Физико-математические науки №4 2015 Вестник Казнту

●

 Физико–математические науки

  

 

№4 2015 Вестник КазНТУ  

                    

582 

[6]  Nyssanbayeva  S.E.  Razrabotka  i  issledovaniye  kriptographicheskih  system  na  baze  nepozicionnyh 

polinomialnyh system schisleniya: Doctoral Dissertation in Technical Sciences. – Almaty, 2009. - 

[7]  Moisil Gr.C. Algebraic Theory of Discrete Automatic Devices [Russian translation]. Inostr. Lit., Moscow (1963).  

[8]  T. ElGamal, A Public-Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based  on Discrete Logarithms // IEEE 

Transactions on Information Theory, v. IT-31, n. 4, 1985. P. 469-472. 

[9]  FIPS PUB 186. Digital Signature Standard (DSS). 

 

Р.Г. Бияшев, С.Е. Нысанбаева, Е.Е. Бегимбаева 

Сандық қолтаңбаның модификацияланған асиммтериялық жүйесі 

Түйіндеме.  Мақалада  дәстүрлі  емес  сандық  қолтаңба  жүйесінің  түрленген  моделі  қарастырылады. 

Позициялы емес полиномды санау жүйесі (ППСЖ) негізінде құралған криптожүйелер дәстүрлі емес, позициялы 

емес немесе модулдік деп аталады. Digital Signature Algorithm (DSA) сандық қолтаңба сұлбасы негізінде cандық 

колтаңба  моделі  құрылады.  ППСЖ  синонимі  –  классикалық  қалындылар  класындағы  санау    жүйесі  (ҚКСЖ), 

модулді арифметика. 

Негізгі сөздер: Сандық қолтаңба, позициялы емес полиномды санау жүйесі, криптотұрақтылық. 

 

Р.Г. Бияшев, С.Е. Нысанбаева, Е.Е. Бегимбаева 

Модифицированная асимметричная система цифровой подписи 

Резюме. Описана модель модификаций нетрадиционной системы цифровой подписи. Нетрадиционными, 

непозиционными  или  модулярными  называются  криптосистемы,  разработанные  на  базе  непозиционных 

полиномиальных  систем  счисления  (НПСС).  Модель  цифровой  подписи  строится  на  основе  схемы  цифровой 

подписи  Digital  Signature  Algorithm  (DSA)  и  НПСС.    Применение  НПСС  позволят  повысить  криптостойкость 

криптосистем.  Синонимы  НПСС  -  классические  системы  счисления  в  остаточных  классах  (СОК), модулярная 

арифметика. 

Ключевые 

слова: 

Цифровая 

подпись, 

непозиционные 

полиномиальные 

системы 

счисления, 

криптостойкость. 

 

R.G. Biyashev, S.E. Nyssanbayeva, Ye.Ye. Begimbayeva 

Modified asymmetric system of digital signature 

Summary. A model of modification of unconventional system of digital signature are describes. Cryptosystems 

which developed on the basis of nonpositional polynomial notations (NPNs) are called unconventional, nonpositional or 

modular.  Digital  signature  model  based  on  the  digital  signature  scheme  of  Digital  Signature  Algorithm  (DSA)  and 

NPNs.  Application  NPNs  will  allow  improving  cryptographic  strength  of  the  cryptosystems.  Synonyms  of  NPNs  - 

classical notations in residue number system (RNS), polynomial notations systems in RNS, modular arithmetic. 

Key words: Digital signature, nonpositional polynomial notations, cryptostrength. 

 

 

ӘОЖ 51(07)372.851  

 

1

Біргебаев А.Б., 

2

Кокажаева А.Б., 

3

Турлыбекова А.Т. 

(Абай атындағы Қазақ Ұлттық педагогикалық Университеті 

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті.  

Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ Ұлттық техникалық университеті. Қазақстан Республикасы) 

 

ЕНГІЗУЛЕР ТЕОРЕМАСЫ МЕН ОПЕРАТОРЛАР ТЕОРИЯСЫН 

ОҚЫТУДЫҢ ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ  АСПЕКТІЛЕРІ 

 

Аннотация:  Жұмыста  функциональдық  анализдің  қолданбалы  бөлімдерінің  психалогиялық  аспектілері 

сипатталады. Белгілі психолог және педагог мамандардың, сол сияқты математик ғалымдардың психологияның 

фундамаментальды  мәселелері  туралы  ойлары  талданады.Математикалық  модельдеу  және  оны  зерттеу 

мәселелерін  сыртқы  әлемді  санаға  барлық  көпбейнелілігімен  емес,  ішкі  және  сыртқы  толыққанды 

байланысымен емес, жуықтап бейнелейтін психологиялық деңгейде қарастырылатыны белгілі. Нақты құбылыс 

туралы  ұғыну,  сезіну  арналары  арқылы  немесе  бұрыннан  белгілі  білімге  сүйеніп,  жинақтаған  толық  емес 

ақпарат  модель  ретінде  көріністер  мен  образдардың  жүйесі  сол  күйде  біздің  санамыздан  орын  алады.  Соның 

нәтижесінде  біздің  қоршаған  орта  туралы    көзқарасымыз  ұстанымдық  түрде  модельдік  сипатталады. 

Қарастырылып  отырған  жұмыста  белгілі  бір  саланың  моделі  ретінде  берілген  дифференциалдық  теңдеулерді 

функциональдық  анализдің  әдістерімен,  нақтырақ  айтқанда  операторлар  теориясының  әдістерімен  шешудің 

психологиялық  мәселелері  талданған.  Функциональдық  анализдің  әдістерімен  шешілген  дифференциалдық 

теңдеулер шешімдерінің оқу-тәрбие үрдісіндегі орны көрсетіледі.    

Тірек сөздер: операторлар, енгізулер теоремасы, интегралдық қосынды, математикалық моделдеу. 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

ҚазҰТУ хабаршысы №4 2015  

 

583 

Психологияның, 

философияның, 

әлеуметтанудың, 

этикалық 

фундаменталдық 

проблемаларының бірі жеке тұлғаны зерттеу проблемасы. Бүгінгі күнде психологияда жеке тұлғаны 

зерттеуге  арналған  оннан  аса  концепциялар  бар,  олардың  әрқайсысы  әртүрлі  іс  -  әрекетте  адамның 

өзін көрсетуінің объективті көпбейнелілігін айқындайтын жеке тұлға феноменінің көпқырлылығымен 

байланысты. 

Т.А.  Иванова:  «...адам  өзін  іс  -  әрекеттің  мақсатына,  жеке  биопсихикалық  қасиеттеріне, 

идеалына, икемділігіне, дүниетанымына, адамгершілік бейнесіне, санасына, өзін-өзі бағалауына, ішкі 

қажеттілігіне, шығармашылығына, интелектісіне, сезіміне, қарым – қатынас жасау  әдептілігіне және 

мінез  –  құлқына  сай  өзін  көрсете  алады.  Зерттеушінің  көз  –  қарасы  деңгейіне  байланысты  жеке 

тұлғаның әр қырынан көрінуі, сәйкес жеке тұлға психологиясының концепциясын құру үшін негізгі 

материал болады...» деп көрсетеді.  

«... Белгілі бір қоғамдық қатынастар жағдайында пайда болған қоғам мен жеке адамды бір бүтін 

деп,  қарастыру  керек.  Жеке  тұлға  проблемасы  шығармашылық  проблемасымен  тығыз  байланысты. 

Жеке адам тұлға ретінде қоғамдық байланыстарды қайта қарауда шығармашылық өзгерістер енгізеді. 

Тұлғаны  қоғамдық  өмірдің  жаңа  формасын  жасайтын  шығармашыл және  талантты  адам  ғана  жасай 

алады...». Яғни, ол тұлға деп шығармашылық мүмкіндіктері бар, жаңа қоғамдық қасиеттерді түсінуге 

икемді,  өзінің  іс  -  әрекеттеріндегі  мәселелерін  оған  бағындыра  алатын  және  қоғамда    қабылданған 

моральдықөлшемдерді  өз  бетімен  игеретін  жеке  адамды  айтады.  Сонымен  қатар  ол:  «...Жеке  тұлға 

қиын  жағдайларда  өзінің  сеніміне  сай  әрекет  жасайды,  оқиғаның  ағымына  әсер  етуден  қаймықпай 

оның  нәтижелерінің  мүмкін  болатын  салдарынан  қорықпай  әлеуметтік  жауапкершілікті  мойнына 

алуда  табандылық  мінез  көрсетеді.  Тұлға  деңгейінде  қызмет  жасайтын  адамға  жүректілік, 

белсенділік, тез шешім қабылдау, айқындық, ыңғайлылық және саналылық т.б тән [1] . 

Б.М.  Бим–Бад  және  А.В.  Петровский  білімді  жеке  тұлғаны  былай  сипаттайды:  «...Жеке 

тұлғаның тұтынушы ретіндегі және еңбек ету шеңберіндегі толық қалыптасу бағытындағы байлығы; 

таным,  қарым  –  қатынас,  адам  қызметіне  тән  ұғымдардың  нақтылығы  мен  анықтылығы,  ойлаудың 

айқындылығы  мен  нақтылығы;  шешілмеген  проблемаларды  тез  анықтау,  сұрақтар  қойып,  және 

гипотезалар  ұсыну;  ойлаудың  ауқымының  кеңдігімен  ыңғайлылығы;  әр  түрлі  үрдістерді  мұқият  

талдау негізінде  оқиғаның дамуын алдын ала көре білу; жоғары деңгейдегі  еңбекқорлық және т.б...» 

[2].  П.Вайнцвайг  рухани  жеке  тұлға  туралы  былай  дейді:  «...Мен  саған  шығармашыл  тұлғаның  он 

уағызын  ұсынамын.:  өз  тағдырыңның  иесі  бол;  жақсы  көретін  ісіңде  нәтижеге  жет;  жалпы  іске 

сыңдарлы үлес қос; басқа адамдармен қатынасыңды сенімділікке  құр; шығармашылық икемділігіңді 

дамыт;  өзіңе  жүректіліктің  ұясын  сал;  денсаулығыңды  сақта;  өзіңе  сеніміңді  жоғалтпа;  ылғи  жақсы 

нәрсе туралы ойла; материалдық байлық  пен  жан байлығын  ұштастыр [3]. 

К.К. Платонов жеке тұлғаның құрылымын қарастырып, адам өмірінің бойында оның жекелеген 

бет  пішіні  де  бүтін  тұлғасы  да  өзгеріске  ұшырамай  тұрмайды  дейді.  Сөйтіп  тұлғалық  құрылым 

динамикалық  деп  оның  төрт  ішкі  құрылымын  бөліп  алады:  «...  Біріншісі,  оның  сеніміне, 

дүниетанымына,  идеалына,  ұмтылысына,  қызығушылығына,  тілегіне  байланысты  айқындалатын 

тұлғаның  бағытталуына  байланысты;  екінші  құрылым  мынаны  көрсетеді:  әдет,  біліктілік,  дағды, 

білім;  үшінші  ішкі  құрылым  психикалық  үдерістердің  ерекшеліктерін  қамтиды:  еркіндік,  сезім, 

түйсіну,  ойлау,  ұғыну,  көңіл  -  күй,  ес;  төртіншісі  жеке  тұлғаның  биопсихикалық    қасиеттерін 

анықтайды: темпарамент, жыныстық, жас аралық қасиеттер...»[4]  

В.С.  Леднев  жеке  тұлғалық  құрылым  моделіне  үш  компоненттер  тобын  енгізеді:  жүйке 

механизмі;  жеке  тәжірибе;  жеке  тұлғаның  типологиялық  қасиеті.  Оның  айтуы  бойынша  «  адамның 

жеке  басы  биогендік,  психогендік  және  социогендік  элементтердің  интегралдық  бүтіндігінен 

тұрады...  Биогендік  қасиетке    адамның  физиологиялық,  анатомиялық  қасиеттерін  жатқызады; 

психогендікке  –  ес,  мінез,  сезім,  елес,  байқампаздық,  интеллект;  социогендік  элементке  - 

әлеуметтендіру  үдерісі,  яғни  баланы  қоғамдық  және  мәдени  өмірдің  белсенді  мүшесіне  айналдыру. 

Оған  субъективті  «Мен-  меншікті»  жеке  кісілік  көріністе  енеді.  Сонымен  қатар  ол,  білім  беру  мен 

жеке  тұлғаның  қалыптасуы  бір  нәрсе  емес  дейді:  «...Жеке  тұлғаның  қалыптасуы  –  бұл  жеке  адам 

түйсінетін  мәдениет  бөліктерінің  генетикалық  бағдармен  детерминделген  үдерісі:...Білім  беру 

тәжірибені, тәрбиелеуді және дамуды ұғыну үдерісі;... жеке тұлғаны қалыптастыруды детерминдеуші 

және бағыттаушы үдеріс...» [5] 

Г.Д.  Глейзер  «Заманауи  әлемдегі  жалпы  білім  берудің  мақсаттары»  (Білім  берудегі  инновация 

мен  дәстүр  –  Белград,  1996.)  мақаласында  білім  берудегі  келесі  көзқарасты  айқындайды:  «...Білім 

беруді  біз  мақсатты  бағыттағы  педагогикалық  жағынан  ұйымдастырылған  адамның  рухани, 

интелектуалдық  және  физикалық  дамуының  үдерісін  айтамыз.  Білім  берудің  негізгі  құраушысы 

●

 Физико–математические науки

  

 

№4 2015 Вестник КазНТУ  

                    

584 

ретінде  бір  –  бірінен  ажыратылмайтын  бүтін  білім  беру  үдерісінің  үш  құрамдас  бөлігі  анықталады. 

Олар  тәжірибені,  білімді,  дағдыны,  тәрбиелеуді  келесі  ұрпаққа  үйрету  үдерісі,  жеке  адамды 

әлеуметтендіру және ағарту үдерісі, мәдениетке ауқымды деңгейде араластыру үдерісі... Білім беруді, 

тәрбиелеуді  және  ағартуды  жүзеге  асыруда  «  заттар  өлшемінің»  гармониялылығы  мен  ақылға 

сиымдылығы білім беру үдерісінің тиімділігін қамтамасыз етеді». 

Математикалық  модельдеу  және  оны  зерттеу  мәселелерін  сыртқы  әлемді  санаға  барлық 

көпбейнелілігімен  емес,  ішкі  және  сыртқы  толыққанды  байланысымен  емес,  жуықтап  бейнелейтін 

психологиялық  деңгейде  қарастырайық.  Нақты  құбылыс  туралы  ұғыну,  сезіну  арналары  арқылы 

немесе  бұрыннан  белгілі  білімге  сүйеніп,  жинақтаған  толық  емес  ақпарат  модель  ретінде  көріністер 

мен  образдардың  жүйесі  сол  күйде  біздің  санамыздан  орын  алады.  Соның  нәтижесінде  біздің 

қоршаған орта туралы  көзқарасымыз ұстанымдық түрде модельдік сипатталады. 

Қазіргі  таңда  математикалық  моделдеуді  зерттеу  және  оны  шешу  жолдары  кез  –  келген 

ғылымның  метадологиясының  жаңа  универсалды  компоненттері  ретінде  көрініс  беруде.  Әртүрлі 

пәндер  бойынша  оқулықтар  мен  әдістемелік  құралдардың  көпшілік  бөлімдерінде  математикалық 

модельдеудің  мысалдары,  әдістері,  ұғымдары  енгізілген.  Педагогикалық  жоғары  оқу  орындарының 

физика  –  математика  факультеттерінде  мазмұны  үдерістер  мен  құбылыстарды  математикалық 

модельдеуге  негізделген  оқу  құралдары  бар.  Ал,  математикалық  модельдеу  қоршаған  ортаны 

танудың  болжам  жасау,  басқарудың  қуатты  әдістері  болатыны,  сонымен  қатар,  оқып  үйренетін 

құбылыстың  маңызын  ашуға  жол  көрсететіні  кеңіненен  мәлім.  Белгілі  бір  есептер  тобын  зерттеуде 

жинақталған  математикалық  модельдеудің  потенциалы  тіптен  басқа  проблемаларды  шешуге 

пайдаланылуы  мүмкін.  Модельдің  ең  маңызды  қасиеті  оны  зерттеу,  әдетте  жақсы  құрылған 

математикалық моделі жасалған бастапқы объект туралы жаңа білім жинақтауға мүмкіндік береді.  

Математикалық    модельдің  шешімдерін  тауып,  оған  сандық  әдістерді  қолдану  арқылы  ЭЕМ 

есептеу  физикалық  құбылыстардың  параметрлерінің  өзгеруі  кең  облыстарда  жүзеге  асатын 

физикалық  үдерістердің  пішіндерін  айтарлықтай  сипаттауға  мүмкіндік  береді.  Сонымен  бірге, 

классикалық  аналитикалық    әдістерден  өзгешелігі  зерттелетін  объектілердің  немесе  үдерістердің 

сандық сипаттамаларын алуға мүмкіндік пайда болады. 

Математикалық  модельдеуді  зерттеу  әдістерін  оқыту  білім  берудің  нақты  мақсаттарына 

ұмтылады: 

1.  Математикалық  модельдеудің  рөлін  таным  үдерісінде  және  нақты  әлемнің  заңдарының 

практикалық іс-әрекетінде  пайдалану ұғымдарын студенттерге жүйеленген формада қалыптастыру.  

2.  Болашақ 

мұғалімдерге, 

математикалық 

модельдеуді 

зерттеудің 

қазіргі 

таңдағы 

функционалдық әдістерін оқыту. 

3.  Студенттерге  математиканың  қолданыстағы  мәселелерінде  қажетті  білімдарлық  сезімін  , 

математикалық мәдениетін қалыптастыру. 

4.  Студенттерге заманауи өмірдегі математиканың рөлін негіздеу. 

5.  Студенттердің математикалық зерттеу дағдыларын дамыту 

6.  Болашақ  мұғалімдерді  өз  бетімен  арнайы  ғылыми  әдебиеттерді  оқуға  ,  білім  жинақтауға 

және оны қолдануға үйрету. 

Математикалық  модельдеу  (дифференциалдық  операторларды  енгізу)  математикалық  анализ, 

функционалдық  анализ,  геометрия  мен  алгебра,  программалау  және  ЭЕМ,  дифференциалдық 

теңдеулер (жай және дербес туындылы) интегралдық теңдеулер, кеңістіктердің ену теоремалары т.с.с 

пәндерінен алған білімге сүйенеді. 

Л.Д.Кудрявцев 

математикалындырудың 

гнесологиялық 

мәнін 

ашып 

былай 

дейді: 

«...Математика  математикалық  модельдерді  зерттейді,  ол  модельдер  нақты  физикалық,  химиялық, 

биологиялық,  экономикалық,  әлеуметтік  және  басқа  да  құбылыстардың  модельдері  болуы  мүмкін, 

сондықтан  бұл  модельдерді  зерттеу  арқылы  көрсетілген  құбылыстарды  оқып  үйренеміз.  Яғни, 

математикалық  модельдеу  арқылы  математика  бізді  қоршаған  әлемде  болып  жатқан  үдерістерді 

зерттеуге  мүмкіндік  береді.  Осы  мәселеде  математиканың  орасан  зор  гнесологиялық  мағнасы 

жатыр...»  [6].  Л.М.Фридман  модельдеуді  пайдалануды  оқу  танымының    мақсаты  ретінде 

қарастырады:  

«...Математикалық  ұғымдардың  модельдік  сипаттамасын  нақты  құру,  психологтардың  ойы 

бойынша  білім  алушының  ұғымға  деген  көзқарасын  өзгертеді,  математикалық  тәсілдердің  нақты 

құбылыстарды  оқып  білудегі  мәнін  түсінуге,  оқып  үйренетін  математикалық  ұғымдардың 

дүниетанудағы мағнасын нақты тануға жол ашады...»,  

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

ҚазҰТУ хабаршысы №4 2015  

 

585 

«...Білім  беруде  модельдеуді  пайдалану  мына  төмендегі  мәселелерді  шешуге  жәрдем  береді: 

ойлау  әрекетін  белсенділендіруге;  ғылыми  –  теоретикалық  ойлауды  қалыптастыруға;    білімді 

игерудің тиімділігін көтеруге; білім берудің саналылық үдерістерін, теориямен практиканың бірлігін 

сақтауға.  Модельдермен  жұмыс  істеу,  психологтардың  көзқарасы  бойынша  жалпыға  бірдей 

қатынастардың  мазмұндық  абстракциясының  қасиеттерін  оқып  үйрену  үдерісі,  ал  білім  берудегі 

модельдеу – оқу әрекеттері ретінде білімді игеру және іс - әрекеттің жалпыланған әдістері үдерісінің 

буыны.  Ол жаңа білімді жинақтау және оны игеру құралы ретінде пайдаланылады...» [7]  

В.В.  Давыдов  модельдеуді  оқып  –  үйрену  негізінде  білімді  бір  объектіден  екінші  объектіге 

ауыстыруға  мүмкіндік  қарастырылған,  яғни  модель  дегеніміз  ерекше  абстракциялардың  формасы, 

онда  объектінің  маңызды  қатынастары  көрнекті  түрде  ұғынуға  және  байланыстарды  сандық  немесе 

белгілеу  элементтері  арқылы  айқындау  бекітілген  деген  көзқарас  айтады.  Н.М.Амосов  модельдің 

мағынасын  психикалық  іс-әрекеттің  жемісі  деп  санайды.  Математикалық  модельдеуді  оқытудың 

тәрбиелік  мәні  және  ойлау  икемділігін  дамытудағы  рөліне  А.Я.Блох  үлкен  мағна  берген. 

А.Н.Колмогоров математиканы оқытудың тәрбиелік мақсаттарның ішінен күрделі әріп - өрнектерінен 

шебер түрлендірулер жасау икемділігін, теңдеулерді шешудің стандарттық ережелерге сай келмейтін 

сәтті жолдарын табуды ерекше бөліп қарайды.  

Ю.М. Колягин  өмірдегі  жағдайларды  модельдеуді  білу  шығармашылықты  икемділікті  дамыту 

деп  біледі.  Н.Г.Салмина  оқу  жұмысындағы  модельдеудің  негізгі  рөлін  білім  берудің  танымдық 

функциясын  іске  асыру  дейді  Г.Д.Бухарова  «...Есептерді  шешу  білім  беруде  ерекше  маңызды  роль 

атқарады...Есептерді  шешу  оқу  –  тәрбиелілік  үдерісте  белгілі  бір  функцияларды  орындайды...»  деп 

түсіндіреді [8]. 

Математиканы  оқытуда  есептерді  шығаруды  пайдалану  мәселесіне  көптеген  жұмыстар 

арналған.  В.А.  Гусев,  Г.А.  Иванова,  Ю.М.  Колягин,  В.И.  Крупич,  Г.Л.  Луканкин,  Г.И.  Саранцев,   

И.М.  Смирнова,  А.А.  Столяр,  Н.А.  Терешин,  Р.С.  Черкасова  және  басқалардың  жұмыстарында, 

есептерді шығару білім алушының математикалық білімін қалыптастыру құралы  ретінде, қызметінің 

әдістері  және  математиканы  оқып  үйрену  үдерісінде  оқу  жұмысының  негізгі  формасы  ретінде 

зерттеледі.  Сондықтан,  білім  берудің  тиімділігі  көп  жағдайда  қойылатын  есептерді  таңдаудан,  оны 

құрудан және шығаруды ұйымдастырудан тәуелді. 

Сонымен  барлық  авторлардың  жұмыстарында  заманауи  білім  берудің  мәні  жеке  тұлғаның 

біртұтас  қалыптасуы:  тәжірибелерді  ұғыну,  психикалық  үдерістерді  дамыту,  оның  негізінде 

дүниетанымды  қалыптастыру,  сенімділік,  идеалдар,  шығармашылықтағы  жеке  тұлғаға  тән  басқа  да, 

сапалық  қасиеттерді  игеруі  ретінде  тәржімаланады.  Білім  беруді  осылай  түсіну  оның  мақсатын 

айқындап,  оның  ізгілік  және  гуманитарлық  бағытын  бекітуге  себепші  болады.  Білім  берудің 

мазмұны,  оқытудың  моделі  мен  технологиясы  заманауи  білім  берудің  мәніне  сәйкес  болып  және 

оның негізгі мақсаттарына максималды мүмкіндік деңгейінде жүзеге асуына ықпал етуі тиіс. 

Қарастырылып  отырған  «Енгізілу  теремалары  мен  операторлардың  бөліктену  теориясы» 

курсында  зерттелетін  теңдеулер  нақты  физикалық  үдерістер  мен  құбылыстардың  моделі  болып 

табылады.Дифференциалдық  операторлардың  бөлінуін  және  функционалдық  кеңістіктердің  енгізілу 

теоремаларын дәлелдеу болашақ мұғалім – математиктер дайындауда маңызды роль атқарады. 

Осы роль білім берудің мынадай мақсаттарымен айқындалады; 

1)  Студенттерді  дифференциалдық  теңдеулерді  шешуде  функционалдық  анализдың,  теория 

мен практиканың бірлігін айқындайтын оператор әдістерімен таныстыру; 

2)  Дифференциалдық  теңдеулердің  шешімін  табуда  бөліктену  әдісі  мен  коэрцитивті  бағалау 

әдістерін үйрету; 

3)  Студенттердің  дифференциалдық  теңдеулерге  операторлық  әдістерді  қолдану  дағдыларын 

дамыту; 

4)  Студенттер  үшін  Енгізілу  теоремалары  мен  дифференциалдық  операторлардың  бөліктену 

теориясын оқытудың гуманитарлық потенциялын ашу;  

5)  Студенттерге 

дифференциалдық 

теңдеулерді 

зерттеуде 

гуманитарлық 

анализдің 

бастауларын қалыптастыру және курстың қазіргі таңдағы әлемдегі рөлін негіздеу; 

6)   Студенттердің арнайы әдебиетттермен өз бетінше жұмыс істеуге үйрету. 

Курс  бойынша  білім  беруде  толыққанды  нәтижелерге  жету  ондағы  қарастырылатын 

дифференциалдық теңдеулерді шешуге нақты әдістерді қолданғанда  ғана мүмкін болады. 

Бұл  жағдайда  Енгізілу  теоремаларын  дәлелдеу  және  дифференциялдық  операторларды  шешу 

білім берудің мақсаты әрі құралы болады. 

●

 Физико–математические науки

  

 

№4 2015 Вестник КазНТУ  

                    

586 

Аталған,  студенттердің  оқу  жұмыстарының  түрі  математикалық  ойлауды  дамыту  мен 

қалыптастырудың  құралы  болып  табылады;  операторларды  шешуде  күрделі  анықтамаларды, 

ұғымдарды,  әдістер  мен  тәсілдерді  тереңірек,  әрі  нық  игеруге  ықпал  етеді;  Кеңістіктер  мен 

операторларды  зерттеудің  білігі  мен  дағдыларын  қалыптастыруға  жәрдемдеседі;  кәсіптік  бағдарын 

іске асыруға жағдай жасайды. 

Дифференциалдық 

теңдеулерді 

операторлар 

әдісі 

арқылы 

зерттеу, 

яғни 

берілген 

дифференциалдық  операторға  кері  оператор  табу,  оның  шенелгендік  шарттарын  табу,  бөліктенуін 

Гильберт,  Банах,  Соболев  кеңістіктерінде  дәлелдеу  оқу  –  тәрбие  үдерісінде  белгілі  функцияларды: 

мотивтік,  танымдық,  тәрбиелік,  басқару,  бейнелеу,  бақылау  –  бағалау  функцияларын  атқарып 

және білімдегі өзгерістерге, осы есептерді шешушінің психикалық іс - әрекеттерінің құрамындағы оң 

өзгерістерге әкеледі. 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

 1. Ivanova Т.А. The theoretical basis for the General humanization of mathematical education: Дис... д-ра пед. 

наук. – Nizhni Novgorod, 1998. -338 с. 

 2. Bim-Bad V.M., Petrovski А.V. Education in the context of socialization //  

Pedagogy, 1996. № 1. - С.3-7. 

 3. Vainsvaig P. The ten commandments of creative personality. — М., 1990 - 192 с. 

4. Platonov К.К. The structure and development of personality. - М., 1986. - 255 с. 

5. Lednev V.C. The content of education. - М.: High school, 1989. -360 с.  

5.  Kuznesova  I.А.  Training  modeling  mathematics  students  of  teacher  training  University  in  the  course 

"Mathematical modeling and numerical methods ": Diss... the candidate of pedagogical Sciences.- Arzamas, 2002. - 207 с. 

6. Fridman I.А. Training modeling mathematics students of teacher training University in the course "Mathematical 

modeling and numerical methods": Diss... the candidate of pedagogical Sciences.- Arzamas, 2002. - 207 с. 

7.  The  outcome  document  of  the  International  Congress  "Education  and  science  on  the  threshold  of  the  third 

Millennium. - Novosibirsk, 1995. - 22 с. 

 

Біргебаев А.Б., Кокажаева А.Б., Тұрлыбекова А.Т. 

Енгізулер теоремасы мен операторлар теориясын  оқытудың психологиялық  аспектілері 

Түйіндеме.  Жұмыста  функциональдық  анализдің  қолданбалы  бөлімдерінің  психалогиялық  аспектілері 

сипатталады. Белгілі психолог және педагог мамандардың, сол сияқты математик ғалымдардың психологияның 

фундамаментальды  мәселелері  туралы  ойлары  талданады.  Функциональдық  анализдің  әдістерімен  табылған 

дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің оқу-тәрбие үрдісіндегі орны көрсетіледі. 

Түйін сөздер: операторлар, енгізулер теоремасы, интегралдық қосынды, математикалық моделдеу. 

 

 

Биргебаев А.Б., Кокажаева А.Б., Турлыбекова А.Т. 

Психологические аспекты изучения теории операторов и теоремы внесения 

Резюме.  В  работе  рассматриавются  психологические  аспекты  изучения  прикладных  разделов 

функционального  анализа.  Анализируется    мысли  известных  психологов  и  педагогов,  а  также  ученых 

математиков  по  фундаментальным  проблемам  психологиии.  Показаны    функции  решения  дифференциальных 

уравнений методами функционального анализа в учебно-воспитательном процессе.  

Ключевые слова: операторы, теоремы вложения, интегральная сумма, математическое моделирование. 

 

Byrgebaev А.B., Кокаzhaeva А.B., Turlybekova A.T. 

Psychological aspects of learning operator theory and theorems of making 

Summary.  Іn  this  paper  we  study  the  psychological  aspects  rassmatriavyutsya  applied  branches  of  functional 

analysis.  Analyzes  the  thoughts  of  famous  psychologists  and  educators,  scientists  and  mathematicians  on  the 

fundamental  problems  of  psychology.  Showing  functions  for  the  solution  of  differential  equations  by  methods  of 

functional analysis in the educational process. 

Key words: operators, embedding theorem, the integral sum, mathematical modeling.