Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
Толық ықтималдықтың формуласы Бейес формуласы
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri
| 3 Толық ықтималдықтың формуласы Бейес формуласы
Қоймаға үш партия телевизорлар әкелінді. Алынған кез келген телевизордың осы партиялардың әрқайсысынан алынуының сәйкес ықтималдықтары 0,25; 0,5; 0,25 тең. Ал әрбір партиядағы телевизорлардың белгілі мерзім жұмыс істеп шығуларының ықтималдықтары сәйкес 0,7; 0,6; 0,8. 1 Осы партиялардың бірінен алынған телевизордың белгілі мерзім жұмыс істеп шығуының ықтималдығы қандай? 2 Мерзімді уақыт жұмыс істеп шыққан телевизордың екінші партиядан алынғандығының ықтималдығын табу керек. Шешуі: 1. Бұл мысалды шығару үшін толық ықтималдықтың формуласын және Бейес формуласын қолдану қажет. Ол үшін әуелі қарастырып отырған оқиғаларды белгілеп алайық: - телевизор белгілі мерзім жұмыс істейді; - телевизор бірінші партиядан алынған; - телевизор екінші партиядан алынған; - телевизор үшінші партиядан алынған. Сонда , , оқиғалар үйлесімсіз және толық группа құрайды. Толық группа құрайтындығының тексерейік. Сонымен толық ықтималдық формуласының шарттары орындалады, олай болса 2 Енді мерзімді уақыт жұмыс істеп шыққан телевизордың екінші партиядан алынғандығының ықтималдығын Бейес формуласын пайдаланып табамыз Сол сияқты , табалық , Бұл жерде екенін ескертеміз. Байқап отырғанымыздай, А оқиғасы пайда болғаннан кейін есептелінген мына (i=1, 2, 3) шартты ықтималдықтар , , гипотезаларының ықтималдықтарының өзгергенін көрсетеді. Ескерту ретінде айтарымыз, бұл формулаларды қолданғанда алынған , , …, гипотезаларының үйлесімсіздігін және толық группа құратындығын тексеру қажет. Мысал. Атқыш өзіне қарай қозғалып келе жатқан нысанаға оқ жаудырған. Бірінші рет атқанда нысанаға тию ықтималдығы 0,4 және келесі атқан сайын 0,1-ге өсіп тұрады. Тәуелсіз үш атқанда екі рет тигізу ықтималдығы қандай? Шешуі: Тәжірибе нысанаға үш рет оқ атуды көрсетеді. , , оқиғалары сәйкес бірінші, екінші және үшінші атқанда тигізуді белгілесін. Сонда , , оқиғалары тигізбеулер болады.Осы оқиғаларды пайдаланып, үш рет атқанда екі рет тигізу оқиғасын өрнектелік: ; оқиғалары қиылыспайды, ал оқиғалары тәуелсіз. Бұдан шығады Мұндағы , . Демек , . Олай болса іздеген ықтималдығымыз . жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|