Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного
жүктеу/скачать 0,9 Mb. Pdf көрінісі
|
Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться: -
подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков: Ч.1 – 6(2, 3), 7(4-6), 65(1) и т.д. -
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем: Ч.1 – 14(1), 24(1, 2, 3), 25(4,5) и т.д. б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно: Ч.1 – 5(5), 8(1), 11(4), 12(2) и т.д. в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий: Ч.2 – 27(5), 39(3), 40(2), 42(2, 3), 54(3), 57(3, 4), 69(1, 2), 76(2); -
проводить сравнение, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ): Ч.1 – 83(2), 90(2, 3), 91(4), 92(1) и т.д. - строить объяснение в устной форме по предложенному плану: Ч.1 – 58(2), 71(1), 89(1); Ч.2 – 4(2) и т.д. -
30(2,3) и т.д. - выполнять действия по заданному алгоритму: Ч.2 – 10(3), 11(5), 69(1, 2), 62(1, 2); - строить логическую цепь рассуждений: Ч.1 – 29(3), 34(2),49(2), 71(1), 74(1), 80(3), 86(3), 87(6); Ч.2 – 16(2), 17(4), 13(2), 41(2), 80(2,3), 81(2), 94(1-4). Коммуникативные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе посредством заданий типа: Запиши ответ задачи, которую ты придумал и решил. Предложи соседу по парте придумать задачу, при решении которой получился бы этот же ответ. Сверьте решения своих задач. Ч.1 – 6(1), 11(4), 14(1), 15(1) и т.д. Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений. Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:
знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;
использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);
сравнивать группы предметов с помощью составления пар;
читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;
находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);
а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»; в) задачи на разностное сравнение; – распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат. -
в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20; -
вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий; -
сложения; -
использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм); -
форма, размер, назначение, материал; -
выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие); -
производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию; -
скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание); -
сравнивать, складывать и вычитать именованные числа; -
решать задачи в два действия на сложение и вычитание; -
узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол; -
определять длину данного отрезка; -
решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.
оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам. Задания типа: «Выбери для Миши один из ответов»: Ч.1 – 36(4), 40(5), 46(7), 46(8) и т.д.
являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания через выполнение системы заданий, ориентированных на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образца решения и т.д. Задания типа: «Проверь вычислением, все ли записанные равенства являются верными» или «Кто из учеников класса сделал это более точно? Проверьте это с помощью измерительной ленты», или «Проверь себя, должно получиться произведение 5
2 и 2 . 5». Ч.1 – 16(5), 31(1), 57(2, 3) и т.д. Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться: -
подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков: Ч.1 – 13(2), 15(1, 3), 21(2), 33(1), 47 (преамб.), 57(1) и т.д. -
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем: Ч.1 – 10(1), 12(3, 5), 18(8), 21(1), 26(6), 28(3, 4), 30(3), 40(6) и .т.д.
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных или составленных самостоятельно: Ч.1 – 10(2), 32(3), 105(4) и т.д.
в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий: Ч.1 – 20(6, 7), 49(2, 3), 51(2, 3) и т.д.
решения или верное решение (правильный ответ): Ч.1 – 12(4), 13(2), 13(3), 14(4), 15(1) и т.д.
- строить объяснение в устной форме по предложенному плану: Ч.1 – 31(1), 39(2), 41(1), 43(1) и т.д.
98(7), 116(1, 2) и т.д.
114(1), 130(3) и т.д. – строить логическую цепь рассуждений: Ч.1 – 18(6), 19(4), 27(2), 61(3), 80(7), 133(4), 153(3) и т.д. Коммуникативные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе. Задания типа: «Составь и запиши 5 верных числовых равенств и 5 верных числовых неравенств. А сосед по парте проверит их»: Ч.1 – 14(4), 16(4), 20(9), 36(4), 40(5), 46(7, 8), 72(6), 80(6), 81(2), 90(9), 129(7), 149(4), 149(5); Ч.2 – 21(6), 40(7), 64(8)
формирование следующих умений.
-Читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа; - Сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков ( < ,> или =); - Применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; - Воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения; -Применять правило вычитания суммы из суммы; -Воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулем, умножения с нулем и единицей; -Выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трех разрядов на уровне навыка;
-Строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки; -Находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений; -Выражать длину отрезка, используя разные единицы длины; -Распознавать и формулировать составные задачи; -Разбивать составную задачу на простые и использовать две формы решения (по действиям и в виде одного выражения); -Формулировать обратную задачу и использовать ее для проверки решения данной; -Отмечать на бумаге точку, проводить прямую линию по линейке; -Определять длину предметов и расстояний (в метрах, дециметрах и сантиметрах) при помощи измерительных приборов; -Чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники; -Определять время по часам; -Определять месяц, год и время года; -Оценивать размеры предметов на глаз.
оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам. Задания типа: «Помоги Мише узнать, сколько метров в 5 километрах». Ч.1 – 48(154), 52(171), 90(294) и т.д.
являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания посредством системы заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д. Задания типа: «Проверь правильность решения данной задачи с помощью обратной задачи». Ч.1 – 7(2, 3), 14(27, 28), 17(41) и т.д. Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться: - подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков: Ч.1 – 12 (22), 13 (23), 36 (110) и т.д.
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем: Ч.1 – 11 (21), 12 (22) и т.д.
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно: Ч.1 – 7(4), 8(7, 8), 9(9, 11), 18(46), 19(48-53) и т.д.
в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий: Ч.1 – 7(3), 46(144-148), 48(158) и т.д. - проводить сравнение, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ): Ч.1 – 10(16), 11(20), 29(77), 33(96), 35(108) и т.д. -
строить объяснение в устной форме по предложенному плану: Ч.1 – 19(47), 23(62), 28(75), 64(215), 66(221), 79(261), 81(267). Ч.2 – 17(35), 42(113), 43(114); -
37), 29(79) и т.д.
71(230, 231) и т.д.
взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе. Задания типа: «Составь задачу, решением которой является произведение 125·4. Вычисли и запиши ответ составленной задачи. Сравни свой ответ с ответом соседа по парте», «Сформулируй задачу по данной краткой записи, имеющей вид ТАБЛИЦЫ. Предложи формулировку задачи классу». Ч.1 – 80(265), 103(349, 350), 111(386), 118(400), 121(408), 141(469); Ч.2 – 12(21), 36(89), 76(219), 106(308), 137(419).
формирование следующих умений. Учащиеся должны уметь: -Читать, записывать и сравнивать числа в пределах первых двух классов; -Производить вычисления столбиком; применять сочетательное и распределительное свойства умножения; -Воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей; -Находить значения выражений в 2-4 действиях; -Решать уравнения с неизвестным: множителем, делителем, делимым; -Распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон; -Построить треугольник с заданной длиной сторон; прямоугольник заданного периметра; окружность заданного радиуса; -Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел столбиком; -Выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное; деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное; -Использовать калькулятор для проведения вычислений; -Чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; -Измерять углы с помощью транспортира; -Определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; -Выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади; -Решать простые задачи на умножение и деление; -Записывать решение составных задач по действиям и одним выражением.
-Понимать принципы построения десятичной позиционной системы счисления; -Понимать соотношение между разрядами и классами; -Понимать ряд целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию; -Понимать количественный смысл арифметических операций; -Понимать взаимосвязь между арифметическими операциями; -Измерять величины углов; -Измерять площадь плоской фигуры; -Различать виды треугольников; измерять его высоту; -Различать куб и его изображение на плоскости; -Понимать вариативность формулировок, моделей, и решения одной и той же задачи; знать алгоритмический характер решения задачи; -Использовать таблицу разрядов и классов для первых двух классов; -Называть законы и свойства арифметических действий; таблицу сложения и умножения однозначных чисел; -Понимать правило порядка выполнения действий и выражений со скобками и без скобок; -Различать единицы длины и площади; -Определять площадь прямоугольника по формуле; -Понимать свойство радиусов одной окружности; соотношение между радиусом и диаметром одой окружности. 4 класс Личностные УУД. Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам. Задания типа: «Продолжи ответ Маши, опираясь на следующее соотношение…»: Ч.1 – 51(148), 86(291), 88(300), 96(327); Ч.2 – 11(19), 43(146), 70(227), 74(241), 87(281). Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД. Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образцов и т.д. позволит ученику научиться или получить возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания. Задания типа: «Выполни проверку выбранного варианта решения, сопоставив его с условием (таблицей)…» или «Если у тебя получилось уравнение х+(х+30)=250,то все указания были выполнены верно и тебе удалось найти решение задачи с помощью уравнения». Ч.1 – 13(25), 24(57), 25(59), 37(104) и т.д. Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться:
- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков: Ч.1 – 26(62), 28(70), 30(76) и т.д. - владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений: а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем: Ч.1 – 9(12), 10(19), 11(21), 12(23, 24) и т.д.
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно: Ч.1 – 8(9, 10), 9(14), 15(33) и т.д. в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий: Ч.1 – 25(61), 31(82), 58(171) и т.д. -
проводить сравнение, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ): Ч.1 – 16(35), 24(57), 31(80, 81, 85) и т.д. -
строить объяснение в устной форме по предложенному плану: Ч.1 – 16(34), 20(47), 21(49), 24(57) и т.д. -
14(27), 17(37) и т.д. -
25(58) и т.д. - строить логическую цепь рассуждений: Ч.1 – 20(47), 21(49)
взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе. Задания типа: «Сформулируй задачу, в которой требуется найти два числа, если известно значение суммы и значение разности этих чисел. Предложи соседу по парте решить сформулированную тобой задачу». Ч.1 – 14(30), 18(39), 57(167), 60(180), 66(213); Ч.2 – 98(317), 103(341). Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений: Числа и величины • читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; • устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение / уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); • группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку; • читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.
Арифметические действия • выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); • выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1); • выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; • вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок). Работа с текстовыми задачами • анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; • решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия); • оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; • распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); • выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; • использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; • распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); • соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Геометрические величины • измерять длину отрезка; • вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; • оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
• читать несложные готовые таблицы; • заполнять несложные готовые таблицы; • читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
В соответствии с новыми требованиями предлагаемый начальный курс математики, изложенный в учебниках 1-4 классов УМК «Перспективная начальная школа», имеет целью: – Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы. – Развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических, включая знаково-символические, а также
аксиоматические представления, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование и т.д. – Освоение обучающимися начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования. – Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Таким образом, предлагаемое содержание начального курса по математике, в рамках учебников 1-4 классов, имеет целью ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий (окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п.), а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности. Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1-х – 4-х классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы предусматривает дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. Система заданий направлена на то, чтобы суть предмета постигалась через естественную связь математики с окружающим миром (знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной) ситуации). Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений. Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие в течение четырех лет пяти основных содержательных линий: арифметической,
характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях, главным образом, арифметической и алгоритмической. Сравнительно новым содержательным компонентом федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования являются личностные и универсальные (метапредметные) учебные действия, которые, безусловно, повлияли и на изложение предметных учебных действий.
Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Число 1 как количественный признак единственности (единичности), т. е. наличие в единственном числе. Цифра 1. Первый. Число 0 как количественный признак пустого множества. Цифра 0. Пара предметов. Составление пар. Число 2 как количественная характеристика пары. Цифра 2. Второй. Сравнение групп предметов по количеству с помощью составления пар: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки >, < или =. Числа и цифры 3, 4, 5. Третий, четвертый, пятый. Числа и цифры 6, 7, 8, 9. Шестой, седьмой, восьмой, девятый. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия. Величины.
Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше-ниже, шире- уже, длиннее-короче, старше-моложе, тяжелее-легче. Отношение
«дороже-дешевле» как
обобщение сравнений предметов по разным величинам. Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше-позже, продолжительность (длиннее-короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.
Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 как переход к непосредственно следующему числу. Прибавление числа 2 как двукратное последовательное прибавление числа 1. Аддитивный состав чисел 3, 4 и 5. Прибавление чисел 3, 4 и 5 как последовательное прибавление чисел их аддитивного состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (–). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 как переход к непосредственно предшествующему числу. Вычитание по 1 как многократное повторение вычитания числа 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Табличные случаи вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме как один из случаев группировки слагаемых. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание числа из суммы. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.
Знакомство с формулировкой арифметической сюжетной задачи: условие и требование. Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.
Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по
одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-то, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).
Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Изображение направленных отрезков (дуг) с помощью стрелок. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношению к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Пересечение прямых линий под прямым углом. Прямоугольник. Симметричные фигуры. Геометрические величины (10 ч) Первичные представления о длине пути и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше – ближе» и «длиннее – короче». Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1 дм = 10 см). сравнение длин на основе их измерения.
Работа с данными (6 ч) Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения над однозначными числами.
2-й класс (4 часа в неделю, всего – 136 ч) Числа и величины (20 ч) Нумерация и сравнение чисел. Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, запись и название «круглых» десятков, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы — сотни, третий разряд десятичной записи — разряд сотен, запись и название «круглых» сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел на основе десятичной нумерации. Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел. Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства. Первичные представления о числовых последовательностях.
Величины и их измерение. Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы — килограмм. Измерение массы в килограммах с помощью чашечных весов с гирями и циферблатных весов. Единица массы — центнер. Соотношение между центнером и килограммом: 1 ц = 100 кг. Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Способы запоминания этих соотношений. Календарь. Единица времени — век. Соотношение между веком и годом: 1 век = 100 лет.
Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы.
Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сложение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Способ сложения и вычитания столбиком. Выполнение действий сложения и вычитания с помощью калькулятора. Связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания). Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого. Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0 и 1). Случаи умножения на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения и его применение. Увеличение числа в несколько раз. Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание заданного числа с фиксацией количества выполненных вычитаний в качестве результата действия. Делимое, делитель, частное и его значение. Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз. Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.
Арифметическая сюжетная задача как особый вид математического задания. Формирование умения выявлять отличительные признаки арифметической сюжетной задачи и ее обязательных компонентов: условия с наличием данных и требования с наличием искомого. Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Исключение из текста «лишней» информации. Краткая запись задачи. Графическое моделирование связей между данными и искомым. Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели. Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Разбиение составной задачи на несколько
простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.
Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений. Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…».
Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному. Геометрические величины (12 ч) Единица длины – метр. Соотношение между метром, дециметром и сантиметром (1 м = 10 дм = 100 см). Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.
Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания. 3-й класс (4 часа в неделю, всего – 136 ч)
Нумерация и сравнение многозначных чисел Получение новой разрядной единицы — тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел. Натуральный ряд и другие числовые последовательности. Величины и их измерение. Единицы массы — грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц).
Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком». Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик». Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок. Вычисления с помощью калькулятора. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Текстовые задачи (36 ч) Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений. Задачи на кратное сравнение. Составные задачи на все действия. Запись решения составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.
Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными. Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения. Геометрические фигуры (10 ч) Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника. Задачи на разрезание и составление геометрических фигур. Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов. Геометрические величины (14 ч) Единица длины — километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м). Единица длины — миллиметр. Соотношение между сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм), между дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм). Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения. Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки. Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины. Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины. Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.
Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение. 4-й класс (4 часа в неделю, всего – 136 ч)
Натуральные и дробные числа Новая разрядная единица - миллион (1000000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов. Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Дробная черта как отличительный знак записи дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Постоянные и переменные величины. Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.
Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.
Действия над числами и величинами. Алгоритм письменного умножения многозначных чисел столбиком. Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком. Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное. Сложение и вычитание однородных величин. Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины. Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины. Умножение величины на дробь как нахождение части от величины. Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части. Деление величины на однородную величину как измерение. Прикидка результата деления с остатком. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Элементы алгебры. Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости между результатом и компонентами действий, на основе свойств истинных числовых равенств.
Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объём всей работы), процесс изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчёта стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами. Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач. Знакомство с комбинаторными и логическими задачами. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого и целого по его части.
Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника. Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).
Площадь прямоугольного треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника. Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника. Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками. Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.
Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объёма.
Работа с данными (22 ч) Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий. Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм. Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок – схемы.
VII. Тематическое планирование и основные виды деятельности учащихся
жүктеу/скачать 0,9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|