П. М. Кольцов А. С. Тасмағамбетов

ң  анықгалу 
облысы
definition  of  the 
function
[6, 69-6.]
Функцияны
Ң
мэндерінің
жиыны
range  of  values 
of the function
s c p
[8, 225-6.] 
[6, 69-6.]
График
функции
graph 
of 
the 
function
[8, 225-6.] 
[7,  32-6.]
Жұп
функция
even function
[8, 226-6.] 
[6,  152-6.]
Тақ
функция
odd function
[8, 226-6.] 
[6,  152-6.]
Функция
периоды
period features
T
[8, 226-6.] 
[7,  32-6.]
Жай
функция
simple function
У 
=
[8, 227-6.] 
[7,  33-6.]
Күрделі
функция
composite
function
- 
=  
g { f < x ) \
X   E 
D(f}
[8, 227-6.] 
[7,  33-6.]
Дэрежелік
функция
power function
у  
= 
x n, n  E  R
[8, 227-6.] 
[7,  34-6.]
Көрсеткішт 
ік функция
exponential
function
у  
= 
a x , 
a   >   0
[8, 227-6.] 
[6,  91-6.]
Логарифмді 
к функция
logarithmic
function
у  
=   l o g a x ,
a   >   0,  а   ф   1
[8, 227-6.] 
[7,  34-6.]
Тригономет
риялық
функция
trigonometric
function
у  
=   s i n x ,
V   =   CQSX,  ...
[8, 227-6.] 
[7,  34-6.]
Kepi
тригономет
риялық
функция
inverse
trigonometric
functions
у  
=   a r c s i n x ,  
у   =   a r c c o s x
[8, 227-6.] 
[7,  34-6.]
Монотонды
функция
monotone
function
[8, 228-6.] 
[6,  53-6.]
Өспелі
функция
increasing
function
[8, 228-6.] 
[6,  8-6.]
Кемімелі
функция
decreasing
function
[8, 228-6.] 
[7, 40-6.]
Айқындалм
аган
функция
implicit function
[8, 230-6.] 
[6, 67-6.]
Параметрлі 
к 
түрдегі 
функция
parametric
function
[8, 230-6.] 
[7, 41-6.]
64

Т
із
б
ек
те
р
 
ж
эн
е 
ф
у
н
к
ц
и
ян
ы
ң
 
ш
е
гі
Тізбек
sequence,
succession
[8, 245-6.] 
[6,  95-6.]
Жалпы
мүше
general term
[8, 245-6.] 
[7, 48-6.]
Рекурентгі
формула
recursion
(recurrence)
relation
[8, 245-6.] 
[6,  114-6.]
Монотонды
тізбек
monotonic
sequence
[8, 246-6.] 
[7, 48-6.]
Шектеулі
тізбек
bounded
sequence
[8, 246-6.] 
[7, 48-6.]
Тізбектің
шегі
limit 
of 
the 
sequence
lim  x „  
r t i =
[8, 251-6.] 
[7, 49-6.]
Жинақты
тізбек
convergent
sequence
[8, 252-6.] 
[6,  133-6.]
Жинақсыз
тізбек
divergent
sequence
[8, 252-6.] 
[7, 49-6.]
Функция
шегі
limit 
of 
a 
function
lim  f i x ' )
Л-іАі
[8, 261-6.] 
[7,  50-6.]
Біржақты
шектер
one-sided limits
lim  / 6 c }
[8, 263-6.] 
[6, 74-6.]
Бірінші 
тамаша шек
first  remarkable 
limit
lim 
-   1
Jt-sa  x
[8, 263-6.] 
[7, 60-6.]
Екінші 
тамаша шек
second
remarkable limit
l l m f n - i f   = .
X-tm,  V 
T /
[8, 263-6.] 
[7, 60-6.]
Функцияны
Ң
үзіліссіздігі
continuity  o f  the 
function
[8, 274-6.] 
[7, 66-6.]
Функцияны 
ң 
үзіліс 
нүктелері
points 
of 
discontinuity
[8, 275-6.] 
[7, 66-6.]
М үндағы  5  бағандағы  термин  алынған  әдебиет  көзі  мен  авторы  туралы 
мәліметтері  толық  болуы  қажет.  Бүл  студенттердің  алдағы  уақытта  қандай  да 
болсын 
ғылыми, 
курстық  жүмыстарын, 
дипломдық  жобаларын  жазуда 
эдебиеттерге  дүрыс  формада  сілтеме  жасай  білуіне  септеседі.  Терминдердің 
аудармалары  арнайы  математикалық сөздіктерден  алынуы тиіс,  себебі  бір  сөздің 
ауызекі  тілдегі  жэне  математикалық  тілдегі  аудармалары  мағынасы  жағынан 
түрлі  болатын  жағдайлар  кездеседі.  Кестедегі  терминдер  эр  студенттің 
жүмысында эр түрлі  болуы  мүмкін,  себебі  олар  тек өздері  аудармасын  білмейтін 
терминдерді ғана жазып көрсетулері керек.
Ж оғарыда  келтірілген  терминологиялық  глосарий  әр  сабақ  сайын 
жазылады  жэне  үнемі  толықтырылып,  жетілдіріліп  отырады.  Тірек  сөздер 
бойынша  қүралған  глоссарийдің  жазылу  үрдісін  мы на  сүлба  арқылы  көрсетуге 
болады:

Ж^мыстың
орындалу
кезеңдері
Оқытушы іс-эрекеті
Студенттің іс-эрекеті
Сабаққа дейін
1.  Сабақ тақырыбын береді.
2.  Тақырып 
бойынша 
эдебиеттердің тізімін береді.
3.  Студентгерге 
глоссарий 
дайындауы  үшін  негізгі  жэне 
қосымша 
мэліметгерді 
анықтайды.
4.  Глоссарийдің 
жазылуының 
талаптарымен таныстырады.
1.  Сабақ 
тақырыбын 
жазып алады.
2.  Берілген 
тақырып 
бойынша  жекелей  түрде 
терминологиялық 
глоссарий қүрастырады.
Сабақ барысында
1.  Студентгердің 
дайындаган 
жүмыстары 
бойынша 
пікіралмасу үйымдастырады.
2.  Жүмыстың 
сапалы, 
эрі 
талапқа  сай  орындалгандыгын 
бақылайды.
1.  Өз 
жүмысын 
оқытушыга, 
аудиторияга 
үсынады.
2.  Материалдың 
тірек 
сөздері 
бойынша 
жасақталган  терминдердің 
шет 
тіліндегі 
баламаларының 
дүрыстыгын тексереді.
3.  Сүрақтарын қояды.
Сабақтан кейін
Студентгің 
жүмысын 
багалайды.
Топтагы 
өзге 
студентгермен өз жүмысын 
салыстыра 
отырып, 
глоссарийді толықтырады.
Жоғары  мектептің  соңғы  курсына  келгенде  студенттер  енді  тек  ақпарат 
алушы болып қана қоймай,  өздерінің ізденіс нәтижелерін баяндама жасау, мақала 
түрінде  баспаға жариялау,  гылыми жобалар  мен  бағдарламаларға қатысу  арқылы 
көпшілікке үсына алуы тиіс.  Мүндай жүмыстардың барлығы студент қауымының 
болашақ маман ретінде қалыптасуына алғышарт болады,  Қазақстанда орын алған 
үзіліссіз  білім  беру үрдісінде жоғары білімнен кейінгі білім  беру деңгейіне үлкен 
қиындықсыз көшуіне жағдай жасайды.
Осылайша,  біздің  мақаламызда  математикадан  көп  тілді  білім  берудің 
бірінші  сатысы,  яғни  кэсіби  терминологияны  үйрету  мәселесі  қарастырылған. 
Барлық курс  бойы  сапалы жазылып,  жетілдірілген глоссарий математик маманға 
магистратура,  одан  эрі  докторантурада  білім  алуы  барысында  анықтамалық 
ретінде зор көмегін тигізері сөзсіз.  Бүл,  алдағы он жылда, яғни 2020 жылға дейін 
еңбек  нарыгының  қажеттілігін  қанағаттандыратын, 
елдің  индустриалды- 
инновациялық 
дамуын 
нығайтатын, 
білім 
саласындагы 
күшті 
элемдік 
тәжірибелерге  сэйкес келетін жогары білім сапасының жогары деңгейде  болуына 
қол жеткізуге мүмкіндік береді.

Ә дебиеттер:
1.  Назарбаев  Н.Ә.,  «Ж аңа  элемдегі  жаңа  Қазақстан»  атты  Қазақстан 
халқына Жолдауы, Астана, 2007.
2.  Қазақстан  Республикасында  білім  беруді  дамытудың  2011-2020 
жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы, Астана, 2010.
3.  Ж ОО-да 
білім 
алатындардың 
академиялық 
үгқырлыгы 
түжы- 
рымдамасы, Астана, 2011.-2 б.
4.  Исмаилова  Р.Б., 
Өзіндік  жүмыс 
арқылы  студенттердің  кәсіби 
багыттылыгын қалыптастыру:  автореферат, докт.  дис., Түркістан, 2010.-10  б.
5.  Савинова  Е.С.  Как  читать  по-английский  математические,  химические  и 
другие символы, формулыисокращения.-М., Наука,  1966.  С.  5-17.
6.  Gavdzinski 
V.N., 
Korobova 
L.N., 
Russian-English 
dictionary 
of 
mathematical terms.  - Odessa, 2012.  p.p.  3-157.
7.  Piskunov  N.  Differential  and  integral  calculus.  -  Moscow.,  Mir,  1969.  p.p.
32-66.
8.  Лунгу  K.H.,  Сборник  задач  по  высшей  математике.  -  М.,  АЙРИС 
ПРЕСС, 2005.  С.  225-275.
Жумагалиева А.Е., Ашекенова А.А.
Формирование профессиональной терминологии по математике в полиязычных группах
В  данной статье рассматривается одна из важнейших проблем полиязычного  обучения 
математике  в  высшей  школе,  а  именно  формирование  математической  профессиональной 
терминологиии.  Даны  образцы  составления  терминологического  глоссария  для  студентов 
разных курсов.
Ключевые 
слова: 
полиязычное 
обучение, 
академическая 
мобильность, 
самостоятельная работа, профессиональный иностранный язык, глоссарий, терминологический 
глоссарий.
Zhumagalieva A.E., Ashekenova A.A.
Formation of professional terminology in mathematics multilingual groups
This  article  deals  with  the  problem  of multilingual  teaching  mathematics  in  high  school, 
namely  the  formation  of  professional  mathematical  terminology.  The  patterns  for  forming  of  a 
terminology glossary for students of various courses are given in the article.
Key  words:  multilingual  education,  academic  mobility,  independent  work,  professional 
foreign language, glossary, terminology glossary.
УДК:  517:3:372.3 
A .A .  К у л ь ж у м и е в а ,  к.ф.-м.н., 
д оцент кафедры   ф изики и м атем атики ЗК ГУ  им.  М .У тем исова 
А .И .  Г а й с а к о в а ,  м агистрант ЗК ГУ  им.  М .У тем исова
E -m a il: aim an-80@ m ail.ru
М Е Т О Д И К А  О Б У Ч Е Н И Я  И Н Т Е Г Р А Л Ь Н Ы М  И С Ч И С Л Е Н И Я М  Н А  
О С Н О В Е  И С П О Л Ь З О В А Н И Я  М У Л Ь Т И М Е Д И Й Н Ы Х  Т Е Х Н О Л О Г И Й
Аннотация.  В  статье  строится  методика  обучения  интегральным  исчислениям  на 
основе  использования  мультимедийных  технологий,  обеспечивающая:  повышение  уровня 
знаний, умений и навыков интегрального исчисления; повышения учебной самостоятельности.
Ключевые  слова:  информационные  технологии,  мультимедиа,  методика  обучения, 
интегральное исчисление

В Казахстане применение информационно-коммуникационных технологий 
в  системе  образования,  в  том  числе 
в  вузах  осуществляется  в  рамках 
государственной  политики  информатизации  общества  и  образования.  Вместе  с 
тем,  в  государственной  программе  развития  образования  Республики  Казахстан 
на 
2011-2020 
годы 
приоритетным 
направлением 
является 
внедрение 
электронного  обучения.  Что  предполагает  внедрение  и  разработку  цифровых 
интерактивных 
мультимедийных 
образовательных 
ресурсов 
для 
профессиональной  подготовки  студентов.  Педагогические  вузы  в  первую 
очередь  должны  включаться  в  процессы  обновления,  готовя  учителей, 
владеющих 
современными 
компьютерными 
технологиями, 
получивших 
хорошую 
теоретическую 
подготовку, 
способных 
работать 
в 
условиях 
вариативного  обучения,  а  также  умею щ их  учить  и  учиться,  используя 
современные достижения.
В  вузах  Казахстана  наработан  достаточно  большой  опыт  разработки 
цифровых образовательных ресурсов  по кейсовым,  сетевым и ТВ технологиям.  В 
целом  10% содержания вузовского  образования переведено на цифровой формат, 
что создало определенные предпосылки для развития электронного обучения  [1].
Современная  конкурентно-способная,  оснащённая  новыми  технологиями, 
экономика  существенно  расширила  спрос  на  математическое  образование. 
Нынешнее  математическое  образование  помимо  фундаментальной  подготовки 
(владение  математикой  как  инструментом  познания,  способом  решения 
конкретных  задач),  предполагает  знание  компьютера  и  средств  коммуникации. 
Заметим  попутно,  что  многие  из  этих  знаний  и  умений  необходимы  и  для 
естественных  и  для  гуманитарных  наук.  Поэтому  математическое  образование 
можно выделить как одну из ведущих степеней свободы,  в  определённом смысле 
влияющую на все остальные, в рассматриваемой системе -  образование.
Процесс  внедрения  информационных  технологий 
в  математическое 
образование  в  вузах  стремительно  набирает темпы,  использование  информационных 
технологий  в  процессе  обучения  позволяет  решить  ряд  проблем:  методических, 
организационных,  психологических. 
Приведем  ниже  подробное  обоснование 
необходимости  использования  информационных  технологий  в  процессе  обучения 
математическому анализу в педагогическом вузе.
Во-первых,  для  лучшего  усвоения  большого  количества  изученных 
формул  и  правил  дифференцирования,  интегрирования,  свойств  пределов  и  т.п. 
необходимо  систематизировать  и  структурировать  получаемые  студентами 
знания.  Обычно,  хранилищем  информации  у  студента  является  книга,  записи 
лекций  и  семинаров,  память.  Обработка  этой  информации  в  лучшем  случае 
сводится  к  работе  с  конспектами  и  учебниками.  В  этом  смысле  у  компьютера 
неограниченные  возможности.  Простейшими  формами  такого  использования 
компьютера  является  создание  электронных  справочных  материалов  (например, 
систематизация 
основных 
формул 
интегрирования, 
правил 
вычисления 
определенного интеграла, приложений определенного интеграла, геометрических 
приложений  кратных  и  криволинейных  интегралов). 
Системный  подход 
обеспечивается  не  только  соотношением  теоретического  и  практического 
материала,  но  и  комплексным  подходом  к  отбору  средств 
обучения, 
предполагающим  использование  как  традиционных,  так  и  современных 
информационных  технологий.  Они  направлены  на  развитие  информационной 
культуры  личности,  учебно-профессиональной  деятельности  студентов  и  на 
развитие  их  организационных  и управленческих умений.  Многие  исследователи 
(Е.И.  Гужвенко,  Г.Е.  Иванов,  С.С.  Кравцов  и  др.)  настаивают  на  том,  что

локальное  применение  средств  информационных  технологий  (в  виде  отдельных 
прикладных 
программных 
средств 
или 
эпизодического 
применения 
специализированных  пакетов)  не  обеспечивает  математическое  образование 
базовой  подготовкой  в  области  реализации  возможностей  информационных 
технологий.  Они  доказывают  необходимость  систематического  использования 
информационных технологий в процессе обучения.
Систематическое  использование  информационных технологий  в  обучении 
математическому 
анализу 
и, 
в 
частности, 
интегральному 
исчислению 
необходимо 
проводить 
в 
разумном 
сочетании 
с 
традиционными 
образовательными  технологиями. 
В  настоящее  время  не  представляется 
целесообразным  перейти  в  обучении  на  использование  только  информационных 
технологий,  дидактика  и  методика  сейчас  находятся  в  процессе  поиска  такой 
стратегии внедрения информационных технологий в образование, чтобы, с одной 
стороны, 
привнести 
в 
образование 
все 
преимущества 
использования 
компьютеров  и тем самым обогатиться,  а с  другой стороны, избежать возможных 
потерь,  которые  могут  отрицательно  сказаться  на  всех  компонентах  учебно­
воспитательного 
процесса, 
поэтому 
комплексность 
использования 
информационных технологий с традиционными образовательными технологиями 
должна  проходить  некой  «красной  линией»  через  весь  процесс  обучения 
студентов  -  будущих учителей математики математическому анализу.
Во-вторых, 
остановимся 
на 
целесообразности 
использования 
информационных 
технологий 
и 
различных 
компьютерных 
средств, 
предназначенных  для  организации  и  облегчения  процесса  познания,  для 
повышения  качества усвоения учебного  материала.  При  помощи  компьютерных 
технологий  учебный  процесс  можно  сделать  более  управляемым.  Следует 
отметить,  что  получить  требуемое  качество  подготовки  учащ ихся  возможно 
только  на  основе  четкой  и  взаимосвязанной  реализации  всех  этапов 
управленческого  цикла,  который  схематично  можно  представить  следующим 
образом:
1.  диагностика  знаний  студентов  на  начальном  этапе.  Н а  ее  основе 
принимается решение об основных направлениях работы с различными группами 
студентов;
2.  планирование  работы  по  ликвидации  пробелов  знаний  у  отстающих 
студентов.  Распределяются  индивидуальные  домашние  задания,  сообразно  их 
математической подготовке;
3.  организация  учебной  деятельности  студента.  Функционирование  и 
развитие  учебного  процесса  требует  мониторинга  его  качества,  поэтому  на 
данном этапе  на первый план выступает текущий контроль,  анализ  информации, 
получаемой  на  его  основе,  и  принятие  частных  реш ений  относительно 
регулирования учебного процесса;
4.  завершением  управленческого  цикла  является  итоговый  контроль  и 
анализ общекультурной и профессиональной подготовки студентов.
Все  этапы  описанного  управленческого  цикла  требую т  от  преподавателя 
больших  временных  затрат,  однако,  использование  компьютера  в  организации 
учебного 
процесса 
расширяет 
возможности 
преподавателя 
в 
учете 
индивидуальных  качеств  каждого  студента,  обеспечивает  своевременную 
обратную  связь  и  снижает  временные  затраты  преподавателя,  высвобождая 
время  для  творческой  работы.  Как  следствие,  управление  учебным  процессом 
делается более гибким,  а результат -  более точным.

В-третьих, 
как 
отмечалось 
выше, 
целесообразно 
использовать 
информационные  технологии  в  качестве  инструмента  познания  (в  смысле  J. 
Jonassena). 
Использование 
только 
обучающих 
программ 
не 
оправдало 
возлагавшихся  на  них  надежд,  особенно  в  условиях  вузовского  обучения.  При 
использовании информационных технологий в  вузовском курсе математического 
анализа  недостаточно  демонстрировать  лиш ь  готовые  компьютерные  модели 
областей  интегрирования  или  ограничиваться  задачами,  в  которых  требуется 
посчитать определенный интеграл с помощью той или иной обучающей системы. 
Большинство  студентов  -  будущих  учителей  математики  -  должно  быть 
ориентировано  на  самостоятельную  разработку  компьютерных  программ,  как  с 
помощью  языков  высокого  уровня,  так  и  внутренних  языков  соответствующих 
пакетов.  С  помощью  инструментов  познания  учащиеся  активно  вовлекаются  в 
процесс  формирования  знаний,  что  способствует  качественному  усвоению 
учебного материала.
В связи с уменьшением времени на  аудиторные занятия в учебных планах, 
все 
большее 
значение 
приобретает 
самостоятельная 
работа 
студентов. 
«Информационные 
технологии 
играют 
большую 
роль 
в 
организации 
самостоятельной  работы  студентов,  так  как  в  этом  случае  удачно  используются 
возможности  реализации  таких  принципов  обучения,  как  активность  и 
доступность.  Кроме  того,  развиваются  такие  мыслительные  операции  и  общие 
умения,  как  анализ,  синтез,  аналогия  и  моделирование,  причем  в  таких  формах, 
которые  не  дублируют  формы  традиционного  обучения.  На  этой  основе 
формируется  поисковая  активность  личности  при  отборе  и  структурировании 
информации»  [2,  С.  132].
В-четвертых,  с  применением  компьютера  расширяются  возможности 
визуализации  абстракции.  Процесс  обучения  интегральному  исчислению  важно 
иллюстрировать.  Д ля  того,  чтобы  противодействовать  процессу  формализации 
математического 
анализа 
достаточно 
изменить 
характер 
использования 
компьютера:  не  ограничиваться  его  вычислительными  возможностями,  а 
стараться 
связывать 
вычисление 
различных 
интегралов 
с 
процессом 
визуализации  интегрируемых  функций  или  областей  интегрирования  на  экране 
монитора. 
Однако 
государственным 
стандартом 
специальности 
не 
предусмотрено  дополнительное  время  на  повторение  фактов  из  геометрии  и 
стереометрии  в  рамках  изучения  интегрального  исчисления,  а  студент  не  всегда 
может  связать  самостоятельно,  например,  аналитическое  выражение  с  той 
криволинейной  трапецией,  площадь  которой  подсчитывается  с  помощью 
определенного  интеграла,  особенно,  если  выражение  задано  в  полярных 
координатах  или  параметрически,  что  необходимо  для  нахождения  пределов 
интегрирования.
Еще  труднее  для  студентов  построить  пространственное  изображение 
трехмерного  объекта,  объем  которого  требуется  вычислить,  чтобы  определить 
область  и  пределы  интегрирования.  Это  связано  с  наметившейся  тенденцией  на 
сокращение  количества  часов,  выделяемых  на  изучение  геометрического 
материала. 
Компьютер  же 
в 
этом 
случае 
предоставляет  практические 
неограниченные  возможности  в  плане  визуализации  геометрических  образов  на 
экране. 
Это 
способствует  развитию 
пространственного 
воображения 
и 
установлению  более  четкой  связи  между  аналитическими  конструкциями  и  их 
наглядно-образным  выражением,  интеграции  математического 
анализа  и 
геометрии,  умений  в  вычислении  площадей  криволинейных  трапеций,  объемов 
тел и т.п.

Интересен  опыт  зарубежных  исследователей.  Начало  90-х  годов  в 
математическом  образовании  многих  англоязычных  стран  (в  частности,  США) 
ознаменовалось  движением  по  реформированию  обучения  математическому 
анализу,  а  точнее  некоторым  темам  дифференциального  и  интегрального 
исчисления.  Фундаментальной  работой  в  этом  направлении  явилась  книга 
"Визуализация  в  обучении  математике",  изданная  в  1990  г.  Математической 
ассоциацией  Америки  (МАА).  В  этом  сборнике  статей  видных  педагогов- 
математиков  убедительно  доказан  тот  факт,  что  многие  проблемы  в  обучении 
математике,  и в  частности началам  анализа,  связаны с  недостаточной визуальной 
поддержкой  абстрактных научных понятий.  Так,  лишь только  5,4% учащихся (из 
выборки  -  937  испытуемых),  прошедших  курс  начал  анализа,  смогли  правильно 
вычислить следующий интеграл:
— 3  *  J"3  *  (х 4-  2 ^ d x
Одной 
из 
причин 
такого 
низкого 
результата 
при 
вычислении 
элементарного  интеграла,  как  показали  результаты  эксперимента,  проводимого 
под  эгидой  математической  ассоциации  Америки,  является  оторванность 
аналитических процедур от визуальных (геометрических) процедур.
В-пятых,  будущие  учителя  математики  должны  владеть  приемами 
разработки собственных цифровых интерактивных образовательных ресурсов.
Опираясь на вышеизложенные принципы использования информационных 
технологий,  построим  методику  обучения  интегральным  исчислениям  на  основе 
использования  мультимедийных  технологий,  обеспечивающую:  повышение 
уровня  знаний,  умений  и  навыков  интегрального  исчисления;  повышения 
учебной самостоятельности.
Под 
методикой 
нами 
понимается 
педагогическая 
структура, 
компонентами  которой  являются  цели,  содержание,  методы,  формы  и  средства 
обучения.
Важнейшей  задачей  совершенствования  деятельности  высшей  школы 
является 
научно-обоснованное 
определение 
содержания 
образования. 
Современный  специалист  высокой  квалификации  работает  в  сложных,  быстро 
изменяющихся  условиях. 
Это  вызывает  потребность  в  систематической 
корректировке и обновлении содержания обучения.
Конкретизируем  теоретические  положения  о  содержании  обучения 
интегральному  исчислению  с  использованием  информационных  технологий, 
показав,  какие  именно  информационные  технологии  предлагается  встроить  в 
обучение  интегральному  исчислению,  где  именно  и  каким  образом.  Для  этого 
разобьем раздел интегральное исчисление на модули.
1.  Неопределенный интеграл.
2.  Определенный интеграл.
3.  Приложения определенного интеграла.
4.  Несобственный интеграл.
5.  Двойной и тройной интегралы.
6.  Приложения двойных и тройных интегралов.
Выбор  средств  обучения  осуществлялся  на  основе  вышеизложенных 
принципов  использования  информационных  технологий, 
в  соответствии  с 
поставленными  целями,  содержания,  в  соответствии  методам  и  выбранным 
формам  обучения.  При  обучении  интегральному  исчислению  целесообразно 
использовать разнообразные компьютерные средства обучения, такие как:

• системы символьных вычислений (Mathematica, Maple и MathCAD и др.);
• интерактивные геометрические системы  (Geogebra);
• цифровые образовательные ресурсы (М атематика и др.)
1  модуль.  Неопределенный  интеграл.  Здесь  студенты  только  начинают 
знакомиться с  понятиями:  первообразная,  неопределенный интеграл,  вычисления 
интегралов  различными  методами.  Предлагается  использовать  информационные 
технологии  в  рамках  самостоятельной  работы,  часть  которой  проводится 
студентами  в  компьютерных  классах,  где  студенты  используют  тренажеры  для 
отработки  основных  алгоритмов  вычисления  неопределенных  интегралов. 
Знания по  данному модулю  зачастую  являются  определяющими для постижения 
учебного  материала  из  остальных  модулей,  поэтому  необходимо  использовать 
тренажеры,  которые  позволят  отработать  основные  приемы  нахождения 
первообразной:  подведение  под  знак  дифференциала,  замена  переменной, 
интегрирование  по  частям;  интегрирование  рациональных,  иррациональных, 
тригонометрических  и  других  функций. 
Представляется  целесообразным 
использовать тренажеры из  [3],  где информационные технологии используются в 
качестве  инструментов  познания,  что  также  позволяет  реализовать  принцип 
индивидуализации обучения.
2 модуль.  Определенный  интеграл.  В  рамках изучения учебного  материала 
из этого  модуля студенты  встречаются  с  рядом трудностей в усвоении основных 
понятий  и  теорем.  Например,  при  реш ении  задач,  приводящих  к  понятию 
определенного  интеграла,  далеко  не  всем  студентам  понятен и очевиден переход 
к пределу  сумм  известного  вида.  В  этом  случае  полезно  показать  в программном 
математическом  пакете  M aple  этот  переход,  взяв  различное  число  дробления. 
Очевидно,  что  времени  на  обычной  лекции  недостаточно  для  того,  чтобы 
изображать  на  доске  одну  и  ту  же  криволинейную  трапецию  несколько  раз, 
меняя  число  дробления  отрезка.  Используя  же  математический  пакет  Maple, 
лектор  может  продемонстрировать  дробление  отрезка  па  5,  25,  150  и  2500 
частичных  отрезков  за  считанные  минуты,  показывая  студентам,  что  с 
увеличением  дробления,  площадь  ступенчатой  фигуры  приближается  к площади 
криволинейной  трапеции  (рис.1,  2).  Полезно  продемонстрировать  это  хотя  бы 
для двух функций.
х 
к
Рис. 1.
Рис.2.
Таким  образом,  происходит  экономия  времени  и  на  лекции  удается 
показать  изучаемый  материал  более  объемно  и  убедительно,  происходит 
знакомство  студентов  с  цифровыми  образовательными  ресурсами  в  «рабочей» 
обстановке.  Далее  на  лекциях  предлагается  иллюстрировать  свойства  сумм 
Дарбу и определенных интегралов,  пользуясь математическими пакетами (Maple, 
Mathcad),  что  облегчает  восприятие  студентами  этих  достаточно  абстрактных
72

фактов 
теории 
интегрального 
исчисления. 
В 
традиционной 
методике 
преподаватель  обычно  сталкивается  с  нехваткой  времени  именно  для 
иллюстраций  доказываемых  теорем,  что  приводит  к  неполноценному  их 
усвоению.
Самостоятельная  работа  частично  протекает  в  компьютерном  классе  в 
процессе  работы  над  домашними  заданиями,  что  позволяет  каждому  студенту 
индивидуально  выстраивать  свою  траекторию  обучения  в  рамках  изучения 
второго модуля.
3  модуль.  Прилож ения  определенного  интеграла.  Успешное  освоение 
этого  модуля  позволит  студентам  понять  важность  стройной  математической 
теории  для  практических  целей  и  потребностей  общества.  При  традиционном 
изложении  материала  нам  не  удается  сформировать  у  студентов  четкие  связи 
между  изображениями  рассматриваемых  кривых,  особенно  когда  они  заданы 
параметрически  или  в  полярных  координатах,  и  их  аналитическим  выражением. 
Придя в  школу,  многие учителя математики слышат вопрос  от учеников:  «Зачем 
мне  математика,  интегралы  и  производные  в  жизни,  если  я  собираюсь 
продолжить  образование  в  гуманитарной  области?»,  ответ  на  который 
содержится в учебном материале рассматриваемого модуля.
4  модуль.  Несобственный  интеграл.  Обычно  в  рамках  изучения  данного 
модуля  студенты  могут  столкнуться  с  проблемой  вычисления  пределов. 
Дополнительного  времени  на  повторение  теории  пределов  нет,  но  используя 
информационные  технологии  студентов  легко  вовлечь  в  процесс  повторения 
этой  теории  на  самостоятельной  работе,  используя  тренажеры  из  [4].  Таким 
образом,  легче  достигнуть  цели  успешного  освоения  студентами  учебного 
материала из данного модуля.
5 модуль. Д войной и тройной интегралы.  6 модуль.  Прилож ения  двойных и 
тройных  интегралов.  Здесь  необходима  частая  апелляция  к  зрительным 
представлениям  студентов  об  изучаемых  понятиях  и  теоремах.  Чтобы  сделать 
абстрактный  теоретический  материал  понятнее,  на  лекциях  используется 
большое  количество  иллюстраций.  Д ля  их  демонстрации  целесообразно 
использовать информационные технологии.
С  целью  проверки  эффективности  предлагаемой  методики  обучения 
интегральному  исчислению  в  педагогическом  вузе  на  основе  использования 
мультимедийных технологий в период с  10.02.14 по 22.02.2014 г.  было проведено 
апробирование.  В  апробировании  участвовала  группа  студентов  2  курса 
специальности  5В010900  -  «Математика».  На  практических  занятиях  студентам 
были  предложены  задачи  для  самостоятельной  работы  по  теме  «Двойной 
интеграл  и  его  геометрические  приложения».  Для  наглядного  представления 
геометрических 
тел 
целесообразней 
использовать 
интерактивную 
геометрическую 
систему 
Geogebra. 
Интерактивными 
геометрическими 
системами  (ИГС)  называются  программные  среды,  которые  позволяют  делать 
геометрические  построения  на  компьютере  таким  образом,  что  при  движении 
исходных  объектов  фигура  сохраняет свою  целостность  [5,  С.  39].  В  настоящее 
время  всего  насчитывается  около  двух  десятков  И ГС,  одной  из  самых 
распространенных  в  мире  и  притом  бесплатно  распространяемой  является 
Geogebra.  Она  написана  на  языке  программирования  Java,  переведена  на  38 
языков,  включая  русский,  и  доступна  для  платформ  Windows,  Linux  и  Mac  OS. 
Geogebra  версии  4.9  3D  позволяет  строить  фигуры  в  трехмерном  пространстве. 
Н а  первоначальных  занятиях  студенты  знакомились  с  программной  средой, 
выполняя 
простейшие 
геометрические 
построения. 
На 
последующих 
практических 
занятиях 
студентам 
были 
предложены 
задачи 
для 
самостоятельного  выполнения,  дифференцированные  по  уровням  сложности  и

рассчитанные  для  группы,  где  среднеарифметическое  значение  итоговой  оценки 
по дисциплине «М атематический анализ»  за III семестр составляет не меньше  80 
баллов.  Ниже  в  таб.  1  приведены  примеры  заданий.  Задания  I уровня  сложности 
обязательны  для  выполнения  всеми  студентами  группы,  в  ходе  выполнения 
которых  отрабатываются  базовые  навыки  исчисления  двойных  интегралов.  В 
задачах  II  уровня  сложности  отражены  геометрические  приложения  двойных 
интегралов.  Задачи  III уровня  сложности  с  практическим  содержанием  являются 
творческими  и  нацелены  на  формирование  навыков 
исследовательской 
деятельности,  а  также  на  развитие  основных  мыслительных  операций,  приемам 
поиска,  анализа, синтеза и доказательства.
"аблица  1.

жүктеу/скачать 10,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: