Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

179
 
Негізінен, дискретті дабыл, екілік кодта көрсетілген сан-
дар тізбектілігіне түрленеді. Дабылдың əрбір дискретті мəні бұл 
жағдайда екі деңгейлер дабылдарының тізбектілігімен көрсетіледі. 
Белгілі бір жерде импульстің бар болуы немесе жоқ болуы екілік 
санының тиісті разрядына бірлікпен немесе нөлмен түсіндіріледі.
u(t)  дабылды көрсетудің цифрлық формасы (16 а-сурет) 16 
г-суретте көрсетілген. Сегіз деңгей үшін үш екілік разрядтар 
жеткілікті болады. Үлкен разрядтар импульстері оң жақ шеттерге 
орналасқан.
Ақпараттарды дискреттік жəне цифрлық көрсетуге көшу 
себептері болып мыналар табылады.
Басқарудың немесе бізді қызықтыратын объектіні зерттеудің 
нақты есептері үшін əдетте, уақыт ішінде үзіліссіз өзгеретін да-
былдар түрінде оның бергіштерден келіп түсуіне қарағанда, елеулі 
түрде аздау ақпараттарды талап етеді. Осы дабылдар мен олар-
ды алу мақсаттары туралы априорлық мəліметтер есебі белгілі бір 
уақыт мезеттері арқылы алынған санаулармен шектелуге мүмкіндік 
береді. Уақыт ішінде бізді қызықтыратын параметрлердің бол-
май қалмайтын флуктуациялары мен санаудың əрбір мезетіндегі 
дабыл шамасы туралы ақпараттарды өлшеу құралдарының түпкі 
қателіктері əрқашанда шектелген жəне бұл кванттау деңгейлерінің 
түпкі санында көрсетіледі.
Бұдан өзге жүйеде шешілетін есептердің өзіндік ерекшеліктері 
мынада болып табылады: ілгеріде көрсетілген шектеулерге қарағанда 
теңдеулердің елеусіз аз санымен шектелген дұрыс болады. 
Көптеген жағдайларда ақпарат, цифрлық техникалармен, бірінші 
кезекте ЭЕМ-мен жəне микропроцессормен, алдағы уақытта өңдеу 
мақсатында алынады жəне беріледі.
Дискретизациялау жəне кванттау операцияларын ұтымды орын-
дау бұл ретте алынатын ақпараттарды сақтау мен өңдеуге жұмсалатын 
шығындарды азайту есебінен, айтарлықтай экономикалық 
тиімділікке жəне ақпараттарды өңдеу уақытын қысқарту салдары-
нан басқару сапасын жақсартуға əкеледі.
Цифрлық техникада ақпараттарды беру жəне өңдеу кезінде, өте 
аз мəндерге дейін қате нəтиже алу ықтималдығын төмендетудің 
принципті мүмкіндігі болады. Ол мынадай жағдайдан туындайды: 
дискреттік дабылдарды пайдалану кезінде, біріншіден, қателерді 
анықтауды жəне түзетуді қамтамасыз ететін кодтаудың осындай 

180
əдістерін қолдану қолайлы, екіншіден, оларды беру жəне өңдеу 
үдерістерінде ұқсастық (аналогтық) дабылдарға тəн бұрмалаулардың 
жиналып қалу күшті əсерін болдырмауға болады, өйткені квантталған 
дабылды, жиналып қалған бұрмалаулардың саны кванттың жарты-
сына жуықтаған кезде, кез келген ретте бастапқы деңгейге дейін 
қалпына келтіру оңай. Атап айтқан əдістерді тəжірибеде жүзеге асы-
ру, екіге тең деңгейлердің ең аз саны кезінде неғұрлым тиімді.
Ақпараттарды цифрлық формада көрсету бүкіл айналыс 
кезеңдерінде оны түрлендіру операцияларын бірыңғайлауды 
оңайлатады. Типтік тораптар мен блоктарды жаппай жасаушылық, 
оларды баптаудың қарапайымдылығы, пайдалану үдерісінде реттеу 
қажеттілігінің болмауы, өз кезегінде, жасау жəне пайдалану құны, 
сондай-ақ сенімділігі сияқты, цифрлық техникалар құралдарының 
осындай аса маңызды техникалық-экономикалық көрсеткіштерін 
жақсартуға мүмкіндік береді.
Үлкен интеграл сұлбалар құнының төмендігі мен жоғары 
сенімділігі, цифрлық дабылдарды пайдалану ауқымын алдағы 
уақытта да кеңейте түсудің қуатты ынтатуғызушылықтары болып 
саналатыны заңды. 
Біз үзіліссіз дабылдарды дискреттік түрлендіру əдістерін 
қарастырумен шектелеміз.
Дискретизациялау есептерінің жалпы қойылуы (постановка).
Жалпы жағдайда Т  интервалда  (C
1
, C
2
,..., C
N
)  координаталар 
жиынтығымен и(t) үзіліссіз дабылды көрсету мынадай түрде жазы-
луы мүмкін.
(с
1
, с
2
, ..., c
N
) = A[u(t)], 
    (58)
мұндағы,  А – дискретизатор деп аталатын құрылғымен жүзеге 
асырылатын дабылды дискреттік көрсету операторы. 
Соған ұқсас, δ(t) = u(t) - u
*
(t)  жақындаудың кейбір ағымдағы 
қателігімен алғашқы дабылды бейнелейтін u
*
(t) 
үзіліссіз 
атқарымдардың (жаңғыртушы атқарымдардың) (с
1
,с
2
, ..., c
N
) 
координаталарының жиынтығы бойынша қалпына келтіру операци-
ясын жазуға болады:
u
*
(t) = B[(с
1
, с
2
, ..., c
N
)], 
 
    (59)
мұндағы,  В – дабылды қалпына келтіру құрылғысымен жүзеге 
асырылатын қалпына келтіру операторы.
Математикалық тұрғыдағы дискретизациялау есебі дабылды 
қалпына келтірудің берілген дəлдігін қамтамасыз ететін, А жəне 

181
 
В операторларының жұптарын бірлесіп таңдауға əкеледі. А жəне 
В пайдаланылатын операцияларының əр түрлерін жəне дабылды 
қалпына келтіру дəлдіктерін бағалау өлшемдерін қарастырамыз.
Сызықтық операторлар тəжірибеде кеңінен қолданысқа ие бол-
ды, өйткені оларды техникалық жүзеге асыру оңайлау. Дабыл коор-
динаталарын анықтау үшін мына арақатынас қолданылады.
)
t
(
Au
dt
)
t
(
u
)
t
(
C
T
j
j
, 
                 (60)
мұндағы,  {
ξ
j
(t)}
j
N
=1 - анықтық үшін зілдеме деп атайтын, 
атқарымдар жүйесі.
Жаңғыртушы атқарым аппроксимациялайтын полиноммен 
көрсетіледі:
)
c
...,
,
c
,
c
(
B
)
t
(
c
)
t
(
u
N
2
1
j
N
1
j
j
=
=
∑
=
∗
ϕ
,                          (61)
мұндағы, {φ(t)}
j
N
=1 - базистік атқарымдар жүйесі.
Сол, бір оператор кезінде қалпына келтіру үшін А-ны көрсетуде 
В əртүрлі операторлар пайдаланылуы мүмкін. 
(60) жəне (61) арақатынастардан [ξ
j
(t)φ
j
 (t)] көбейтіндісінің 
уақытқа кері өлшемділігі болуы тиіс екендігі шығады. 
Дискретизациялау əдістері бірінші кезекте дабыл координатала-
рын алу тəсіліне қатысты бөлінеді. 
Салмақтық атқарымдар ретінде, С
1
, С
2
, ..., С
N
 координаталарының 
[ξ
j
(t)=φ
j
(t)] базалық атқарымы пайдаланылған жағдайда u(t) дабылы, 
Т уақыттың кейбір интервалында дабылды «зілдемелік» интеграл-
дау жолымен алынады. Бұл ретте, базистік атқарымдар ортогонал-
ды деп ұйғарылады жəне N→∞  кезінде (61) u(t)  ортаквадраттық 
қатардағы жинақтылығы қамтамасыз етіледі жəне бұл қалыпқа 
келтірудің берілген қателігіне сəйкес, координаталар санын шектеу 
мүмкіндігін береді. 
Базистік атқарымдарға қосымша талаптар қою арқылы дабылдың 
əртүрлі модельдеріне дискретизациялау жүргізуге болады. Дискре-
тизациялау əрқашанда кездейсоқ үдерісті нақты жүзеге асыруға тар-
тылады, демек детерминацияланған атқарым, көпшілік жағдайларда 
дискретизациялау алгоритмін жүзеге асырудың бүкіл жиыны үшін 
өзгеріссіз таңдалады жəне ол дабыл модельдері ретінде кездейсоқ 
үдерістің сипаттамаларына сүйенуі тиіс. 

182
Дискретизациялау əдістерін, дабылдарды беру мен түрлендірудің 
теориялық мəселелерін шешу үшін пайдалылық тұрғысынан, сол 
сияқты оларды техникалық жүзеге асыру мүмкіндіктері тұрғысынан 
қарастыру қажет. Теориялық тұрғыдан, жаңғыртудың берілген 
қателігі кезінде координаталардың ең аз санын қамтамасыз ететін 
дискретизациялау əдістері аса маңызды. Оларды оңтайлы немесе 
шекті дискретизациялау деп атайды. 
Егер дабыл моделіне нақты дабылдың қасиетін, координаталардың 
корреляциялы еместігін толығырақ көрсететін стационар емес 
кездейсоқ үдерісті қабылдайтын болсақ, олардың ең аз саны осы 
үдерістің канондық жіктелуін қамтамасыз етеді. φ
j
(t) базистік 
атқарымдар ретінде координаталық атқарымдар пайдаланылуы тиіс. 
с
k
 жіктеу коэффициенттері ізделетін координаталар болады. 
Координаталық атқарымдарды табудың күрделілігінен, атап 
көрсетілген рəсім (процедура) инженерлік тəжірибеде əлі қолданысқа 
ене қойған жоқ. Сондықтан дабылды стационар деп ұйғарып, 
модельдерді ықшамдау жолдары іздестірілуде. Корреляциялы емес 
координаталар, алдындағы сияқты, тек канондық жіктелуді береді, 
бірақ координаталық атқарымдарды анықтау ықшамдалады. 
Осындай түрде, мысалы, тригонометриялық атқарымдар алы-
нуы мүмкін. Үдерісті, корреляциялар ұзақтығынан артып кететін 
уақыттың шектелген интервалында жіктеу Фурье қатары түріне ие 
болады, бірақ кездейсоқ шамалар болып саналатын коэффициент 
координаталармен. Əрбір жүзеге асыруды дискретизациялау кезінде 
детерминацияланған координаталар алу заңды болып саналады. 
Егер координаталардың корреляциялы емес талаптарынан 
бас тартатын болсақ, онда кездейсоқ үдерісті ортогональдық 
атқарымдардың кез келген толық жүйесі бойынша жіктеуге болады. 
Фурье жинақталған коэффициенттері жүзеге асыру координаталары 
болады. 
Өйткені қарастырылып отырған жағдайдағы координаталар 
өрнегі интегралдау операцияларымен байланысты, дискретизаци-
ялау алгоритмдері кедергіге жоғарғы төзімділігімен өзгешеленеді. 
Лежандр, Уолш, Хаар атқарымдарын дискретизациялау мақсаттары 
үшін ойдағыдай пайдалану мысалдары бізге белгілі. Соған 
қарамастан, координаталар алуды, сол сияқты ол бойынша дабыл-
ды қалпына келтіруді техникалық жүзеге асырудың қиындығынан, 
сондай-ақ бұл ретте уақыт ішінде дабылды кешіктірудің туындауы 

183
 
салдарынан, дабылды «зілдемелік» интегралдау негізінде коорди-
наталар алу тəжірибеде импульстік кедергілердің жоғары деңгейі 
кезінде кейбір уақытта ғана пайдаланылады. 
Дабыл  u(t) сол кезде, t
j
(j= 1, 2, ...,  N) уақыттың белгілі бір 
мезеттерінде алынған жəне 
іріктемелер немесе санаулар деп 
аталатын, оның u(t
j
) лездік мəндерінің жиынтығымен ауысты-
рылатын дискретизациялау əдістері неғұрлым кең тарау алды. 
(2.3) арақатынастардағы ξ
j
(t) зілдемелік атқарымдарының рөлі бұл 
жағдайда Дирактың дельта-атқарымдарын орындайды. u(t) нақты 
дабылды бөлуге сəйкес, ξ
1
 
( )
( ) (
)
∫
∞
∞
−
−
=
1
1
t
t
u
u
ζ
σ
ξ
)
 нақты уақыт 
мезетіндегі,  u(t
j
)[ξ
i
(t)= δ(t-t
j
)] іріктеме немесе ∆u(t
j
) = u(t
j
) - u(t - t
j
)
[ξ
j
(t) = δ(t - t
j
)] - δ(t-t
j-1
)] көрші іріктемелердің айырымдары болып 
көрсетілетін с
1
, с
2
, ..., c
N
 координаталарды белгілейміз. 
Дельта-атқарымдар – бір импульстік атқарымдар.
Өйткені дельта-атқарым техникалық тұрғыдан жүзеге асырыл-
майды, əрбір іріктеменің ұзақтығы ақырлы. Санаулар бір нүктеден 
емес, негізгі құрылғының басқарушы импульсінің ұзақтығына 
қатысты уақыттың кейбір интервалынан алынады. Импульстің 
ұзақтығы дискретизациялау қадамынан айтарлықтай аз болған кез-
де, іріктемелер, амплитудалар дабылдың лездік мəндеріне пропор-
ционал, қысқа импульстер болып көрінеді. 
Көрші іріктемелер арасындағы ∆t
j
=t
j
 -t
j-1
 уақыт кесігі дискре-
тизациялау қадамы деп аталады. Егер ол түрлендірудің бүкіл 
диапазонында тұрақты болып ұсталып тұрса, дискретизация-
лау бірқалыпты болып саналады. Бірқалыпты дискретизация-
лау əдістері неғұрлым кең қолданысқа ие болды. Олар санаулар 
руды түбегейлі оңайлатады. Бұл жағдайда дискретизациялау 
қадамының жекелеген учаскелерде дабылды нақты жүзеге асы-
ру тəртібінің сипатына сəйкес келмеуі көбінесе санаулардың 
айтарлықтай артық болуына əкеледі. 
Егер іріктемелер арасындағы уақыт үзігі өзгеретін болса (мыса-
лы, дабылдың өзгеру жылдамдығына немесе берілген бағдарлама 
бойынша), онда дискретизация бірқалыпты емес деп аталады. 
Бірқатар жағдайларда u(t) іріктемелермен қатар дабыл коорди-
уақытын тіркеу қажеттілігін жоққа шығаратын, жай алгоритм-
мен сипатталады жəне бұл техникалық тұрғыдан жүзеге асы-

184
наталары ретінде сондай-ақ N-дік ретке дейін дерлік сол t
j
 уақыт 
мезетіндегі, сондай-ақ u(t) туындылар қолданылады. 
Дабыл координаталары ретінде іріктемелерді пайдалана оты-
рып, дискретизациялау əдістерінің теориялық жəне тəжірибелік 
мəнін ескеру арқылы, дискретизациялау мəселелерін алдағы уақытта 
қарастыру үдерісінде, сонымен ғана шектелеміз.
Дискретизациялау əдісін құру кезінде санауларды таңдау 
өлшемдерін тұжырымдау, ол бойынша алғашқы дабылды қалпына 
келтіру рəсімін белгілеу жəне бұл ретте, туындайтын қателіктерді 
анықтау мүмкіндігіне ие болу қажет. Дискретизацияланатын 
дабылдың белгілі бір математикалық модельдерін таңдау базасында 
ғана атап көрсетілген есептерді шешу мүмкін болады. 
Бірқалыпты дискретизациялау кезінде қадам шамаларын анықтау 
мəселесінде, ең алдымен, дабылдың динамикалық қасиеті қандай па-
раметрмен сипатталатынымен өзгешеленетін бірнеше тəсілдемелер 
бізге белгілі. 
Теориялық зерттеулерде, əрбір жүзеге асырылуы шектеулі спек-
трмен орындалатын атқарым болып көрінетін квази стационар 
кездейсоқ үдеріс түріндегі дабыл моделі неғұрлым көбірек тарауға 
ие болды. Дискретизациялау қадамының шамасы бұл жағдайда 
спектрдің ең жоғары жиілігіне тəуелділікке қойылады. Санауларды 
таңдаудың осындай өлшемдерін жиіліктік деп атау қабылданған. 
Дискретизациялау қадамын анықтау кезінде санаулардың корре-
ляциялы еместік дəрежесіне тікелей бағдарлануға болады. Дабыл 
моделіне, спектрі жиіліктердің бүкіл осьтерінде нөлден жақсы бола-
тын, Т түпкі ұзындықтың кездейсоқ үдерісі қабылданған. 
τ
0
<<T болатын жорамалдарда, санаулар дабылдың белгілі 
корреляциялық атқарымдары бойынша анықталатын, τ
0
 корреляция-
лар интервалы арқылы алынады. Санауларды таңдаудың осындай 
өлшемдері корреляциялық деп аталады. 
Дабылдарды талдаудың спектрлік жəне корреляциялық əдісте-
рінің тығыз өзарабайланысын ескеріп, оны кейбір уақытта жиілік 
өлшемінің бір түрі ретінде қарастырады. Сондықтан корреляциялық 
өлшемді қолдану жиіліктікпен салыстырғанда теориялық зерттеу-
лерді оңайлатпайды жəне ол инженерлік тəжірибеде əлі өз қолданысын 
тапқан жоқ. 
Бірқалыпты дискретизациялауды тəжірибеде жүзеге асыруды, 
көбінесе  n-дік дəрежедегі жалпы жағдайда аппроксимацияланатын 
көпмүшелерді пайдалану жолымен жүргізіледі. 

185
 
Əрбір жүзеге асыру (n+1) шектеулі туындыларға ие болатын u(t) 
үзіліссіз атқарымды білдіретін стационар кездейсоқ үдеріс дабылдың 
математикалық моделі болып қабылданады. Бұл ретте дабылдың 
динамикалық қасиеті барлық интервалда оның туындысының (n+1)-
лік модулімен ең көп түрлендіруі беріледі. Санаулар ең үлкен ауытқу 
өлшемі бойынша таңдалады. 
Өйткені бірқалыпты дискретизациялау кезінде қадам, дабылдың 
динамикалық сипаттамаларының ең үлкен мəндерінен шығара оты-
рып таңдалады, сондықтан дабылдың лездік мəні күрт өзгеретін 
дискретизациялау интервалының көптеген учаскелерінде, ол 
төмендетілген болып шығады жəне бұл санаулардың артықтығына 
əкеледі. 
Санаулардағы артықтылықты тиімді жою адаптивті бірқалыпты 
параметрлерінің ағымдағы мəндерімен тығыз байланысты болады. 
Санаулар мұнда өлшем рөлін атқаратын белгілі бір мəнді қалпына 
келтіру, таңдалған қателік жіберушілікке жету кезінде жүргізіледі. 
Жиіліктік өлшем бойынша дискретизациялау. Шектеулі спек-
трмен дабыл модельдерін пайдаланып бірқалыпты дискретизация-
лау кезінде шекті қадамды таңдау ережесін академик В. А. Котель-
ников неғұрлым анық формада тұжырымдап жəне дəлелдеді. 
Котельников теоремасы. Теорема оның санаулары бойынша 
шектелген спектрмен детерминацияланған атқарымдарды толық 
қалпына келтірудің қағидаттық мүмкіндігін белгілейді жəне осын-
дай қалыпқа келтіру əлі мүмкін болмайтын санаулар арасындағы 
уақыт интервалының шекті мəнін көрсетеді. 
В. А. Котельников үзіліссіз дабылдарды дискретизациялау мүм-
кін дігін анықтайтын төмендегі теореманы дəлелдеді.
Диапазонда 0-ден ω
шекара
-ге дейін шектеулі спектрге ие x(t)
  да-
былы  
t
 
интервалмен, өз дискреттік мəндерінің 
көмегімен кез келген дəлдік дəрежесімен берілген болуы мүмкін. 
Спектр – бұл дабылда қатысатын жиіліктер жиыны. Кез келген 
атқарымды Фурье қатарымен көрсетуге болады:
емес дискретизациялау əдістерін қамтамасыз етеді. Дискретизация-
лау қадамдарының ұзақтығы бұл жағдайда дабылды жүзеге асыру 

186
∑
∞
=
+
+
=
0
k
0
k
0
k
)
t
k
sin
b
t
k
cos
a
(
C
)
t
(
f
ω
ω
             (62)
Осылайша, а
к
≠0 жəне b
к
≠0 кезіндегі ең үлкен kω
0
, спектр шекара-
сы болып саналады.
Котельников,  ω
шекара
 спектрімен шектелген кез келген үдерісті, 
кез келген дəлдік дəрежесімен, санау атқарымына көбейтілген оның 
дискреттік мəндерінің жиындары түрінде көрсетуге болатынын 
дəлелдеді.
 
 
0
k
)
t
k
t
(
)
t
k
t
(
sin
)
t
k
(
x
)
t
(
x
 
                   (63)
Осылайша, үзіліссіз дабылдарды дискретизациялау ақпараттарды 
жоғалтуға əкелмейтін шарт белгіленеді.
Тек қана, атқарымдар спектрі шектеусіз, уақыттың өте жақын 
мезеттерінде оның мəні еркін өзгеруі мүмкін (олардың арасында 
корреляциялық байланыс болмайды). 
Спектрдің жоғары жиілікті бөліктерін ω
1
 шекаралас жиіліктерге 
дейін қысқарту осы жоғары жиілікті құрушылармен қалыптасуы 
мүмкін уақытша атқарымдардан тастамаларды жоюмен тең бола-
ды. ω
2
 (17 б-сурет) жəне ω
3
 (17 в-сурет) ең аз шекаралас жиіліктер 
кезінде неғұрлым бəсеңдетілген уақыт атқарымдарына ие боламыз. 
Өйткені ∆t кейбір интервал шектеріндегі u(t
1
) жəне u(t
1
 +∆t) уақыт 
мезеттеріндегі осы атқарымдардың мəні түбегейлі өзгеруі мүмкін 
емес,  ∆t интервалдар арқылы (санаулармен) алынған, атқарымдар 
мəндерімен шектелуге болады. 
Дəлелдеу. Берілген дабылды сипаттайтын u(t) атқарымдарға, 
S(jω) спектрлік сипаттама сəйкес келеді дейік, əрі 
S(jω) = 0 кезінде |ω|>ω
с
 
 
   
(64)
Мұндағы, ω
с
 – u(t) спектрдің ең үлкен жиілігі.
(64) арақатынасын ескеріп Фурье теріс түрлендіруін қолдану жо-
лымен мынаны жазамыз:
ω
ω
π
ω
ω
ω
d
e
)
j
(
S
2
1
)
t
(
u
t
j
c
c
∫
=
.                          (65)
Уақыт мезеттері үшін t
n
 = n∆t = nπ/ω
c
, мұндағы п  – кез келген 
бүтін сан, u(t) атқарым мынадай мəнді қабылдайды: 
Атқарымдар формасы мен спектрінің екі арасындағы байланыс-
тарды қарастыру кезінде теореманың физикалық негізі анықталады. 

187
 
ω
ω
π
ω
π
ω
ω
π
ω
ω
d
e
)
j
(
S
2
1
)
n
(
u
)
t
(
u
c
c
c
n
j
c
n
∫
−
=
=
.             (66)
u
1
(t) 
t
t
0 
) 
) 
0
S
1
( )
1
 
) 
0
S
2
( )
2
 
) 
0
S
3
( )
3
u
2
(t) 
0 
) 
t
u
3
(t) 
0 
) 
17-сурет. Спектрдің жоғары жиілікті бөліктерін ω
1
 шекаралас 
жиіліктерге дейін қысқарту
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
S(jω) атқарымды интервалда -ω
с
-дан  +ω
с
-ға дейін, оны 2ω
с
  пе-
риодпен жалғастыра отырып, жиіліктер бойынша Фурье қатарына 
жіктеуге болады (18-сурет):

188
ω
ω
π
ω
c
n
j
n
n
e
A
2
1
)
j
(
S
∑
∞
−∞
=
=
мұндағы
d
e
)
j
(
S
1
A
c
c
c
n
j
c
. 
                      (67)
(66) жəне (67)-ны салыстырып, мынаны табамыз:
)
t
n
(
u
2
n
u
2
A
c
c
c
n
. 
 
S( )
-  
-
c 
0
c
 

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: