Құрастырушы: профессор, п.ғ. к., доцент Алпысов А.Қ
жүктеу/скачать 1,85 Mb.
|
| Дедукция – жалпыдан жалқыға, бүтіннен бөлшекке көшетін пайымдау жолы.
Дедукция – ғылыми–зерттеу әдісі. Дедукция кейбір берілген тұжырымдарға сүйеніп, тікелей логикалық тұрғыда қорытынды жасалатын ойлау формасы. Мысалы. «Кез келген натурал санның цифрларының қосындысы үшке бөлінсе, онда санның өзі де үшке бөлінеді» деген тұжырым дұрыс. Дедуктивтік ой қорытудың, мынадай түрлері бар: 1. Неғұрлым жалпы қағидадан жеке қағидаға қарай апаратын ой қорытындылары. Мәселен, НОД (р, q)=1 мысалы осының дәлелі. 2. Жалпы қағидадан жалпы қағидаға апаратын ой қорытындысы. Мысалы. Барлық жұп сандар 2-ге бөлінеді. Барлық тақ сандар 2-ге бөлінбейді. 3. Жеке қағидадан дербес қағидаға апаратын ой қорытындылары. Мысалы. 5-жай сан. 5-натурал сан. Кейбір натурал сандар жай сан болады. Дедукция әдісін ежелгі грек ғалымдары қалыптастырған. Б.э.д. ІІІ ғасырда ертедегі грек геометрі Евклид жазған «Негіздер» кітабы теорияны дедуктивтік түрде құрастырудың ең тамаша үлгісі болды. Осы үлгіде математикалық шығармалар мен қатар философиялық трактаттарда жазылды. Дедукция әдісімен жасалған қорытынды дұрыс болуы үшін әуелгі негізгі мағлұмат дұрыс дәлелденген болуы керек, сонда бұлардан шығатын қорытындылар дұрыс болады. Дедукция ретінде алынатын аксиомалар жүйесін дедукциялық әдіс дейді. Осы әдіспен ХІХ ғасырда геометрияның толық аксиомалар жинағы құрылды. Неміс математигі Д.Гильбердтің «Геометрияның негіздерінде» негізгі ұғымдарға нүкте, түзу, жазықтық, ал олардың арасында негізгі қатынасқа «жататындығы», «арасында жататындығы», «конгруэнтті» болуы алынады. Қазіргі мектепте нүкте, түзу, жазықтық, арақашықтық сияқты негізгі ұғымдар алынған басқаша аксиомалар жүйесі қолданылады. Геометрия қандай аксиомалар жүйесіне негізделсе де бәрі бір оның қалған сөйлемдері, ұғымдары мен теоремалары таңдап алынған аксиомаларға сүйеніп құрылады. Теореманы дәлелдеуге нақты үшбұрыштардың қабырғаларының ұзындығы мен бұрыштарының шамасын өлшеу нәтижелеріне сүйенуге болмайды. Бұл дәлелдеулер таза логикаға сүйеніп дедуктивті түрде қорытындыланды. Дедуктивтік зерттеу жұмысы барысындағы жалпы қағидалар және заңдар ғылымдардың жаңылыс жолға түсіп кетпеуіне, шындық дүниесінің құбылыстарын дұрыс түсінуге мүмкіндік береді. Бірақ осы негізде дедуктивтік әдістің ғылыми мәнін асыра бағалау да дұрыс болмаған еді. Дедуктивтік ой қорытулар үшін бастапқы білімдер керек болады. Міне осы кезде дедукцияға индукция жәрдемге келеді. Сондықтан индукция және дедукция бірін-бірі толықтырып, өзара тығыз байланыста болады. Индукция әдісі толымсыз, толық, математикалық болып үшке бөлінеді. Толымсыз индукция деп қарастырылатын жағдайлар өте көп болып, олардың барлығын түгел зерттеу мүмкін болмаған жағдайда, олардың тек кейбіреулерін ғана зерттеп солардан шығатын қорытындыны барлық фактілер үшін жасалатын қорытындыны айтамыз. Мысалы, 1=12, 1+2=32, 1+3+5=32 , 1+3+5+4=42 ,..., теңдіктерін бірден есептеу арқылы олардың дұрыстығына көз жеткіземіз. Осы дербес мағлұматтарға сүйеніп 1+3+5+7+9+…(2k-1) =k2 деген жалпы қорытынды жасаймыз.
Мысалы, кез келген дұрыс көпжақ үшін Т+Қ+Ж=2 (1) қатысы дұрыс болады. Мұндағы Т - көпжақтың төбесінің саны, Қ- қабырға саны, Ж- көпжақтың жақ саны. Тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр сияқты бес дұрыс көпжақты қарастырумен шектелеміз. Басқа дұрыс көпжақ болмайды. Кесте бойынша тексерейік:
Барлық бес дұрыс көп жақ үшін (1) теңдігі дұрыс орындалады. Сонымен барлық жағдайды толық қарастырып барып жасалатын әдіс толық индукция деп аталады. 5) Жалпылау деп обьектілер жиынына қатысты және оларды біріктіретін қасиеттерді анықтау тәсілін айтады. Обьектідегі тұрақты шаманы айнымалы шамамен алмастыру арқылы жалпылау жасауға болады. Мысалы, 2+3=3+2, 4+5=5+4, 7+8=8+7 сияқты нақты мысалдардан қосудың жалпы заңын өрнектеуге болады, яғни a+b=b+a немесе x+y=y+x теңдіктерін аламыз. Обьектіге қойылатын шарттарды кеңейту арқылы жалпылау жасауға болады. Мысалы, геометриялық прогресияның n-ші мүшесінің формуласын оқығанда алдымен оқушылар геометриялық прогресияның мүшелерін берілген бірінші мүшесі мен өсімшесі арқылы есептейді. Бұл есептеулерді жүргізгенде төмендегідей теңдіктерді қолданады: ...................... Бұдан жалпылау жасап мына формуланы аламыз: Бұл формула бойынша геометриялық прогрессияның кез-келген мүшесін табуға болады. Қандай да бір тізбек беріліп, оның жалпы мүшесінің формуласын табу керек болса, онда жалпылау, ал берілген формула бойынша тізбектің мүшелерін тапқанда, нақтылау жүзеге асырылады. Жалпылау кезінде қандай да бір жиынды қарастырудан оны қамтитын жиынға көшу жүзеге асады. Сондықтан, алдымен бірінші жиынның барлық қасиеттері дәлелденеді де, одан соң бірінші жиын үстіндегі барлық қасиеттер дәлелденеді. Осылайша, жиынның кейбір қасиеттері сол күйінде сақталып қалады да, қайсыбірі өзінің күшін жояды, ал кейбір қасиеттері жалпыланған түрде түсіндіріледі. Мысалы, тікбұрышты үшбұрыштар кез-келген үшбұрыштың ішкі жиыны. Бірінші жиыныннан екінші жиынға өту кезінде ”тікбұрышты үшбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады”, «тікбұрышты үшбұрыштың ішкі бұрышының қосындысы 1800 тең» қасиеттері сақталады. Ал “тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 300 болса, онда сол бұрышқа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болады” қасиеті тікбұрышты үшбұрыштан басқа кез келген үшбұрыш үшін дұрыс болмайды. Ал тікбұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасын, кез-келген ұшбұрыш үшін оның жалпылануы болатын косинустар теоремасымен алмастыруға болады. жүктеу/скачать 1,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|