Дәріс №3. Сандарды ұсыну тілдері: санау жүйелері. Компьютер сызығы

Қарастырырылатын сұрақтар:

-позициялық және позициялық емес санау жүйелері;

-позициялық санау жүйелердің негізгі ұғымдары: жүйе негізі, алфавит;

-позициялық санау жүйелерде сандарды ұсынудың жайылма формасы;

-сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару;

-екілік арифметиканың ерекшеліктері;

-екілік және он алтылық жүйенің арасындағы байланыс.

Оқушылар сандардың римдік және араб цифрларымен жазылуымен, әрине, таныс. Әйтсе де, мұғалім осы таныс жазуларды басқа қырынан көрсете білуі қажет.

Әдістемелік жағынан сандарды жазудың позициялық және позициялық емес принциптерінің арасындағы айырмашылықты оқушылардың өз бетімен анықтауы тиімді болады. Оны нақты мысал арқылы көрсетуге болады.

Тақтаға екі сан жазыңыз: ХХХ, 333. Біріншісі – римше отыз, екіншісі – араб цифрымен жазылған үш жүз отыз үш. Сұрақ қойыңыз: «Көп таңбалы сандарды римдік және араб цифрларымен жазу принципінің айырмасы неде?». Күткен жауапты бірден естімеуіңіз де мүмкін. Онда римдік санның жеке цифрларын нұсқай отырып сұраңыз: «Мына цифр нені (қандай санды) белгілейді?». Алатын жауаптар: «Он!» – «Ал мына сан?» – «Он!» – «Ал мынау?» – «Он!» – «Сонда осы үш мәнді санның мәні қалай шығады?» – «Онға онды қосу, тағы онды қосу, отыз шығады!». Енді 333 санын қарастырамыз. Қайтадан сұрақтар қойыңыз: «Санның жазбасында оң жақтан бірінші цифрдің саны қандай?» – «Үш бірлік!» – «Ал екінші цифр?» – «Үш ондық!» – «Ал үшінші цифр?» – «Үш жүздік!» – «Санның жалпы мәні қалай шығады?» – «Үш бірлікке үш ондықты және үш жүздікті қосу керек, сонда үш жүз отыз үш шығады!».

Бұл диалогтан мұғалімнің оқушыларға жеткізуге тиіс барлық ережелер туындайды. Римдік жазу тәсілінде, санды құраған әрбір цифрдың мәні, оның тұрған позициясына (орнына) тәуелді емес. Арабша жазу тәсілінде, санға енген әрбір цифрдың мәні, оның санда тұрған позициясына (орнына) тәуелді. «Позиция» сөзіне екпін жасап, мұғалім оқушыларға санның римдік жазу тәсілін позициялық емес, ал арабша жазу тәсілін позициялық деп аталатынын хабарлайды. Осыдан соң «санау жүйесі» терминін енгізуге болады.