Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
Дәріс. Байланыс арналарының математикалық модельдері
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
лекция модуляция
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| 12 Дәріс. Байланыс арналарының математикалық модельдері
Дәрістің мазмұны: -аддитивтік, гаусстық шулық арна. Аддитивтік гаусстық шумен және сигналдың анықталмаған фазасымен арна. Дискретті байланыс арналарының моделдері. Дәрістің мақсаты: -арнаның математикалық бейнесін беру. Әдетте кез келген нақты арнаның нақты математикалық бейнесін беру қиын. Оның орнына қысқартылған математикалық модельдер қолданады, олар нақты арнаның барлық маңызды заңдылықтарын шығаруға мүмкіндік береді. Егер байланыс кірісіне аз әсер ететін модельдерді тұрғызу кезінде каналдық ерекшеліктері ескеріліп және екінші ретте детальдары тасталған болса. Қарапайым және кең қолданылатын арналардың математикалық модельдерін қарастырайық. Себебі олар көбінесе дискретті арналардың сипаттамаларын анықтайтын болғандықтан, үзіліссіз арналардан бастайық. Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t), (12.1) бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті және кешігуді белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады. Z(t)=(t)u[t-(t)]+N(t). Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде және мәндерін нақты болжауға болады. Арналық анықталмаған сигналдың фазасымен және аддитивті гаусстық шумен моделінің (12.1) моделінен айырмашылығы, онда кешігу кездейсоқ шама болып табылады. Тар жолақты сигналдар үшін (12.1) өрнегін тұрақты және кездейсоқ кезіндегі мына түрде жазуға болады: , бұл жерде --дан Гильберт түрлендірілуі; -кездейсоқ шама ықтималдық таралуы берілгенмен болжанады, көбінесе 0 ден 2π бірқалыпты интервалында. Егер сигнал фазасы оларда күлтілдесе, бұл модель қанағаттанарлық түрде алдыңғы арналарды да сипаттайды. Орта сигнал қасиеті өтетін, сонымен қатар тіректі генераторлардың фазалық тұрақсыздығынан, мұндай күлтілдеу арнаның тартылуының өзгерісі әсерінен болады. Сонымен қатар бір сәулелік гаусстық арна ортақ қатаюмен (амплитудалар күлтілдеуі және сигнал фазалары) (12.1) –өрнегімен сипатталады, бірақ көбейткіші, фаза сияқты, кездейсоқ процесс деп есептеледі. Басқаша айтқанда, кездейсоқ болып квадраттық компоненттер есептеледі . Квадратуралық компоненттердің өзгеруі кезінде уақыт бойынша қабылданатын тербеліс . (12.2) Жоғарыда айтылғандай, бірқалыпты арна тарату коэффициентінің таралуы релелік немесе жалпыланған релелік бола алады. Мұндай арналар сәйкесінше рэлелік немесе жалпыланған рэлелік қатаюмен арналар деп аталады. Арнаның жалпы гаусстық моделінде γ -ң төрт параметрлік жайылуы болады. Қатаюмен бірсәулелік арнаның моделі әртүрлі толқын диапазондарында радиобайланыс арналарын сипаттайды. Көпсәулелік гаусстық арна жиілік бойынша қатаюмен іріктелген (12.2) моделін жалпылайды: , (12.3) бұл жерде N -арнадағы сәулелер саны; - n-ші сәуле үшін орташа уақыт кідірісі. Көпсәулелік ортақ гаусстық модель көптеген радиобайланыс арналарын жақсы сипаттайды. Егер Δτ -ды сәулелер арасындағы кешігу деп есептесек, (12.3) моделі үшін (11.4) шарты орындалмайды. Дискретті арнаның ішінде әрқашанда үздіксіз арна болады. Үзіліссіз арнаны дискретті арнаға айналдыратын – модем. Сондықтан да берілген модемде үзіліссіз арнаның модельдерінен дискретті арнаның математикалық моделін шығаруға болады. Мұндай жол жиі жемісті болады, ол күрделі моделдерге алып келеді. Дискретті арнаның қарапайым моделдерін қарастырайық, құрылу кезінде модемнің және үзіліссіз арнаның қасиеттері ескерілмеген. Дискретті арнаның моделі оның кірісінде көптеген мүмкін сигналдардың есебінен тұрады және берілген кірісте шығыс сигналының шартты ықтималдықтарының таралуы. Бұл жерде кіріс және шығыс сигналы n кодтық символдардың реті болып табылады. Сондықтан да мүмкін кіріс сигналдарын анықтау үшін m әртүрлі символдарды ( код негізі ) көрсету жеткілікті, сонымен қатар әр символдың Т тарату ұзақтығы. Көптеген қазіргі заманғы арналарда орындалатындай, Т шамасын барлық символдар үшін бірдей деп есептейік. v = 1/T шамасы уақыт бірлігінде берілетін символ санын анықтайды (техникалық жылдамдық бодпен өлшенеді). Арна кірісіне түскен әрбір символ, шығыста бір символдың пайда болуына себепші болады, сондықтан да арна кірісінде және шығысында техникалық жылдамдық бірдей. Жалпы жағдайда кез келген n үшін мынадай ықтималдылық болуы қажет, егер арна кірісіне кез келген берілген реттілікті кодтық символдарды бергенде шығыста кейбір кездейсоқ реттілік В[n] жүзеге асады. Кодтық символдарды 0-ден m-1-ге дейінгі сандармен белгілейік. Бұл бізге олармен арифметикалық операциялар жасауға мүмкіндік береді. Барлық n-реттіліктер (векторлар), саны m-не тең болатын, n-өлшемді ақырғы векторлық кеңістік тудырады, егер “қосуды” m модулі бойынша разрядтық қосу деп есептесек және скалярға көбейтуді анықтау дұрыс. Тағы да бір пайдалы анықтауышты енгізейік. Қабылданған және таратылған векторлар арасындағы разряд бойынша айырма қателіктер векторы деп атайық. Бұл мынаны білдіреді, канал арқылы дискретті сигналдың өтуін қателік векторымен кіріс векторының қосылуы деп қарастыруға болады. Қателік векторының дискретті арнадағы рөлі шамамен үзіліссіз арнадағы бөгеуілдің рөлі сияқты. Осылайша, векторлық кеңістіктегі қосындыны қолдана отырып, кез-келген дискретті арнаның моделі үшін келесіні жазуға болады. . бұл жерде және - арна кірісіндегі және шығысындағы n символ ішіндегі кездейсоқ реттіліктер; - жалпы жағдайда тәуелді болатын, кездейсоқ қателік векторы. Егер оның компоненттері 0 және 1 мәндерін қабылдаса онда қателік векторының мағынасы екілік арналар жағдайында (m=2) қарапайым болады. Қателік векторындағы нөлге тең емес символдардың саны оның салмағы деп аталады. Нақтылай айтқанда, модем, бөгеуілдерді және үзіліссіз арнаның тежелуін қателік ағынына түрлендіреді. Ең маңызды және қарапайым дискретті арналардың моделдерін қарастырып өтейік. Жадысыз симметриялы тұрақты арна дискреттік арна сияқты әрбір берілген кодтық символ p ықтималдылық қателікпен қабылдануы мүмкін және 1-p дұрыс ықтималдылықпен анықталады. Егер қателік болса, берілген символ орнына бірдей ықтималдылықпен кез келген басқа символ қабылдай алады. Осылайша, егер беріліп, символы қабылдау ықтималдылығы (12.4) “Жадысыз” термині мынаны білдіреді, символдық қателік ықтималдылығы оған дейінгі қандай символдар берілгендігіне және олар қалай қабылданғанша тәуелді емес. Кез-келген n-өлшемді қателік векторының мұндай каналда ықтималдылығы , бұл жерде l қателік векторындағы нөлге тең емес символдар саны (қателік векторының салмағы). l қателік болғандығының ықтималдылығы, n ұзындығында қалай болса солай орналасқан, Бернулли формуласымен анықталады. , (12.5) бұл жерде биноминалды коэффициент, ол n ұзындық блогындағы әртүрлі қателік байланыстарының санына тең. Бұл модельді сонымен қатар биноминальды орта деп те атайды. Модемді нақты анықтағанда пайда болатын арнаны қанағаттанарлықтай сипаттайды. Егер үзіліссіз арнада қатаю болмаса, ал аддитивті шу ақ болса. Бұл жерде мынаны көру қиын емес, (12.5) моделіне сәйкес p<<1 болғанда ұзындығы n болатын (l>1) екілік кодтық комбинациясының қателігінің пайда болуының ықтималдылығы . Өтпелі ықтималдықтары екілік симметриялық арнада схемалық түрде 12.1 суретінде көрсетілген. Жадысыз өшірумен тұрақты симметриялы арна алдыңғысынан айырмашылығы жиі “?” таңбасымен белгіленетін, арна шығысында алфавит қосымша (m+1)-ші символдан тұрады. Бұл символ 1-ші шешуші схема (демодулятор) берілген сигналды сенімді айыра алмаса пайда болады. Мұндай шешімді қабылданбауының немесе pc символдың өшірілуінің ықтималдылығы бұл моделде тұрақты және берілетін символға тәуелсіз. Өшіруді енгізудің арқасында қателік ықтималдылығын азайтуға мүмкіндік болады, кейде оны нөлге тең деп те есептейді. 12.2 суретте модельдің өтпелі ықтималдықтары схемалық түрде көрсетілген. Жадысыз симметриялы емес арна алдыңғы модельдер сияқты сипатталады, онда қателіктер бір-біріне тәуелсіз пайда болады, бірақ қателік ықтималдығы қандай символ берілетіндігіне байланысты. Екілік симметриялы емес арнада 1 символын қабылдауының P(1/0) ықтималдылығы 0 символын беру кезінде P(0/1) ықтималдығына тең емес 0 қабылдау 1 беру кезінде (12.3 суретті қара). Бұл моделде қателік векторының ықтималдылығы қандай символ реттілігі берілетіндігіне тәуелді.
жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||