Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Повторим!!!

• Что такое пропорция?
• Прочитайте пропорцию х:а=у:в.
• Назовите ее крайние члены; средние члены.
• Сформулируйте основное свойство пропорции.
• Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

Устно решить задачи!!!

• 1)Найдите неизвестный член пропорции 5:х=4:12.
• 2)Верна ли пропорция: 12:0,2=30:0,5?
• 3)Автобус был в пути 2 ч и проехал 120 км. Какой путь проедет автобус за 4 ч, если будет ехать с той же скоростью?
• 4)Как зависит путь от времени движения автобуса?

• Х=15

• Да

• 240км

• Чем больше времени едет автобус,
• тем больший путь он проедет.

Устно решить задачи!!!

• 5)Станок за 2 часа изготавливает 28 деталей. Сколько деталей изготовит станок за 4 часа?
• 6)Как зависит количество деталей от времени работы станка?
• Такие величины, как время движения автобуса и его путь, как время работы станка и число изготовленных деталей, называют прямо пропорциональными величинами.

• 56 деталей

• Чем больше времени работает станок,
• тем больше деталей он изготовит.

Прямо пропорциональные величины

• Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
• Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Прямо пропорциональные величины

• Задача 1. За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
• Решение:
• 1 покупка
• 2 покупка
• 3,2:1,5=115,2:х
• х=1,5∙115,2:3,2

• Количество
• товара

• Стоимость
• товара

• 3,2 кг

• 115,2 р.

• 1,5 кг

• х р.

• х=54

• Ответ: следует
• заплатить 54 р.

Устно решить задачи!!!

• 7)Путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч. Сколько времени потребуется поезду на преодоление этого же пути, если его скорость увеличить вдвое?
• 8)Как изменилось время в зависимости от скорости?
• Такие величины, как время и скорость, называют обратно пропорциональными величинами.

• 6 ч

• Во сколько раз увеличится скорость движения,
• во столько же раз уменьшится время движения.

Обратно пропорциональные величины

• Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
• Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Обратно пропорциональные величины

• Задача 2. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.
• Решение:
• 1 прямоугольник
• 2 прямоугольник
• 4,8:3,6=2,4:х
• х=3,6∙2,4:4,8

• Длина

• Ширина

• 3,6 м

• 2,4 м

• 4,8 м

• х м

• х =1,8

• Ответ: ширина - 1,8 м.

Не пропорциональные величины

• Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например: рост ребенка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.

Решение задач

• Учебник:
• №782(а, б, в, г, д),
• №783, 784, 785, 786

Итог урока

• Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
• Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
• Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
• Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

ДОМА

• П.22, №811, 812, 803(г), 808(а)