Прикладная математика численные методы
жүктеу/скачать 1,04 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Приближенными методами
| Точными методами называются такие методы, которые в предположении, что вычисления ведутся точно (без округлений), за конечное число действий позволяют получить точные значения неизвестных xi.
Приближенными методами называются такие методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы (x1, x2, ..., xn) лишь с заданной точностью. Точное решение СЛАУ в этих случаях может быть получено теоретически как результат бесконечного процесса. К приближенным методам относятся метод простой итерации, метод Зейделя и т.п. 3.2. Метод ГауссаНаиболее распространенным методом решения СЛАУ является метод Гаусса, в основе которого лежит идея последовательного исключения неизвестных. Существуют различные схемы, реализующие данный метод. Рассмотрим одну из них – схему единственного деления. Для простоты ограничимся рассмотрением СЛАУ с четырьмя неизвестными: (3.7) Пусть a11 0 (ведущий элемент). Разделив первое уравнение на a11, получим первую главную строку: (3.8) где (j = 2,3,4,5). Используя уравнение (3.8), можно исключить неизвестные x1 из 2-го, 3-го и 4-го уравнений системы (3.7). Для этого последовательно умножаем уравнение (3.8) на a21; a31; a41 и вычитаем результат из 2-го, 3-го и 4-го уравнений системы (3.7) соответственно. В результате получим систему из трех уравнений: (3.9) где коэффициенты вычисляются по формуле (i = 2, 3, 4; j = 2, 3, 4, 5). (3.10) Далее первое уравнение системы (3.9) делим на ведущий элемент и получаем (3.11) где , (j = 3, 4, 5). Аналогично предыдущему шагу, исключая x2, как и x1, получим систему (3.12) Здесь (i = 3, 4; j = 3, 4, 5). жүктеу/скачать 1,04 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|