ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ

130 
сов  синхронизации.  Простейший  режим  пространственно-временного 
поведения,  который  может  появиться  в  решетке  связанных  идентич-
ных  элементов,– это  режим  полной  синхронизации.  В  данном  случае 
все  элементы  системы  демонстрируют  идентичное  поведение  незави-
симо  от  начальных  условий.  Явление  хаотической  синхронизации 
имеет  несколько  возможных  областей  применения.  Например,  хаоти-
ческая  синхронизация  может  использоваться  как  метод  передачи  ин-
формации при помощи хаотического сигнала. Кластерная синхрониза-
ция наблюдается в решетке, когда элементы синхронизованы в группы. 
Причем  между  группами  синхронизация  отсутствует.  Кластеризация 
обычно  определяется  в  более  широком  смысле,  как  возникновение 
когерентных структур больших масштабов с различной степенью кор-
реляции  между  взаимодействующими  системами.  Нами  обнаружены 
семейства  вложенных  линейных  инвариантных  многообразий  про-
странственных решеток диффузионно связанных идентичных динами-
ческих систем с периодическим циклом или хаотическим аттрактором. 
Будучи  тесно  связанными  с  числом  элементов  в  решетке  и  с  гранич-
ными  условиями,  данные  инвариантные  многообразия  образуют  пол-
ный набор всех допустимых режимов кластерной синхронизации, ко-
торые могут возникать в решетках. Под кластерной синхронизацией в 
данном  случае  понимается  пространственно-временной  режим,  при 
котором элементы, составляющие один и тот же кластер, имеют иден-
тичное поведение, т.е. полностью синхронизованы между собой, и это 
поведение является устойчивым по отношению к возмущениям. 
В работе изучается трехмерная решетка идентичных, диффузионно 
связанных  элементов,  описываемая  следующей  динамической  систе-
мой: 






=
=
=
=
+
−
ε
+
+
−
ε
+
+
+
−
ε
+
=
+
−
+
−
+
−
3
2
1
1
1
3
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
N
k
N
j
N
i
y
x
g
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
f
x
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
,
,
,
,
,
),
,
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
&
&
 (1) 
с  неймановскими  или  периодическими  граничными  условиями.  Здесь 
1
1
−
∈
∈
m
k
j
i
k
j
i
R
y
R
x
,
,
,
,
,
– переменные, описывающие поведение системы, 
1
R
R
y
x
f
m
k
j
i
k
j
i
→
:
)
,
(
,
,
,
,
 – скалярная, 
1
−
→
m
m
k
j
i
k
j
i
R
R
y
x
g
:
)
,
(
,
,
,
,
 – 
векторная  функции,  задающие  поведение  индивидуального  элемента 

 
131 
решетки, 
m – размерность 
индивидуального 
элемента, 
D = N
1
×N
2
×N
3
×m – размерность  фазового  пространства  системы (1), 
ε
1
, 
ε
2
, 
ε
3
– параметры, определяющие связь между элементами по трем 
направлениям решетки, N
1
, N
2 
и N
3
 определяют размер решетки. Заме-
тим,  что  система (1) представляет класс трехмерных уравнений реак-
ции-диффузии нелинейных клеточных сетей, который может рассмат-
риваться  как  универсальная  динамическая  система,  моделирующая 
распределенные  среды,  в  которых  может  происходить  образование 
паттернов, волн и других явлений синхронизации в физике, биологии, 
химии, экологии и других областях науки. 
Введем  следующие  обозначения: 








=
k
j
i
k
j
i
k
j
i
y
x
X
,
,
,
,
,
,
 – m-мерный 
вектор,  M
0
(N) – N
1
×N
2
×N
3
×m-мерное  фазовое  пространство  с  коорди-
натной  матрицей  X
i, j, k
, 
)
(
)
,
(
)
(
3
2
1
2
1
n
n
n
d
n
n
M
d
M
×
×
=
≡
 – d×m-
мерное 
евклидово 
пространство 
с 
координатной 
матрицей 
m
d
d
R
U
U
U
×
∈
)
,...,
,
(
2
1
. 
 

жүктеу/скачать 1,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: