Механика зертханалық жұмыстарды орындауға методикалық нұсқаулар





)

1

n

(

n

S

S

)

n

(

t

S

2

i

n

1

t



















    

(10)

мұндағы  ΔS  –   цилиндр   ауытқуының   абсолют

қателігі;    t

α

(n)  –Стьюдент   коэффициенті   (кестеден

алынады); n – өлшеулер саны; <S> - орташа ауытқу;   S

i

– еке ауытқудың шамасы.

l

l

2

1

S

S

m

m

M

m

M

m































(11)

мұндағы Δm, ΔM, Δl- сәйкесінше оқтың, цилиндрдің

және   жіптің   абсолют   қателіктері 

(қондырғыда

көрсетілген); ε – салыстырмалы қателік

























v

v

v

v

(12)

мұндағы 

v



- оқ жылдамдығының абсолют қателігі.

Жұмыстың орындалу тәртібі: 

1)   қондырғының   жұмысқа   дайын   екенін   тексеру,

яғни маятниктің  және серіппелі пистолеттің симметрия

осі   горизонталь   бойымен   бағытталған   және   сәйкес

келуі   керек.   Соқтығыс   орталық   және   серпімсіз   болуы

керек (оқ цилинрден шығып кетпеуі керек);

2)   көрсеткішті   горизонталь   шкаланың   нөліне

сәйкес болуы керек;

3)   серіппелі   пистолеттен   цилиндрге   оқ   атып,

ауытқуды белгілеу керек. Бір қашықтықтан сол оқпен 5-

7 рет тәжірибені қайталау керек;

4)   жұмыс   формуласының   көмегімен   оқтың   ұшу

жылдамдығын анықтау керек;

5)   қателіктер   формулалары   арқылы   өлшемдердің

және   өлшеулердің   абсолют   және   салыстырмалы

қателіктерін анықтау керек;

6) нәтижелерді кестеге енгізу керек.

m

кг

m



кг

M

кг

M



кг

l

м

l



м

i

S

м

i

S

S 





м





2

i

S

S 





м

2

S



м





v

м

/с





м/с

v

v



29

Соңғы нәтижені келесі түрде жазу керек





c

m

,

v

v

v







(13)

Бақылау сұрақтары

1.

Импульстің   және   механикалық   энергияның

сақталу заңдарын түсіндіріңдер.

2.

Тұйық жүйеге анықтама беріңдер.

3.

Қандай   энергия   кинетикалық   деп   аталады?

Потенциалдық?

4.

Қандай өрістер потенциалды деп аталады?

5.

Қандай күштер консервативті деп аталады?

6.

Жұмыс формуласын қорытындылаңдар. 

№14 Зертханалық жұмыс.Обербек маятнигінің 

инерция моментін динамикалық әдіс арқылы 

анықтау

Жұмыстың   мақсаты: 

айналмалы   қозғалыс

динамикасының   негізгі   заңын   күрделі   қалыптағы

дененің инерция моментін анықтауға қолдану

Теориялық кіріспе

Қатты дененің айналмалы қозғалысы дегеніміз

қозғалыс   кезінде   оның   барлық   нүктелері   айналыс   осі

деп   аталатын   қозғалмайтын   түзуге   перпендикуляр

шеңбер сызатын қозғалыс. Айналмалы қозғалыс кезінде

дененің   әр  түрлі  нүктелері   әр  түрлі  радиусты   шеңбер

бойымен қозғалып, бірдей уақыт аралығында әр түрлі

30

жол   жүреді.   Осы   қозғалысты   сипаттау   үшін   келесі

шамалар еңгізіледі:

1)   Бұрыштық   орын   ауыстыру   векторы   (бұрылу

бұрышы) - 





d

;

2)   Бұрыштық   жылдамдық   векторы 

dt

d











.  Бұл

бұрыштық   орын   ауыстырудың   уақыт   бойынша   бірінші

туындысы.   Бұрыштық   жылдамдық  





  векторының

бағыты   вектордың   соңынан   қарағанда   дененің

айналысы   сағат   тіліне   қарсы   болып,   ось   бойымен

бағытталады (1 сурет).

3) Бұрыштық   үдеу 





.   Ол   бұрыштық   жылдамдық

векторының   уақыт   бойынша   бірінші   туындысы   немесе

бұрыштық   орын   ауыстырудың   уақыт   бойынша   екінші

туындысы

2

2

dt

d

dt

d















(1)

Бұрыштық   үдеу   векторы   бұрыштық   жылдамдық

сияқты   бағытталған,   егер   қозғалыс   үдемелі   болса,  



>0, кемімелі болған жағдайда 



<0  (1 сурет).

4) Айналдыратын момент векторы 

М



  немесе күш

моменті   қозғалмайтын   оське   қатысты   күштін

айналдыру   эффектісін   сипаттайды.   Ол   айналу   осінен

күш   түскен   нүктеге   жүргізілген  

r



  радиус-вектормен

айналу   жазықтығында   жатқан   күш   векторының

құраушысының векторлық көбейтіндісіне тең.

Вектордың модулі 



sin







F

r

M







, мұндағы α бұрышы

r



мен 

F



 арасындағы бұрыш.

                                                                           

 

                                                               

31





М







0

r



0







0







M



F







                                                        14.1 сурет



sin







F

r

M







 модулінің векторы , мұндағы α –

r



 және 

F



векторлары арасындағы бұрыш. 

5)  Инерция   моменті  J.  Дененің   немесе   денелер

жүйесінің қозғалмайтын оске қатысты инерция моменті

сол   остен   айналуына   байланысты   инерттілік   шамасы

болып   табылады.   Ол   өске   қатысты   массаның   үлесуіне

тәуелді   скаляр   шама.   Материялық   нүкте   үшін  J=mr

2

  ,

мұндағы  m-нүктенің массасы,  r-нүктеден   айналу өсіне

дейін  қашықтық. Қатты  дененің  айналу өсіне қатысты

инерция моменті деп материялық нүктелер жиынының

массасының   қарастырылып   отырған   өске   дейінгі

қашықтықтың квадратының көбейтіндісіне тең болатын

физикалық шаманы айтады







N

i

i

i

r

m

J

1

2

                                   (2)

мұндағы N – материялық нүктелер саны.

Массалардың үздіксіз үлестірілген жағдайында бұл

қосынды келесі интегралға келеді:





dm

r

J

2

(3) 

мұнда

 

дененің

 

барлық

 

көлемі

 

бойынша

интегралданады.   Осы   жағдайда  

r



  шамасы  x,   y,   z

координаттарымен   нүктенің   орналасу   функциясы

болады, ал dm – элемент массасы.

32

M



F





r



14.2 

сурет

Инерция   моменті   массаға   ұқсас.   Егер  J=const

болса,   оны   қозғалмайтын   өске   қатысты   айналмалы

қозғалыс   динамикасының   негізгі   заңынан   табуға

болады 



M

J 

                                                    (4)

мұндағы 



 – бұрыштық үдеу.

Қондырғы мен өлшеу әдісінің сипаттамасы

Обербек   маятнигі   (3   сурет)   радиусы   r,   О   -   оське

бекітілген А шкивтен, оған өзара тік бұрыш (90

0

) жасай

орналасқан  төрт  шабақтан   және  төрт  бірдей   цилиндр

тәріздес,   өське   бірдей   қашықтықта   шабаққа   орнатуға

болатын жүктен тұрады. 

А-шкив;  В-шабақ;  С-   шабақ   бойымен   еркін   орнын

ауыстыра алатын жүктер; О- айналу осі.

Шабаққа   айналу   өсінен   әр   түрлі   қашықтықта

бекітіле   алатын   бірдей   жүктер   орналастырылады.

Радиусы   r   шкивке   бір   қалыпты   үдемелі   қозғалысқа

келтіретін бос ұшында салмағы  

g

m



 жүк байланған жіп

33

mg

С

С

С

В

А

0

r

F

н

-F

н

14.3 

сурет

оралған.  



M

J 

  инерция   моментін   анықтау   үшін  М

айналу   моменті   мен  



  бұрыштық   үдеуді   табу   керек.

Жіптің  F

Н

  керілу   күші   шкивке   қатысты   жанама

болғандықтан

 

2

D

F

r

F

M

Н

Н









                                             (5)

мұндағы D - шкив диаметрі.

Керілу   күшін   анықтау   үшін   вертикаль   түсіп   келе

жатқан жүктін қозғалысын қарастырамыз. Оның а үдеуі

екі   күштін   әсерінің   нәтижесі   болады   (сур.2),  mg   –

ауырлық   күші   және   F

Н  

–   керілу   күші,   яғни  ma=mg-F

Н

,

мұндағы  m   –  қозғалыстағы   жүктін   массасы.   Осыдан

F

Н

=mg-ma, онда

)

(

2

a

g

m

D

M





                                                 (6)

Айналыстағы   шкивке   қатысты  а  үдеуі   жанама

болады. Оның модулі бұрыштық үдеумен  

r

а



 

  түрінде

байланысқан   немесе  

D

a





2



,     мұндағы    а

t

  –   жанама

(тангенциал)   үдеу.   m   жүктін  h  жолдағы   бастапқы

жылдамдығысыз бірқалыпты     қозғалысының уақытын

өлшеп, қозғалыс теңдеуі 

2

2

at

h 

 екенін біліп, 

2

2

t

h

а 

 удеуді

табамыз.

Онда                                       

2

4

Dt

h





                                                       (7)

М,   а,  ε  мәндерін   (3)-ке   қойып,   ықшамдаулардан

кейін жұмыс формуласын аламыз 

4

)

1

2

(

2

2

D

h

gt

m

J





      

                               

(8)

мұндағы  J - инерция моменті; кгм

2

m – жүктін массасы, кг;

34

g – еркін түсу үдеуі, 9,81 м/с

2

;

t – жүктін қозғалыс уақыты, с;

h - жүктін t  уақытта өтетін қашықтығы, м;

D – жіп оратылған шкивтін диаметрі, м. 

Қателіктер формуласы 

ΔJ =t(n)

)

1

(

)

(

2

1













n

n

J

J

i

n

i

      ε =







J

J

(9)

мұндағы 



J - инерция моментінің абсолют қателігі,

яғни сенімділік интервалының, кг∙м

2

;



 – салыстырмалы қателік;

  t(n)  –3

х

  өлшеулер   үшін     Стьюдент   коэффициенті

4,3-ке тең;

 - инерция моментінің орташа мәні;

 J

i

 – жеке өлшеулердің инерция моменті;

 n - өлшеулер саны.

Жұмысты орындау тәртібі 

1) Айналу   моментін   тудыратын   жүктін   массасын

кестеге еңгізу.

2) Шкивтің D диаметрін өлшеу.

3) Жүкті белгілі бір h биіктікке көтеру.

4) Жүктін  h  биіктігі   бойымен   қозғалысының

уақытын өлшеу.

5) 4-ші пункті үш рет қайталау.

6) Нәтижелерді кестеге енгізу. 

m,

кг

t,

c

D,м

h,м

J, кг

.

м

2

(-J

i

)

2

(кг

.

м

2

)

2

∆J, кг

.

м

2

 ε, % 

Соңғы нәтижені келесі түрде жазу керек

                                           

)

(

J

J

J











, кг

.

м

2

(10)

35