Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 

 

А.Л. Чекин, Р.Г. Чуракова 

 

I.

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного 

стандарта начального общего образования с учетом межпредметных и 

внутрипредметных  связей, логики учебного процесса, задачи формирования у 

младшего школьника умения учиться.  

 

Предлагаемый  начальный  курс  математики  имеет  цель  не  только  ввести  ребенка  в 

абстрактный  мир  математических  понятий  и  их  свойств,  охватывающих  весь  материал 

обязательного  минимума  начального  математического  образования,  но  и  дать 

первоначальные  навыки  ориентации  в  той  части  реальной  действительности,  которая 

описывается  (моделируется)  с  помощью  этих  понятий,  а  именно:  окружающий  мир  как 

множество  форм,  как  множество  предметов,  отличающихся  величиной,  которую  можно 

выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т. п., а 

также  предложить  ребенку  соответствующие  способы  познания  окружающей 

действительности. 

Кроме  этого,  имеется  полное  согласование  целей  данного  курса  и  целей, 

предусмотренных  обязательным  минимумом  начального  общего  образования,  которые 

заключаются в овладении знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения 

учебных и практических задач и продолжения образования; развитии личности ребенка, и 

прежде всего его мышления как основы развития других психических процессов: памяти, 

внимания,  воображения,  математической  речи  и  способностей;  формировании  основ 

общих  учебных  умений  и  способов  деятельности,  связанных  с  методами  познания 

окружающего  мира  (наблюдения,  измерения,  моделирования),  приемов  мыслительной 

деятельности  (анализ,  синтез,  сравнение,  классификация,  обобщение),  способов 

организации учебной деятельности (планирование, самоконтроль, самооценка и др.). 

Основная дидактическая идея курса может быть выражена следующей формулой: 

через  рассмотрение  частного  к  пониманию  общего  для  решения  частного.  При  этом 

ребенку  предлагается  постичь  суть  предмета  через  естественную  связь  математики  с 

окружающим  миром. Все  это  означает,  что  знакомство  с  тем  или иным  математическим 

понятием  осуществляется  при  рассмотрении  конкретной  реальной  или  квазиреальной 

(учебной)  ситуации,  соответствующий  анализ  которой  позволяет  обратить  внимание 

ученика  на  суть  данного  математического  понятия.  В  свою  очередь,  такая  акцентуация 

дает  возможность  добиться  необходимого  уровня  обобщений  без  многочисленного 

рассмотрения  частностей.  Наконец,  понимание  общих  закономерностей  и  знание  общих 

приемов  решения  открывает  ученику  путь  к  выполнению  данного  конкретного  задания 

даже в том случае, когда с такого типа заданиями ему не приходилось еще сталкиваться. 

Логико-дидактической  основой  реализации  первой  части  формулы  является  неполная 

индукция,  которая  в  комплексе  с  целенаправленной  и  систематической  работой  по 

формированию  у  младших  школьников  таких  приемов  умственной  деятельности,  как 

анализ  и  синтез,  сравнение,  классификация,  аналогия  и  обобщение,  приведет  ученика  к 

самостоятельному  «открытию»  изучаемого  математического  факта.  Вторая  же  часть 

формулы носит дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения 

конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. 

Изучение  математики  в  начальной  школе  направлено  на  достижение  следующих 

целей: 



 

Математическое 

развитие 

младшего 

школьника: 

использование 

математических  представлений  для  описания  окружающих  предметов, 

процессов,  явлений;  формирование  способности  к  продолжительной 

умственной  деятельности,  основ  логического  мышления,  пространственного 

воображения, математической речи и аргументации. 



 

Освоение  начальных  математических  знаний.  Формирование  умения  решать 

учебные  и  практические  задачи  средствами  математики:  вести  поиск 

информации;  понимать  значение  величин  и  способов  их  измерения; 

использовать  арифметические  способы  для  разрешения  сюжетных  ситуаций; 

работать  с  алгоритмами  выполнения  арифметических  действий,  решения 

задач,  проведения  простейших  построений.  Проявлять  математическую 

готовность к продолжению образования. 



 

Воспитание  критичности  мышления,  интереса  к  умственному  труду, 

стремления использовать математические знания в повседневной жизни. 

 

 

 

 

 

 

 

II. Общая характеристика учебного предмета 

 

 

Отличительной  чертой  настоящего  курса  является  значительное  увеличение  роли, 

которую  мы  отводим  изучению  геометрического  материала  и  изучению  величин,  что 

продиктовано группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с 

окружающим  миром.  Без  усиления  этих  содержательных  линий  невозможно  достичь 

указанных  целей,  так  как  ребенок  воспринимает  окружающий  мир  прежде  всего  как 

совокупность  реальных  предметов,  имеющих  форму  и  величину.  Изучение  же 

арифметического  материала,  оставаясь  стержнем  всего  курса,  осуществляется  с 

возможным  паритетом  теоретической  и  прикладной  составляющих,  а  в  вычислительном 

плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений. 

       Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие пяти 

основных  содержательных  линий:  арифметической,  геометрической,  величинной, 

алгоритмической (обучение решению задач) и алгебраической. 

Арифметическая линия прежде всего представлена материалом по изучению чисел. 

Числа изучаются в такой последовательности: натуральные числа от 1 до 10 и число 0 (1-е 

полугодие 1-го класса), целые числа от 0 до 20 (2-е полугодие 1-го класса), целые числа от 

0 до 100 и «круглые» числа до 1000 (2-й класс), целые числа от О до 999999 (3-й класс), 

целые числа от 0 до 1000000 и дробные числа (4-й класс). Знакомство с числами класса 

миллионов и класса миллиардов (4-й класс) обусловлено, с одной стороны, потребностями 

курса  «Окружающий  мир»,  при  изучении  отдельных  тем  которого  учащиеся  оперируют 

такими  числами,  а  с  другой — желанием  удовлетворить  естественный  познавательный 

интерес учащихся  в  области  нумерации  многозначных  чисел.  Числа  от 1 до 5 и  число 0 

изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с 

опорой на число 5. Числа второго десятка и все остальные натуральные числа изучаются 

на  основе  принципов  нумерации (письменной  и  устной)  десятичной  системы  счисления. 

Дробные  числа  вводятся  сначала  для  записи  натуральной  доли  некоторой  величины.  В 

дальнейшем дробь рассматривается как сумма соответствующих долей, и на этой основе 

выполняется процедура сравнения дробей. 

 

Особенностью  изучения  арифметических  действий  в  настоящем  курсе  является 

строгое  следование  математической  сути  этого  понятия.  Именно  поэтому  при  введении 

любого арифметического действия (бинарной алгебраической операции) с самого начала 

рассматриваются не только компоненты этого действия, но и, в обязательном порядке, его 

результат. Если не введено правило, согласно которому по известным двум компонентам 

можно найти результат действия (хотя бы на конкретном примере), то само действие не 

определено.  Без  результата  нет  действия!  По  этой  причине  мы  считаем  некорректным 

рассматривать,  например,  сумму  до  рассмотрения  сложения.  Сумма  указывает  на  наме-

рение совершить действие сложение, но если сложение еще не определено, то как тогда 

трактовать сумму? В этом случае вопрос остается без ответа. 

Арифметические  действия  над  числами  изучаются  на  следующей  теоретической 

основе и в такой последовательности. 

Сложение  (систематическое  изучение  начинается  с  первого  полугодия 1-го  класса) 

определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется 

на множестве чисел от 0 до 5. В дальнейшем числовое множество, на котором выполня-

ется  сложение,  расширяется,  причем  это  расширение  происходите  помощью  сложения 

(при  сложении  уже  известных  учащимся  чисел  получается  новое  для  них  число).  Далее 

изучаются  свойства  сложения,  которые  используются  при  проведении  устных  и 

письменных  вычислений.  Сложение  многозначных  чисел  базируется  на  знании  таблицы 

сложения однозначных чисел и на поразрядном способе сложения. 

Вычитание  (систематическое  изучение  начинается  со  второго  полугодия 1-го 

класса)  изначально  вводится  на  основе  вычитания  подмножества  из  множества,  причем 

происходит  это,  когда  учащиеся  изучили  числа  в  пределах  первого  десятка.  Далее 

устанавливается  связь  между  сложением  и  вычитанием,  которая  опирается  на  идею 

обратной операции. На основе этой связи выполняется вычитание с применением таблицы 

сложения,  а  потом  осуществляется  переход  к  рассмотрению  случаев  вычитания 

многозначных  чисел,  где  главную  роль  играет  поразрядный  принцип  вычитания, 

возможность которого базируется на соответствующих свойствах вычитания. 

Умножение  (систематическое  изучение  начинается  со 2-го  класса)  вводится  как 

сложение  одинаковых  слагаемых.  Сначала  учащимся  предлагается  освоить  лишь 

распознавание  и  запись  этого  действия,  а  его  результат  они  будут  находить  с  помощью 

сложения! Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. В дальнейшем составляется 

таблица  умножения  однозначных  чисел,  с  использованием  которой  и  соответствующих 

свойств умножения учащиеся научатся умножать многозначные числа. 

Деление (первое знакомство с ним начинается во 2-м классе на уровне предметных 

действий,  а  систематическое  изучение  -начиная  с 3-го  класса)  вводится  как  действие, 

результат  которого  позволяет  ответить  на  вопрос:  сколько  раз  одно  число  содержится  в 

другом?  Далее  устанавливается  связь  деления  и  вычитания,  а  потом — деления  и 

умножения.  Причем  последняя  будет  играть  основную  роль  при  обучении  учащихся 

выполнению  действия  деления.  Что  касается  связи  деления  и  вычитания,  то  ее 

рассмотрение обусловлено двумя причинами: 1) на первых этапах обучения делению дать 

удобный  способ  нахождения  частного; 2) представить  в  полном  объеме  взаимосвязь 

арифметических действий I и II ступеней. В дальнейшем (в 4-м классе) операция деления 

будет рассматриваться как частный случай операции деления с остатком. 

 

Геометрическая линия выстраивается следующим образом. 

В 1-м  классе  (на  который  выпадает  самая  большая  содержательная  нагрузка 

геометрического  характера)  изучаются  следующие  геометрические  понятия:  плоская 

геометрическая  фигура  (круг,  треугольник,  прямоугольник),  прямая  и  кривая  линии, 

точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересекающиеся 

линии,  ломаная  линия,  замкнутая  и  незамкнутая  линии,  внутренняя  и  внешняя  области 

относительно  границы,  многоугольник,  прямой  угол,  прямоугольник,  симметричные 

фигуры. 

Во  2-м  классе  изучаются  следующие  понятия  и  их  свойства:  прямая  (аспект 

бесконечности),  луч,  углы  и  их  виды,  квадрат,  периметр  квадрата  и  прямоугольника, 

окружность и круг, центр, радиус, диаметр окружности (круга), а также рассматриваются 

вопросы  построения  окружности  (круга)  с  помощью  циркуля  и  использования  циркуля 

для откладывания отрезка, равного по длине данному отрезку. 

В 3-4-м  классах  изучаются  виды  треугольников  (прямоугольные,  остроугольные  и 

тупоугольные,  разносторонние  и  равнобедренные),  многоугольники.  Равносторонний 

треугольник  рассматривается  как  частный  случай  равнобедренного,  вводится  понятие 

высоты треугольника, решаются задачи на разрезание и составление фигур, на построение 

симметричных  фигур,  рассматривается  куб  и  его  изображение  на  плоскости.  При  этом 

рассмотрение  куба  обусловлено  двумя  причинами:  во-первых,  без  знакомства  с 

пространственными 

фигурами 

в 

плане 

связи 

математики 

с 

окружающей 

действительностью  будет  потеряна  важнейшая  составляющая,  во-вторых,  изучение 

единиц объема, предусмотренное в 4-м классе, требует обязательного знакомства с кубом. 

В 4-м классе изучаются площади треугольников и многоугольников. 

 

Линия  по  изучению  величин  представлена  такими  понятиями,  как  длина,  время, 

масса,  величина  угла,  площадь,  объем  (вместимость),  стоимость.  Умение  адекватно 

ориентироваться в пространстве и во времени — это те умения, без которых невозможно 

обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации 

в  окружающем  пространстве  являются  отправной  точкой  в  изучении  геометрического 

материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную 

последовательность действий (в том числе строить и алгоритмические предписания). 

 

Линия  по  обучению  решению  арифметических  сюжетных  (текстовых)  задач 

(условно мы ее называем «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее 

особое  положение  определяется  тем,  что  настоящий  курс  имеет  прикладную  направлен-

ность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в 

свою очередь, связано с решением той или иной задачи. При этом для нас важно не только 

научить  учащихся  решать  задачи,  но  и  правильно  формулировать  их,  используя 

имеющуюся  информацию.  Особое  внимание  мы  хотим  обратить  на  тот  смысл,  который 

нами  вкладывается  в  термин  «решение  задачи»:  под  решением  задачи  мы  понимаем 

запись  (описание)  алгоритма,  дающего  возможность  выполнить  требование  задачи.  Сам 

процесс  выполнения  алгоритма  (получение  ответа  задачи)  важен,  но  не  относится    к 

обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, 

прежде  всего,  к  области  вычислительных  умений).  Такой  подход  к  толкованию  термина 

«решение ) задачи» нам представляется наиболее правильным. Во-первых, это согласуется 

с  современным  «математическим»  пониманием  сути  (энного  вопроса,  во-вторых, 

ориентация  учащихся  на  «алгоритмическое»  мышление  будет  способствовать  более 

успешному  освоению  основ  информатики  и  новых  информационных  технологий.  Само 

описание  алгоритма  решения  задачи  мы  допускаем  в  трех  видах: ) по  действиям  (по 

шагам)  с  пояснениями; 2) в  виде  числового  выражения,  которое  мы  рассматриваем  как 

свернутую  форму  описания  по  действиям,  но  без  пояснений; 3) в  виде  буквенного 

выражения  (в  некоторых  случаях  в  виде  формулы  или  в  виде  уравнения),  с 

использованием стандартной символики. Последняя форма описания алгоритма решения 

задачи будет использоваться только после того, как учащиеся достаточно хорошо усвоят 

зависимости  между  величинами,  а  также  связь  между  результатом  и  компонентами  дей-

ствий. 

Что  же  касается  самого  процесса  нахождения  решения  задачи  (а  в  этом  смысле 

термин  «решение  задачи»  также  часто  употребляется),  то  мы  в  нашем  курсе  не  ставим 

целью  осуществить  его  полную  алгоритмизацию.  Более  того,  мы  вполне  осознаем,  что 

этот  процесс,  как  правило,  содержит  этап  нестандартных  (эвристических)  действий,  что 

препятствует  его  полной  алгоритмизации.  Но  частичная  его  алгоритмизация  (хотя  бы  в 

виде четкого усвоения последовательности этапов работы с задачей) не только возможна, 

но и необходима для формирования у школьников общего умения решать задачи. 

Для  формирования  умения  решать  задачи  учащиеся  в  первую  очередь  должны 

научиться  работать  с  текстом  и  иллюстрациями:  определить,  является  ли  предложенный 

текст  задачей  или  как  по  данному  сюжету  сформулировать  задачу,  установить  связь 

между  данными  и  искомым  и  последовательность  шагов  по  установлению  значения 

искомого.  Другое  направление  работы  с  понятием  «задача»  связано  с  проведением 

различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее 

решении,  которые  возникают  в  результате  этих  преобразований.  К  этим  видам  работы 

относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из 

элементов  задачи,  представление  одной  и  той  же  задачи  в  разных  формулировках; 

упрощение  и  усложнение  исходной  задачи;  поиск  особых  случаев  изменения  исходных 

данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить 

при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации 

задач по сходству математических отношений, заложенных в них. 

         Алгебраическая  линия  традиционно  представлена  такими  понятиями,  как 

выражение  с  переменной,  уравнение.  Изучение  этого  материала  приходится  главным 

образом на 4-й класс (см. содержание раздела «Элементы  алгебры»), но пропедевтическая 

работа  начинается  с 1-го  класса.  Задания,  в  которых  учащимся  предлагается  заполнить 

пропуски  соответствующими  числами,  готовят  детей  к  пониманию  сначала  неизвестной 

величины, а потом и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в которые 

следует  записать  нужные  числа,  является  пропедевтикой  изучения  уравнений.  Во 2-м 

классе  вводится  само  понятие  «уравнение»  и  соответствующая  терминология. 

Рассматриваются  правила  нахождения  неизвестного  слагаемого,  неизвестного 

уменьшаемого,  неизвестного  вычитаемого  как  способы  решения  соответствующих 

уравнений.  В 3-м  классе  рассматриваются  уравнения  с  неизвестным  множителем, 

неизвестным делителем, неизвестным делимым. 

 

 

III. Описание места учебного предмета в учебном плане 

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики  изучается 

с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. Общий объём учебного времени составляет 540 

часов.  

 

 

 

IV. Описание ценностных ориентиров содержания 

учебного предмета 

 

Ценностные  ориентиры  изучения  предмета  «Математика»  в  целом  ограничиваются 

ценностью  истины,  однако  данный  курс  предлагает  как  расширение  содержания  

предмета,  так  и    совокупность  методик  и  технологий  (в  том  числе  и  проектной), 

позволяющих  заниматься  всесторонним  формированием  личности  учащихся  средствами 

предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.  

Ценность  истины – это  ценность  научного  познания  как  части  культуры 

человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.  

Ценность  человека  как  разумного  существа,  стремящегося  к  познанию  мира  и 

самосовершенствованию.   

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности 

и жизни.  

Ценность  свободы  как  свободы  выбора  и  предъявления  человеком  своих  мыслей  и 

поступков,  но  свободы,  естественно  ограниченной  нормами  и  правилами  поведения  в 

обществе. 

Ценность  гражданственности  –  осознание  человеком  себя  как  члена  общества, 

народа, представителя страны и государства. 

Ценность  патриотизма  –  одно  из  проявлений  духовной  зрелости  человека, 

выражающееся в любви к России,  народу, в осознанном желании служить Отечеству.  

 

 

 

 

V. Личностные, метапредметные и предметные результаты 

освоения учебного предмета 

 

В  соответствии  с  требованиями учебный  материал  курса  по  математике  нацелен 

на создание условий для формирования личностных, универсальных (метапредметных) и 

предметных учебных действий.  

 

 

 

 

 

1 класс 

 

Личностные  УУД.  Ученик  научится  (или  получит  возможность

 

научиться) 

проявлять  познавательную  инициативу  в  оказании  помощи  соученикам  посредством 

системы  заданий,  ориентирующей  младшего  школьника  на  оказание  помощи  героям 

учебника  (Маше  или  Мише)  или  своему  соседу  по  парте.  Задания  типа: «Ты  можешь 

помочь Маше и Мише, если внимательно посмотришь  на рисунок и...» Ч.1 – 8(1), 16(1), 

17(4) и т.д. 

Метапредметными  результатами  изучения  курса  «Математика»  в 1-м  классе 

являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).  

Регулятивные  УУД.  Система  заданий,  ориентирующая  младшего  школьника  на 

проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, 

инструментов,  рисунков  и  т.д.  позволит  ученику  научится  или  получить  возможность 

научиться  контролировать  свою  деятельность  по  ходу  или  результатам  выполнения 

задания.  Задания  типа: «Проверь  свое  решение  по  «Таблице  сложения»  или  «Какое 

правило  поможет  тебе  выполнить  это  задание?»  Ч.1 – 9(3), 83(1), 89(2), 90(3) (здесь  и 

далее    полужирным  шрифтом  выделены  задания  повышенной  трудности);  Ч.2 – 14(1), 

10(2), 11(5), 26(2), 27(4), 39(2), 40(2), 52(3), 53(2), 56(2), 71(1), 67(3), 79(1).