МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ

 
67 
Как известно, при описании динамики N классических частиц объ-
ем  вычислений  (число  дифференциальных  уравнений  первого  поряд-
ка) растет пропорционально их числу. В то же время, как отмечено в 
известной  работе  Р.Фейнмана [1], объем  вычислений  при  расчете  со-
вместной эволюции ансамбля N квантовых частиц растет экспоненци-
ально  с  ростом N. Так,  для  моделирования  поведения N двухуровне-
вых квантовых систем (кубитов) необходимо решать одновременно 2
N
 
дифференциальных уравнений. Определение стационарных квантовых 
состояний в такой системе требует диагонализации матрицы размером 
2
N
×2
N
.  Ясно,  что  в  такой  ситуации  возможности  классических  алго-
ритмов вычислений жестко ограничены. 
Аналогичные  проблемы  возникают  уже  при  исследовании  дина-
мики одной квантовой частицы, находящейся во внешнем поле, зави-
сящем  от  нескольких  переменных  (например,  U(x, y, z, t)).  Если  пред-
ставить волновую функцию такой системы в виде ряда по M функциям 
невозмущенного  базиса 
ψ
n 
(x), 
ψ
m 
(y), 
ψ
l 
(z),  то  число  коэффициентов 
этого  разложения  C
n, l, m
(t),  очевидно,  составит  M
3
.  При  разумном  вы-
боре M (порядка 100), число  решаемых  уравнений  стремится  к  мил-
лиону.  
Приведены  конкретные  примеры  расчетов  динамики  квантовых 
систем: 
а)  квантовая  диффузия  Арнольда  на  примере  двух  взаимодейст-
вующих  нелинейных  осцилляторов,  находящихся  во  внешнем  перио-
дическом поле [2]; 
б)  эволюция  двухуровневых  взаимодействующих  квантовых  сис-
тем (кубитов) [3]. 
Литература 
1.  R.P. Feynman // Int. J. Theor. Phys., 21, 467, 1982. 
2.  V.Ya. Demikhovskii, F.M. Izrailev and A.I. Malyshev // Int. Conf. 
«Progress In Nonlinear Science», N. Novgorod, 2001.  
3. G.P. 
Berman 
et.al., quant-ph/0110069 v1. (To be published in Phys. 
Rev. E), 2001. 

68 

жүктеу/скачать 1,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: