Математические функции, применяемые при обработке сигналов

47 
 
 
среднего  арифметического  из  всех  его  значений.  Данный  интервал 
последовательно смещается по сигналу с выбранным шагом. 
Предположим, для сигнала f
i 
имеется N точек [44]:  
 
i = 1, 2, 3, ..., N. 
 
Для  нахождения  значения  скользящего  среднего  g
i
  в  окрестности 
рассматриваемой  точки  i  необходимо  взять  среднее  арифметическое  от  K 
предыдущих  и  последующих  точек,  включая  точку  i.  То  есть  новые  значения  g
i 
для каких-либо точек i, представленные как средние значения на интервале 2K+1, 
включающем точку i, определяются как значения сглаживания [44]: 
 
 
 
   
 
      
   
   
       
      
           
 
            
   
   
(2.1) 
 
или в виде [50]: 
 
 
 
   
 
      
     
   
 
    
   
(2.2) 
 
Следует обратить внимание, что для первых и для последних точек сигнала 
вычислить  значение  сглаживания  невозможно.  Область,  где  это  возможно 
выполнить, задаётся:  
 
i = 1+K, 2+K, ..., N - K. 
 
В  результате  вычислений  получают  новый  ряд  сглаженных  данных, 
состоящий  из  средних  арифметических  значений.  По  аналогии  со  скользящим 
средним, построенным на основе арифметического среднего, можно использовать 
и  другие  усредняющие  функции:  среднее  степенное,  среднее  квадратическое, 

48 
 
 
среднее  геометрическое.  Конкретный  выбор  фильтра  зависит  от  природы 
исследуемой функции. 
Предположим, внутри выбранного интервала имеется ряд значений x
1
, x
2
, ..., 
x
n
.  Тогда  значение  среднего  степенного  A
d
  на  данном  интервале  будет 
определяться формулой: 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
   
 
 
    
(2.3) 
 
где d - выбранное значение степени. 
Значение  среднего  квадратического  A  является  частным  случаем  среднего 
степенного и для данного интервала задаётся формулой: 
 
       
 
 
 
 
 
   
 
    
(2.4) 
 
Среднее геометрическое G для заданного интервала определяется: 
 
        
 
   
 
           
 
 
    
(2.5) 
 

жүктеу/скачать 5,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: