Пікір берушілер
Максимумдар мен минимумдар
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Максимумдар мен минимумдар
Егер де аралығында анықталған және үздіксіз функциясы бұл аралықта монотонды болмаса, онда аралықтан бөліктері табылады, сонда бұл бөліктердің ішкі нүктелерінде, яғни мен арасында, функцияның ең үлкен немесе ең кіші мәні болады. Функция графигінде мұндай аралықтарға тән (характерлі) дөңестер немесе ойыстар сәйкес келеді. Егер де нүктесін функция анықталған аралықта жатқан төңірекпен қоршауға мүмкін болса, және бұл төңіректің барлық нүктелерінде (не ) теңсіздігі орындалса, онда нүктесінде функциясының максимумы (немесе минимумы) болады деп айтады. 12 - сурет Екінші бір сөзбен айтқанда, егер де мәні бұл нүктесінің қандай да бір төңірегінде (тіпті кішкене төңіректе болса да) функцияның қабылдайтын мәндерінің ең үлкені (ең кішісі) болса, онда ол нүктесінде функциясы максимумға (минимум) анықтамасының өзінде функция нүктесінің екі жағынан беріледі деп ұйғарылатындығын атап өтеміз. Егер де бір төңірек бар болып, ол төңіректе (болғанда) дәл (не ) теңсіздігі орындалса, онда нүктесінде функцияның меншікті максимумы (минимумы), кері жағдайда меншікті емес максимумы (минимумы) болады деп айтады. Егер де және нүкттелерінде функцияның максимумдары болса, онда аралығында Вейерштрасстың екінші теоремасын қолданып, бұл аралықта функция өзінің ең кіші мәніне және аралығындағы нүктесі жететіндігін және бұл нүктеде минимумы болатынын көреміз. Осы сияқты екі минимум арасынан сөзсіз максимум табылады. Функция ие болған максимум және минимумдар саны тек шектеулі болған жағдайда ғана максимумдар мен минимумдар кезектесіп келіп отырады, бұл іс жүзінде маңызды роль атқарады. Максимсумды немесе минимумды белгілеу үшін оларды біріктіретін экстремум деген бір атаумен айтатындығын және мұндай терминнің бар екенін ескертеміз. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|