Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
| 8 Дәріс. Бұрыштық модуляция
Дәрістің мазмұны: -бұрыштық модуляция кезіндегі тербеліс.Бұрыштық модуляция кезіндегі спектр. Дәрістің мақсаты: -модуляцияланған сигналдардың қарапайым түрлерін оқу. Фазалық модуляция x(t) біріншілік сигналдың фазасының пропорционалды өзгерісі. . (8.1) Бұл жерде а-пропорциональдық коэффиценті. Фазалық модуляция кезінде тербеліс амплитудасы өзгермейді, сондықтан да тербелістің фазалық модуляциясы былай өрнектеледі: . (8.2) Егер де модуляция гармоникалық сигналмен өрнектелетін болса x(t) =Xsin Ωt, онда лездік фаза . (8.3) (8.3) алғашқы екі қосылғыштар модуляцияланбаған тербелістің фазасын анықтайды, ол үшіншісі-модуляция әсерінен тербелістің фазасының өзгеруін. Фаза модуляцияланған тербеліс 8.1- суреттегі векторлық диаграммамен сипатталады. Ол жазықтықта құрылған, сағат тілінің бойымен айналатын бұрыштық жиілігі w0. Модуляцияланбаған тербеліске жылжымайтын вектор U0 сәйкес келеді. 8.1 Сурет - Фаза модуляцияланған тербелістің векторлық диаграммасы U векторының шеткі орналасулары U’ және U’’ деп белгіленген. Модуляцияланған тербелістің фазасының модуляцияланбаған тербелістің фазасынан максималды ауытқуы M=∆φmax=aX. (8.4) Модуляция индексі деп аталады. Модуляция индексі М модуляциланбаған сигналдың Х амплитудасына пропорционал. Ол сол деңгейде ФМ тербелісті де сипаттайды, модуляция коэффициенті т ретінде-АМ тербелісі. (8.4) қолдана отырып, ФМ тербелісті (8.2)былай көшіреміз . (8.5) ФМ тербелістің лездік жиілігі . (8.6) Осылайша ФМ тербелісі әртүрлі уақыт мезетінде әртүрлі лездік жиіліктерге ие, ω0 тасушы тербелістің жиілігінен шамасына айрықшаланатын, бұл ФМ тербелісті жиілік бойынша модуляцияланған деп қарастыруға мүмкіндік береді. ω жиіліктің ω0 -дан үлкен ауытқуы жиілік девиациясы ∆ωД деп аталады. (8.6) сәйкес ∆ωд =MΩ және ∆fД =MF. (8.7) Жиіліктік модуляция біріншілік сигналға x(t) тасушының лездік жиілігінің өзгерісне пропорционал ω=ω0+ax(t). (8.8) Бұл жерде а-пропорционалдық коэффициенті. ЖМ тербелістің лездік фазасы. ЖМ тербелістің аналитикалық теңдігін амплитуданың тұрақты екенін ескере отырып былай жазуға болады . (8.9) Қарапайым жағдайда модуляциялар гармоникалар тербеліспен лездік жиілік, бұл жерде –жиілік девиациясы, яғни ω0, тасушы жиіліктен максималды ауытқуы, модуляция әсерінен. Бұл ЖМ тербелістің (8.9) сәкес аналитикалық теңдеуі былай болады . қосылғышы ЖМ кезінде алынатын фазасы өзгерісін сипаттайды. Бұл ЖМ тербелістің модуляция индексі бар ФМ тербелісі деп қарастыруға мүмкіндік береді. , (8.10) және оны (8.9) ұқсас етіп жазсақ . (8.11) Бұл айтылғаннан, ФМ және ЖМ тербелістердің ортақ ұқсастықтарын байқауға болады. (8.11) түрінде тербеліс ФМ-ң шешімі бола алады,сонымен қатар ЖМ гармонкалық біріншілік сигналдың да. Одан басқа ФМ және ЖМ бірдей параметрлерімен сипатталады, өзара байланысқан бірдей қатынастармен (8.7) және (8.10). Белгіленген жиіліктік және фазалық модуляциялардың ұқсастықтарымен қоса олардың айырмашылықтары да бар, біріншілік сигналдан F М және ∆fД шамаларының тәуелділіктерінің әртүрлі қасиетімен байланысты -ФМ кезінде модуляция индексі F жиіліккке тәуелді емес, ал жиілік девиациясы (1.23) сәйкес F–ке пропорционал; -ЖМ кезінде жиілік девиациясы жиілікке тәуелді емес, ал модуляция индексі сәйкес F–ке кері пропорционал. Егер де әртүрлі жиіліктерден тұратын санынан тұратын модуляция күрделі сигналмен іске асырылатын болса, онда жиіліктік және фазалық модуляция араларында айырмашылық қатты байқалады. Айтылғанды түсіндіру үшін 8.2 б,в суретінде ЖМ және ФМ тербелістерінің графиктері тұрғызылған, (8.2 а суретті қара) x(t) сигналына сәйкес үшбұрышты формада. ЖМ кезінде x(t) жоғарлауы w жоғарлауына байланысты және керісінше ФМ кезінде ∆φ(t) = ax (t), a ω= ω0+adx/dt. 8.2 Сурет Сондықтанда dx/dt>0, облыстарында лездік жиілік тасушыдан шамасына үлкен; dx/dt>0 облыстарында ФМ тербелістің ω0 жиілігі ∆ω шамасына аз. Осылайша ФМ x(t) үшбұрышты формалы сигналмен ЖМ x1(t) тікбұрышты формалы сигналы сәйкес келеді (8.2 суретті қара). Жалпы бұрыштық модуляциямен кез-келген тербелісі ФМ біріншілік сигнал x(t) ретінде, сонымен қатар ЖМ х1(t)=dx/dt сигналының шешімі ретінде алуға болады. Осы айтылғанға қосатын нәрсе, жиіліктік және фазалық модуляция олардың орындау тәсілдерінде де айрықшаланады. Гармоникалық бұрыштық модуляция кезіндегі тербеліс спектрінің бастапқы жағдайы (8.11) өрнекпен анықталады. Қысқаша түрде φ0=0 деп алып және (8.11) өрнегін былай жазамыз. . (8.12) Өрнек жиілігі ω0 болатын 2 квадраттық тербелістің қосындысын береді (8.12), оның ішінде әрқайсысы амплитуда бойынша Ω жиілікпен модуляцияланған. Негізінен бұрыштық модуляция таржолақты (М<0,5 рад) және кең жолақты (M>0,5рад) болып бөлінеді. Байланыс техникасында кеңжолақты М>>1 болатын ЖМ кең қолданылады. Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрін анықтаудан бастайық. M << l десек, онда , (8.13) ал сондықтан . (8.14) Осылайша, таржолақты сигналдардың бұрыштық модуляциясының спектрі қарапайым АМ тербелісінің спектріне ұқсас, суретте көрсетілгендей.Ол тасушы жиілік ω0 және 2 бүйір жиілігінен ω0+Ω және ω0−Ω-дан тұрады. Бүйірлік жиіліктердің амплитудасын анықтайтын бұл жердегі параметр ол модуляция индексі М болып табылады. Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрінің ені, АМ кезіндегі сияқты. Ол модуляцияның екі еселенген жиілігіне тең. Спектрлердің ұқсастығына қарамастан, қарастырылып жақан тербеліс АМ тербелістен ерекшеленеді, ал ол таңбалардың арасындағы айырмашылық әсерінен болатын (яғни фаза бойынша 180 ығысу) төменгі бүйірлік жиілік құрамы (8.13) және (8.14) өрнектерінде. Бұл АМ тербелістің ФМ тербелісіне бүйірлік жиіліктердің біреуінің фаза бойынша ығысуы арқылы түрлендіруіне мүмкіндік береді. Кең жолақты бұрыштық модуляция кезінде және және өрнектері дұрыс емес. Тербеліс спектрін (8.12) өрнек бойынша анықтауға тура келеді. және өрнектері жиіліктің периодты функциялары болып табылады, сондықтанда Фурье қатарына жіктеуге болады. Бұл функциялардың біріншісі-жұп, екіншісі-тақ. 8.3 Сурет Осылайша ЖМ және ФМ тербелістерінің спектрі, гармоникалық сигналмен модуляцияланған, дискреттік болып табылады, ω0-ге қарағанда симметриялы және амплитудасы An=U0Jn(M) болатын ω0±nΩ түріндегі шексіз бүйірлік жиіліктер санынан тұрады. М=4 үшін ол 8.3 суретінде тұрғызылған. Спектр жетіспеушілігі 2 қарама-қарсы фактордың әсерін ескеру қажет өте тар жиіліктер жолағында бөгеуілдер әсері азаяды, бірақ бір мезгілде түсуші құраушылардың жоқтығынан сигнал бұрмалануы артады. Практикада келісілген шешімді таңдайды. Гармоникалық бұрыштық модуляцияның сигнал спектрінің енінің 2∆fд жиілік интервалынан айырмашылығы, сигналдың лездік жиілігінің өзгерісі болатын аралықта: а) спектрдің теориялық ені ∆fчм, фм=∞; б) М<<1 кезіндегі практикалық мәні ∆fчм, фм=2F>>2∆fд, ал M>>1 болғанда ∆fчм, фм бірнеше есе артады 2∆fд және оған тек шамамен жуықтағанда тең деп есептелінеді (8.17). Спектр енін анықтау үшін (8.17) жақын өрнегін қолдана отырып, модуляциялаушы сигналдың x(t)=XcosΩt параметрлерінің ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлеріне әсерін қарастырайық. Х модуляциялаушы сигналдың амплитудасының өзгеруі нәтижесінде ФМ және ЖМ тербелістердің спектрі бірдей өзгереді. Х-тің артуы нәтижесінде модуляция индексі пропорционалды артады, спектрлер спектральды компоненттердің санының көбеюі әсерінен кеңейеді. Модуляциялаушы тербелістің F жиілігінің өзгеруі ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлерінің өзгеруіне әртүрлі әсер етеді. ФМ өзгеруі кезінде модуляция индексінің шамасына әсер етпейді, соған сәйкес спектральды құраушылар санында болады (8.4.а,б, суретті қара). 8.4 Сурет ЖМ кезінде төмендеуінен модуляция индексі жоғарылайды, ал ол спектральды құраушылардың санының көбейуіне алып келеді (8.4 в,г суретті қара). Қорытындылай келе ЖМ тербелісінің спектр ені жиілікке тәуелді емес, ал ФМ кезінде F –ке пропорциональды түрде өзгереді. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|