Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болуының ықтималдығы туралы теорема.
7
Толық ықтималдықтың формуласы.
8
Бейес формуласы.
9
Тәуелсіз сынақтар.Бернулли формуласы.
10
Муавр – Лапластың локальдық теоремасы.
11
Муавр – Лапластың интегралдық теоремасы.
12
Кездейсоқ шамалар: дискретті және үзіліссіз.
13
Дискретті кездейсоқ шамалар.
14
Үлестірім заңдары: биномдық, Пуассон
15
Үлестірім заңдары.
16
Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары, қасиеттері.
17
Үзіліссіз кездейсоқ шамалар, сандық сипаттамалары.
18
Үлестірім заңдары: бірқалыпты, қалыпты.
19
Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары: математикалық үміті, дисперсиясы, орташа квадраттық ауытқуы.
20
Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары:1-ші бастапқы және 2-ші орталық моменттері.
21
Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары: математикалық үміті, дисперсиясы, орташа квадраттық ауытқуы.
22
Комплекс айнымалының функциялары теориясының элементтері
23
Комплекс сандар.Комплекс сандарды жазықтықта анықтау, бейнелеу.
24
Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар. Комплекс санның модулі және аргументі.
25
Комплекс санның тригонометриялық түрі, тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар.
26
Комплекс санды дәрежеге шығару, Муавр формуласы.
27
Комплекс санның түбірін шығару. Комплекс санның көрсеткіштік түрі. Эйлер формуласы.
28
Комплекс айнымалы функция туралы түсінік. Комплекс айнымалы функцияның туындысын табу.
29
Тейлор және Лоран қатарлары.
30
Лаплас түрлендіруі және оның қасиеттері.
2 уровень (средней сложности) Максим. балл – 20
№
Есептер
1
Кездейсоқ шама х-тің үлестіру заңы берілген:
Х 0,3 0,4 0,7 Р 0,3 0,4 0,3 Математикалық күтімін табыңыз М(х)-?
2
, комплекс сандары берілген. Табу керек:
3
комплекс саның есептеңіз.
4
комплекс саның есептеңіз.
5
, комплекс сандары берілген. Табу керек:
6
, комплекс сандарының қосындысын табыңыз.
7
Есепте:
8
Бірден қырыққа дейінгі сандардан қалай болса солай бір бүтін сан алынған. Сол алынған санның төртке бөлінетін болу ықтималдығы қанша?
9
Бөлшекті қысқарт:
10
Дискретті кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуының кейіптемесі
11
Бірден 20 дейінгі сандардан қалай болса солай бір бүтін сан алынған. Сол алынған санның беске бөлінетін бөлу ықтималдығы қанша?
12
Ықшамда:
13
Егер болса, онда дискретті кездейсоқ шама
х-тің дисперсиясын табыңыз:
14
Жәшікте 5 қызыл, 4 қара және 6 ақ шар бар. Жәшіктен бір шар суырғанда, ол шардың қызыл шар болу ықтималдығын табыңыз:
15
Үш монета лақтырғанда ең болмағанда бір рет герб түсу ықтималдығы қандай?
16
Урнада 5 жасыл және 3 ақ шар бар. Урнадан қалай болса солай шар алынған. Сол алынған шардың ақ болу ықтималдығы неге тең?
17
Кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген. Мұнда Табу керек:
18
Ықшамда:
19
Партиядағы әрбір бұйымның жарамсыз болу ықтималдығы 0,005. Мың (1000) бұйымнан тұратын партиядағы жарамсыз бұйымдар санының математикалық күтімін табу керек.
20
Егер және тең болса, онда дисперсия қаншаға тең
21
Үлестіру заңы арқылы берілген дискретті кездейсоқ шама х-тің математикалық күтімін табыңыз:
5
3
6
0,3
0,2
0,5
22
Бөлшек дайындау процесі үш операциядан тұрады. Бірінші операция кезінде сапасыз бөлшек дайындаудың ықтималдығы 0,08 , ал екінші операция кезінде 0,03 және үшінші операция кезінде 0,04. Сапасыз бөлшектердің пайда болуын тәуелсіз оқиғалар деп қарастырып, осы үш операциядан кейін сапалы бөлшек дайындаудың ықтималдығын тап.
23
Дискретті кездейсоқ шама X үлестіру заңы арқылы берілген:
Хі
1
3
4
5
Рі
0,3
Р2
0,3
0,1
Р2 – табыңдар
24
Кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген. Мұнда Табу керек:
25
Екі монета лақтырғанда ең болмағанда бір рет цифра түсу ықтималдығы қандай?
26
Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің формуласы
27
Ықшамда:
28
Үш монета лақтырғанда ең болмағанда бір рет цифра түсу ықтималдығы қандай?
29
Егер болса, онда дискретті кездейсоқ шама
х-тің дисперсиясын табыңыз:
30
Есепте:
3уровень (сложный) Максим. балл – 30
№
Есептер
1
Х-дискретті кездейсоқ шаманы зерттеу үшін таңдама алынды және кездейсоқ шаманың таралуының статистикалық қатары құрастырылды. Таңдамалық орташаны және статистикалық дисперсияны табыңыз, есептеу үшін келесі қатарды қолданыңыз.
2
Х-дискретті кездейсоқ шаманы зерттеу үшін таңдама алынды және кездейсоқ шаманың таралуының статистикалық қатары құрастырылды. Таңдамалық орташаны және статистикалық дисперсияны табыңыз, есептеу үшін келесі қатарды қолданыңыз.
3
Х-дискретті кездейсоқ шаманы зерттеу үшін таңдама алынды және кездейсоқ шаманың таралуының статистикалық қатары құрастырылды. Таңдамалық орташаны және статистикалық дисперсияны табыңыз, есептеу үшін келесі қатарды қолданыңыз.
4
Х-дискретті кездейсоқ шаманы зерттеу үшін таңдама алынды және кездейсоқ шаманың таралуының статистикалық қатары құрастырылды. Таңдамалық орташаны және статистикалық дисперсияны табыңыз, есептеу үшін келесі қатарды қолданыңыз.
5
Х-дискретті кездейсоқ шаманы зерттеу үшін таңдама алынды және кездейсоқ шаманың таралуының статистикалық қатары құрастырылды. Таңдамалық орташаны және статистикалық дисперсияны табыңыз, есептеу үшін келесі қатарды қолданыңыз.
6
Х-дискретті кездейсоқ шаманы зерттеу үшін таңдама алынды және кездейсоқ шаманың таралуының статистикалық қатары құрастырылды. Таңдамалық орташаны және статистикалық дисперсияны табыңыз, есептеу үшін келесі қатарды қолданыңыз.
7
Үлестіру заңы арқылы берілген дискретті кездейсоқ шама х-тің математикалық күтімін табыңыз:
2
7
4
0,1
0,5
0,4
8
Егер және тең болса, онда дисперсиясы нешеге тең
9
Есепте:
10
Үш монета лақтырғанда ең болмағанда бір рет герб түсу ықтималдығы қандай?
11
Егер болса, онда дискретті кездейсоқ шама
х-тің дисперсиясын табыңыз:
12
Кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген. Мұнда Табу керек:
13
Х кездейсоқ шама үлестірім заңымен берілген:
х
2
5
6
р
0,1
0,4
0,5
D(Х)=?
14
Берілген әртүрлі п элементтен m элемент бойынша орналастыру саны қалай анықталады?
15
Бірінші жәшікте 3 ақ 9 қара, ал екінші жәшікте 6 ақ 4 қара шар бар. Әр жәшіктен бір-бір шар суырғанда екеуінің де ақ шар болу ықтималдығын табыңыз.
16
Егер болса, онда дискретті кездейсоқ шама
х-тің дисперсиясын табыңыз:
17
Ойын кубын үш рет лақтырғанда үшеуінде де 1 цифрының пaйда болу ықтималдығын табыңыз.
18
Кездейсоқ шама х-тің үлестіру заңы берілген:
Х 0,32 0,48 0,72 Р 0,3 0,4 0,3 Математикалық күтімін табыңыз М(х)-?
19
Жәшікте 3 микросхема бар. Олардың жарамды болу ықтималдығы, сәйкесінше 0,9 ; 0,8; 0,7 тең. Осы үш микросхеманың ең болмағанда біреуінің жарамды болуының ықтималдығын табыңыз:
20
Кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген. Мұнда Табу керек:
21
Ойын сүйек екі рет лақтырылсын. Ұпай қосындысы 6 болатындай ықтималдығы қандай?
22
Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың математикалық үмітінің кейіптемесін табыңыз:
23
Егер , болса, онда дискретті кездейсоқ шама Х – тің дисперсиясын табыңыз:
24
Жәшікке 4 ақ, 5 қара, 11 қызыл шарлар салынды. Жәшіктен кез келген бір шар алынады.Сонда қара шар пайда болуының ықтималдығы қандай?
25
, . Табу керек:
26
Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы , орташа квадраттық ауытқуы неге тең?
27
Кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген.Мұнда Табу керек:
28
Кездейсоқ шама х-тің үлестіру заңы берілген:
Х 0,25 0,32 0,42 Р 0,3 0,4 0,3 Математикалық күтімін табыңыз М(х)-?
29
Кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген.Мұнда . Табу керек:
