Программа по математике состоит из трех разделов. Первый из них представляет перечень основных математических понятий и фактов



жүктеу 46.45 Kb.

Дата07.04.2017
өлшемі46.45 Kb.
түріПрограмма

МАТЕМАТИКА

 

Письменная

 работа по математике 

Вступительное

  испытание  по  математике  проводится  в  форме  письменной  контрольной 

работы

.  Каждый  вариант  работы  содержит  семь  задач,  содержание  которых  проверяет 

уровень

  усвоения  школьниками  знаний  и  умений,  определенных  в  государственном 

стандарте

 образования по математике. От абитуриентов требуется решить задачу, записать 

решение

  с  обоснованием  шагов,  при  необходимости  выполнить  чертеж.  Пять  задач 

оцениваются

  по  10  баллов,  две  по  25.  Таким  образом,  максимальное  количество  баллов  в 

каждом

 варианте составляет 5*10+2*25=100. 

На экзамене по математике поступающий в ЯГПУ должен показать: 

•  четкое  знание  математических  определений  и  теорем,  предусмотренных  программой,  умение 

доказывать эти теоремы; 

•  умение  точно  и  сжато  выражать  математическую  мысль  в  устном  и  письменном  изложении, 

использовать соответствующую символику; 

•  уверенное  владение  математическими  знаниями  и  навыками,  предусмотренными  программой, 

умение применять их при решении задач. 

Программа по математике состоит из трех разделов. 

Первый  из  них  представляет  перечень  основных  математических  понятий  и  фактов

которые  должен  знать  поступающий  (уметь  правильно  их  использовать  при  решении  задач, 

ссылаться при доказательстве теорем). 

Во  втором  разделе  перечислены  теоретические  факты  (свойства  функций;  зависимости 

между  тригонометрическими  функциями;  свойства  и  признаки  геометрических  фигур,  выводы 

формул и др.), которые надо уметь доказывать. 

В  третьем  разделе  перечислены  основные  математические  умения  и  навыки,  которыми 

должен владеть экзаменуемый. 

Раздел 1. Основные математические понятия и факты 

1.

 

Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и 



наименьшее общее кратное. 

2.

 



Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. 

3.

 



Целые,  рациональные  и  действительные  числа.  Модуль  числа,  степень,  корень, 

арифметический  корень,  логарифм.  Синус,  косинус,  тангенс,  котангенс  числа  (угла). 

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. 

4.

 



Числовые и буквенные выражения, равенства и тождества. 

5.

 



Функция,  ее  область  определения  и  область  значений.  Возрастание,  убывание, 

периодичность,  четность,  нечетность.  Наибольшее  и  наименьшее  значения  функции. 

График функции. 

6.

 



Линейная,  квадратичная,  степенная,  показательная,  логарифмическая,  тригонометрические 

функции. 

7.

 

Уравнения,  неравенства,  системы;  Решения  (корни)  уравнения,  неравенства,  системы. 



Равносильность. 

8.

 



Арифметическая и геометрическая прогрессии. 

9.

 



Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол. 

10.


 

Треугольник, медиана, биссектриса, высота. 



11.

 

Выпуклый  многоугольник.  Квадрат,  прямоугольник,  параллелограмм,  ромб,  трапеция. 



Правильный многоугольник. Диагональ многоугольника. 

12.


 

Окружность  и  круг.  Радиус,  хорда,  диаметр,  касательная,  секущая.  Дуга  окружности  и 

круговой сектор. Центральные и вписанные углы. 

13.


 

Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол. 

14.

 

Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. 



15.

 

Цилиндр, конус, шар, сфера. 



16.

 

Равенство и подобие фигур. Симметрия. 



17.

 

Параллельность  и  перпендикулярность  прямых,  плоскостей.  Скрещивающиеся  прямые. 



Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью. 

18.


 

Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры 

плоскостью. 

19.


 

Величина  угла.  Длина  отрезка,  окружности  и  дуги  окружности.  Площадь  многоугольника, 

круга  и  кругового  сектора.  Площадь  поверхности  и  объем  многогранника,  цилиндра, 

конуса, шара. 

20.

 

Координатная прямая. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. 



 

Раздел 2. Основные теоретические знания  

Алгебра 

1.

 



Определение, свойства функции y=kx+b и ее график. 

2.

 



Определение, свойства функции у =k/x и ее график. 

3.

 



Определение, свойства функции у=ах

2

+bх+с и ее график. 

4.

 



Вывод  формулы  корней  квадратного  уравнения.  Теорема  о  разложении  квадратного 

трехчлена на линейные множители. Теорема Виета. 

5.

 

Свойства числовых неравенств. 



6.

 

Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. 



7.

 

Формулы общего члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. 



8.

 

Свойства  степеней  с  натуральными  и  целыми  показателями.  Свойства  арифметических 



корней n-ой степени. Свойства степеней с рациональными показателями. 

9.

 



Свойства степенной функции с целым показателем и ее график

10.


 

Определение, свойства (с доказательствами) показательной функции и ее график

11.

 

Основное  логарифмическое  тождество.  Логарифмы  произведения,  степени,  частного. 



Формула перехода к новому основанию. 

12.


 

Определение, свойства (с доказательствами) логарифмической функции и ее график. 

13.

 

Определение, свойства (с доказательствами) функций y=sinx, y=cosx, y=tgx и их графики. 



14.

 

Формулы общего решения уравнений вида sinx=a, cosx=a, tgx=a



15.

 

Формулы приведения. 



16.

 

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента



17.

 

Формулы сложения. Тригонометрические функции двойного аргумента



Геометрия 

1.

 



Свойства равнобедренного треугольника. 

2.

 



Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. 

3.

 



Признаки параллельности прямых. 

4.

 



Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. 

5.

 



Признаки равенства треугольников. 

6.

 



Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма. 

7.

 



Свойства касательной к окружности; свойство касательных, проведенных из одной точки к 

окружности. 

8.

 

Теорема  о  равенстве  произведений  отрезков  двух  пересекающихся  хорд.  Теорема  о 



равенстве квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть. 

9.

 



Свойство  четырехугольника,  вписанного  в  окружность.  Свойство  четырехугольника, 

описанного около окружности. 

10.

 

Теорема  об  окружности,  вписанной  в  треугольник.  Теорема  об  окружности,  описанной 



около треугольника. 

11.

 

Измерение  угла,  вписанного  в  окружность.  Теорема  об  угле,  образованном  касательной  и 



хордой. 

12.


 

Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников. 

13.

 

Теорема Пифагора. 



14.

 

Выводы формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. 



15.

 

Вывод  формулы  расстояния  между  двумя  точками,  заданными  своими  координатами. 



Уравнение окружности. 

16.


 

Признак параллельности прямой и плоскости. 

17.

 

Признак параллельности плоскостей. 



18.

 

Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости. 



19.

 

Перпендикулярность двух плоскостей. 



20.

 

Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. 



21.

 

Теорема о трех перпендикулярах. 



Раздел 3. Основные умения и навыки 

Экзаменующийся должен уметь: 

1.

 

Производить  арифметические  действия  над  числами,  заданными  в  виде  десятичных  и 



обыкновенных  дробей,  с  требуемой  точностью  округлять  данные  числа  и  результаты 

вычислений. 

2.

 

Производить  тождественные  преобразования  многочленов;  алгебраических  дробей; 



выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические 

функции. 

3.

 

Строить  графики  линейной,  квадратичной,  степенной,  показательной,  логарифмической  и 



тригонометрической функций. 

4.

 



Решать  уравнения  и  неравенства  первой  и  второй  степени  и  приводящиеся  к  ним;  решать 

системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в 

частности,  относятся  уравнения  и  неравенства,  содержащие  степенные,  показательные, 

логарифмические, тригонометрические функции. 

5.

 

Решать  уравнения  и  неравенства,  содержащие  переменную  под  знаком  модуля.  Строить 



графики функций, содержащих знак модуля. 

6.

 



Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений. 

7.

 



Изображать  геометрические  фигуры  на  чертеже  и  производить  простейшие  построения  на 

плоскости. 

8.

 

Использовать  геометрические  представления  при решении алгебраических задач,  а  методы 



алгебры и тригонометрии — при решении геометрических задач. 

9.

 



Производить  на  плоскости  операции  над  векторами  (сложение  и  вычитание  векторов, 

умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций. 

Пользоваться понятием производной при исследовании функции на монотонность, экстремумы и 

при построении графиков функций. 



 




©emirsaba.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал