа үйрену;

құрылғының   және   аспаптардың   жұмыс   істеу

принциптерін зерттеу;

өлшеулер нәтижелерін өңдеу мен оларды талдауға

үйрену;

физикалық   эксперименттің   негізгі   техникаларын

игеру үшін орындайды.

Әрбір  зертханалық  жұмыс   физикалық  шамаларды

өлшеуге   байланысты.   Физикалық   шамаларды   өлшеу

бірлік   ретінде   алынған   басқа   немесе   біртекті

шамалармен салыстырумен байланысты. 

Өлшеулер тура және жанама болып екіге бөлінеді.

Тура   өлшеулер  –   бұл   ізделінді   шаманы   бірлік

ретінде   алынған  шамамен   тікелей  салыстыру  процесі.

Мысалы,

 

ұзындықты

 

штангенциркульмен,

температураны – термометрмен өлшеу және т.б.

Жанама   өлшеулер  -   бұл   тура   өлшеулер

барысында   алынған   мәндерге   математикалық

операциялар   қолдану   нәтижесінде   ізделінді   шаманы

алу. Мысалы, цилиндрдің көлемін

4

                                      

4

h

πD

V

2



(1)

цилиндрлік өткізгіштің кедергісін 

                                           

s

l

ρ

R 

(2)

формулалары арқылы есептеу.

Өлшеулерді жүргізе отырып, біз ізделінді шаманың

нақты   мәнін   ала   алмаймыз,   өйткені   абсолютті   нақты

құралдар   мен   өлшеулер   әдістері   жоқ.   Физикалық

шамалардың   кез   келген   өлшеулері   ізделінді   шаманың

ең   ықтимал   мәні   бар   болатын   интервалды   ғана   беруі

мүмкін.   Осы   интервал   сенімділік   интервалы   деп

аталады.  Сенімділік   интервалы  –   бұл   ізделінді

шаманың   ең   ықтимал   шын   мәні   бар   болатын   сандық

өстегі кесінді.

Өлшеулердің дәлдігін бағалаудың қажет екендігін

келесі   мысал   арқылы   көрсетуге   болады:   айталық

катушканың   кедергісі   температураѓа   тәуелді   ме,   жоқ

па   екендігін   тексерейік.   Өлшеулер   келесі   нәтижені

берді

C

10

t

0

1



                            

200,025

R

1



 

Ом

C

0

2

20

t 

                           

200,034

R

2



 

Ом

Егер   өлшеулердің   нақтылығы   белгісіз   болса,

осындай   берілген   шамалар   арқылы   эксперименттің

қорытындысын   жасауға   болмайды.   Өлшеулердің

қателігі  

001

0,

ΔR 

  Ом   болғанда,   кедергі   температураға

тәуелді,   яғни  

1

2

R

R 

;  

 

01

0,

ΔR 

  Ом   болғанда   –

температурадан тәуелсіз, яғни 

2

1

R

R 

.

Физикалық   шамаларды   өлшегенде   пайда   болған

қателіктерді,   осы   қателіктердің   пайда   болуына   әсер

5

еткен себептерге байланысты үш типке бөлуге болады:

ақаулар, жүйелік және кездейсоқ.

Ақау деп күтуге болатын мәннен ауытқыған және

дұрыс   есептелмеген,   есептеуде   қате   кеткен   және

өлшеу   барысында   зерттеуші   жіберген   қателіктерді

айтады.

Жүйелік  деп бір шаманы қайта-қайта өлшегенде

тұрақты   немесе   бірқалыпты   өзгеріп  

  тұратын

қателіктерді   айтады.   Осындай   қателіктер   іске

жарамсыз   құралдар,   зерттеу   әдістерінің   нақты

болмауы,   экспериментатор   жіберген   қателіктер,   т.б.

салдарынан пайда болады.

Кездейсоқ 

деп   бір-біріне   тәуелсіз   бірнеше

факторлардың   бақылауға   келмейтін   (қоршаған

ортадағы

 

температураның

 

өзгеріп

 

тұруы,

атмосфералық қысым және т.б.) іс-әрекет нәтижесінде

пайда болатын қателікті айтады. Кездейсоқ қателіктер

бірнеше өлшеулердің нәтижесін арнайы өңдеу арқылы

ескеріледі.

Өлшеулер   саны   неғұрлым   көп   болса,   соғұрлым

сенімділік интервалы мен абсолютті қателік аз болады.

Өлшеулер   санының

 





Δα

α 

,

 





Δα

α 

 

сенімділік

интервалы   мен   абсолютті   қателікке   тигізетін   әсері

Стьюдент   коэффициенті   бойынша   анықталады     (11.1-

кесте).

 

n

t



 Стьюдент коэффициенттері

10.1 кесте

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t(n)

12,7

4,3

3,18

2,78

2,57

2,45

2,3

6

2,3

1

2,2

6

Өлшеулер   нәтижесін   өңдеу   барысында

жасалынатын іс-әрекеттердің реті.

Тура өлшеулер

1) а  шамасының   өлшеу   нәтижелерін   11.2   кестеге

жазады;

11.2 кесте

95

,

0





           

30

,

4

)

3

(

t





6

а

i

а

а 





2

i

a

а 

a



a

a



1

а

2

а

3

а

1

а

а 

2

а

а 

3

а

а 





2

1

a

а 





2

2

a

а 





2

3

a

а 

а

-













3

1

2

i

i

a

a

a



а

Δa

2)

                                          







n

i

i

a

n

а

1

1

(3)

шаманың   орташа   мәнін   есептейді,   мұндағы  n  –

өлшеулер саны, a

i

 – жеке өлшеулер саны.

3) өлшенген

a

  шаманың   орташа   мәнінің  

i

a

  жеке

өлшеулерден   ауытқуын

 

i

a

a 

 

абсолюттік   мәні

бойынша есептеу; 

4) осы

 

ауытқулардың

 

квадраттарының

қосындысын;

5)











n

i

i

a

a

1

2

                                              (4)

формуласымен есептеу керек

 









1

1

2

2











n

n

a

a

n

t

Δa

n

i

i

                                  (5)

мұндағы  t(n)  –  n-өлшеулер   үшін   Стьюдент

коэффициенті.

  

Алынған   өлшеулердің   нақтылығын   анықтау   үшін

салыстырмалы қателікті 

a

Δa

ε 

(6)

анықтау керек.

7

Егер   екі   әртүрлі   физикалық   шамаларды   өлшеу

барысында   бірдей   абсолют   қателік   жіберілген   болса,

онда   нақтылау   салыстырмалы   қателігі   ең   аз   шама

дәлірек   өлшенген   болып   шығады.   Мысалы,

Павлодардан   Москваға   дейінгі   және   Павлодардан

Ақсуға   дейінгі   қашықтықты   өлшеуде   қателік   1   км

болды. Москваға дейінгі арақашықтық дұрыс өлшенген

болып шықты.

Соңғы нәтижені 

Δа

а

а





(7) 

түрінде жазады.

Осы өрнек а  шамасының шын мәні 









Δa

a

a

Δа

а









(8) 

интервалында орналасқандығын көрсетеді. 

Ескерту.  Егер   бірнеше   өлшеулер   нәтижесінде

бірдей   сандық   мән    

3

2

1

а

а

а





  алынған   болса,   онда

абсолют   қателік   ретінде   өлшеуіш   құралдың    қателігі

алынады.

Өлшеуіш   құралдың   абсолют   қателігі   құралдың

дәлдік класы немесе оған тең келетін екінші құралдың

шкаласының ең кіші бөлігі бойынша алынады. Егер (2)

өрнек бойынша 

ς

Δа

 болады, онда абсолют қателік

 









 

2

1

2

2

3

1



























ς

t

n

n

a

a

n

t

Δа

n

i

i

                         (9) 

формуласы бойынша есептелінеді.

Жанама өлшеулер

8

Ізделінді   шаманың   орташа  мәнінің   жанама   өлшеу

дәлдігінің жеке өлшеу нәтижесімен бағалау.

Бұл   өңдеу   әдісі   тура   өлшеу   нәтижесі   әртүрлі

болғанда   қолданылады.   Тура   өлшеу   нәтижесі   әртүрлі

болуы   әртүрлі   объектіге   байланысты.   Мысалы,

сұйықтықтың   тұтқырлық   коэффициентін   Стокс   әдісі

бойынша өлшегенде зерттелініп отырған сұйықтықтағы

әртүрлі   шарлардың   қозғалыс   уақыты   өлшенеді.

Шарлардың   диаметрлері   мен   сұйықтықта   қозғалу

әртүрлі болады, өйткені олар әртүрлі шарларға тиісті.

Әр   тәжірибе   үшін   есептелініп   алынған   сұйықтықтың

тұтқырлық   коэффициенті   кездейсоқ   қателіктерге

байланысты болады.

Айталық  а  шамасы   тура   өлшеуде   алынған

нәтижелермен 

с

в

a 

 формуласы арқылы байланысқан.

1) в    және    с    өлшеулерінің   нәтижелерін   10.3

кестеге жазу керек. 

10.3 кесте

95

,

0





   

 

30

,

4

3 



t

№

в

с

с

в

a

i

а

а 





2

i

a

a 

a



a

a



1

2

3

1

в

2

в

3

в

1

с

2

с

3

с

1

1

1

с

в

а

/



3

2

2

с

в

а

/



3

3

3

с

в

а

/



1

а

а 

2

а

а 

3

а

а 





2

1

a

a 





2

2

a

a 





2

3

a

a 

Орт

.

-

-

а

-









2

i

а

а





а

a



2) әр   тәжірибе   үшін   ізделінді  а  шаманың   мәнін

есептеп, 11.3 кестеге жазады;   

3) алынған   нәтижелердің   өңдеуін   тура   өлшеулер

үшін жасалынған 2-6 пунктеріне сәйкес орындайды.

Жанама   өлшеулердің   дәлдігін   тура   өлшеулердің

қателіктері бойынша бағалау. 

Айталық ізделінді а шамасы тура өлшеуде алынған

в  және  с  шамаларымен   байланыс   формуласы  

с

в

а 

9

болсын. в және с  өлшеулерінің нәтижесі тек кездейсоқ

қателіктер   арқылы   алынады.   Өлшеулер   нәтижесін   4

кестеге   жазады,   тура   өлшеулер   үшін   сенімділік

интервалы   мен   орташа   мәндерін   және   тура

өлшеулердің   орташа   мәндері   бойынша   а   ізделінді

шаманың орташа мәнін есептеу керек.

10.4 кесте

95

,

0





         

 

30

,

4

3 



t





2

1

c

c 

1

с

с 

1

с





2

1

в

в 

В





2

2

c

c 





2

3

c

c 

2

с

с 

3

с

с 

2

с

3

с





2

2

в

в 





2

3

в

в 

i

в

в 





2

i

в

в 

в



с

i

с

с 





2

i

c

c 

c



а

a



a

a



в

1

в

в 

2

в

в 

3

в

в 

1

в

2

в

3

в

-









2

i

в

в

в



c

-









2

i

c

c

c



a

a



a

a



Ізделінді   шаманың   сенімділік   интервалын   екі

әдіспен есептеуге болады: 

1) тура өлшеулердің в және с нәтижелерінен     а

шамасының

 

 

функционалдық

 

тәуелділігін

дифференциялдау; 





в,с

f

а 

           

c

d

c

f

dв

в

f

da













(10) 

10

Ықтималдықтар теориясы бойынша бұл формулада

дифференциялдарды   өсімшелермен   (

в



  және  

с



абсолют қателік) алмастыруды және абсолют ізделінді

шаманы төмендегі формула бойынша есептеуге рұқсат

етеді

2

2





































Δc

c

f

Δв

в

f

Δа

          

a

Δa

ε 

(11)

2)  а  шамасын  в  және  с  нәтижелері   бойынша

логарифмдеу және дифференциялдау. 

с

в

а 

      

c

b

a

ln

ln

ln





      

c

dc

в

dв

a

da





                      (12)

Дифференциялды   таңбасы   «+»   болатын

өсімшелермен   алмастырады,   өйткені   ең   үлкен   мүмкін

болатын қателікті табу қажет  

2

2







































с

Δс

в

Δв

а

Δа

ε

        

а

ε

Δа 

                        (13)

Соңғы нәтижені 

а

а

а







 түрінде жазады. 

Жуықтап есептеу әдістері

Өлшеулерді   орындай   отырып   олардың   дәлдігі

аспаптардың   дәлдігіне   жақындатуға   ұмтылу   керек.

Өлшеулер   нәтижелеріне   математикалық   өңдеу

жасағанда,   тура   өлшеулердің   дәлдігімен   көрсетілген

дәлдікке дейін есептеудің ешқандай мағынасы жоқ.

1) сандарды дөңгелектеу ережесі 

4

5

,

3

46

,

3

465

,

3

4652

,

3









2) жуықтап   алынған   сандарды   қосқанда   немесе

бір-бірінен алғанда қай санда ең аз ондық таңба бар,

соншама ондық таңбасын нәтижеде сақтау керек 

9

,

30

25

,

7

44

,

0

2

,

23

247

,

7

442

,

0

2

,

23













11

3) жуықтап   алынған   сандарды   көбейткенде,

бөлгенде,   дәрежеге   шығарғанда,   түбір   алғанда,

логарифмдегенде   нәтижесін   осы   сандардың   үтірден

кейінгі   цифрлер   (нөлден   басқа     цифрлер)   саны   ең   аз

сан бойынша алынады

9

,

56

856

,

56

84

,

1

9

,

30

8364

,

1

9

,

30











5

,

129

5044

,

129

38

,

11

2





4) кестелік   шамаларды   дәл   өлшенбеген   шамадан

бір   цифрге   артық   болатындай   дөңгелектеу   керек.

Сонымен   қатар   олардың   қателіктерін   ескермеуге

болады.   Мысалы,   дөңгелектің  

4

πD

S

2



,        

3,14159

π

…

болсын. 

Диаметрді   микрометрмен   өлшегенде   мынадай

нәтиже алынды:  D=20,51 мм (төрт мәнді цифрлер).  



бұл жағдайда бес мәнді цифрге дейін дөңгелектейді (

3,14159

π

).

Өлшеулердің   абсолют   қателіктеліктерінде   бір

мәнді   цифрлер   қалдырады.   Шамаларды   өлшегенде

алынған   нәтижені   абсолют   қателікте   бар   болатын

ретке дейін дөңгелектейді

3

3

3

20

3151

20

м

,

м

,

V





                                      (14)

3

м

,

,

ΔV

2

0

153

0





                                          (15)

                              





3

м

,

,

V

2

0

3

20 



(16)

Аралық 

нәтижелерді   есептегенде   жоғарыда

көрсетілген   цифрлерден   бір   цифрге   артық   алу   керек.

Соңғы нәтижені жазғанда сол цифрді алып тастайды. 

Жоғарыда   көрсетілген   ережелер   эксперименттік

есептерді уақытты үнемдеуге және ең тиімді нәтижені

алуда көп көмегін тигізеді.