Разрезания
жүктеу/скачать 250 Kb.
|
| Ответ: нельзя.
Решение. Занумеруем сектора по часовой стрелке числами от 1 до 6. Для любого расположения селедок рассмотрим величину S – сумму номеров секторов, в которых лежат данные нам 6 селедок (при этом если в каком-то секторе лежит две селедки, то его номер учитывается дважды, если три селедки – трижды и т.д. Например, для ситуации, приведенной на рис. эта величина равна 1+2+3+3+5+6=20). Тогда, если мы перекладываем селедку на соседний сектор, S меняется или на 1 или на 5 (если мы перекладываем с 1 на 6 или наоборот). В любом случае четность S меняется. Следовательно, после 20 ходов четность S будет такая же, как в начале. В начале S=1+2+3+4+5+6=21. А если бы все селедки лежали в одном секторе с номером n, то S равнялось бы 6n – четное число. Значит, собрать все селедки в одном секторе за 20 ходов не получится. http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/index.htm жүктеу/скачать 250 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|