Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
Дәріс. Кездейсоқ процестер және олардың негізгі сипаттамалары. Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| 9 Дәріс. Кездейсоқ процестер және олардың негізгі сипаттамалары. Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат
Дәрістің мазмұны: -кездейсоқ стационарлы процестер. Эрлодикалықтың қасиеті. Кездейсоқ процестің спектрлі жазықтықты қуаты. Шектелген спектрлі кездейсоқ процестің корреляция функциясы. Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат. Детерминирленген сигналдардың сызықты стационарлы жүйелерге әсері. Жүйелік операторлар. Стационарлы және стационарлы емес жүйелер. Дәрістің мақсаты: -кездейсоқ процесстер теориясын оқып, уақыт бойынша өрбіп, кездейсоқ құбылысты бейнелейтін сигналды сипаттау. Кездейсоқ сигналдардың корреляцяиялық және спектрлі қасиеттері арасында терең және тығыз байланыс бар екенін көрсету. Байланыс арналарының классификациясын жасау. Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады. Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда . (9.1) Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз: , (9.2) Осындай процесстің дисперсиясы . (9.3) Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады. . (9.4) Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады. . (9.5) Корреляция интервалы . (9.6) 9.6 сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең. 9.1 Сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау Кездейсоқ процесстерді сипаттау үшін корреляция функциясымен бірге спектрлік сипаттамасы, ал жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген. СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады. мұнда, G0(f) оң жиіліктерде анықталған ҚСЖ. Тікбұрышты шамалас әдісімен (немесе басқа өлшемдері) СЖ корреляция интервалын (B(τ) енінің) ғана емес, сонымен қатар (G0(f) енінің) Fэ енін табуға болады. Бұл шамалардың туындысы τкор Fэ.~К шартын қанағаттандырады, К-мұнда тұрақты ҚСЖ сипатталатын, барлық жиілікте (9.2 а суретті қара) бірдей кездейсоқ процесс ақ шу деп аталатын (оптикадағы ақ түске сәйкес). Егер спектрі G0(f)=N0 жоғарысында жиілігімен шектелесе (9.2 б суретті қара), процесс квази ақ шуыл деп аталады. Оның дисперсиясы σ2 = B(0) = N0FB. Квази ақ шудың КФ табайық:
Алынған КФ 9.3 а суретінде бейнеленген. Қысқарған мәнінде, нөл арқылы өтетінін көреміз: . (9.7) Бұл, (бүтін сан) интервалымен бөлінген қиылу процессінің өзара корреляцияланбағанын көрсетеді. Егер шекаралық жиілігін шексіз үлкейтсек, сәйкес емес екі қиылысу корреляцияланбаған кездейсоқ шудан, абсолютті кездейсоқ процесске өтеміз (ақ шуға); Ақ шудың КФ функциясымен 9.2 б суретте өрнектеледі. . (9.8) Егер фнукцияның анықтамасын пайдалансақ, 9.8-дің қорытындысы 9.7-ге қатысты. Бұндай процессті тудыратын орташа қуат шексіз үлкен болғандықтан, ақ шу нақты процесстің математикалық тұрғыдан іске асуы болып табылады. Ақ шулы түрдегі бөгеуілдің мысалы ретінде тәжірибеге дейінгі жиілікті қамтитын біркелкі спектрлі жазықтықты регистрдің жылулық шуын алуға болады. Байланыс арналарының классификациясын жасау әртүрлі белгілерге байланысты. Байланыс арқылы бекітілуіне сәйкес телеграфтық, фототелеграфтық, телефондық, дыбыстық хабар таратуға, мәліметтерді беруге арналған, теледидарлық, телеметрикалық, аралас т.б. Сигналдар бос кеңістікте немесе бағыттаушы түзу бойынша байланыс пунктері аралығындағы таратылуына қатысты радио (жеке жағдайда, космостық арналар) және сымды байланыс (әуелік, кәбілдік, оптикалық-талшықты байланыс жолы, АЖЖ тракты толқынды жол және т.б.) болып бөлінеді. Арна кіріс және шығыс сиганлдардың арасындағы байланысқа сәйкес сызықты және сызықсыз болады. Шығыс және кіріс сигналдары бір скалярлы параметрдің ( уақытта) функциясымен сипатталатын таза уақыттық арна (жинақталған параметрлермен) және кіріс, шығыс сигналдары кеңістік координаталармен сипатталатын кеңістіктік-уақыттық арналар (үлестірілген параметрлер) болады. Бұндай сигналдарды өріс деп атайды. Электр байланысында арналарды қолдану жиілік диапазонына қатысты классификацияланған дұрыс. Қазіргі уақыттағы радиобайланысқа дейінгі жиіліктерді қолданады. Кванттық генераторларда (лазерлер) ойлап табу және оларды кеңінен енгізуге байланысты сәулелік толқындардың диапазоны игерілді (оптикалық диапазон). Тәжірибеде оптикалық талшықты байланыста жиілік пайдаланылады (толқын ұзындығы мкм). Қазіргі таңдағы байланыс техникасына өте үлкен жиілікті пайдалану тән. 9.4 Сурет - Қара қорап сияқты жүйе Радиотехникалық құрылғы өзінің бекітілуіне және күрделілігіне қатыссыз, арнайы жүйені құрайды, яғни, бір біріне байланысты физикалық объектілердің жиынтығы. Жүйенің құрылымынан алғашқы сигнал берілетін кірісті және түрленген сигнал алынатын шығысты бөліп алып қарастыруға болады. Шығыс және кіріс исгналдардың байланысын ғана ескерсек және жүйенің ішкі процесстерін қарастырмасақ, жүйені «қара қорап» деп есептеуге болады. Кіріс сигнал деп те аталып,уақыттық бірлік функциясымен өлшемді вектор түрінде сипатталады, ал шығыс сигнал жүйенің шығыс реакциясы деп аталып өлшемді вектор түрінде сипатталады. Жүйелердің классификациясы олардың математикалық моделінің қасиеттері негізінде жүргізіледі. Егер жүйенің шығыс реакциясы, қай уақыт мезетінде кіріс сигналдың түскеніне байланысты болмаса, стационарлы деп аталады. Егер Т стационарлы жүйенің операторы болса, (9.10) онда кез келген мәнінде. Сонымен бірге стационарлы жүйелерді уақыт бойынша тұрақты параметрлі жүйелер деп те атайды. Егер жүйенің қасиеті алғашқы уақыт есебін таңдағанға инварлантты болмаса, онда мұндай жүйені стационарлы емес деп атайды (уақыт бойынша айнымалы параметрлермен немесе параметрлі жүйені). Жүйенің ең маңызды классификациясы мынаған негізделген: кіріске бірнеше сигналдардың қосындысын бергенде, әртүрлі жүйелер әрқилы болады. Егер опрератор жүйесі осындай болса, онда теңдік былай болады: , (9.11) мұнда, туынды сан, онда берілген жүйе сызықты деп аталады. (8.4) шарт суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе сызықсыз. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||