1 0  5  2        1

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 19 

 

 

19 

Кез-келген  ондық  санды  келесі  полином  (көпмүше)  түрінде  түрінде 

жазуға болады: 

Х=a

n

*10

n

+ a

n-1

*10

n-1

+…+ a

0

*10

0

+ a

-1

*10

-1

+ a

-2

*10

-2

+…+ a

-m

*10

-m

 

Мұндағы, a

n

, a

n-1

, …, a

0

  – ондық  санның бүтін бөлігін  құрайтын  базистік 

сандар.  

a

-1

, a

-2

, …, a

-m 

– санның бөлшек бөлігін құрайтын базистік сандар.  

Ондық санау жүйесінің негізі - 10 саны.  

Мысалы: 327,0351 саны.  Мұндағы 327 – a

2

a

1

a

0

, ал  0351 – a

-1

a

-2

a

-3

a

-4

; 

Х=3*10

2

+2*10

1

+7*10

0

+0*10

-1

+3*10

-2

+5*10

-3

+5*10

-4

=327,0351; 

Осы полиномды 2-лік санау жүйесіне қолдануға болады: 

Х=a

n

*2

n

+ a

n-1

*2

n-1

+…+ a

0

*2

0

+ a

-1

*2

-1

+ a

-2

*2

-2

+…+ a

-m

*2

-m

; 

Мысалы: 23

10

=10111

2

 , Осы 2-лік санын полиномға қойып тексереміз: 

10111

2

=1*2

4

+0*2

3

+1*2

2

+1*2

1

+1*2

0

=16+0+4+2+1=23

10

; 

 

Бекіту сұрақтары: 

1

 

Информация терминіне анықтама бер? 

2

 

Сигнал деген не? 

3

 

Электрлік түрде берілген сигналдардың  артықшылықтары.  

4

 

Информацияның қасиеттері. 

5

 

Информацияның үздіксіз жіне дискеретті формасы. 

6

 

Информацияның өлшем бірліктерін ата. 

7

 

Санау жүйесі деген не? 

8

 

Позициялық және позицилық емес санау жүйелеріне анықтама бер және 

мысалдар келтір. 

9

 

Санау жүйесінің негізі деген не? Санау жүйесінің базистік цифрларына 

мысал келтір.  

10

 

Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне қалай аударамыз.  

 

 

 

 

7-дәріс.  Информатиканың  логикалық  негіздері.  Алгебра  логикасы. 

Логикалық  байланыстар,  мәндер,  сөйлемдер.  Логикалық  амалдар. 

Логикалық схемалар және логикалық машиналар 

 

Мақсаты: Информатиканың логикалық негіздері, алгебра логикасы, 

логикалық байланыстар, мәндер, сөйлемдер, логикалық амалдар, логикалық 

схемалар және логикалық машиналар, Буль алгебрасы түсініктерімен 

таныстыру. 

 

ЭЕМ қатысуымен шешілетін есептердің ішінде, әдетте логикалық  деп 

аталатын есептер де аз емес. 

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 20 

 

 

20 

Логика  —  бұл  адам  ойлауының  түрлері  мен  заңдары  туралы,  онын 

ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. 

Ғылыми  пән  ретінде  логиканың  бірнеше  нұскалары  дараланады: 

формалъды  логика,  математикалық  логика,  ықтималдықты  логика, 

диалектикалық  логика  және  т.б.  Адам  әр  түрлі  кесте  құрғанда,  бір-біріне 

кайшы  келетін  куәлар  жауаптарының  дұрысын  анықтағанда  және  басқа 

көптеген жағдайларда логиканың көмегіне жүгінеді. 

Формальды  логика  сөйлеу  тілімен  білдіретін  біздің  кәдімгі  мазмұнды 

пікірімізді талдаумен байланысты. 

Математикалық  логика  формальды  логиканың  бөлігі  болып 

табылады және оның дәлме-дәл анықталған объектілері мен пікірлері бар, 

олардың  ақиқаттығын  немесе  жалғандығын  бір  мәнді  шешуге  болатын 

ойларды ғана зерттейді. 

Математикалық.  логиканың  саласы  пікірлер  алгебрасы  ретінде  (оны 

басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет XIX ғасырдың ортасында 

ағылшын  математигі  Джордж  Бульдің  еңбектерінде  пайда  болды.  Бұл  — 

дәстүрлі  логикалық  есептерді  алгебралық  әдістермен  шешуге  талаптанудың 

нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген. 

Логика  алгебрасының  математикалық  аппараты  компьютердің 

аппараттық  құралдарының  жұмысын  сипаттауға  өте  қолайлы,  өйткені 

компьютердегі негізгі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 

мен  1  қолданылады,  ал  логикалык  айнымалылардың  мәндері  де  екі:  "0"  және 

"1". Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған 

сандық  ақпаратты  да,  логикалық  айнымалыларды  да  өндеу  және  сактау  үшін 

қолданыла  алады  дегенді  білдіреді.  Демек,  компьютерді  конструкциялағанда, 

оның  логикалық  функциялары,  схемаларының  жұмысы  айтарлықтай 

жеңілденеді  және  карапайым  логикалық  элементтердің  саны  азаяды. 

Компьютердің  негізгі  тораптары  ондаған  мың  осындай  логикалық 

элементтерден тұрады 

Қазіргі  кезде  пікірлер  алгебрасының  негізгі  операциялары  енбейті 

бірде-бір  программалау  тілі  жоқ.  Логикалық  есептерде  тек  сандар  ғана  емес, 

күтпеген, тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады. 

Пікір  дегеніміз  —  жалған  немесе  ақиқат  болуы  мүмкін  кандай  да  бір 

пайымдау. 

Мысалы, "Қар — ақ", "2 • 2 = 4" деген ақиқат, ал "Тау тегіс", "2 • 2 = 5" 

деген  —  жалған  пікірлер.  Әдетте,  біз  бақылайтын  фактілер  ақиқат  ретінде 

қабылданады. 

Жалған 

пайымдаулар, 

көбінесе, 

пайымдаулар 

мен 

ұйғарымдардағы  қателерден  немесе  сондай  болса  екен  деген  тілегімізді 

шындық ретінде көрсетуге тырысудан пайда болады. 

Шкірлер:  жалпы  және  жеке  болып  бөлінеді.  Жеке  пікір  нақты 

фактілерді көрсетеді, мысалы, "3 + 3 < 7", "Бүгін күн шуақты болды". 

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 21 

 

 

21 

Жалпы  пікірлер  объектілер  немесе  құбылыстар  тобының  қасиеттерін 

сипаттайды,  мысалы,  "Егер  жаңбыр  жауған  болса,  онда  көше  су  болып 

жатыр", "Кез келген квадрат параллелограмм болып табылады" және т.с.с. 

Жалпы  пікір  объектілердің  қандай  да  бір  бөлігі  үшін  ақиқат,  ал  басқа 

объектілер  үшін  жалған  болуы  мүмкін.  Мысалы,  "Иттер  мысықтарды  жақсы 

көрмейді"  пікірі  иттердің  көпшілігі  үшін  рас,  бірақ  барлығы  үшін  емес  "х -

у>0 "   пікірі  х=1  және  у=1  үшін  акиқат  және  сонымен  катар  у  кез  келген 

болғанда, х = 0 үшін жалған. 

Егер пікір айтылған ой объектілерінің кез келгені үшін рас болсап, онда 

жалпы  пікір  тепе-тең  ақиқат  деп  аталады.  Мысалы,  "Иттің  төрт  аяғы  бар" 

пікірі кез келген ит үшін рас. 

Тепе-тең  ақиқат  пікірлер  заттардың  заңды  байланыстарын 

көрсеткенде ерекше пайдалы. Мысалы, "a + b = b + а" пайымдауы кез келген 

нақты  сандар  үшін  орынды  және  ол  "Қосылғыштардың  орындарын 

ауыстырғаннан қосынды өзгермейді" деген арифметиканың заңын көрсетеді. 

Күрделі жағдайларда сұрактардың жауабы  ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ,  ЕМЕС 

логикалық  жалғаулыктарын  пайдаланып,  құрамды  пікірлер  арқылы  беріледі. 

Мысалы,  "Бұл  оқушы  ақылды  және  зерек"  пікірі  қарапайым  "Бұл  окушы 

ақылды"  және  "Бұл  оқушы  зерек"  деген  пікірлерден  тұратын  құрамды  пікір 

болып табылады. 

Логикалық 

жалғаулықтардың 

көмегімен 

басқа 

пікірлерден 

құрастырылған  пікірлерді  құрамды  деп  атайды.  Құрамды  емес  пікірлерді 

қарапайым немесе элементпар деп атайды. 

Логикалық  жалғаулықтар  математикада  күрделі  айтылымдарды 

сипаттайтын логикалық операциялар болып табылады. 

Логикалық айтылымдармен жұмыс істеу үшін оларға ат қояды. "Айдар 

жазда  теңізге  барады"  айтылымы  А  арқылы  белгіленсін,  ал  В  арқылы  — 

"Айдар  жазда  тауға  барады"  айтылымы  белгіленсін.  Сонда  "Айдар  жазда 

теңізге де, тауға да барады" құрамды айтылымын А және В түрінде қысқаша 

жазуға болады.  Мұндағы "және" — логикалық жалғаулық, А, В — логикалық 

айнымалылар,  олар  тек  екі  мәнде  болады:  "ақиқат"  немесе  "жалған", 

сәйкесінше олар "0" не "1" арқылы белгіленеді. 

Әрбір 

логикалық 

жалғаулық 

логикалық 

айтылымдармен 

орындалатын  операция  ретінде  қарастырылады  және  олардың  өз  аты  мен 

белгіленуі болады. 

Математикалық  логикада  ЖӘНЕ,  НЕМЕСЕ,  ЕМЕС  логикалық 

операциялары ақиқаттық мәндер кестесімен анықталады. 

Ақиқаттық  кестесі  —  бұл  логикалық  операцияның  кестелік  түрде 

ұсынылуы,  онда  кірістік  операндалардың  (айтылымдардың)  ақиқаттық 

мәндерінің  барлық  мүмкін  терулері  осы  терулердің  әрқайсысына  арналған 

операциянын шығыстық нәтижесінің ақиқаттық мәнімен бірге аталған. 

Негізгі логикальщ операцияларды карастырайық. 

Логикалық көбейту 

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 22 

 

 

22 

ЖӘНЕ  жалғаулығының  көмегімен  қарапайым  екі  А  мен  В 

айтылымдарының  бір  кұрамдасқа  бірігуі  логикалық  көбейту  немесе 

конъюнкция  (латынша  conjunctio  —  біріктіру),  ал  операцияның  нәтижесі  — 

логикалық көбейтінді деп аталады. 

ЖӘНЕ операциясы "." нүктемен белгіленеді (& белгісіменде белгіленуі 

мүмкін). 

ЖӘНЕ  (конъюнкция)  логикалык  операциясының  ақиқаттық 

кестесі: 

А 

В 

А және В 

Иә 

Иә 

Иә 

Иә 

Жоқ 

Жоқ 

Жоқ 

Иә 

Жоқ 

Жоқ 

жоқ 

Жоқ 

Ақиқаттық кестесінен: 

♦

 

Пікірдің  екеуі  де  акиқат  болғанда,  А  жөне  В  конъюнкциясы 

ақиқат. 

♦

 

А  немесе  В  пікірлерінің  бірі  немесе  екеуі  де  жалған  болса,  онда 

А және В конъюнкциясы жалған болады. 

Логикалық қосу 

Біріктіруші  мағынада  қолданылатын  НЕМЕСЕ  жалғаулығының 

көмегімен  қарапайым  А  және  В  айтылымдарының  бір  кұрамдасқа  бірігуі 

логикалың  қосу  немесе  дизъюнкция  (латынша  disjunctio  —  бөлу),  ал 

операцияның нәтижесі — логикалык қосынды деп аталады. 

НЕМЕСЕ  логикалық  операциясы  белгісімен  (кейде  +  белгісімен) 

белгіленеді. 

НЕМЕСЕ логикалық операциясының акикаттық кестесі  төмендегідей 

болады: 

А 

В 

А және В 

Иә 

Иә 

Иә 

Иә 

Жоқ 

Иә 

Жоқ 

Иә 

Иә 

жоқ 

жоқ 

Жоқ 

Бұл операцияның ақиқаттық кестесінен, егер А да, В да иә мәніне ие 

болса,  не  тек  қана  А,  не  тек  қана  В  иә  мәніне  ие  болса,  онда  "А  немесе  В" 

пайымдауы иә мәніне ие болатындығы көрінеді.  Және  керісінше,  егер  А  да, 

В  да  жоқ  мәніне  ие  болса,  онда  "А  немесе  В"  пайымдауы  жоқ  мәніне  ие 

болады. 

♦

 

А немесе В пікірлерінің ең болмағанда біреуі акиқат болғанда, 

А немесе В дизъюнкциясы ақиқат. 

♦

 

А  және  В  пікірлерінің  екеуі  де  жалған  болғанда,  А  және  В 

дизъюнкциясы жалған. 

Логикалық терістеу 

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 23 

 

 

23 

Қарапайым  А  айтылымына  ЕМЕС  шылауын  қосу  логикалық 

терістеу  операциясы  деп  аталады,  операцияны  орындау  нәтижесінде  жаңа 

айтылым пайда болады. 

ЕМЕС операциясы айтылымның үстіне сызықша салумен белгіленеді. 

ЕМЕС (терістеу) операциясының ақиқаттық кестесі: 

А 

А емес 

Иә 

Жоқ 

Жоқ 

Иә 

Мұндағы А қандай да бір кез келген айтылым. 

Мысалы,  "Бүгін  күн  ыстық"  айтылымы  үшін  "Бүгін  күн  ыстық  емес" 

айтылымы терістеу болады. 

Кейбір  кездерде  барлық  айтылым  "...  жалған"  сөзін  колдануға  болады. 

Сонда  "Сен  жақсы  баға  алдың"  айтылымын  терістеу  "Сенің  жақсы  баға 

алғаның жалған" айтылымы болады. 

Бұл  операцияның  ақиқаттық  кестесінен,  егер  бастапқы  А  айтылымы 

жалған болса, онда А емес (А ақиқагп емес), теріске шығаруы иә мәніне ие 

болатынын  көреміз.  Және,  керісінше,  егер  бастапқы  А  айтылымы  ақиқат 

болса, А емес, жоқ мәніне ие болады. 



 

Бастапқы пікір жалған болғанда, терістеу- ақиқат. 



 

Бастапқы пікір ақиқат болғанда, терістеу- жалған. 

   

Бекіту  сұрақтары 

1

 

Пікір дегеніміз не? Мысал келтіріңіз. 

2

 

Қандай пікірлер жалпы деп аталады? Жалпы жөне жеке пікірлерге мысал 

келтіріңдер. 

3

 

Әдеттегі және математикалық пікірлердегі жалғаулардың рөлі 

қандай? 

4

 

ЖӘНЕ жалғаулығымен мысал келтір. 

5

 

НЕМЕСЕ жалғаулығымен бөлуші рөлде, біріктіруші рөлде мысал 

келтіріңіз. 

6

 

Пайымдауларды теріске шығаруға мысалдар келтіріңіз. 

7

 

Логикалық көбейту дегеніміз не? Мысал 

8

 

Дизъюнкция дегеніміз не? Мысал 

9

 

Логикалық терістеу деп нені айтады? Мысал. 

 

 

 

 

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 24 

 

 

24 

8-дәріс.  Информатиканың  алгоритмдік  негіздері.  Алгоритм  ұғымы. 

Алгоритмдік  құрылым.  Алгоритмнің  қасиеттері  және  оларды 

сипаттаудың әдістері 

Мақсаты: Алгоритм және оның түрлері, алгоритмдерді ұсыну әдістері, 

алгоритмдік құрылым ұғымдарын енгізу.  

«Алгоритм»  сөзі  ортағасырлық  шығыс  ғалымы  Абдулжафар  Ибн  Муса 

Әл-Хорезми  атымен  байланысты.  Европалық  ғалымдардың  көп  орынды 

сандарға  ондық  арифметикалық  амалдарды  алғаш  қолданған  ғалымның  атына 

байланысты «алгорифм» және «алгоритм» сөздерін термин ретінде енгізген.  

Алгоритм  дегеніміз  –  қойылған  мақсатқа  жету  жолында  орындалатын 

қарапайым  амалдардың  санаулы  жиыны.  Ең  алғаш  алгоритм  ұғымы  Эвклид 

алгоритміне қатысты айтылған. Алгоритм қасиеттері: 

1

 

Дискреттілік  –  процесс  белгілі  бір  қарапайым  қадамдардың  тізбегінен 

тұруы тиіс.  

2

 

Анықтылық  (детерминированность)  –  алгоритмнің  әр  командасы  нақты 

және  біржақты  болуы  тиіс.  Кез-келген  уақытта,  кім  орындаса  да  бірдей 

нәтиже көрсетуі тиіс.  

3

 

Нәтижелілігі – алгоритм санаулы қадамдардан кейін шешімге әкелуі тиіс.  

4

 

Жалпылығы  -    алгоритм  тек  бір  есеп  үшін  емес,  сол  типтес  есептердің 

барлығын шығаруы тиіс.  

Есепті компьютерде шығару қадамдары: 

1

 

Мақсатты айқындау; 

2

 

Есептің математикалық қойылымын  (моделін) жаза білу керек; 

3

 

Берілгендерді анықтау; 

4

 

Есепті шешу тәсілін таңдау; 

5

 

Тәсілдік алгоритм құру; 

6

 

Алгоритмді таңдап алған программалау тіліне аудару; 

7

 

Программаны компиляциялау; 

8

 

Программаны орындау; 

9

 

Программаны тестілеу (әртүрлі мәндер үшін нәтижесін Бекіту); 

10

 

Нәтижені талдау; 

Алгоритм жазылу тәсіліне қарай 3 түрге бөлінеді; 

1

 

Сөздік алгоритм немесе жаратылыс тілінде жазылған алгоритм; 

2

 

Графиктік алгоритм немесе блок-схема; 

3

 

Программалау тілінде жазылған программа; 

Бекіту сұрақтары: 

1

 

Алгоритм деген не? 

2

 

Алгоритм термині қайдан шыққан? 

3

 

Алгоритмнің қасиеттерін ата? 

4

 

Компьютерде есеп шығару қадамдарын көрсет? 

5

 

Сөздік алгоритмге мысал келтір. 

6

 

Графиктік алгоритм деген не? Мысал келтір. 

7

 

Графиктік алгоритмнің шарт белгілерін көрсет.  

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 25 

 

 

25 

9-дәріс. 

Алгоритмнің  түрлері.  Сызықты,  тармақталған,  циклдік 

алгоритмдеу   

 

Мақсаты: Алгоритмнің сызықты, тармақталған, циклдік алгоритм 

түрлері туралы білімдерін толықтыру, тереңдету.   

 

Алгоритмнің құрылымдық түрлері: 

1

 

Сызықтық  алгоритм  –  қарапайым  амалдардың  жазылу  реті  мен 

орындалу реті  тізбектелген алгоритм. 

2

 

Тармақталған  алгоритм  –  есептеу  барысында  қай  амалдар  тізбегінің 

орындалатыны шартқа байланысты алгоритм.  

3

 

Циклдық  алгоритм  –  берілгендердің  әртүрлі  мәндері  үшін  белгілі 

амалдары қайталанып орындалатын алгоритм.  

4

 

Көмекші  алгоритм  –  алгоритм  орындалу  барысында  алгоритм  ішінде 

пайдаланылатын  алдын-ала құрылған дайын алгоритм. 

Сөздік алгоритм: 

Эвклид алгоритмі 

1)

 

n және m сандары берілген; 

2)

 

k =mod m; 

3)

 

k≠0? Онда  

4)

 

n:= m және m:= k 1-ге көшеміз; 

5)

 

k=0, тоқтаймыз.  

 

 

 

Графиктік алгоритмнің шартты белгілері: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 - басы (соңы) 

 - енгізу (шығару) 

 - есептеу (процесс) 

 - шарт 

 - көмекші алгоритм 

 - циклдық блок 

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 26 

 

 

26 

 

 

 

 

Сызықтық құрылым: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Циклдық құрылымның 3 түрін қарастыруға болады: 

 

1.

 

Шарт алдынан берілген цикл. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

Шарт соңынан берілген цикл 

 

 

 

 

 

 

 

S

1 

S

2 

…

 

Сызықтық композиция 

шарт 

S

1 

S

2 

Жоқ 

Иә 

Тармақталған құрылым 

шарт 

S

 

Жоқ 

Иә 

Шарт  дұрыс  болған  сайын  цикл 

орындалады,  шарттың  ең  алғаш 

дұрыс  болмаған  жағдайында  цикл 

тоқтайды.  

шарт 

S

 

Жоқ 

Иә 

Шарт  дұрыс  болмаған  жағдайда 

цикл  айналады,  ал  дұрыс  болған 

жағдайда 

 

цикл 

тоқтайды. 

Ерекшелігі:  амал  кем  дегенде  1  рет 

орындалады.  

 

ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 

10.09.2013 ж.  № 1 басылым  

410 беттің 27 

 

 

27 

 

3.

 

Қайталау саны белгілі цикл (параметрлі цикл): 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жүктеу/скачать 5,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: