Планиметрия курсының салу есептерін шешу әдістемесі және заманауи технология мүмкіндіктерін пайдалану
жүктеу/скачать 0,9 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- IV. Тік бұрыш.
| III. Екі жақты сызғыш.
1. түзуін ( аксиома В,а); (екі нүкте арқылы өтетін түзу) 2.-ға параллель және одан қашықтықта өтетін түзуін (-сызғыш ені); (паралель түзу) 3.-ға параллель және одан қашықтықта өтетін, түзуінен басқа, түзуін; (паралель түзу) 4. түзуінде нүктесін ( 7 аксиома); (жаңа нүкте) 5. және түзулерін; (екі нүкте арқылы өтетін түзу) 6. және нүктелерін ( 6, 7 аксиома); (екі объектінің қиылысуы) ( жазуы, және түзулерінің қиылысу нүктесі екенін білдіреді) 7. және түзулерін; (екі нүкте арқылы өтетін түзу) 8.; (екі объектінің қиылысуы) 9. түзуін; (екі нүкте арқылы өтетін түзу) 10.; (екі объектінің қиылысуы) – үшбұрышының орта сызығы болғандықтан, және - оның медианалары, ал бұдан, - медиана, демек - ізделінді нүкте. 3-сызба. Кесіндіні қақ бөлу IV. Тік бұрыш. Тізбектей саламыз: 1. түзуін саламыз ( аксиома Г,а); (перпендикуляр түзу) 2. түзуіне перпендикуляр a және b түзулерін жүргіземіз (аксиома Г,ә); 3.a түзуінде, нүктесінен басқа өз еркімізше нүктесін аламыз (4,7аксиома); (екі объектінің қиылысуы) 4.нүктесі арқылы түзуіне түзуінде c перпендикулярын жүргіземіз. Әрі қарай тізбектей саламыз: (перпендикуляр түзу) 5.( 7 аксиома); (екі объектінің қиылысуы) 6. және түзулерін; (перпендикуляр түзу) 7. нүктесін; (екі объектінің қиылысуы) 8. түзуіне перпендикуляр түзуін; (перпендикуляр түзу) 9. нүктесін; – ізделінді нүкте. (екі объектінің қиылысуы) 4-сызба. Кесіндіні қақ бөлу Қандай да бір салу есебінің бірнеше шешімі болуы мүмкін, яғни есептің барлық шартын қанағатандыратын әр түрлі фигуралар бар. Салу есебін шешу - есептің барлық шешімін табуды білдіреді. Бұл анықтама кейбір түсініктемелерді талап етеді. Есеп шартын қанағаттандыратын фигуралар пішінімен және өлшемдерімен ерекшеленсе, сол сияқты жазықтықтағы орнымен ерекшеленеді. Мысалы, қарапайым есепті қарастырайық: екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бойынша үшбұрыш салу. Бұл есептің дәл мағынасы келесіде: екі қабырғасы, сәйкесінше, берілген екі кесіндіге, ал олардың арасындағы бұрыш берілген бұрышқа тең болатындай үшбұрыш салу, мұнда ізделінді фигура (үшбұрыш) берілген фигуралармен ( екі кесінді және бұрыш) тек теңдік арақатынасымен байланысты, ізделінді фигураның орналасуы басқа фигурамен салыстырғанда талғаусыз. Бұл жағдайда есеп шартын қанағаттандыратын үшбұрышын салу оңай. үшбұрышына тең барлық үшбұрыштар есеп шарттарын қанағаттандырады. Бірақ бұл үшбұрыштарды берілген есептің әр түрлі шешімдері ретінде қарастырудың мағынасы жоқ, өйткені олар бір-бірімен тек жазықтықта орналасуымен ерекшеленеді. Сондықтан есептің бір ғана шешімі бар деп есептейміз. Күрделі есептердің шешіміне жиі құрама бөліктері ретінде кіретін көптеген қарапайым геометриялық салу есептері бар. Мұндай текті есептер, әдетте, мектеп курсындағы геометрияның бірінші тарауларында қарастырылады. Элементар есептер қатарына кесілер жатады: 1.Берілген кесіндіні қақ бөлу. 2.Берілген бұрышты қақ бөлу. 3.Берілген түзуде берілген кесіндіге тең кесінді салу. 4.Берілген бұрышқа тең бұрыш салу. 5.Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген түзуге параллель түзу салу. 6.Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген түзуге перпендикуляр түзу салу. 7.Берілген қатынаста кесіндіні қақ бөлу. 8.Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу. 9.Бір қабырғасы және іргелес жатқан екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу. 10.Екі қабырғасы және олар арасындағы бұрыш бойынша үшбұрыш салу керек. Бұл элементар есептердің толық шешімдерін біз циркуль және сызғыш көмегімен құрамыз. Бірінші есепті жоғарыда қарастырдық. Қалған есептерді қарастырайық: 2. Берілген бұрыштың биссектрисасын салу. бұрышын саламыз. Тізбектей саламыз: 1) шеңберін (аксиома Б,а); 2) және ортақ нүктелерін (6 негізгі салу); 3) шеңберін; 4) шеңберін; 5) және шеңберлерінің ортақ нүктесін; 6) түзуін (2 негізгі салу); сәулесі – берілген бұрыш биссектрисасы. 5-сызба. Биссектриса Дәлелдейік: және үшбұрыштарын қарастырайық: , өйткені 1)- ортақ қабырға; 2) – шеңбер радиустары; 3) (салу бойынша). Бұдан, үш қабырғасы бойынша. Яғни, – берілген бұрыш биссектрисасы. 3.Берілген сәуле басынан, берілген кесіндіге тең, кесінді салу. кесіндісі, сәулесі берілген. Тізбектей саламыз: 1) сәулесін ( 1 негізгі салу); 2)шеңберін (аксиома Б,а); 3) нүктесін, мұнда – сәулесі мен w шеңберінің қиылысу нүктесі (6 негізгі салу); – ізделінді кесінді. 6-сызба. Берілген кесіндіге тең кесінді 4. Берілген бұрышқа тең, берілген сәуледе бұрыш салу. Бұрыш және сәулесі берілген. Тізбектей саламыз: 1) шеңберін ( аксиома Б,а); 2) шеңберінің бұрышымен ортақ және нүктелерін (7-сызба) (6 негізгі салу); 3)шеңберін (8-сызба); 4) және шеңберінің ортақ нүктесін; 5) шеңберін; 6) және шеңберлерінің ортақ нүктесін ; 7) түзуін ( 2 негізгі салу). бұрышы – ізделінді. Дәлелдеу үшін және үшбұрыштары сәйкес қабырғалары тең екенін ескеру жеткілікті. және бұрыштар осы үшбұрыштардың сәйкес бұрыштары. 7-сызба. Берілген бұрышқа тең бұрыш Геометриялық салу есептерінің көпшілігін әр түрлі әдістермен орындауға болады. Сондықтан әрбір есепті шешкенде орындалатын салулардың ең тиімді, ең жақсы ретін табуға тырысу керек. жүктеу/скачать 0,9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|