За бележки

Материали за XI международна научна практична конференция 

 

32 

Математикалық білім беруді дамытудың стратегиялық бағытын және алдын 

ала болжаудың біртұтас кешендік мәселелері айқындалып, оның қазіргі кезеңгі 

математикалық  мәдениеттің  бір  құраушысы  ретінде  орны  мен  мақсаттарын 

анықтау  проблемаларын  шешу  қажет,  яғни  оқушылардың  меңгеру  деңгейіне 

қажетті  және  тиімді  мазмұн  көлемін  анықтайтын,  қазіргі  талапқа  сәйкес 

математикалық білім негізін жете зерттеу мәселесі өзекті мәселенің бірі болып 

отыр.  Сонымен  мектеп  математика  курсында  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді 

шешудің  әдістемесін  жетілдіру,  оқыту  мазмұнының  қолданбалық  бағытын 

күшейту,  алған  білімдерін  практикада  қолдануға  талпына  отырып,  оқыту 

процесінің  әдіс-тәсілдерін  қолданудың  тиімді  жолдарын  кешенді  түрде 

игерілуіне мүмкіндік береді. 

Математика курсында теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері 8-11 

сыныптарды  оқытылады.  Мысалы,  теңдеулер,  теңсіздіктер  және  олардың 

жүйелерін 10 сыныпта оқытылуын қарастырайық.  

10-сыныпта алгебра және анализ бастамалар курсында «Тригонометриялық 

теңдеулер  мен  теңсіздіктер  және  олардың  жүйелерін  шешу»  тақырыбына 

бағдарлама бойынша 25 сағат бөлінген [2]. 

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың негізгі мақсаты 

– оқушылардың орта буын сыныптарда алған теңдеу туралы білімдерін кеңейту, 

тереңдету  және  жалпылау,  тригонометриялық  теңдеулер  туралы  мағлұматты 

жалпылау  және  жүйелеу,  қарапайым  тригонометриялық  теңдеулерді  және 

теңсіздіктерді  шешу  іскерлігін  қалыптастыру.  Ә.Н.Шыныбеков  оқулығы 

бойынша  тригономериялық  теңдеулер,  теңсіздіктер  және  олардың  жүйелері 

төмендегі 2 тараудың 5-8 параграфтар бойынша берілген [2]. 

1. 

Тригонометриялық теңдеулер 

2. 

Тригонометриялық теңдеулер жүйесі 

3. 

Кері тригонометриялық теңдеулер 

4. 

Тригонометриялық теңсіздіктер. 

Математиканы тереңдете оқытатын сыныптарда тригонометриялық теңдеулер 

жүйелері  мен  кері  тригонометриялық  теңдеулер  тақырыбы  ұсынылған.  Кері 

тригонометриялық теңдеулер тақырыбы 4 пунктен тұрады: «Арксинус, арккосинус, 

арктангенс,  арккотангенс».  Оқушылардың  бұрынғы  білімдеріне  қарай  теориялық 

білімдерінің  рөлі  күшейе  түседі:  түбір  туралы  теорема,  арксинус,  арккосинус, 

арктангенс,  арккотангенс  ұғымдары  енгізіледі,  қарапайым  тригонометриялық 

теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  шешу  туралы  түсінік  беріледі.  Жоғарыда 

айтылғандардың бәрі тақырыптың «ядролық» материалы болады. 

1  пункте  алдымен  түбір  туралы  теорема  беріледі.  Онда  былай  делінген: 

Теорема  (түбір  туралы) 

f

  функциясы 

I

  аралығында  өсетін  (немесе  кемитін) 

болса, онда 

a

саны 

f

-тің осы аралықтарда қабылдайтын мәндрінің кез келгені 

болсын. Сонда 

a

x

f



)

(

 теңдеуінің 

I

 аралығында бір ғана түбірі болады. 

«Ключови въпроси в съвременната наука – 2015» • Том 18. Съвременни технологии на информации 

 

57

The corpus of beacon is plastic and it is fragile. That is another problem. If people 

accidentally touch it, it may be broken. Also temperature and pressure condition can 

affect to beacon. 

There are many crashing causes, and defining process of broken beacon is prob-

lematic. For example, medium type stores need 2000-5000 beacons to cover all prod-

ucts. They will crash at different time, so we cannot predict specific date of crashing 

or lowing the battery of beacon. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 2: Broadcasting power 

 

Determination of broken beacon. Linear trajectory method. 

As we mentioned above, normal distance for getting signal well is 3-5 meters. 

And most of stores try to keep this distance between two neighboring beacons. It allows 

to know the client's location and show appropriate information. If beacons are located 

in linear way, we can de ne broken beacon by «linear trajectory method». 

The linear trajectory method's working principle depends on client's path. First of 

all, we create service that will show map of the beacons (Figure 4). When client enter 

to range of the beacon, application installed on smartphone 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 4: Linear map of beacons 

 

will send request with UUID of beacon to the server, and server de ne which bea-

con got signal and where client is now. After getting the signal server service tracks it 

and draws trajectory of client (Figure 5) 

 

 

 

 

Материали за XI международна научна практична конференция 

 

56 

Tx Power: This is used to determine proximity (distance) from the beacon. How 

does this work? TX power is defined as the strength of the signal exactly 1 meter from 

the device. This has to be calibrated and hardcoded in advance. Devices can then use 

this as a baseline to give a rough distance estimate. 

 

Example: 

 

A beacon broadcasts the following packet UUID: 1122334455667 

 

Major: 2 

 

Minor: 1 

 

A  device  receiving  this  packet  would  understand  it's  from  the  Adidas  Beacon 

(UUID) in the Target on 2-nd Street (Major) at the front of the store (Minor). 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 1: Working principle of Ibeacon 

 

Ibeacon problem. Determination of broken beacon  

 

Main problems of beacon 

 

The advertising interval is the second important parameter for the radio module. 

This defines how frequently radio signals are broadcast. Beacons can be thought of as 

tiny  lighthouses,  intermittently  flashing  information  into  the  surrounding  area.  The 

more frequent the ashes, the greater the chance a receiver will see them. Of course, 

beacons can be set to broadcast all the time, but that requires a lot of energy and dra-

matically reduces the battery life. This table (Figure 3) indicates typical beacon life 

expectations for new CR2450 battery depending on power and advertising interval set-

tings. As you see on Figure 3, battery life durations of beacons are different and depend 

on some parameters. This information on the table is only expected and is not static. 

As we mentioned above, beacon's range is affected by many obstacles such as walls, 

furniture or people. This may be cause of lowing battery very fast. And we can see that 

the main problem of beacon is its battery. 

 

«Ключови въпроси в съвременната наука – 2015» • Том 18. Математика 

 

33

Осы  теореманың  дәлелдемесі  оқушыларға  ұсынылады  және  бір  мысал 

қарастырылған.  Одан  кейін  жаңа  ұғымдарға  анықтамалар  беріледі:  арксинус, 

арккосинус, арктангенс, арккотангенс. 

Келесі  пункте  қарапайым  тригонометриялық  теңдеулерді  шешу  әдістері 

енгізілген және оларға мысалдар келтірілген. 

Жаттығулар  қарапайым  теңдеулерді  шешу  іскерлігі  мен  дағдысына 

бағытталған.  Теңдеулер  ішінде  тригономериялық  формулаларды  қолданып 

шешетін теңдеулер бар. 

Келесі  пункт  «Қарапайым  тригономериялық  теңсіздіктерді  шешу» 

тәсілдерін  мысалдар  келтіре  отырып  қарастырған.  Күрделі  тригонометриялық 

теңдеулер  және  олардың  жүйелеріне  бірнеше  мысалдар  келтірілген.  Осы 

параграфтан қайталауға арналған сұрақтар мен есептер беріледі. 

Тақырыптың 

логико-математикалық 

талдау 

келесі 

«ядролық» 

материалдарды көрсетеді: 

- түбір түралы теорема; 

- қарапайы тригонометриялық теңдеулерді (теңсіздіктерді) шешу; 

- дәрежені төмендетумен шешілетін есептерді қарастыру; 

- тригонометриялық формулаларды қолдана отырып, теңдеуді (теңсіздікті) шешу; 

- біртекті теңдеулерді шеше білу. 

Материалдың баяндалуы тригонометриялық теңдеулерді шешуге, функция 

графигін оқуы мен салуына сүйенеді [1]. 

Сонымен, 

оқушылардың 

алдына 

келесі 

мәселелер 

қойылады: 

тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу 

және осылар арқылы есептер шешу іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру. 

«Қарапайым  тригонометриялық  теңдеулер» 

a

ctgx

a

tgx

a

x

a

x









,

,

cos

,

sin

 

түрдегі теңдеулердіқарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атаймыз.  

Бұл  тақырыптың  негізгі  мақсаты  –  қарапайым  тригонометриялық 

теңдеулерді  шешуге  дағдыландыру  және  теңдеуді  шешу  қабілеттілігін 

қалыптастыру, теңдеуді графиктік тәсілмен шешуге үйрету. Осы пункт алдыңғы 

өткен  материалды  меңгеруге  жәнеоларды  тригонометриялық  теңдеулерді 

шешуде қолдануға мүмкіндік береді. 

Бұл 

тақырыпты 

өтпес 

бұрын 

алдыңғы 

тақырыпта 

өткен 

arcctgx

arctgx

x

arx

x

,

,

cos

,

arcsin

  анықтамаларын  еске  түсірген  жөн.  Бұл  пункте 

алдымен 

a

t



cos

 (1) теңдеуін шешу жолын көрсетеді. 

a

t



cos

 теңдеуінің шешімін табуға үйренпестен бұрын оқушылар 

cos

-тың 

графигін салуды, анықталу облысын табуды білу керек. 

Егер 

1



a

 болса, онда 

a

t



cos

 теңдеуінің шешімдері болмайды, өйткені кез 

келген 

t

 үшін 

1

cos



t

. 

Егер 

1



a

 болса, онда шешімдері шексіз көп. 







:

0

  кесіндіде  (1)  теңдеуінің  бір  шешімі  бар,  ол 

a

arccos

  саны 





0

:





 

кесіндісінде (1) теңдеуінің шешімі бар , ол – 

a

arccos

 саны. 

Материали за XI международна научна практична конференция 

 

34 

Сонымен 









:



 кесіндісінде 

a

t



cos

 теңдеуінің 

a

t

arccos





 шешімі бар.  

cos

функциясы периодты болғандықтан, басқа барлық шешімдердің бұдан 

айырмашылығы 

)

(

,

2

Z

n

n





 яғни (1) теңдеу түбірлерінің формуласы: 

)

(

,

2

arccos

Z

n

n

a

t











. 

Осыдан дербес жағдайлар қарастырылады. Олар:  

1



a

 болғанда, 

Z

n

n

t

t







,

2

,

1

cos



 

0



a

 болғанда, 

Z

n

n

t

t









,

2

2

,

0

cos





 

1





a

 болғанда, 

Z

n

n

t

t











,

2

,

1

cos





 

Бұдан  кейін 

a

t



sin

  (2)  теңдеуі  оқытылады.  Мұның  екі  жағдайы 

қарастырылады: 

1) 

1



a

болса, онда (2) теңдеуінің шешімдері жоқ; 

2) 

1



a

  болса,  онда  (2)  теңдеудің 









2

:

2





  аралығында  дәл  айтқанда  бір 

шешімі 

a

t

arcsin

1



 бар және 









2

3

:

2





 кесіндісінде 

)

arcsin(

1

a

t







 шешімдері бар. 

Сонымен,  (2)  теңдеудің  шешімі 

Z

k

k

a

t

k









,

arcsin

)

1

(



  формуласымен 

табылады. 

n

k

2



  жұп  болғанда, 

n

a

t



2

arcsin





  формуласымен 

1

2



 n

k

  тең  болса, 

n

a

t





2

arcsin







 формуласымен есептеледі. Содан кейін, дербес жағдайларын 

оқушыларға айтып өтеміз. Яғни, 

1



a

 болғанда, 

Z

n

n

t

t







,

2

,

1

cos



 

0



a

 болғанда, 

Z

n

n

t





,



 

1





a

 болғанда, 

Z

n

n

t









,

2

2





 

Жағдайлары  айтылып  кетеді.  Бұл  түрдегі  теңдеуді  шешуге  оқушыларды 

дағдыландыру үшін мәтін тақырыбында бір мысал келтірілген. 

)

:

(

,







 a

a

tgt

 теңдеуінің шешімдері  

Z

k

k

arctga

t







,



 

)

:

(

,







 a

a

ctgt

 теңдеуінің шешімдері  

Z

k

k

arcctga

t







,



 

Жаттығулар жүйесінде бірінші деңгейде үш есеп берілген. 

Келесі параграфта тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістерінің 6 түрі 

қарастырылған. 

1. 

a

x

f

a

x

f





)

(sin

,

)

(

sin

 түріндегі теңдеулер. 

2. Біртекті теңдеулер. 

3. Қосымша бұрыш енгізу әдісі. 

4. Белгісізді алмастыру әдісі. 

5. Көбейткіштерге жіктеу әдісі.  

6. Теңдеудің оң жақ және сол жақ бөліктерін бағалау әдісі. 

«Ключови въпроси в съвременната наука – 2015» • Том 18. Съвременни технологии на информации 

 

55

stand their position on a micro-local scale, and deliver hyper-contextual content to us-

ers based on location. The underlying communication technology is Bluetooth Low 

Energy. [3] 

 

What is Bluetooth Low Energy (BLE)? 

 

Bluetooth Low Energy is a wireless personal area network technology used for 

transmitting data over short distances. As the name implies, it's designed for low energy 

consumption and cost, while maintaining a communication range similar to that of its 

predecessor, Classic Bluetooth. [2] 

 

How is BLE different from Regular Bluetooth? 

 

- Power Consumption: Bluetooth LE, as the name hints, has low energy require-

ments. It can last up to 3 years on a single coin cell battery. 

 

- Lower Cost: BLE is 60-80% cheaper than traditional Bluetooth.  

 

- Application: BLE is ideal for simple applications requiring small periodic trans-

fers of data. Classic Bluetooth is preferred for more complex applications requiring 

consistent communication and more data throughput.  

 

How does iBeacon use BLE communication? 

 

With iBeacon, Apple has standardized the format for BLE Advertising. Under this 

format, an advertising packet consists of four main pieces of information[1]. 

UUID: This is a 16 byte string used to differentiate a large group of related bea-

cons. For example, if Adidas company maintained a network of beacons in a chain of 

clothes stores, all Adidas beacons would share the same UUID. This allows Adidas' 

dedicated smartphone app to know which beacon advertisements come from Adidas-

owned beacons. 

 

Major:  This  is  a  2  byte  string  used  to  distinguish  a  smaller  subset  of  beacons 

within the larger group. For example, if Adidas had four beacons in a particular clothes 

store, all four would have the same Major. This allows Adidas to know exactly which 

store its customer is in. 

 

Minor: This is a 2 byte string meant to identify individual beacons. Keeping with 

the Adidas example, a beacon at the front of the store would have its own unique Minor. 

This allows Adidas' dedicated app to know exactly where the customer is in the store. 

 

Материали за XI международна научна практична конференция 

 

54 

 1.Оқу  жоспары  мен  оқу  бағдарламаларының  нақты  саладағы  ақпараттық 

технологиялар тенденцияларына сәйкес келуі. 

 2.Жоғарғы білім беруге жаңа ақпараттық технологиялардың енгізілуі. 

 3.Студенттерде  өз  қызмет  саласында  жаңа  ақпараттық  технологияларды 

пайдалану  қолдану  қабілеттілігі  мен  информатика  және  есептеу  техникасы 

орталарын меңгеруінің кәсібилігін қалыптастыру. 

 4.Маман-педагогтардың 

кәсіби 

даярлығының 

ақпараттық 

және 

компьютерлік технологиялар аймағы бойынша жоғарғы деңгейі. 

 5.Қазіргі заманға сәйкес техникалық (компьютерлік) қордың бар болуы. 

Әрбір  маман  білікті  маман  болып  қалыптасуы  үшін  адамзаттың  іргелі 

ғылым  саласында  жинақтаған  білім  қорының  анықталған  мөлшерін  меңгеруі 

және күнделікті кәсіби қызметке қажет болатын практикалық біліктіліктер мен 

дағдылар жиынтығын игерулері тиіс. 

 Ақпараттық  технологияларды  оқу  үрдісінде  пайдалану  үшін  есептеу 

техникасы,  оған  сәйкес  бағдарламалық  жабдықтама,  мұғалімнің  ақпараттық 

сауаттылығы қажет. 

 

Пайдаланылған әдебиеттер: 

1.  Баралиева  Н.Б.,  Байшоланова  Қ.С.,  Гагарина  Н.Л.  «Ақпараттық 

жүйелер», Алматы: 1994.-6,6 б.б 

2.  Сенько  Ю.В.  Гуманитарные  основы  педагогического  образования-

М.:Изд-во «Академия» 2001-624с 

3.  Михеева  Е.В.  Информационные  технологии  в  проффессиональной 

деятельности:Учебное  посибие  для  студ.пед.вузов.  –  М.:Изд-во  «Академия», 

2006.-384 с. 

 

*193632* 

 

 

Akylbek Mnazhatdinov 

Kazakh British Technical University, Almaty, Kazakhstan 

 

жүктеу/скачать 3,24 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: