Медициналық биофизика және ақпараттық технологиялар кафедрасы
Матрицалық әдісті белгісіздердің саны теңдеулер санына тең болатын сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін қолдануға болады, яғни белгісіздерге арналған коэффициенттерінің квадрат матрицасы бар сызықтық теңдеулер жүйесін.
Матрицалық әдісті қолданудың тағы бір шарты - белгісіздер үшін коэффициент матрицасының тұрақсыздығы, яғни бұл матрицаның детерминантының нөлге теңсіздігі.
Сызықтық теңдеулер жүйесі, жоғарыда көрсетілген шарттар орындалған кезде, матрицалық түрде көрсетілуі мүмкін, содан кейін жүйенің матрицасына кері матрицаны табу арқылы шешіледі .
Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу кері матрицаның келесі қасиетіне негізделген: кері матрица мен бастапқы матрицаның туындысы сәйкестендіру матрицасына тең. Кері матрица символмен белгіленеді
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу қажет делік:
Мына теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жазамын:
Белгісіздер коэффициенттерінің матрицасын А түрінде және белгісіздер матрицасы мен еркін мүшелер матрицасын В деп бөлек белгілейін:
Белгісіздер коэффициенттерінің матрицасын А түрінде және белгісіздер матрицасы мен еркін мүшелер матрицасын В деп бөлек белгілейін:
Содан кейін:
Яғни, жүйенің шешімдерін табу үшін теңдеудің екі жағын да белгісіздер үшін коэффициенттер матрицасына кері матрицамен көбейту керек және алынған матрицалардың сәйкес элементтерін теңестіру қажет.
Матрицалық әдіспен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін екінші ретті сызықтық теңдеулер жүйесінің келесі мысалын қолданып талдаймын.
Мысалыға, 3- ші реттік сызықтық теңдеу жүйесін алып көремін:
Мысалыға, 3- ші реттік сызықтық теңдеу жүйесін алып көремін:
А тең белгісіздер үшін коэффициент матрицасы:
Белгісіздер матрицасы:
Және тегін мүше матрицасы:
Бұл матрицаның детерминанты нөлге тең емес, сондықтан біз матрицалық әдісті қолдана, белгісіздер үшін коэффициенттердің кері матрицасын табамын:
Белгісіздер матрицасын тауып, дұрыс шешімге келемін:
