Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
Үзіліссіз (үздіксіз) кездейсоқ шамалар
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
| Үзіліссіз (үздіксіз) кездейсоқ шамалар
Мысал 1 Айталық Х-дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесі арқылы берілген болсын Х 0 1 3 3,5
Р 0,1 0,4 0,2 0,3Х-тің үлестірім функциясын табыңыз. Шешуі: Ол үшін (2.2.2) формуласын пайдаланамыз. Кестеден байқағанымыздай х<0 болса, онда Х-тің қабылдайтын мүмкін мәндері жоқ. Ал 0<1 болғанда Х-тің қабылдайтын бір мәні, ол-0; енді 1х<3 болса, онда Х-тің қабылдайтын үш мәні бар, ол 0,1,3; т.с.с ақырында х,5 болса, онда Х өзінің барлық мүмкін мәндерін қабылдайды, ол – 0,1,3,3,5. Енді (2.2.2) формуласына түсінік келтірелік. Жоғарыда айтқанымыздай х<0 болса, онда есептің шарты бойынша 0-санының сол жағында берілген кездейсоқ шаманың ешбір мүмкін мәні жоқ, яғни кездейсоқ шаманың өзінің мүмкін мәндерінің біреуін қабылдауын оқиға екенін ескерсек, онда оның 0-санының сол жағынан мән қабылдауы мүмкін емес оқиға, олай болса F(х)=Р(х<0)=0 Енді х<1 болса, онда 1-санының сол жағында есептің шарты бойынша кездейсоқ шаманың бір мәні бар, ол 0-саны. Олай болса F(х)=Р(х<1)=Р(х=0)=0,1 Сол сияқты х<3 болғанда, 3-санының сол жағында кездейсоқ шаманың екі мәні бар. Ол осы мәндердің біреуін қабылдауы мүмкін, яғни екі оқиғаның біреуі пайда болады дегеніміз. Сондай-ақ, бұл екі оқиға үйлесімсіз, сондықтан үйлесімсіз оқиғалардың қосындысының ықтималдығы туралы теореманы пайдаланып: F(х)=Р(х<3)=Р(х=0)+Р(х=1)=0,1+0,4=0.5 Осы жолмен х<3,5 болғанда және х>3,5 болғандағы F(х)-ның мәндерін есептеуге болады. Сонымен қорытындысында F(х)= Енді F(х) функциясының графигін тұрғызайық. F(х)
0, 0, 0,
1 3 3,5 х Мысал 2 Кездейсоқ шама интегралдық функциямен берілген F(х)= Үлестірім кестесін құрыңыз, М(Х), D(Х), (Х) табыңыз. Шешуі: Интегралдық функцияның өрнегінен байқағанымыздай болғанда х<-2, яғни 2-нің сол жағында кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері жоқ. Ал х<-1 болғанда F(х)=0,1 бұл жағдайда кездейсоқ шаманың бір мүмкін мәні бар ол-2, сол сияқты х<1 болғанда F(х)=яғни бір санының сол жағында кездейсоқ шаманың екі мүмкін мәні бар, олар –2;1. Сондықтан F(х)=P(х=-2)+Р(х=-1). Мұнда Р(х=-1)=0,3. Ойымызды осылай жалғастыра отырып ақырында мынадай үлестірім кестесін аламыз Х -2 -1 1 2Р 0,1 0,3 0,5 0,1 М(Х)=0,2, D(Х)=1,56, (Х)=1,25. Студенттерге өзіндік есептер1. Жоғарыда келтірілген 84 және 90 есептердегі қарастырған кездейсоқ шамалардың функцияларын табыңыз. Математикалық сипаттамаларын есептеңіз. 2. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген F(х)= Үлестірім функциясын табыңыз. 3. Тиынды екі рет лақтырғанда елтаңбаның пайда болуының үлестірім кестесін жазыңыз. Интегралдық функциясын табыңыз. Мысал 3 Үзіліссіз кездейсоқ шама дифференциялдық функциямен берілген (х)= Кездейсоқ шаманың модасын,медианасын,асимметриясын және эксцессін табу керек. Шешуі: 1. Моданы табу үшін f(х) функциясының максимумын табамыз. Ол үшін әуелі бірінші туындыны тауып оны нөлге теңеп, сосын кризистік нүкте тауып f(х) – тің максимумын белгілі схема бойынша анықтаймыз f(х)=cos(х), f(х)= - sin(х), f(х)=0, cos(х)=0, х= Мұнда [0;] кесіндісінде тек х=мәні жатады. Енді f()=-Осыдан ff().Олай болса Мо=. Енді медиананы табалық. Анықтамадан Р(0<Х<М)=М(М<х< Осыдан Р(0<Х<М)=sin xdx=(cosM-cos0)=cos M- Сөйтіп Р(0<х<)=sin хdх=(cos-cosM)= -cosM Енді А және Ек-ларды табу үшін әуелі табамыз. Сонда Осы есептеулерді пайдаланып А=0 екенін көреміз, яғни f(х) функциясының графигі өзінің М(х)-і бойынша симметриялы орналасқан. Сол сияқты Ек= екенін көреміз, яғни f(х)-тің графигі Гаусс кисығына қарағанда “жатыңқы” болады екен. Мысал 4 Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген f(х)= Интегралдық функциясын табыңыз. жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|