Алматы экономика және статистика академиясы

             

АЛМАТЫ ЭКОНОМИКА ЖӘНЕ СТАТИСТИКА АКАДЕМИЯСЫ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПӘННІҢ ОҚУ- ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ 

 «

Дифференциалдық теңдеулер» 

 

«050602- 

Информатика» мамандығы 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы, 2010 ж. 

 

 

«

Дифференциалдық теңдеулер» пәннің оқу-әдістемелік кешені    

Құрастырған ф.м.ғ.к., профессор Алшынбаева Е.  

 

Кафедраның оқу-әдістемелік секция отырысында талқыланды және ұсынылды,    

№2 хаттама   03.09. 2010ж.  

 

 

       «

Информатика» кафедрасының меңгерушісі п.ғ.к.  Мадьярова Г.А. 

 

Академияның оқу-әдістемелік кеңес отырысында келісілді,  

 

№1 хаттама   07.09. 2010ж.  

    

 

Академияның оқу-әдістемелік кеңесінің төрағасы/төрайымы/                                           

___________     

п.ғ.к., профессор Машанова Р.К.                                                                 

 

(қолы)             (аты-жөні, ғылыми дәрежесі, атағы) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мазмұны 

   

Бет 

1.

 

 

Пәннің типтік оқу бағдарламасы                                            

 

2.

 

 

Пәннің оқу жұмыс бағдарламасы    

 

3.

 

 

Студенттерге арналған пәнді оқыту бағдарламасы (Syllabus).  

 

4.

 

 

Дәріс жинағы 

 

5.

 

 

Жаттығу сабақтарын жүргізуге арналған әдістемелік нұсқаулар  

 

 

6.

 

 

Студенттің оқытушымен өзіндік жұмысын орындауға арналған 

әдістемелік нұсқаулар  

 

 

7.

 

 

Студенттің өзіндік жұмысын орындауға арналған әдістемелік 

нұсқаулар  

 

 

8.

 

 

Пәннің оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыздану кестесі  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

Алматы экономика және статистика академиясы 

 

«

Информатика кафедрасы» 

 

 

 

 

 

                      

ПӘНДІ ОҚЫТУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ  

 

            

 

 

Пәннің аты «Дифференциалдық теңдеулер» 

 

Мамандығы 050602 «Информатика» 

 

Күндізгі оқу бөлімі                                             Сырттай оқу бөлімі 

 

Кредит саны 3                                                        3 

Курсы 2 

 

 

 

 

 

2 

Семестрі 4 

 

 

 

 

 

4 

Емтихан (семестрі) 4   

 

 

 

4 

Барлық сағат саны 135   

 

 

 

135 

Оның ішінде: 

Дәріс 30 сағат 

 

 

 

 

 

9 

Тәжірибелік сабақ 15 сағат   

 

 

6 

СОӨЖ 45 сағат                                                      60 

СӨЖ 45 сағат 

 

 

 

 

 

60 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

Алматы 2010 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Оқытушы:  Физика-математика  ғылым  кандидаты,  профессор  Алшынбаева 

Есентай Кайпбайқызы 

Кафедра: Информатика 

Мамандығы: Информатика 

 

2

.Пререквизиттер:  «Дифференциалдық  теңдеулер  курсын  оқып  білу  үшін 

суденттерге  келесі  пәндерді  білу  қажет:  орта  мектеп  бағдарламасы  бойынша 

мағлұматтар, математикалық талдау, алгебра және геометрия. 

 

3

.Постреквизиттер:  Физика,  математикалық  физика,  комплексті  айнымалы 

функциялар теориясы, математикалық модельдеу. 

 

4.

Информатика  мамандығы  бойынша  оқу  барысының  негізгі  пәндерінің  бірі 

«Дифференциалдық  теңдеулер»  болады.  Дифференциалдық  теңдеулер  физика, 

математика, химия биология, техника және басқа табиғи ғылымдардың көптеген 

салаларында  кеңінен  қолданылады,  сонымен  қатар,  математиканың  арнайы 

тарауларында:  оңтайластыру  әдістері  мен  вариациялық  есептеме,  оңтайлы 

басқару,  геометрия,  математикалық  физика  теңдеулері,  есептеу  математикасы, 

т.б. салаларда да дифференциалдық теңдеулердің қолданылуы кең. 

5.   

Пәннің мақсаты 

•

 

Студенттер санасында дифференциалдық теңдеулер теориясы негіздерінің 

терең білімін қалыптастыру 

•

 

Осы білімдерін жаратылыстанудың әртүрлі салаларында кездесетін нақты 

дифференциалдық  теңдеулер  мен  жүйелерді  зерттеу  мен  шешуде 

пайдалану қабілетін арттыру болады. 

6.    

Пәннің міндеті 

•

 

Студенттердің математикалық қабілеттерін дамытады 

•

 

Олардын ғылыми дүниетанымын қалыптастырады 

•

 

Олардын кәделі, кәсіби дайындығының деңгейін көтереді 

•

 

Ғылым жүйесіндегі математиканың орнын анықтауға болысады 

      

Методология 

Дәріс  студенттерге  нақты  есептерді  шешудегі  дағдыны  қалыптастыратын 

жаттығулармен қоса беріледі. Нақты есептерді шешуде біртектес және біртектес 

емес  сызықты  дифференциалдық  теңдеулер  мен  коэффициенттері  тұрақты 

сызықты  дифференциалдық  теңдеулер  жүйесіне  ерекше  назар  аударған  жөн 

болады 

 

7

. Типтік бағдарлама 

 

 

 

 

 

 

 

8. Сағаттардың сабақ түрлеріне байланысты бөлінуі 

 

Тақ

ыр

ып 

№ 

Тақырып атаулары 

                 

Сағаттар 

    

                        

Күндізгі 

Сырттай 

 

Дәрі

с    

Жатты

у 

   

СОӨ

Ж 

  

СӨ

Ж 

 

Дәрі

с    

Жатты

у 

СӨ

Ж 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

1-2 

Бірінші ретті дифференциалдық 

теңдеулер 

Негізгі ұгымдар. Бастапқы 

шарт. Коши есебі. 

Айнымалылары ажыратылатын, 

біртекті, сызықты 

дифференциалдық теңдеулер 

4 

2 

6 

6 

2 

1 

16 

3-4 

Толық дифференциалды 

теңдеулер. Лагранж, Клеро 

теңдеулері 

4 

2 

6 

6 

0,5 

0,5 

16 

5-6 

Кезкелген ретті сызықты 

дифференциалдық теңдеулердің 

жалпы теориясы 

Негізгі ұгымдар. Сызықты 

біртекті дифференциалдық 

теңдеулер. Іргелі шешімдер 

жүйесі 

4 

2 

6 

6 

1 

0,5 

8 

7-8 

Сызықты біртекті, 

коффициенттері тұрақты 

дифференциалдық теңдеулер. 

4 

2 

6 

6 

1 

0,5 

16 

9-

10 

Бейбіртекті (біртекті емес) 

сызықты дифференциалдық 

теңдеулер. Коффициенттері 

тұрақты, оң жағы 

квазикопмүшелік болатын 

сызықты дифференциалдық 

теңдеулер 

4 

2 

6 

6 

2 

1 

16 

11 

Дифференциалдық теңдеулер 

жүйесі 

Негізгі ұғымдар. Нормалды 

дифференциалдық теңдеулер 

жүйесі. Коши есебі 

2 

1 

3 

3 

0,5 

 

8 

12 

Біртекті сызықты, 

2 

1 

3 

3 

1 

0,5 

8 

коффициенттері тұрақты 

дифференциалдық теңдеулер 

жүйесін матрица арқылы шешу. 

Іргелі шешімдер жүйесі. 

13 

Екінші ретті сызықты 

дифференциалдық теңдеулерге 

қойылатын шеттік есептер 

Екінші ретті сызықты 

дифференциалдық теңдеулерге 

қойылатын шеттік есептердің 

түрлері. Біртекті шеттік 

шарттар. Штурм-Лиувилл есебі. 

 

2 

 

 

 

 

 

 

14 

Дербес туындылы сызықты 

дифференциалдық теңдеулер      

Дербес туындылы 

дифференциалдық теңдеулер. 

Мысалдар. Коши есебі. Дербес 

туындылы сызықты, бірінші 

ретті дифференциалдық 

теңдеулер. Жалпы интегралы. 

Ішектің тербеліс теңдеуін 

сипаттама әдісімен шешу.                           

2 

2 

4 

4 

1 

1 

24 

 15 

Дербес туындылы екінші ретті, 

сызықты дифференциалдық 

теңдеуге қойылған шеттік 

есебін Фурье әдісімен шешу. 

2 

1 

3 

3 

 

1 

8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Барлығы 

 

30 

 

15 

 

45 

 

45 

9 

6 

120 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

9. Дәріс, жаттығу жоспарлары 

 

Тақыр

ыптар 

№ 

                 

Дәріс жоспары 

Жаттығу  сабақтарының 

жоспары 

1 

2 

3 

1 

1.

 

Бірінші ретті дифференциалдық 

теңдеулер 

1. Дифференциалдық теңдеулердің 

негізгі ұғымдары. 

2. Бір параметрден тәулді қисықтар 

жиыны. 

3. Интегралдық қисықтар. 

4. Кошидің бастапқы есебі. 

      

5. Коши есебінің геометриялық 

талқыламасы. 

      

6. Коши есебінің шешімінің бар 

болуы және жалғыздығы туралы теорема. 

      

7. Айнымалылары ажыратылатын 

теңдеулер. 

      

8. Біртекті бірінші ретті 

дифференциалдық теңдеулер. 

      

9. Сызықты дифференциалдық 

теңдеулер. 

 

 

1.

 

Анымалылары 

ажыратылатын 

дифференциалдық 

теңдеулер. 

2.

 

Біртекті бірінші 

ретті 

дифференциалдық 

теңдеулер. 

3.

 

Сызықты 

дифференциалдық 

теңдеуді Бернулли 

әдісімен шешу. 

4.

 

Бірінші ретті 

теңдеулер үшін 

Коши есебі. 

 

      

    2 

1.

 

Толық дифференциалды теңдеулер. 

2.

 

Теңдеудің толық дифференциалды 

болыуның қажетті және жеткілікті 

шарты. 

3.

 

Толық дифференциалды теңдеудің 

жалпы интегралы. 

4.

 

Клеро теңдеуі. Жалпы шешімі. 

5.

 

Лагранж  теңдеуі  және  жалпы 

интегралы. 

1.

 

Толық 

дифференциалды 

теңдеулер. Оның 

жалпы интегралы. 

2.

 

Лагранж теңдеуі. 

Жалпы шешімі. 

      

3.  Клеро  теңдеуі  және 

оның  жалпы,  ерекше 

шешімдері. 

    3 

 

Жоғарғы ретті дифференциалдық 

теңдеулер. 

1.

 

Негізгі ұғымдар. 

2.

 

n- 

ші ретті дифференциалдық 

теңдеу үшін Коши есебі және оның 

жалғыз шешімінің бар болуы 

туралы теорема. 

3.

 

n- 

ші ретті дифференциалдық 

теңдеудің дербес жағдайлары. 

4.

 

Кезкелген ретті сызықты біртекті 

дифференциалдық теңдеулер. 

1.

 

y

(n)

=f(x) түріндегі 

теңдеудін жалпы 

шешімі. 

      

2.Екінші ретті 

дифференциалдық 

теңдеулер. Ретін 

төмендету әдісі (3 

жағдай). 

     

3. .Екінші ретті 

дифференциалдық 

теңдеулер үшін Коши 

5.

 

Сызықты біртекті теңдеудің жалпы 

шешімінің құрылымы туралы 

теорема. 

6.

 

Іргелі шешімдер жүйесі. 

7.

 

Вронскиан және Лиувилл-

Остраградский формуласы. 

8.

 

Екінші 

ретті 

сызықты 

дифференциалдық теңдеулер. 

есебі 

   4 

1.

 

Сызықты біртекті, 

коэффициенттері тұрақты 

теңдеулер. 

2.

 

Сипаттама теңдеуі. 

3.

 

Сипаттама теңдеуідің түбірлеріне 

байланысты жалпы шешімін құру. 

      

4.  Екінші  ретті  коэффициенттері 

тұрақты біртекті теңдеулер (3 жағдай). 

1.

 

Коэффициенттері 

тұрақты біртекті 

сызықты 

теңдеулердің 

жалпы шешімі. 

2.

 

Екінші ретті 

коэффициенттері 

тұрақты, біртекті 

теңдеулердің 

жалпы шешімдері 

(3 жағдай). 

       

3. Коши есебі. 

    5 

1.

 

Бейбіртектес теңдеудің жалпы 

шешімінің құрылымы туралы 

теорема. 

2.

 

Бейбіртектес коэффициенттері 

тұрақты екінші ретті 

дифференциалдық теңдеулер. 

Тұрақтаны варияциялау әдісіне 

мысал. 

3.

 

Оң жағы квазикөпмүшелік болған 

жағдайда бебіртектес сызықты 

теңдеудің дербес шешімінің 

таңдау әдісімен табу. 

4.

 

Коэффициенттері тұрақты, екінші 

ретті теңдеудің дербес шешімінің 

таңдау әдісіне мысал. 

1.

 

Біртекті емес, 

коэффициенттері 

тұрақты 

теңдеулердің 

дербес шешімін 

табу әдістері. 

2.

 

Біртекті емес, 

коэффициенттері 

тұрақты сызықты 

дифференциалдық 

теңдеулердің 

дербес шешімін 

тандау әдісімен 

табу. 

      

3.Коши есебі. 

6 

Дифференциалдық теңдеулер жүйесі 

1.

 

Негізгі ұғымдар. 

2.

 

Нормалдық дифференциалдық 

теңдеулер жүйесі. 

3.

 

Нормалдық дифференциалдық 

теңдеулер жүйесі үшін Коши есебі. 

4.

 

Нормалдық теңдеулер жүйесін 

ығыстыру әдісімен (жою әдісімен) 

n- 

ші ретті бір дифференциалдық 

теңдеуге келтіру. 

Сызықты 

коэффициенттері  тұрақты 

теңдеулер 

жүйесін 

ығыстыру  әдісімен  шешу 

(жоғарғы 

ретті 

бір 

теңдеуге келтіру). 

 

7 

 

1.

 

Біртекті сызықты коэффициенттері 

тұрақты теңдеулер жүйесін 

матрицалық түрде жазу. 

2.

 

Сипаттаушы теңдеуді құру. 

3.

 

Жүйе матрицасының меншікті 

сандары мен меншікті 

вектроларын табу. 

4.

 

Жүйенің іргелі шешімдер жүйесін 

табу. 

5.

 

Жүйенің жалпы шешімін құру. 

1.

 

Біртекті 

коэффициенттері 

тұрақты сызықты 

дифференциалдық 

теңдеулер жүйесін 

матрица түрінде 

жазу. 

2.

 

Жүйе 

матрицасының 

сипаттама теңдеуін 

құрып меншікті 

сандарын табу. 

3.

 

Меншікті 

векторларын табу 

       

4.Жүйенің 

жалпы 

шешімін табу. 

8 

Екінші ретті сызықты 

дифференциалдық теңдеулерге 

қойылатын шеттік есептер. 

1.

 

Бір параметрден тәуелді, екінші 

ретті сызықты дифференциалдық 

теңдеулер. 

2.

 

Олар үшін қойылатын шеттік 

есептердің түрлері. 

3.

 

Шеттік шарттардің біртектілігі. 

4.

 

Штурм-Лиувилл есебінің кейбір 

түрлері. 

 5.

Штурм-Лиувилл  есебінің  меншікті 

сандары 

мен 

меншікті  

функцияларына мысалдар. 

 

9 

Дербес туындылы сызықты 

дифференциалдық теңдеулер. 

1.

 

Дербес туындылы 

дифференциалдық теңдеулер 

туралы ұғым. 

2.

 

Дербес туындылы теңдеулерге 

мысалдар. 

3.

 

Дербес туындылы 

дифференциалдық теңдеулер үшін 

Коши есебі. 

4.

 

Оларға қойылатын шеттік шарттар. 

5.

 

Дербес туындылы сызықты 

дифференциалдық теңдеулер. 

6.

 

Дербес туындылы сызықты 

1.

 

Дербес туындылы 

теңдеулердің 

қарапайым 

түрлерінің жалпы 

шешімдерін табу 

тәсілдері. 

2.

 

 

Дербес туындылы 

бірінші ретті 

сызықты 

дифференциалдық 

теңдеулердің 

жалпы шешімдерін 

табу тәсілі.   

       

3.Ішектің 

тербеліс 

біртектес теңдеулер және оның 

шешімдерінің қасиеттері. 

 

теңдеуін 

сипаттама 

әдісімен шешу. 

10 

1.

 

Дербес туындылы сызықты бірінші 

ретті дифференциалдық теңдеулер. 

      

2.Дербес  туындылы  екінші  ретті 

сызықты  дифференциалдық  теңдеуге 

қойылатын шеттік есепті Фурье әдісімен 

шешу. 

Дербес  туындылы  екінші 

ретті 

сызықты 

дифференциалдық 

теңдеуді  Фурье  әдісімен 

шешу. 

 

 

10. СОӨЖ жүргізу кестесі. 

 

№ 

реті 

СОӨЖ тапсырмалары  

СОӨЖ жүргізу тәртібі 

1 

Айнымалылары ажыратылатын, біртекті, сызықты 

дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. 

(т.т.№1, 1,2,3 есептері ) 

1.

 

Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2.

 

1,2,3 есептерді 

шығарту 

3.

 

есептерді тексеру 

2 

Тұрақтыны вариациялау әдісі . (4,5 есептері ) 

1. Конспект тексеру 

2.

 

Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

3.

 

4,5 есептерді 

шығарту 

      

4.есептерді тексеру 

3 

Бернулли теңдеуі және оны сызықты теңдеуге 

келтіру (6 есеп ) 

1.

 

Ауызша сұрақтар 

2.

 

Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

3.

 

6 есепті шығарту 

4.

 

есепті тексеру 

4 

Интегралдық көбейткіш (7,8 есептері ) 

1. Конспект тексеру 

2.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

3.

 

7,8 есептерді 

шығарту 

      

4.есептерді тексеру 

5 

Екінші ретті дифференциалдық теідеулер. Ретін 

төмендету. (9,10 есептері ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 9,10 есептерді 

шығарту 

3.есептерді тексеру 

6 

Коэффициенттері тұрақты, сызықты, біртектес 

теңдеулер (11,12 есептері ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 11,12 есептерді 

шығарту 

3.есептерді тексеру 

7 

I 

белес бақылау (1-4 тақырыптар ) 

Жазбаша тест 

8 

Бейбіртектес коэффициенттері тұрақты сызықты 

теңдеулердің дербес шешімін табу. Коши есебі. 

(13,14,15 есептері ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 13,14,15 есептерді 

шығарту 

3.есептерді тексеру 

9 

Нормальдық теңдеулер жүйесін ығыстыру 

тәсілімен шешу (16 есеп ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 16 

есепті шығарту 

3.есептерді тексеру 

10 

Коэффициенттері тұрақты сызықты теңдеулер 

жүйесі(17 есеп ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 17 есепті шығарту 

3.есептерді тексеру 

11 

Дербес туындылы сызықты біртекті бірінші ретті 

теңдеулер(18,19 есептері ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 18,19 есептерді 

шығарту 

3.есептерді тексеру 

12 

Коши есебін шешудің Даламбер әдісі (20 есеп ) 

1.Типтес есептерді 

шығарып көрсету 

2. 20 есепті шығарту 

3.есептерді тексеру 

13 

 II 

белес бақылау (5-10 тақырыптар ) 

Жазбаша тест 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

 

Өзіндік жұмыстарға арналған тапсырмаларды орындау тәртібі 

Күндізгі оқу түрі