Тапсырмаларды орындағаныңыз үшін 5 балл

Тапсырмаларды орындағаныңыз үшін 5 балл 

 

3.

 

Дифференциалдық теңдеулер жүйесі 

11,12 дәрістер және 11,12 жаттығу сабақтары 

 











+

+

=

+

−

=

t

t

e

y

x

dt

dy

e

y

x

dt

dx

2

4

2

 

(7) Бұл есепті анықталмаған коэффициенттер әдісімен шығарамыз. 

Шешуі:  Алдымен  (7)  жүйенің  біртекті  болған  жағдайындағы  жалпы  шешімін  Эйлер 

әдісімен  табайық: 











+

=

−

=

y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

4

2

(8). 

Характеристикалық  теңдеу: 

0

4

1

2

1

=

−

−

−

r

r

,  бұл 

теңдеудің  түбірлері, 

.

3

,

2

2

1

=

=

r

r

 

2

1

=

r

 

түбіріне  жүйенің  дербес  шешімдері 

t

t

e

y

e

x

2

1

1

2

1

1

,

ν

µ

=

=

 

сәйкес  келеді.  Бұл  алынған  дербес  шешімдерді  (8)-ге  қойсақ: 

0

2

,

0

2

1

1

1

1

=

+

=

−

−

ν

µ

ν

µ

 

.  Бұдан 

1

,

2

1

1

−

=

=

ν

µ

,  сонда  бірінші  түбірге  сәйкес  дербес 

шешімдер 

t

t

e

y

e

x

2

1

2

1

,

2

−

=

=

. 

 

3

2

=

r

- 

екінші түбірге сәйкес дербес шешімдер: 

t

t

e

y

e

x

3

2

2

3

2

2

,

ν

µ

=

=

. Бұл шешімдерді 

(8)  –

ге  қойып:







=

+

=

−

−

0

0

2

2

2

2

2

2

ν

µ

ν

µ

  

жүйесін  аламыз,  нәтижесінде, 

1

,

1

2

2

−

=

=

ν

µ

 

мәндерін 

алып, дербес шешімдерді жазамыз: 

t

t

e

y

e

x

3

2

3

2

,

−

=

=

 

 

(8) жүйенің жалпы шешімі: 







−

−

=

+

=

+

=

+

=

t

t

t

t

e

C

e

C

y

C

y

C

y

e

C

e

C

x

C

x

C

x

3

2

2

1

2

2

1

1

3

2

2

1

2

2

1

1

~

2

~

. 

   

Анықталмаған  коэффициенттер  әдісімен  (7)  жүйенің  дербес  шешімдерін  табайық.  (7) 

жүйенің  оң  жақтарының 

t

t

e

t

f

e

t

f

2

2

1

)

(

,

)

(

=

=

 

формасына  қарап,  дербес  шешімдерді  : 

t

t

t

t

o

e

Q

Pt

Ne

y

e

M

Lt

Ke

x

2

0

2

)

(

,

)

(

+

+

=

+

+

=

 

(9)  түрінде  жазамыз.(9)  –ды  (7)-ге  қойып, 

t

t

t

te

e

e

2

2

,

- 

коэффициенттерін  сәйкес  оң  жағымен  теңестірсек,  (7)  жүйенің  бірінші 

теңдеуінен:

P

L

L

Q

M

L

M

N

K

K

te

e

e

t

t

t

2

2

2

2

1

2

2

2

−

=

−

=

+

+

−

=

; 

екінші теңдеуінен: 

P

L

P

Q

M

P

Q

N

K

N

te

e

e

t

t

t

4

2

1

4

2

4

2

2

+

=

+

+

=

+

+

=

. 

Бұл  теңдеулерден  құралған  жүйені  шешіп, 

1

,

1

,

2

1

,

0

,

2

,

2

3

−

=

−

=

=

=

=

−

=

Q

P

N

M

L

K

. 

Алынған  мәндерді  (9)-ға  қоямыз: 

t

t

t

t

o

e

t

e

y

te

e

x

2

0

2

)

1

(

2

1

,

2

2

3

+

−

=

+

−

=

.  (7)  жүйенің 

жалпы шешімі:  

 











+

+

+

−

−

=

+

−

+

=

t

t

t

t

t

t

t

t

e

t

e

e

C

e

C

y

te

e

e

C

e

C

x

2

3

2

2

1

2

3

2

2

1

)

1

(

2

1

2

2

3

2

 

 

Тапсырмаларды орындағаныңыз үшін 2 балл 

 

4. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер 

14 дәріс және 13 жаттығу сабағы 

  

 

Тапсырмаларды орындағаныңыз үшін 1 балл 

 

 

      

5. Фурье әдісі 

15 дәріс және 14,15 жаттығу сабақтары 

 

 

 

 

 

Тапсырмаларды орындағаныңыз үшін 2 балл 

 

 

 

 

               

Барлығы 15 балл 

 

 

 

   

Әдебиеттер 

1.

 

[2], 400-

417 беттер 

2.

 

[2], 417-

428 беттер 

3.

 

[2], 428-

431 беттер 

4.

 

[5],  Бугров  Я.С.,  Никольский  С.М.  Дифференциальные  и  интегральные 

исчисления., М. 1985 

 

 

Сырттай оқу түрі 

 

1.

 

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. 

№1 Бақылау жұмысы 

 

1.

 

 

2.  xdy=ydx-ydy 

3.

 

 

4. xy`-y=x

2

cosx 

  5.

 

y`cosx+y=1-sinx 

  6.y`-y/x-1=y

2

/x-1 

    7.

 ydx-xdy+lnxdx=0 (

μ=u(x))

 

   8.

 

ydx-(x+y

2

)dy=0 (

μ=u(y)) 

 

2. 

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Ретін төмендету. 

Коэффициенттері тұрақты екінші ретті дифференциалдық теңдеулер 

   

№2 Бақылау жұмысы 

 

 

9. x

3

y``+x

2

y`=1

 

     10.

   

2yy``=y`

2

;  y|

x= -1

=4; y`|

x= -1

=1.

 

     11.

 

y```-3y`-2y=0 

     12.

 

y`+4y`+29y=0;  y|

x= 0

=0;  y`|

x= 0

=15. 

       13. 

 

     14.

 

 

    15. y```+2y``+10y`=0;  x=0, y=2;  y`=1, y``=1.    

 

3.

Дифференциалдық теңдеулер жүйесі 

№3 бақылау жұмысы 

 

16.Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің дербес шешімін табыңыз: 

 

x’+3x+y=0 

y’-x+y=0 ,   x|

t= 0

=1,    y|

t= 0

=1 

17. 

Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің дербес шешімін табыңыз: 

                 x’=x-4y 

                 y’=x+y 

 

 

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ҚҰРАЛДАРМЕН     ҚАМТАМАСЫЗДАНУ 

КЕСТЕСІ 

 

               

 

 

Пәннің аты «Дифференциалдық теңдеулер» 

Мамандығы 050602 «Информатика» 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

Алматы 2010 

 

 

 

 

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ҚАМТАМАСЫЗ ЕТІЛУ КАРТАСЫ 

 

   «____________

Дифференциалдық теңдеулер _____» пәні бойынша 

                                                              

(пәннің атауы)* 

 

                           «050602  

Информатика»  мамандығы 

                                                 

(«шифр-атауы») 

 

 

 

Негізгі оқу-әдістемелік әдебиеттердің болуы 

(дана) 

Студенттер 

контингенті 

 

Ескерту  

Оқулықтар мен 

оқу құралдары 

Электронды 

оқулықтар мен 

оқу құралдары 

ПОӘК 

қ/б 

о/

б 

қ/б 

о/б 

қ/б  о/б 

қ/б 

о/б 

 

1.

 

Темір

ғалиев Н. 

Математика

лық анализ, 

3 том, 

Алматы, 

1997 

- 

1 

 

 

 

 

- 

 

1.Дүйсек 

А.Қ., 

Қасымбеков 

С.Қ. Жоғары 

математика. 

Алматы, 

2004, 42 экз 

- 

42 

 

 

 

 

 

 

1.Алшынбае

ва С. Қ.,  

Қасымбек С. 

Қ. 

Математика 

пәні 

бойынша 

дәріс курсы. 

Алматы 

2009, 10 экз. 

 

10 

 

 

 

 

 

 

1.Бугров 

Я.С., 

Никольский 

С.М.  

Дифференци

альное и 

интегрально

е 

исчисление. 

 

 

1 

 

 

 

 

 

М. Наука, 

1985, 1 экз 

1.Данко 

П.Е., Попов 

А.Т., 

Кожевников

а Т.Я. 

Высшая 

математика 

в 

упражнения

х и задачах. 

Ч.1,2.М.В.Ш

.1980, 8 экз 

 

 

8