Транспорт в XXI веке: состояние и перспективы

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 

396 

 

 

бойынша  пертурбативті  емес  әсерлесуді  сипаттау  үшін  Бете-Солпитер  теңдеуінің 

интегралдық  түрде  шешуімен  анықталады.  Әрине  мұндай  теңдеудің  шешуін  табу  ӛте 

ауыр. 

Қазіргі  кезде  кварктардың  феноманологиялық  моделдердің  айналасында 

әсерлесудің  пертурбативті  емес,  релятивисті  сипаттарды  есепке  алудың  жалпылама  әдісі 

жоқ.  Күшті  байланыс  проблемаларын  яғни,  үлкен  константты  әсерлесу  бар  релятивисті 

байланысу күйіндегі қасиеттерді суреттеу тек КТП айналасынсында шешетін белгі.  

Үлкен,  арақашықтыққа  ауысу  кезінде,  яғни  жеңіл  кварктардан  тұратын  қалану 

механизмін  суреттеу  кезінде  әсерлесудің  есепке  алу  қажет.  Үлкен  арақашықтыққаауысу 

кезінде  конфайнмент  радиусын  есепке  алу  қажет,  яғни  КХД-ға  әсерлесудің  константасы 

арақашықтыққа  байланысты  ӛзгереді.  Үлкен  күш  жұмсалғанда  немесе  кіші 

арақашықтықта  бұл  байланысты  есепке  алмасса  да  болады,  ал  арақашықтық  түсті 

зарядтардың конфайнмента радиусымен ретті болса, онда әсерлесудің эффектін есепке алу 

қажет. 

Ішектің сызықтық потенциалын сондай ішектің керілісінен. 

Алынған  радиалды  қозғыштық  үшін  басқа  жағдай  болады.  Сонымен,  радиалмен 

алынған  траектория  массасы(1)  сызықтық  иілгіші  бар  бойында  жатады,  яғни  α-дан 

байланысты емес, бірақ оның мәні Ω=26℮V кв. болғанда, ретімен 1,6-1,5 үлкен Ω (эксп)-

дан, эксп. берілгеннен алынған мәні [3]. 

 Қосымша  радиалды  қозғыштықтың  массасы  100-150  мэВ  үлкен  М(экс).  Бұл 

құбылыстар, радиалдардың потенциалдың азаюы [9] және [10] қаралып кеткен, бұл жерде 

эффект  адроникалық  қозғалыстың  жаңа  каналының  ашылуымен  байланысты.  Бірақ 

адронды қозғалыс жалпы квантты сан бермейді, қиылысқа байланысты емес. 

np – экспериментте зерттелетін траектория. Сонымен, құлдырауы үлкен енді мезон 

биік  қозғышты  қалпы  бар  мезондардың  ждбюспектрі  негізінде  Редже  траекториясы  тік 

сызықты жатады. Радиалды қозғыштықтың «қозғалыс деңгейінің қалпын» түсіндіру үшін, 

біз  бірінші  кезекте  қозғыш  адрондардағы  ішектердің  мінезін  қолданатын  жіне 

альтернативті  физикалық  суретін  ұсынамыз.  Арнайы  π-  мезондарға  жеңіл  кварктердің 

әсерлесуімен  оларды  қосатын  ішекті 

q

  ішектің  ішкі  қабатының  әсерінен  байлам  пайда 

болуы мүмкін Ρ-ρ, ρ-a

х

, 







 сияқты. 

 Адрондардың құлдырауының негізінде жіне ізімен ішек π- мезоның құлатады. 

Үлкен қозғыштық үшін, Е

٭

≥Е

thr

  ішкі  қабат құру  q

q

  (кванттық  сандармен 

3

ρ

1 

,

3

Р

0

  ) 

мүмкін және бір қарағанда мақсат. 

Біз  мүмкіндіктерді  есепке  алып,  үлкен  размерлі  мезондар  үшін  жай  модель  және 

жұмысшыны аламыз. 

Радиалды  және  орбиталды  адрондар  арқылы  эксперименталдығы  жуық  мезондар 

массасын алуға болады. 

 

Аналитикалық конфайнментпен Бете-Солпитер теңдеу 

 

Адрондық  физика  үшін  конфайнмент  облысында  релятивисттік  кванттық  орта 

теория 

аумағында қарапайым схема беріледі: 

1) кварктар еркін күйде болмайды;

 

2) адрондар кварктардан тұрады; 

3) адрондық түсті күй болмайды; 

4) релятивистік ӛріс теориясының барлық аксиомалары орындалады; 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 

397 

 

 

5) тек қана кварктардың қасиеттеріне ие, еркін параметрлердің минимальды теруі 

болады. 

 Скаляр бозондар(глюондар) үшін: [14-18] жұмыстарда қарастырылған: 

 

s

p

p

ds

e

p

p

D

2

2

2

2

2

1

0

2

2

2

2

2

1

)

1

(

1

)

(





















                                       (1) 

 

Және массасы m скаляр бӛлшектер үшін: 

 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

)

1

(

1

)

(

~

























m

p

m

p

e

ds

e

m

p

p

S

                                 (2) 

 

Координаттық түсінік бойынша пропагатордың түрлері тӛмендегідей анықталады, 

массасыз бӛлшектер үшін: 

























s

y

y

ipy

e

ds

e

y

p

D

e

p

d

y

D

2

2

2

2

2

2

2

4

4

2

2

2

8

1

)

2

(

1

)

(

~

)

2

(

)

(







                       (3) 

 

Массалы бӛлшектер үшін:  

 

.

8

)

(

~

)

2

(

)

(

1

2

2

2

2

2

4

4

2

2

2





















s

m

s

y

ipy

e

ds

p

S

e

p

d

y

S





                                 (4) 

 

Мұндағы у векторы тӛрт ӛлшемді кеңістікте, яғни у=(у,у

4

), у € R

3

, у

4

€ R.. 

Басқаша  айтқанда,  конфайнмент  аумағында  әсерлесу  потенциалы  таралу 

функциясы кӛмегімен шығарады: 

 

















)

(

)

(

)

(

mod

r

r

r

r

d

r











                                                 

(5) 

Мұндағы 

)

(r







-  потенциал, 

r

r













1

)

(

, 

)

(

r

r











-  таралу  функциясы,  кварк-

глюондардың ӛзара әсерлесуінің потенуиалы (1.40) ӛрнекке сәйкес, R

3

-ӛлшемде: 

 

 

 











 











2

exp

)

2

(

)

(

)

(

2

2

2

3

3

r

r

r











                                                (6) 

 

Конфайнмент  облысында  әсерлесу  потенциалын  аналогиялық  түрде  анықтау. 

Осындай  модификация  ӛсу  потенциалына  да  қолданылады.  (6)  ескере  отырып  сызықты 

ӛсу потенциалын тӛмендегі түрде аламыз: 

 

r

r

e

ds

r

r

r

s

p

































)

(

2

1

)

(

0

0

mod

2









                                      (7) 

 

Сонымен  қатар  біз  үлкен  арақашықтықта  жеңіл  кварктардан  тұратын 

мезондардардың сипатын анықтадық, бұл жерде локальды емес есепті ескеру қажет. 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 

398 

 

 

Жеңіл-жеңіл кварктардан тҧратын мезондардың массалық спектрін 

локальдық емес әрекеттесуді ескере отырып анықтау 

Біз жеңіл-жеңіл кварктардан тұратын мезондардың массалық спектрін, орбиталдық 

және  радиалдық  қозуларды  ескере  отырып,  сызықты  ӛсу  потенциалы  және  кулондық 

потенциал қосылған ӛсу потенциалдары үшін аналитикалық түрде анықтадық. Ары қарай 

бұл бӛлімде біз, жеңіл және ауыр кварктардан тұратын мезондардың массалық спектратын 

және  кварктардың  конституэнттік  массаларын,  орбиталдық  және  радиалдық  қозулар 

кезінде осы потенциалдар үшін анықтауға кірісейік. Мұндай жағдайда,  

 

 

 

0

,

0

2

1







q

m

m

m

                                                       (8) 

Мұндағы m

q

 –S-кварктың массасы. Алдымен ӛсу потенциалына арналған масса мен 

конституэнттік  массаны  анықтайық.  Ол  үшін,  бірнеше  қысқартулардан  кейін, 

байланысқан күйдің массасы үшін келесі ӛрнекті аламыз: 

 

























0

2

2

0

2

2

0

)

,

(











s

s

s

n

M

r



  

                                (9) 

Және кварктардың конституэнттік массасы үшін: 

 

)

(

)

,

(

,

)

,

(

2

0

2

2

2

0

1

s

n

s

n

r

r























                               

(10) 

Ал энергетикалық спектр тӛмендегідей түрде анықталады: 

 



















0

2

min

2

3

)

,

(







s

n

E

r



 

                                            (11) 

Мұнда мынадай белгілеулер қолданылған: 

 

3

1

1

3

2

2

3

4

2

2

)

2

3

(

108

)

2

2

(

)

2

4

(

,



























































D

D

s

m

                             

(12) 

 

 

.

2

)

2

2

(

4

)

2

(

2

2

2

1

2

3

2

2

2

2

3

2

2

4

2

3

2

4

0































s

s

s

s

s

s

s

s

                                     (13) 

 

Кварктардың конституэнттік массасының конфайнмент радиусына 

тәуелділігі 

Кварктардың конституэнттік массасы үшін:  

 

,

2

)

,

(

2

1











 











dx

d

x

n

r













 













dx

d

x

n

r

2

2

2

2

)

,

(

.               (14) 

 

 Глюондық  таралуды  ескере  отырып  орбиталдық  және  радиалдық  қоздырылған 

кездегі  жеңіл-жеңіл  және  жеңіл-  ауыр  кварктардан  тұратын  мезондардың  массалық 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 

399 

 

 

спектрін  ӛсу  потнециалы  мен  кулон  қосылған  ӛсу  потенциалдарының  энергетикалық 

спектрлерін  есептей  отырып  анықтадық.  Массаны  құраушы  конституэнттік  массаның 

бастапқы күйден байланысы анықталды. 

Орбиталдық  және  радиалдық  қоздырылған  кездегі  редже  траекториясының 

қиылысуы мен иілуі есептелінді. 

Релятивистік  байланысқан  күйде  конституэнттік  масса  кішірейген  сайын  радиус 

конфайнмент ӛсетінін кӛрсетті. 

 Бұл  берілген  жұмыста  локальдық  емес  әрекеттесуде  конфайнмент  радиусын 

анықтадық. Бұл эксперимент жүзінде дәлелденген. Сол себепті, азғантай арақашықтықта, 

деконфайнмент  облысында,  кварктарменглюондардың  пропагаторының  әрекеті  жазық 

толқынға 

сәйкес 

келетінін 

кӛрдік. 

Әрине, 

кварктармен 

глюондардың 

қозғалысынпропагаторлармен  анықтауға  болады,  сол  сияқты  кварктар  үшін  –Дирак, 

глюондар  үшін  Клейн-Гордон  теңдеулері  де  қолданылды.  Бұл  пропагаторлар  жазық 

толқындарға  сәйкес  келеді  және  үлкен  арақашықтықта,  яғни  конфайнмент  облысында, 

бӛлшектердің қасиеті анықталды. 

 

Әдебиет 

 

1. H.G. Dosch,Phys. Lett. B 190, 177(1987); H.G.Dosch and Yu.A. Simonov, Phys.Lett. 

B 205, 393 (1988). 

2.  Г.  В.  Ефимов,  нелокальные  взаимодействия  квантованных  полей,  Наука, 

Москва,1977. 

3. E.S.Swan, Aspects of Confinement: A Brif Review, arhiv, hep-ph/0310089 (2003). 

 

 

Рысбекова  Г.А.  –  магистр,  М.Тынышбаев  атындағы  Қазақ  Кӛлік  және 

Коммуникациялар Академиясы (Алматы қ., Қазақстан) 

 

ТУЫНДАТҚЫШ ФУНКЦИЯЛАР ӘДІСІНІҢ БҦТАҚТАЛҒАН ПРОЦЕСТЕРДІҢ 

КЕЙБІР МОДЕЛЬДЕРІНДЕ ҚОЛДАНЫЛУЫ ТУРАЛЫ 

 

Айталық,  қандай  да  бір  бӛлшектің  ӛмір  сүру  уақыты  Т  үлестірім  тығыздығы 

??????

??????

 ??????  = ??????(??????) функциясы болатын кездейсоқ шама болын және ӛмірінің соңғы сәтінде бұл 

ӛмір  сүру  уақыттары  ӛзі  сияқты  үлетірілген  тәуелсіз  кездейсоқ  шамалар  болатын  екі 

бӛлшек  пайда  болсын.  Ары  қарай  соңғы  екі  бӛлшектің  әрқайсысы  екі  бӛлшектен  пайда 

болсын,  т.с.с.  Бұл  процесс  шексіз  жалғастырыла  берсін. 

??????(??????)  арқылы  t  уақыт  сәтіндегі 

бӛлшектер  санын, 

??????

??????

(??????)  арқылы  ?????? ??????  −ның  үлестірім  заңын  белгілейік:  ??????

??????

 ??????  =

?????? ?????? ??????  = ?????? , ?????? = 0,1,2, … .  Әрине,  ??????

0

 ??????  = 0, ?????? > 0,  себебі  алғашқы  «екіге  бӛлінгенге» 

дейін дәл бір бӛлшек, екіге бӛлінген соң ең болмағанда екі бӛлшек болады. Сонымен  

 

??????

0

 ??????  = 0, ??????

1

 ??????  = ?????? ?????? ??????  = 1  = 1 − ?????? ?????? ≤ ??????  = 1 − ??????(??????), 

 

мұндағы 

?????? ??????  =   ?????? ?????? ????????????

??????

0

T  кездейсоқ  шамасының  үлестірім  функциясы. 

??????(??????, ??????)  арқылы 

туындатқыш функциясын белгілейік: 

 

?????? ??????, ??????  = ????????????

??????

=  

??????

??????

(??????)??????

??????

∞

??????=0

=  

??????

??????

(??????)??????

??????

∞

??????=1

, 0 < ?????? < 1(1) 

 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 

400 

 

 

Бұл функция үшін интегралдық теңдеу алуға болатынын кӛрсетелік ([1]). Ол үшін 

алдымен 

??????

??????

 ??????  = ????????????

 ?????? ?????? =?????? 

,  мұндағы  ??????

??????

??????

− ??????

??????

=  ?????? ??????  = ??????   оқиғасының  индикаторы 

болатынын  ескеріп,  сосын  шартты  математикалық  күтімнің  қасиеттерін  және  толық 

ықтималдықтар формуласын пайдаланып былай жаза алатынымызды байқалық: 

 

??????

??????

 ??????  = ?????? ?????? ??????  = ??????  = ????????????  

??????

??????

??????

??????

  =   ??????  

??????

??????

??????

??????

= ??????  ?????? ?????? ???????????? =

??????

0

 

  ??????  ?????? ??????  =

??????

??????

= ??????  ?????? ?????? ????????????

??????

0

=   ??????(??????)

??????

0

  ??????

??????

 ?????? − ?????? ??????

??????−??????

 ?????? − ?????? ????????????.

??????

?????? =0

 

 

Ары қарай (1)- формула бойынша 

 

?????? ??????, ??????  =  1 − ?????? ??????  ?????? +        ??????

??????

 ?????? − ?????? ??????

??????−??????

 ?????? − ?????? ????????????

??????

?????? =0

??????

0

  ??????

??????

∞

??????=2

= 

= (1 − ?????? ?????? ?????? +   ?????? ?????? 

??????

0

     ??????

??????

??????

?????? =0

 ?????? − ?????? ??????

??????

??????

??????−??????

 ?????? − ?????? ??????

??????−??????

∞

??????=0

  ???????????? = 

= (1 − ?????? ?????? ?????? +    ?????? ??????, ?????? − ??????  

2

?????? ?????? ????????????

??????

0

. 

Сонымен  

?????? ??????, ??????  = (1 − ?????? ?????? ?????? +    ?????? ??????, ?????? − ??????  

2

?????? ?????? ????????????

??????

0

.                               (2) 

 

Енді  модельді  бӛлшектің  әр  ұрпағы  ӛз  соңында  r  ұрпақ 

(?????? ≥ 2)  жағдайға 

жалпыландыралық.  Онда  жоғарыдағы  әдісті  сӛзбе-сӛз  дерлік  қайталай  отырып 

?????? ??????, ??????  

үшін 

?????? ??????, ??????  = (1 − ?????? ?????? ?????? +    ?????? ??????, ?????? − ??????  

??????

?????? ?????? ????????????

??????

0

.                               (3) 

 

интегралдық  теңдеуін  алуға  болатынын  кӛрсету  қиын  емес.  Соңғы  теңдеу  жалпы 

жағдайда  шешілмейді,  сондықтан  оны  жеке, 

?????? ??????  = ????????????

−????????????

, ?????? ≥ 0,  яғни  Т– параметрі  ??????-  ға 

тең кӛрсеткіштік кездейсоқ шама болатын жағдай үшін ғана қарастыралық. Бізде 

?????? ??????  =

1 − ??????

−????????????

, ?????? ≥ 0,  болғандықтан  (3)-теңдеуге  қажетті  мәндерді  қойып,  оны  басқаша  былай 

жаза аламыз: 

?????? ??????, ?????? ??????

????????????

= ??????    ??????(??????, ?????? − ??????) 

??????

??????

−??????(??????−??????)

??????

0

???????????? + ?????? = ??????    ??????(??????, ??????) 

??????

??????

−????????????

??????

0

???????????? + ??????. 

 

Бұл теңдеудің екі жағын t бойынша туынды алсақ 

 

???????????? (??????,??????)

????????????

= ???????????? ??????, ??????   ??????(??????, ?????? 

??????−1

− 1 , ??????(??????, 1) ≡ 1,                             (4) 

 

теңдеуіне алып келеді. Соңғы теңдеуді шешіп, оның шешуі 

 

?????? ??????, ??????  = ????????????

−????????????

 1 − ??????

??????−1

(1 − ??????

− ??????−1 ????????????

 

−1/(??????−1)

                                (5) 

 

функциясы болатынын кӛреміз. 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 

401 

 

 

Егер r=2 болса, онда белгілі ([1]) 

 

?????? ??????, ??????  = ????????????

−????????????

 (1 − ??????

−????????????

)

??????

??????

??????

∞

??????=0

=   ??????

??????

 ?????? ??????

??????

∞

??????=0

,  

 

 

??????

??????

 ??????  = ??????

−????????????

(1 − ??????

−????????????

)

??????−1

, ?????? = 1,2, …, 

 

қатынастарын  аламыз.  Жалпы 

?????? ≥ 2  болған  жағдайда  (5)-  қатынасты  s-тің  дәрежелері 

бойынша қатарға жіктеп, T-ның үлестірім заңы үшін 

 

??????

 ??????−1 ??????+1

 ??????  =

?????? 2?????? − 3  3?????? − 2  …   ?????? − 1 ?????? −  ?????? − 2  

(?????? − 1)

??????

??????

−????????????

(1 − ??????

− ??????−1 ????????????

)

??????

??????!

, 

 

??????

??????

= 0, ?????? ≠  ?????? − 1 ?????? + 1, ?????? = 1,2, …, 

 

формулаларын  аламыз.  Математикалық  күтім 

?????? ??????  = ?????? ??????(??????) үшін   

???????????? (??????,??????)

????????????

 

??????=1

=

??????(??????)болатынын пайдаланып, (5)- формуладан 

?????? ??????  = 1 + (?????? − 1) ??????

(??????−1)????????????

− 1  болатынын кӛреміз. 

Модельді  ары  қарай  жалғастырып,  ӛмірінің  соңғы  сәтінде  әр  бӛлшек  ӛзі  типтес 

кедейсоқ  санды 

??????

??????

= ?????? ?????? = ?????? , ?????? = 0,1,2, …,  заңымен  үлестірілген  m  бӛлшекті  пайда 

қылсын делік. Онда, егер  

ℎ ??????  = ????????????

??????

, 0 < ?????? < 1, 

болса, 

?????? ??????, ??????  =   ℎ ?????? ??????, ?????? − ??????  ?????? ?????? ????????????

??????

0

+  1 − ??????(??????) ??????                             (6) 

 

болатынын дәлелдеуге болады ([1]). 

Мысал  ретінде 

??????  параметрі  p-ға  тең  болатын  геометриялық  кездейсоқ  шама 

жағдайын қарастыралық.  

 

?????? ?????? = ??????  = ??????

??????

??????, ?????? = 0,1,2, … , ал ℎ ??????  =

??????

1 − ??????

??????

 

 

болғандықтан (6)- формуладан 

 

?????? ??????, ??????  = ?????? 1 − ??????

−????????????

  +

??????????????????

1−??????

????????????

 1−?????? ??????

????????????

+????????????

1−????????????

+ ??????

−????????????

??????                               (7) 

 

болатындығын аламыз. Ары қарай 

??????

??????

(??????) ықтималдықтарын және  ??????(??????) функциясын табу 

үшін соңғы (7)- қатынасты пайдалануға болады. 

жүктеу/скачать 8,29 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: