Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

167
 
Т периодтың кез келген мəні үшін (35)-дегі спектрлік құрушылар 
амплитудаларының абсолют мəні периодтың ұлғаюы кезінде азая-
ды. Өйткені спектрді құрушы жиіліктер негізгі жиілікке еселі, 
сондықтан оны азайту кезінде спектрлік диаграммадағы сызықтар 
жақындайды. 
u(t) бір импульс үшін спектрлік көрсетуді u
2
(t) дабыл периодын, 
ұлғаю салдары ретінде шексіздікке дейін алуға болады. 
Фурье түрлендірулер жұбын u
1
(t) периодтық атқарымдар үшін 
(23) жəне (24) формада жазамыз: 
t
jk
1
1
e
)
jk
(
A
2
1
)
t
(
u
1
, 
dt
e
)
t
(
u
T
2
)
jk
(
A
t
jk
t
t
1
1
1
2
1
. 
T→∞ u
1
(t) кезінде u(t)-ге өтеді, ω
1
 жиілік dω-ға дейін азаяды, ал 
kω
1
 ω ағымдағы жиілікке айналады. 
d
e
dt
e
)
t
(
u
2
1
)
t
(
u
t
j
t
j
. 
Интегралды S(jω) квадрат жақшаларда белгілеп, Фурье тура жəне 
кері интегралдық түрлендіруі үшін формулалар аламыз: 
dt
e
)
t
(
u
)
j
(
S
t
j
 
                                 (44)
 
 
d
e
)
j
(
S
2
1
)
t
(
u
t
j
. 
                           (45)
S(jω) шамасы кешенді спектрлік тығыздық немесе спектрлік си-
паттама деп аталады. Ол өлшемділікке [амплитуда/жиілік] ие. Əрбір 
нақты жиілікте амплитуданың тиісті құрушылары нөлге тең. (23) 
жəне (45)-ні салыстырып, dω жиіліктің шексіз шағын интервалы-
на dA(jω) шексіз шағын кешенді амплитуда құраушысымен сəйкес 
келетінін табамыз: 
 
 
 
d
)
j
(
S
1
)
j
(
dA
 
                            (46)
t
1
≤t≤t
2
 уақыт интервалында берілген u(t) атқарымдарының 

168
спектрлік сипаттамалары үшін (44) формуланы, уақыт ішінде пе-
риодты жалғасатын осындай атқарымдардың орайжанауыш кешенді 
спектрі үшін (25) формуламен салыстыру көрсеткендей, олар 
көбейткішпен ғана өзгешеленеді:
)
j
(
S
T
2
)
j
(
A
ω
ω
=
.                               (47)
оңай құруға болады. (47) арақатынасымен, спектрлік сипаттама-
ларды əртүрлі көрсету үшін (26) – (32)-ға аса ұқсас формула орын 
алатындық фактісі түсіндіріледі. 
Кешенді шама ретінде спектрлік сипаттама мына түрде жазылуы 
мүмкін 
)
(
i
e
)
(
S
)
j
(
S
ω
φ
ω
ω
−
=
,                      (48)
мұндағы, S(ω) = |S(jω)| амплитудалардың спектрлік тығыздығы 
немесе периодтық емес дабыл спектрі деп аталады. 
Өйткені құрушылар бүкіл жиіліктерде орналасқан, онда 
периодтық емес дабыл спектрі үзіліссіз немесе тұтас болып санала-
ды. Нақты немесе жорамал бөліктерден тұратын спектрлік сипатта-
маны көрсетеміз:
)
(
jB
)
(
A
tdt
sin
)
t
(
u
j
tdt
cos
)
t
(
u
)
j
(
S
, 
 
 (49)
мұндағы 
∫
∞
∞
−
=
tdt
cos
)
t
(
u
)
(
A
ω
ω
                              (50)
∫
∞
∞
−
=
tdt
sin
)
t
(
u
)
(
B
ω
ω
                             (51)
S(ω) спектрлік сипаттама модулі формуламен анықталады жəне 
жиіліктердің жұп атқарымын көрсетеді.
2
2
)
(
B
)
(
A
)
(
S
ω
ω
ω
+
=
                    (52)
S(jω) спектрлік сипаттамалар фазалары үшін сəйкесінше мынаны 
аламыз:
Сондықтан бір импульстің белгілі спектрлік сипаттамасы бо-
йынша, олардың периодтық тізбектілігімен түзу сызықты спектрді 

169
 
)
(
A
)
(
B
arctg
)
(
ω
ω
ω
ϕ
=
                                   (53)
Өйткені (45) жəне (46)-тен көзделетіндей, A(ω) – жиіліктің жұп 
атқарымы, ал В(ω) – тақ, онда φ(ω) атқарымы жиілікке қатысты тақ 
болады. 
Фурьенің интегралдық түрлендіруінің кешенді формасы оңай 
түрде тригонометриялық формаға келтіріледі:
[
]
[
]
[
]
∫
∫
∫
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
−
−
+
+
−
=
=
=
ω
ω
ϕ
ω
ω
π
ω
ω
ϕ
ω
ω
π
ω
ω
π
ω
ω
ϕ
ω
d
)
(
t
sin
)
(
S
2
j
d
)
(
t
cos
)
(
S
2
1
d
e
)
(
S
2
1
)
(
u
)
(
t
j
Екінші мүше интеграл ішіндегі өрнектің тақ болуына байланы-
сты нөлге тең болады. Түпкілікті мынаған ие боламыз: 
[
]
∫
∞
−
=
0
d
)
(
t
cos
)
(
S
1
)
t
(
u
ω
ω
ϕ
ω
ω
π
                 (54)
Ақиқаттан өте алыс емес, идеалдандыруды пайдаланып 
біршама физикалық түсіндіру мүмкіндіктері, Фурье түрлендіруі 
жазбаларының тригонометриялық формаларының артықшылығы 
болып саналады. 
1 Ом кедергісі бар резистордағы электр кернеуін физикалық 
көрсету деп санайтын, u(t) периодтық емес дабылды қарастырамыз. 
Сол уақытта, осы резисторда бөлінетін энергия 
S ( )
-  
0
1
15-сурет. Резисторда бөлінетін энергия
ω
ω
ω
ϭ

170
dt
)
t
(
u
W
2
 
                                       (55)
(55) интеграл жинақты деп ұйғарып, энергияны u(t) дабылдың 
5(ω) спектрлік сипаттамалар модулі арқылы көрсетеміз. Осы 
модульдің квадратын мына түрде жазамыз:
)
j
(
S
)
j
(
S
)
(
S
2
ω
ω
ω
−
=
мұндағы
dt
e
)
t
(
u
)
j
(
S
k
j
 
- 
u(t) дабылдың S(jω) спектрлік сипаттамасына кешенді-
түйіндесетін атқарым.
Сол уақытта 
∫
∫
∫
∫
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
=
−
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
dtd
e
)
t
(
u
)
j
(
S
d
)
j
(
S
)
j
(
S
d
)
(
S
t
j
2
 
 (56)
Интегралдаудың тізбектілігін өзгертіп жəне Фурье теріс 
түрлендіруін (45) пайдаланып мынаны аламыз: 
( )
dt
)
t
(
u
2
dt
d
e
)
j
(
S
)
t
(
u
2
t
j
 
Түпкілікті алатынымыз:
d
)
(
S
1
d
)
(
S
2
1
dt
)
t
(
u
0
2
2
2
 
              (57)
(57) арақатынас Парсеваль теңдігі ретінде белгілі. Оның 
қолданылу уақыты ішінде периодты емес дабылмен бөлінетін энер-
гияны, жиіліктер интервалындағы оның спектрлік сипаттамасымен 
модуль квадратын интегралдап, анықтауға болатын болып шығады. 
Спектрдің  (1/π)|S((ω)|2dω  ақырсыз кішкене қосылғыштарының 
əрбірі жиіліктер жолағында ω-дан 
ω + (dω)-ға дейін 
шоғырландырылған дабылдың спектрлік құрушыларына келетін 
энергияны сипаттайды. 

171
 
ҚОРЫТЫНДЫ
• Математикалық дабылдар модельдері физикалық табиғаттан 
дерексіздене отырып, жинақты түрде дабылдардың қасиеті туралы 
пікірлер айту, өзгермелі жағдайларда дабылдардың өзгеруін болжап 
білу, үдерістерді, физикалық модельдеуді математикалық модель-
дермен ауыстыру мүмкіндігін береді.
• Математикалық модельдердің көмегімен зерделенетін 
үдерістерде басты, айқындаушы болып саналатын дабылдар 
қасиеттерін сипаттау жəне көп қосалқы белгілердің санын елемеу 
мүмкіндігі пайда болады. Математикалық дабылдар модельдерін 
білу, модельдердің қандай да бір типіне тəн əртүрлі белгілер бойын-
ша оларды жіктеу мүмкіндігін береді.
• Тəуелсіз айнымалының берілген аралығымен белгіленетін да-
былды анықтау аймағы кез келген математикалық дабыл моделінің 
ажырағысыз бөлігі болып саналады.
• Арнайы байланыс арналары арқылы ақпаратты жинау, беру 
жəне қабылдау үдерістерін ақпараттық үдерістер деп түсінетін бо-
ламыз. Кез келген оқиға, кез келген құбылыс ақпараттар көзі болып 
пайдаланылады.
• Байланыс құралдары - ақпараттар көзінен дабылдарға физикалық 
табиғатпен берілген бастапқы көзді түрлендіруді, тұтынушыға 
ыңғайлы формада оларды беруді, қабылдауды жəне көрсетуді 
қамтамасыз ететін құрылғылар жиынтығы.
• Байланыс арнасы - бұл, сол арқылы дабылдардың орын ауысты-
руы, яғни уақыт ішінде кеңістікте дабылдар тарату жүзеге асыры-
латын, материалдық орта, сондай-ақ физикалық немесе өзге үдеріс.
• Кездейсоқ тербеліс, олардың кейбір параметрлерінің мəнін ал-
дын ала болжап айту мүмкін еместігімен өзгешеленеді. Олар, яғни 
дабылдар бізге қызықты ақпараттар бергенде (кездейсоқ дабылдар) 
немесе біз қызықтыратын дабылдарды бақылауға кедергі келтірілген 
кездегі кедергілер ретінде қарастырылуы мүмкін.
• Уақыттың кез келген мезетінде дəл анықталған ауытқу детер-
минделген деп аталады. Детерминделген ауытқу жағдайында шарт-
ты түрде сондай-ақ детерминделген дабыл туралы айтылады. Осын-
дай дабыл оны берудің мағынасы жоқ, белгілі хабарды бейнелейді. 
Уақыт бойынша толық анықталған атқарымдар түріндегі модель 
оған сəйкес келеді.

172
• Егер осы параметрді қабылдайтын сандар мəні ақырлы (не-
месе саналымды) болса, онда берілген параметр бойынша дабыл 
дискретті болып саналады. Егер параметрдің мүмкін мəндерінің 
жиыны континуумды құраса, онда дабыл берілген параметр бойын-
ша үзіліссіз болып саналады. Бір параметр бойынша дискретті жəне 
екінші параметр бойынша үзіліссіз дабыл дискреттік-үзіліссіз деп 
аталады.
• Зерттелетін жүйелердің аса кең сыныбы – бұл уақыт ішіндегі 
инвариантты сызықтық жүйелер. Уақыт ішіндегі инварианттық 
сызықтық жүйелерді талдау кезінде базистік ретінде қандай 
атқарымдарды таңдау керектігін қарастырамыз.
• Атап көрсетілген артықшылықтары бойынша гармоникалық 
базистік атқарымдар жүйесі бойынша дабылдарды жіктеу жан-
жақты зерттеуге тартылды жəне соның негізінде кеңінен белгілі 
дабылдардың классикалық спектрлі теориясы жасалған болатын. 
СОӨЖ жəне СӨЖ тапсырмалары
1. Тақырып бойынша бақылау сұрақтарына жауап беру:
1.
 Математикалық дабылдар модельдерінің мүмкіндіктері қандай?
2. Қандай дабыл детерминделген деп аталады?
3. Арнайы байланыс арналары деп нені түсінеміз?
4. Байланыс құралдары дегеніміз не?
5. Байланыс арнасының анықтамасы?
6. Кездейсоқ тербеліс калай өзгешеленеді?
7. Уақыт бойынша қандай ауытқулар детерминделген деп ата-
лады? 
8. Ақпараттық параметрлердің құрылымдарына байланысты да-
былдар қалай бөлінеді?
2. Тақырып бойынша тест тапсырмаларының сұрақтарына 
жауап беру:
1.
Дискреттік жүйе теориясын оқыған кезде мынадай түсініктерді 
айыруымыз керек?
A) Процесс жəне сигнал
B) Импульс

173
 
C) Кодталған хабар
D) Жүйе
E) Басқару схемасы
2.
Дискретизация əдістерінің классификациясының мақсаты 
қандай?
A) Дискретті жүйелерді басқа жүйе түрлерінен айыра білу
B) Дискреттік жүйе классификациясын жəне түрлерін меңгеру
C) Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру
D) Уақыт бойынша дискреттеу
E) Барлығыда дұрыс
3.
Егер САУ дискреттілерде дəреже бойынша квантталған 
процестер түрленсе онда:
A) Релейлі деп аталады 
B) Процесс
C) Сигнал
D) Кодталған хабар
E) Дискретті үздіксіз деп аталады
4.
Кодтың негізі
A) Mk
B) Mg
C) Ma
D) Mc
E) Мв
5.
Идеалды дискретті канал үшін кімнің теориясы қолданады?
A) Платон
B) Шеннон
C) Максвелл
D) Аристотель
E) Ньютон
6.
Санды-аналогтық қайта құрудың маңызды бөлігін:
A) Ақпарат көзі
B) Процесс
C) Сандық интерфейс құрады
D) Жазық функция
E) Қисық функция

174
7.
Құжатталған ақпарат -
A) Қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
B) Адамның ұғыну жəне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы 
хабарды көрсету
C) Ақпаратты беру кезінде қарастырылатын мəлімет
D) Соңғы қолданушының білім қорын кеңейтетін мəліметтер
E) Ешқайсысы дұрыс емес
8.
Фрактальді кодтау?
A) Дискретті жүйелерді басқа жүйе түрлерінен айыра білу
B) Дискреттік жүйе классификациясын жəне түрлерін меңгеру
C) Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру.
D) Уақыт бойынша дискреттеу
E) Бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық 
деректердің жиынтықтық нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін 
қолданылатын математикалық процесс
9.
Фрактальді компрессия бұл -
A) Бейнедегі ұқсас облыстарды іздеу жəне аффинді қайта өңдеу 
параметрлері үшін анықтама
B) Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру
C) Уақыт бойынша дискреттеу
D) Дискреттік жүйе классификациясын жəне түрлерін меңгеру
E) Санды-аналогтық қайта құрудың маңызды бөлігі
10.
Фотокөшірмелі машина келесідей əрекеттерді орындауы мүмкін:
A) Линзалар өндірілген форма бейнесінің бөлігін жаңа бейненің кез 
келген орнына проектілеуге мүмкіндік береді
B) Бейнелер проектіленетін облыстар қиылыспайды
C) Линза бейненің өз фрагментін айналдыра жəне айнадай суреттей 
алады
D) Линза бейненің өз фрагментін масштабтау қажет
E) Барлығы дұрыс
11.
Ақ-қара бейнені кодтау кезінде JPEG сығу алгоритмінің 
жұмысын қарастыру:
A) Түрлендіруді кодтау
B) JPEG сығу стандарты 
C) Фрактальді əдіс 

175
 
D) Рекурсивті алгоритм
E) Барылғыда дұрыс
12.
Ақпараттық база неше базадан тұрады?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
E) Бір немесе бірнеше деректер базасынан тұрады
13.
Диалогтық режим бұл -
A) Жұмыс қолданушы мен жүйе арасында мағлұмат алмасу ретінде 
жүргізіледі
B) Дискреттік жүйе классификациясын жəне түрлерін меңгеру
C) Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру
D) Уақыт бойынша дискреттеу
E) Бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық 
деректердің жиынтықтық нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін 
қолданылатын математикалық процесс
14.
Есептеуіш жүйесі дегеніміз:
A) Жұмыс қолданушы мен жүйе арасында мағлұмат алмасу ретінде 
жүргізіледі
B) Байланыс арналарымен жəне есептеуіш желілерімен байланысқан 
бірнеше ЭЕМ тұратын жүйе
C) Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру
D) Уақыт бойынша дискреттеу
E) Бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық 
деректердің жиынтықтық нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін 
қолданылатын математикалық процесс
15.
Сызықтық кодтар деп 
A) Екілік кодтар үшін сызықтық операцияны айтады
B) Сызықтық кодтың кодтық вектордың соммасы
C) Ақпараттық символдардың сызықтық комбинациясын тексеріс 
символдары ұсынатын кодтарды айтады
D) Топтық кодтар қасиеті
E) Кодтық вектор

176
16.
Ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы 
ақпаратты бере алатын сигналдар қалай аталады?
A) Түрлендіру
B) Процес
C) Сигнал
D) Таңбалар
E) Атрибут
17.
Деректер базасының қолданушыларына қызмет ететін маман 
немесе мамандар тобы қалай аталады?
A) Деректер базасының администраторы
B) Декомпозиция
C) Деректер моделі 
D) Деректерді өңдеу жүйесі
E) Атрибут
18.
Қайта кодтау, яғни барлық мəндер үшін ескі кодты жаңа кодқа 
айырбастау қалай аталады?
A) Атрибут жүйесі
B) Атрибут мəнімен операция
C) Декомпозиция
D) Ақпарат
E) Атрибут-негізі
19.
Екі кезеңнен тұратын процес  қалай аталады?
A) Композиция
B) Атрибут
C) Индекстеу
D) Көрсеткіш
E) Декомпозиция
20.
ДБ жəне концептуалды схема операцияларының командасын 
атқаратын механизм:
A) Атрибут жүйесі
B) Деректер моделі 
C) Декомпозиция
D) Ақпараттық процессор
E) Атрибут-негізі

177
 
8-ТАҚЫРЫП. ДИСКРЕТИЗАЦИЯЛАУ 
ƏДІСТЕРІНІҢ ЖІКТЕУІ
Дəрістің мəнмəтіні
Мақсаты: Дискретизациялау əдістерінің жіктелуін оқып-білу.
Дəріс жоспары 
1. Уақыт бойынша дискретизациялау
2. Котельников теоремасы бойынша санаулардың дəлдігін таңдау
3. Деңгей бойынша кванттау
Негізгі түсініктер: дискретизациялау, кванттау операциялары, 
кванттау деңгейі, кванттау қателігі, қорғалушылық, кванттау шуыл-
дары
Тақырыптың мазмұны: Ақпарат кез келген жүйеге дабылдар 
түрінде келеді. Физикалық үдерістердің əртүрлі параметрлері бергіш 
(датчик) көмегімен əдетте электр дабылдарына түрленеді. Негізінен, 
үзіліссіз өзгеретін ток немесе кернеу электр дабылдары болып сана-
лады, бірақ, мысалы, радиоколацияларға импульстік дабылдардың 
келіп түсуі мүмкін. Басылған мəтін əріптермен, цифрлармен жəне 
өзге таңбалармен бейнеленеді. 
Келіп түсетін ақпаратты үзіліссіз түрде, сол сияқты дискреттік да-
былдар түрінде сақтауға, беруге жəне өңдеуге болса да, ақпараттық 
техниканың дамыған қазіргі кезеңінде дискреттік дабылдарға 
артықшылық беріледі, сондықтан дабылдар, негізінен, дискретті 
дабылдарға түрленеді. Осы мақсатпен əрбір үзіліссіз дабыл уақыт 
ішінде (дискретизациялау) жəне деңгейі бойынша кванттау опера-
цияларына тартылады. 
Үзіліссіз уақыт атқарымдарының шамалар жиынтығымен 
көрсетілетін, координациялар деп аталатын, мəндері бойынша 
алғашқы үзіліссіз атқарым берілген дəлдікпен қалпына келтірілуі 
мүмкін атқарымға түрленуі дискретизациялау болып түсіндіріледі. 
Координаталар рөлін, көбінесе, уақыттың белгілі бір мезеттерінде 
саналған, атқарымдардың лездік мəні орындайды.
Мəндердің үзіліссіз шкаласымен кейбір шамалардың, 
дискреттік мəндер шкаласы бар шамаға түрленуі кванттау болып 
түсіндіріледі. Ол кез келген лездік мəнді, кванттау деңгейлері 

178
деп аталатын, рұқсат етілген мəндердің түпкі жиынының біріне 
ауыстыруға əкеледі.
Дискретизациялау операцияларын жүргізу нəтижесінде u(t) да-
был (16 а-сурет) түріне өзгеруі 16 б-суретте көрсетілген, ал дискрети-
зациялау мен кванттау операцияларын бірлесіп жүргізу нəтижесінде 
өзгеруі 16 в-суретте көрсетілген.
16 в-суреттегі кванттау деңгейлерінің саны 8-ге тең. Əдетте олар 
елеулі түрде көп. Импульстер деңгейі бойынша əртүрлі осындай 
жиынды тіпті үлкен емес қашықтықта беру өте сирек қолданылады. 
Егер деңгейлерге нөмірлеу жүргізілетін болсақ, онда оларды беру 
сандарды беруге əкеледі. Сол уақытта, бұл санды санаудың қандай 
да бір жүйесінде көрсетіп, берілетін дабылдардың шамалы жиыны-
мен айналып өтіп кетуге болады.
u(t
t
01 1 101 001 101 011 
u(t
t
u(t
t
u(t
t
0 
0 
0 
0 

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: