Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет25/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
 80.
Найти
многочлен
f
(
x
)

Q
[
x
], 
корнем
которого
является
данное
чис
-
ло

Найти
степень
этого
числа
над
Q
.
 
 
1.
5
2
3


2.
5
2
3
+

3.
3
2
3


4.
7
2
3
+


5.
3
5
3
+

6.
7
3
3
+


7.
3
2
3
+


8.
7
2
3


9.
3
5
3
+


10.
2
3
3
+

11.
5
3
3
+


12.
2
7
3
+


13.
5
2
3
+


14.
3
5
3



15.
7
3
3
+

16.
2
7
3
+

17.
2
3
3



18.
7
3
3



19.
2
3
3


20.
5
3
3



21.
7
2
3


22.
5
2
3
+

23.
7
2
3
+

24.
5
3
3

25.
3
2
3



26.
3
5
3


27.
2
7
3


28.
2
3
3
+


29.
3
3
3
+

30.
3
2
3
+
.
Задание
81.
Найти
многочлен
f
(
x
)

Q
[
x
], 
для
которого
данное
число
является
корнем

Какова
степень
этого
числа
над
Q

1.
1
2
3
4
3
3
+


2.
1
2
2
4
3
3



3.
1
2
4
2
3
3
+
+

4.
3
4
2
3
+

5.
1
2
4
4
3
3
+
+

6.
2
2
4
3
3
+


7.
3
2
2
4
3
3
+
+

8.
2
2
4
3
3



9.
2
2
2
4
3
3
+


10.
3
2
4
3
3
+


11.
1
4
2
3
+

12.
2
4
3
3
+

13.
1
4
3
3


14.
1
2
3
4
3
3
+
+

15.
1
2
3
4
3
3

+

16.
1
3
9
3
3
+


17.
1
9
3
+

18.
2
3
9
3
3
+
+



75 
19.
1
3
9
3
3

+

20.
1
3
2
9
3
3



21.
2
3
9
3
3
+


22.
2
3
9
3
3


.
23.
1
3
2
9
3
3
+

.
24.
1
9
2
3
+
.
25.
1
9
2
3


26.
2
9
3
+

27.
2
9
3


28.
3
9
3
+

29.
1
2
4
4
3
3
+
+

30.
1
2
3
4
3
3
+

Задание
82.
Число
а
является
корнем
многочлена
f
(
x
), 
b
выражается
через
а
.
Обосновать
теоретически
существование
многочлена
g
(
x

с
целыми
коэффици
-
ентами

корнем
которого
является
b. 
Найти
этот
многочлен

 
1.

(
x

=
x
3

x
–2, 
b = 
а
2
+
а
+1. 
2.

(
x

=
x
3
+
x
2
+
x
–2, 
b = 
а
2
+
а
.
3.

(
x

=
x
3

x
2
–1, 
b = 
4
а
2
–1. 
4.

(
x

=
x
3
+
x
2
+
x
+2, 
b = 
–2
а
2
+3
а
–2. 
5.

(
x

=
x
3
–2
x
2

x
+1, 
b = 
2
а
2
–3
а
.
6.

(
x

=
x
3
+3
x
2
+2
x
–3, 
b = 
а
2
–2
а
–2. 
7.

(
x

=
x
3
–3
x
2
–3
x
–2, 
b = 

а
2
+
а
–3. 
8.

(
x

=
x
3
–2
x
2
+1, 
b = 
2
а
2

а
–1. 
9.

(
x

=
x
3

x
2
–2
x
+1, 
b = 
–2
а
2
+3. 
10.

(
x

=
x
3
+
x
2
+2, 
b = 
3
а
2
+
а
.
11.

(
x

=
x
3
–2
x
2

x
+3, 
b = –
2
а
+3. 
12.

(
x

=
x
3
+3
x
2
+2, 
b = –
а
2
+3
а
–2. 
13.

(
x

=
x
3
–3
x
2
–2
x
+2, 
b = 
2
а
2

а
–1. 
14.

(
x

=
x
3
+2
x
2
+3, 
b = 
–2
а
2
+1. 
15.

(
x

=
x
3

x
2
–3
x
–1, 
b = 
–3
а
2
+2
а
–1. 
16.

(
x

=
x
3
–2
x
2
+
x
–2, 
b = 
3
а
2
–2
а
.
17.

(
x

=
x
3
–2
x
–3, 
b = –
а
2
+2. 
18.

(
x

=
x
3
+3
x
+1, 
b = 
–2
а
2
–3
а
+1. 
19.

(
x

=
x
3

x
2

x
+2, 
b = 
2
а
2
–2
а
–1. 
20.

(
x

=
x
3
+2
x
2
+
x
+2, 
b = 
а
2
+2
а
–1. 
21.

(
x

=
x
3
–3
x
2
–2
x
+3, 
b = 
–3
а
2

а
+2. 
22.

(
x

=
x
3
+
x
–2, 
b = –
а
2
–2. 
23.

(
x

=
x
3

x
2

x
–1, 
b = 
2
а
2
+3
а
–2. 
24.

(
x

=
x
3
–3
x
2
+2
x
–3, 
b = 
2
а
2

а
.


78 
25.

(
x

=
x
3
–3
x
–1, 
b = 
–2
а
2
+1. 
26.

(
x

=
x
3

x
2
+2, 
b = 
–3
а
2
+2
а
+2. 
27.

(
x

=
x
3
–2
x
2

x
+2, 
b = 
4
а
2
+
а
–2. 
28.

(
x

=
x
3
–2
x
2
+3
x
–3, 
b = –
а
2
–2
а
+1. 
29.

(
x

=
x
3
–3
x
–2, 
b = 
2
а
2
+
а
+2. 
30.

(
x

=
x
3
–3
x
2
+3
x
+1, 
b = 
2
а
2

а

ЧАСТЬ
 2 
Система
 
групповых
 
заданий
 
Перечень
 
тем
 
заданий
 
1.
Операции
над
множествами

2.
Свойства
бинарных
отношений

3.
Свойства
композиции
функций

4.
Образы
и
прообразы

Связь
свойств
образов
и
прообразов
со
свойствами
функций

5.
Определение
и
свойства
определителя

6.
Вычисление
определителей
порядка
n

7.
Свойства
групп

8.
Подгруппы

9.
Нормальные
делители

фактор
-
группы

эпиморфизмы
групп

10.
Фактор
-
группы
группы
C


11.
Корни
из
единицы

Многочлены
деления
круга

12.
Свойства
комплексных
чисел

13.
Вычисление
сумм
(
бином
Ньютона

формула
Муавра
). 
14.
Свойства
матриц
и
линейных
преобразований

15.
Свойства
ранга
и
дефекта
линейных
преобразований

16.
Свойства
проекторов

17.
Свойства
изометрических
линейных
операторов
евклидова
пространства

18.
Характеристика
вырожденных
и
невырожденных
матриц

19.
Определение
кольца

20.
Свойства
колец

21.
Кольцо
эндоморфизмов
абелевой
группы

22.
Изоморфизмы
и
автоморфизмы
колец
и
полей

23.
Фактор
-
кольца

эпиморфизмы
колец

24.
Изоморфизмы
колец
и
других
алгебр

25.
Линейно
упорядоченные
кольца

26.
Текстовые
задачи

связанные
с
алгоритмом
Евклида

27.
Делимость
в
Z

28.
НОД
чисел

Взаимно
простые
числа

29.
Простые
числа

30.
Числовые
суммы
и
последовательности

31.
Евклидовы
кольца



79 
32.
Представление
многочленной
функции
в
виде
суммы
четной
и
нечетной
многочленной
функции

33.
Число
корней
многочлена

Интерполяционные
многочлены

34.
Целочисленные
многочлены

связь
с
делимостью
чисел

разложение
на
не
-
приводимые
множители

число
корней
многочлена

35.
Критерий
непроводимости
Эйзенштейна

Разложение
на
простые
множите
-
ли
над


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет